指数函数练习题(包含详细复习资料)
2023高考数学二轮复习专项训练《指数函数》(含解析)
2023高考数学二轮复习专项训练《指数函数》一 、单选题（本大题共12小题，共60分）1.（5分）某工厂2005年某种产品的年产量为a,，若该产品年增长率为x ，则2010年该厂这种产品的年产量为y ，那么x 与y 的函数关系式是( )A. y=10axB. y= 10x aC. y = a(1+10%)xD. y = a(1+x)52.（5分）把函数y =2x 的图象向右平移t 个单位长度，所得图象对应的函数解析式为y =2x 3，则t =( )A. 12B. log 23C. log 32D. √33.（5分）设a >0，b >0，化简(a 23b 13).(−a 12b 12)÷(13a 16b 56)的结果是( )A. −13a 23B. −3a 23C. −13aD. −3a4.（5分）某地为了保持水土资源，实行退耕还林，如果2013年退耕8万公顷，以后每年比上一年增加10%，那么2018年需退耕（ ）A. 8×1.14万公顷B. 8×1.15万公顷C. 8×1.16万公顷D. 8×1.13万公顷5.（5分）下列运算正确的是（ ）A. a2•a3=a6B. （x5）2=x7C. （-3c ）2=9c2D. （a-2b ）2=a2-2ab+4b26.（5分）给出下列结论，其中正确的序号是( )A. 当a <0时，(a 2)32=a 3 B. √a n n=|a|C. 函数y =(x −2)12−(3x −7)0的定义域是(2,+∞) D. √63=√64127.（5分）已知3x −3−y ⩾5−x −5y 成立，则下列正确的是( )A. x +y ⩽0B. x +y ⩾0C. x −y ⩾0D. x −y ⩽08.（5分）已知集合A ={ x |1<2x ⩽4}，B ={ x |x >1}，则A ∩B =( )A. { x |1⩽x <2}B. { x |1<x ⩽2}C. { x |0<x ⩽2}D. { x |0⩽x <2}9.（5分）三个数0.76，60.7，log 0.76的大小关系为( )A. log 0.76<0.76<60.7B. 0.76<60.7<log 0.76C. log 0.76<60.7<0.76D. 0.76<log 0.76<60.710.（5分）下列运算中，正确的是( )A. x 3⋅x 2=x 5B. x +x 2=x 3C. 2x 3÷x 2=xD. (x2)3=x 3211.（5分）化3√3√3√3为分数指数幂结果是( )A. 3 78B. 3 158C. 3 74D. 3 17812.（5分）下列判断正确的是( )A. 1.61.5>1.62B. 0.50.2>0.50.3C. 1.60.2<0.53.2D. log 20.5>log 32二 、填空题（本大题共6小题，共30分）13.（5分）log √22√2+log 23⋅log 34= ______ ，当a <0时，√a 2⋅3a 3⋅a −1= ______ ． 14.（5分）(279)0.5+0.1−2+(21027)3−π0=__________;lg √2+lg 3−lg √10lg 1.8=__________15.（5分）若√9a 2−6a +1=3a −1，则实数a 的取值范围是________. 16.（5分）若x ⋅log 32=1，则2x +2−x =________________.17.（5分）已知函数f(x)为R 上的奇函数且x <0时f(x)=(12)x −7，则不等式f(x)<1的解集为 ______ .18.（5分）解方程：52x −6×5x +5=0的解集为__________. 三 、解答题（本大题共6小题，共72分） 19.（12分）计算下列各式的结果： (1)lo g 53+lo g 5115+(lo g 3315).(lo g √2216)；(2)(6+2√5)12+8−23×(94)−12−(0.01)12−(√5−2)−1．20.（12分）计算下列各式的值：(1)log 4√8+≶50+≶2+5 log 53+(−9.8)0； (2)(2764) 23−(254)0.5+(0.008) −23×25．