材料力学金忠谋第六版答案第章完整版

材料力学金忠谋第六版

答案第章

HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】

习 题

8-1

构件受力如图所示。（1）确定危险点的位置；（2）用单元体表示危险点的应力状态。

解：(a) 在任意横截面上，任意一点

(b) 在BC 段的外表面处

24P d σπ

=

3316M d

τπ

= τσ

(c)A 截面的最上面一点

8-2 图示悬臂粱受载荷P =20kN 作用，试绘单元体A 、B 、C 的应力图，并确定主应力的大小及方位。

解：

8-3 主应力单元体各面上的应力如图所示，试用解析法或图解法计算指定斜截面上的正应力ασ和剪应力ατ，并找出最大剪应力值及方位（应力单位：MPa ）。

解：(a) ()()1212205205cos 2cos 6013.752222MPa ασσσσσα+---+-=

+=

+= 45α= （与120σ=方向夹角） (b) ()()()121220102010cos 2cos 135 5.60622

22

MPa ασσσσσα+---+-=+=+-=-()()122010sin 2sin 13510.60622

MPa ασστα---==-=- 45α= （与1σ方向夹角）或135（与水平方向交角） (c)

45α= （与140σ=方向夹角）

(d)

8-4 单元体各面的应力如图示（应力单位为MPa ），试用解析法和图解法计算主应力的大小及所在截面的方位，并在单元体内注明。

解：(a)

(b)

(c)

(d)

8-5 作出图示单元体的三向应力图，并求出主应力和最大剪应力，画出主单元

体。

解：

(a) (b)

(c ) (d)

(e)

8-6 已知矩形截面梁某截面上的弯矩和剪力分别为M ＝10kN ·m ，F S ＝120kN ，试

绘出截面上1、2、3、4各点单元体的应力状态，并求其主应力。

解：

8-7 在棱柱形单元体的AB 面上以及与ABC 面平行的前后面上（与纸平面平行的

面），均无应力作用。在AC 面和BC 面上的正应力均为-15MPa ，试求AC 和BC 面上的剪应力与此单元体主应力的大小和方向。

解：

0 15

x

MPa

τ

=

=

∑

123

0;30MPa

σσσ

∴===-（方向平行于AB）

8-8 某点的应力状态如图所示，已知

α

α

τ

σ、与

y

σ，试参考如何根据已知数据直接作出应力图。

解：,

x y

σσ面上无τ故为主应力

23

,

σσ，所以可以直接作应力圆。

8-9 每边均为1cm的钢质立方体，放在边长均为的刚性方槽内，立方体顶上承受总压力P＝15kN，材料的E＝200GPa，μ＝。试求钢质立方体内三个主应力之值。

解：

344

151000

150(

111010

P

MPa

σ

--

-⨯

=-==-

⨯⨯

上下面）

所以三个主应力：12

3

35.7

150

MPa

MPa

σσ

σ

==-

=-

8-10 在一块厚钢块上挖了一条贯穿的槽，槽的宽

度和深度都是1cm。在此槽内紧密无隙地嵌入了一铝质立

方块，其尺寸是1?1?1cm，并受P＝6kN压缩力如图示，试

求铝立方块的三个主应力。假定厚钢块是不变形的，铝

的E=71GPa，μ＝。

解

8-11 已知单元体的应力圆如图所示（应力单位：

MPa）。试作出主单元体的受力图，并指出与应力圆上A

点相对应的截面位置（在主单元体图上标出）。

解：(a)

(b)

(c)

(d)

8-12 直径d＝2cm的受扭圆轴，今测得与轴线成

45方向的线应变

6

45

10

520-

⨯

=

ε。已知E＝200GPa，μ=，试求扭转力矩

n

M。

解：

8-13 一个No28a 工字钢梁，受力如图所示，今测得在梁的中性层上K 点、与轴线成 45方向上的线应变64510260-⨯-=ε。已知E ＝200GPa ，μ=。试求此时梁承受的载荷P 。

解：No.28I a :

【纯剪】

8-14 钢质构件上截取一单元体abcd ，各面上作用有应力MPa 30=σ，

MPa 15=τ如图示。已知E ＝200GPa ，μ＝。试求此单元体对角线bc 长度的变化。 解：

8-15 由光弹性法测得图示应力状态的主剪应力12τ，又测得厚度改变率为

δ

δε∆=。如材料的E 和μ已知，试求主应力1σ和2σ之值。 解：

8-16 在一块每边长为的正方体上，进行压缩试验，当载荷为400kN 时，它沿着通过顶面的对角线以及相邻垂直面上的对角线平面破坏，如图示阴影线平面。试求在破坏的瞬间，这个面上的全应力、正应力和剪应力。

解：

8-17 单元体受力如图示，应力单位为MPa ，试求

（1）画出三向应力图，计算最大剪应力；

（2）将单元体的应力状态分解为只有体积改变和只有形状改变的应力状态；

（3）计算单元体图（b ）应力状态下的形状改变比能（E =200GPa ，3.0=μ）。