21.（12分）求值：(1)√49−(278)−13+(π−1)0；(2)4a 23b −13÷(−23a −13b −13)(a >0, b >0)．22.（12分）22-1.(1)√259−(827)13−(π+e )0+(14)−12； lg √10.(−lg 10)；23.（12分）求值与化简：(1)(179)12+(32)−1−√(√3−2)2； (2)2lg 6−lg 31+12lg 0.36+13lg 8+2log 24−log 29×log 32.24.（12分）已知函数y =f(x)的图象与g(x)=log a x(a >0，且a ≠1)的图象关于x 轴对称，且g(x)的图象过(4,2)点． (Ⅰ)求函数f(x)的解析式；(Ⅱ)若f(x −1)>f(5−x)，求x 的取值范围． 四 、多选题（本大题共6小题，共30分）25.（5分）已知实数a ，b 满足log 3a −log 3b <(13)a −(13)b ，则下列结论正确的是 ( )A. a<bB. 1a <1bC. 2a−b <1D. ln(b −a)>026.（5分）下列判断正确的有( )A. √(π−4)2=π−4B. 0∈{−1,0,2}C. cos 1°>sin π6D. y =(√x)2与y =x 是同一个函数27.（5分） 已知集合M ={(x,y)|y =f(x)}，若对于任意实数对(x 1,y 1)∈M ，存在(x 2,y 2)∈M ，使x 1x 2+y 1y 2=0成立，则称集合M 是“垂直对点集”；下列四个集合中，是“垂直对点集”的是()A. M ={(x,y)|y =1x 2} B. M ={(x,y)|y =sinx +1} C. M ={(x,y)|y =2x −2} D. M ={(x,y)|y =log 2x}28.（5分）下列说法不正确的是( )A. 命题“∀x > 0，2x > 1”的否定为“∀x ⩽0，2x ⩽1”B. “xy > 0”是“x +y > 0”的充要条件C. “α=β”是“sinα=sinβ”成立的充分不必要条件D. 若“1 x 3”的必要不充分条件是“m−2 x m+2”，则实数m 的取值范围是[1,3] 29.（5分）已知x >0,y >0，lg 2x +lg 8y =lg 2，则1x +13y( )A. 有最小值4B. 有最小值−4C. 有最大值4D. 无最大值30.（5分）函数f （x ）是指数函数，则下列等式中正确的是（）A. f(x +y)=f(x)f(y)B. f(x −y)=f(x)f(y)C. f(xy )=f(x)−f(y) D. f(nx)=[f(x)]n (n ∈Q)答案和解析1.【答案】D;【解析】因为2005年年底的产量为a，年平均增长率为x，则2011年年底产量为a+ax=a（1+x），2010年年底的产量为a（1+x）+a（1+x）x=a（1+x）（1+x）=a（1+x）2，由此得出，从2005年年底开始，每一年年底的产量构成以a为首项，以1+x为公比的等比数列，以2005年年底的产量a为首项，则2010年年底的产量为a5所以，2011年年底的产量y=a（1+x）5．故选D。
4.2 指数函数(精练)(解析版) -人教版高中数学精讲精练(必修一)
x
2
1 ，故值域为 y
|
0
y
1
.
8．（2021·黑龙江·绥化市第一中学高一期中）已知函数 f x 4x a 2x 3 ， a R ．
(1)当 a 4 ，且 x 0, 2 时，求函数 f x 的值域；
(2)若函数 f x 在0, 2 的最小值为1，求实数 a 的值；
【答案】(1)1,3 (2) a 2 2
③
y
2
x
是指数函数；
④ y xx 的底数是 x 不是常数，不是指数函数；
⑤
y
3
1 x
的指数不是自变量
x
，不是指数函数；
1
⑥ y x3 是幂函数．
故答案为：③
9．（2021·全国·高一专题练习）函数 y a2 5a 5 ax 是指数函数，则 a 的值为________．
【答案】 4
f
x
ax2 2x ,
a
1 x
x 1
3a,
x
1 的最小值为
2，则实数
a 的取值范围是______.
【答案】1,
【解析】由题意，函数
f
x
ax2 2x ,
a 1 x
x 1
3a, x
1 的最小值为
2
，
因为函数 f x 在[1, ) 上为增函数，可得 x 1时，函数 f x 有最小值为 2 ，
则当 x (,1) 时，函数 f x 2 ， min
）
A． c a b
B． c b a
【答案】A
1
2
【解析】
b
1 4
3
1 2
3
，
C． b c a
(完整版)指数和指数函数练习题及答案
指数和指数函数一、选择题1．（36a 9）4（63a 9）4等于（）（C）a 4（A）a 16（B）a b 8（D）a -b 22.若a>1,b<0,且a +a =22,则a -a 的值等于（）-b b （A）6（B）±2（C）-2（D）22x 3．函数f（x）=(a -1)在R 上是减函数，则a 的取值范围是（）（A）a >1（B）a <2（C）a<2（D）1<a <4.下列函数式中，满足f(x+1)=(A)21f(x)的是( )211x -x(x+1) (B)x+ (C)2(D)224x 25.下列f(x)=(1+a )⋅a -x 是（）（A）奇函数（B）偶函数（C）非奇非偶函数（D）既奇且偶函数1a 1b116．已知a>b,ab ≠0下列不等式（1）a >b ,(2)2>2,(3)<,(4)a 3>b 3,(5)()<()33a b22a b 11中恒成立的有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个2x -17．函数y=x 是（）2+1（A）奇函数（B）偶函数（C）既奇又偶函数（D）非奇非偶函数8．函数y=1的值域是（）x 2-1（A）（-∞,1）（B）（-∞,0）⋃（0，+∞）（C）（-1，+∞）（D）（-∞，-1）⋃（0，+∞）+9．下列函数中，值域为R 的是（）（A）y=512-x（B）y=(1x 11-xx)（C）y=()-1（D）y=1-223e x -e -x10.函数y=的反函数是（）2（A）奇函数且在R 上是减函数（B）偶函数且在R 上是减函数++（C）奇函数且在R 上是增函数（D）偶函数且在R 上是增函数11．下列关系中正确的是（）++111111（A）（）3<（）3<（）3（B）（）3<（）3<（）3252225111111（C）（）3<（）3<（）3（D）（）3<（）3<（）352252221222122112212．若函数y=3+2的反函数的图像经过P 点，则P 点坐标是（）（A）（2，5）（B）（1，3）（C）（5，2）（D）（3，1）x -113．函数f(x)=3+5,则f (x)的定义域是（）（A）（０，＋∞）（B）（５，＋∞）（C）（６，＋∞）（D）（－∞，＋∞）x 14.若方程a -x-a=0有两个根，则a 的取值范围是（）（A）（1，+∞）（B）（0，1）（C）（0，+∞）（D）φ15．已知函数f(x)=a +k,它的图像经过点（1，7），又知其反函数的图像经过点（4，0），则函数f(x)的表达式是（）x x x x (A)f(x)=2+5 (B)f(x)=5+3 (C)f(x)=3+4 (D)f(x)=4+316.已知三个实数a,b=a ,c=a a x x-1a a ,其中0.9<a<1,则这三个数之间的大小关系是（）（A）a<c<b （B）a<b<c （C）b<a<c （D）c<a<bx 17．已知0<a<1,b<-1,则函数y=a +b 的图像必定不经过（）(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限二、填空题1．若a <ax 322,则a 的取值范围是。
2023年一轮复习《指数函数》提升训练(含解析)
2023年一轮复习《指数函数》提升训练一、单选题（本大题共12小题，共60分）1.（5分）函数f(x)=ln(x−1x)的图象是()A. B.C. D.2.（5分）已知函数f(x)=a x+b(a>0且a≠1)的定义域和值域都是[−1,0]，则a+ b=( )A. −12B. −32C. −52D. −12或−523.（5分）已知A={ x|−2<x<1}，B={ x|2x>1}，则A∩(∁R B)为()A. (−2,1)B. (−∞,1)C. (0,1)D. (−2,0]4.（5分）已知全集U=R，集合A={x||x|⩽1,x∈R}，集合B={x|2x⩾1,x∈R}，则集合A∪B=()A. (−∞,1]B. [0,1]C. [−1,0]D. [−1,+∞)5.（5分）函数y=ln(5−x)+√2x−8的定义域是()A. [2,3)B. [3,5)C. (−∞,3)D. (2,3)6.（5分）设集合A={ x|e x>1}，B={ x||x|>2}，则A∩B=()A. (−2,0)B. (1,2)C. (2,+∞)D. (1,+∞)7.（5分）已知实数a，b，c满足不等式0<a<b<c<1，且M=2a，N=5−b，P=(17)c，则M、N、P的大小关系为()A. M>N>PB. P<M<NC. N>P>MD. P>N>M8.（5分）若2x+5y⩽2−y+5−x，则有()A. x+y⩾0B. x+y⩽0C. x−y⩽0D. x−y⩾09.（5分）设集合A ={ x |2x ⩾4)，集合B ={ x |−1⩽x ⩽5)，则A ∩B =( )A. { x |−1⩽x ⩽2}B. { x |2⩽x ⩽5}C. { x |x ⩾−1}D. { x |x ⩾2}10.（5分）函数y =3|log 3x|的图象是( )A. B. C. D.11.（5分）定义在R 上的奇函数f(x)满足f(x +1)=f(−x)，当x ∈(0,12]时，f(x)=log 12(1−x)，则f(x)在区间(1,32)内是( )A. 减函数且f(x)>0B. 减函数且f(x)<0C. 增函数且f(x)>0D. 增函数且f(x)<012.（5分）已知a =log 23+log 2√3，b =log 29−log 2√3，c =log 32，则a ，b ，c 的大小关系是( )A. a =b <cB. a =b >cC. a <b <cD. a >b >c二 、填空题（本大题共4小题，共20分）13.（5分）已知实数x ，y 均大于零，且x +2y =4，则log 2x +log 2y 的最大值为______． 14.（5分）已知函数f(x)=ln (√1+x 2−x)+2，则f(≶3)+f(≶13)= ______ ．15.（5分）已知存在实数x ，y ∈(0,1)，使得不等式1x +11−x <2y 2−y+t 成立，则实数t的取值范围为__________.16.（5分）设f(x)是R 上的偶函数，且在[0,+∞)上递减，若f(12)=0，若f(log 14x)>0，那么x 的取值范围是 ______ .三 、解答题（本大题共6小题，共72分）17.（12分）已知函数f(x)=3x ，且f(a +2)=18，g(x)=3ax −4x 的定义域为[－1，1].（1）求3a 的值及函数g(x)的解析式； （2）试判断函数g(x)的单调性；（3）若方程g(x)＝m 有解，求实数m 的取值范围. 18.（12分）设a ∈R ，函数f(x)=2x −a 2x +a.(1)若a >0，判断并证明函数f(x)的单调性；(2)若a ≠0，函数f(x)在区间[m,n ](m <n)上的取值范围是[k2m ,k2n ](k ∈R)，求ka 的范围．19.（12分）已知函数f(x)=√−x 2+5x −6的定义域为A ，集合B={x |2⩽2x ⩽16}，非空集合C={x |m +1⩽x ⩽2m −1}，全集为实数集R. (1)求集合A ∩B 和∁R B;(2)若A ∪C =A ，求实数m 取值的集合．20.（12分）f(x)=a⋅4x−a⋅2x+1+1−b，a>0在区间[−1,2]上最大值9，最小值0．(1)求a，b的值(2)求不等式f(x)⩾1的解集．21.（12分）已知奇函数f(x)=12x−1+a．(1)求f(x)的定义域；(2)求a的值；(3)证明x>0时，f(x)>0．22.（12分）已知函数f(x)=2xa +a2x−1(a>0)是R上的偶函数．(1)求a的值；(2)解方程f(x)=134.答案和解析1.【答案】B;【解析】这道题主要考查了对数函数的定义域和复合函数的单调性，属于基础题．首先根据对数函数的性质，求出函数的定义域，再很据复合函数的单调性求出f(x)的单调性，问题得以解决．解：因为x−1x 1x>0，解得x>1或−1<x<0，所以函数f(x)=ln(x−1x 1x)的定义域为：(−1,0)∪(1,+∞)．所以选项A、D不正确．当x∈(−1,0)时，g(x)=x−1x 1x是增函数，因为y=lnx是增函数，所以函数f(x)=ln(x−1x 1x)是增函数．故选B．2.【答案】B;【解析】当a>1时，f(x)单调递增，有f(−1)=1a+b=−1，f(0)=1+b=0，无解；当0<a<1时，f(x)单调递减，有f(−1)=1a+b=0，f(0)=1+b=−1，解得a=12，b=−2，所以a+b=−32．故选B．3.【答案】D;【解析】该题考查了集合的定义与运算问题，是基础题．解不等式得集合B，根据交集与补集的定义写出A∩(∁R B)即可．解：A={ x|−2<x<1}，B={ x|2x>1}={ x|x>0}，∴∁R B={ x|x⩽0}，∴A∩(∁R B)=(−2,0]．故选：D ．4.【答案】D;【解析】【试题解析】此题主要考查集合的并集及其运算，考查指数不等式的求解，属于基础题. 先分别求出集合A 、B ，再根据集合的并集定义求解即可.解：集合A =\left{ x ||x|⩽1,x ∈R }=\left{ x |−1⩽x ⩽1,x ∈R }， 集合B =\left{ x |2x ⩾1,x ∈R }=\left{ x |x ⩾0,x ∈R }， 所以A ∪B =[−1,+∞). 故选D.5.【答案】B; 【解析】此题主要考查了函数的定义域及其求法，属基础题． 根据对数的真数大于0，和偶次根式被开方非负列式解得．解：由{5−x >02x −8⩾0，解得：3⩽x <5，故选B.6.【答案】C; 【解析】此题主要考查交集的运算，属于基础题． 可求出集合A ，B ，然后进行交集的运算即可．解：A ={ x |x >0}，B ={ x |x <−2或x >2}； ∴A ∩B =(2,+∞). 故选C.7.【答案】A;【解析】解：∵0<a <b <c <1， ∴1<2a <2，15<5−b <1，17<(17)c <1， 5−b =(15)b >(15)c >(17)c ， 即M >N >P ， 故选：A根据幂函数指数函数的性质进行比较即可．这道题主要考查函数值的大小比较，根据幂函数和指数函数的单调性的性质是解决本题的关键8.【答案】B;【解析】此题主要考查指数幂的运算性质，函数的单调性，是中档题．由已知构造函数f(x)=2x−5−x，易知f(x)=2x−5−x在R上为增函数，利用单调性即可得解.解：由已知可得2x−5−x⩽2−y−5y，令f(x)=2x−5−x，易知f(x)=2x−5−x在R上为增函数，因为2x−5−x⩽2−y−5y，即2x−5−x⩽−(5y−2−y)，所以f(x)⩽f(−y)所以x⩽−y，即x+y⩽0.故选B.9.【答案】B;【解析】此题主要考查集合的交集运算，属于基础题.化简A，由交集运算即可求解.解：由A={ x|2x⩾4}={ x|x⩾2}，集合B={ x|−1⩽x⩽5}，则A∩B={ x|2⩽x⩽5}.故选：B.10.【答案】B;x|>0，则y>1，【解析】解：当0<x<1，|log3x|⩾0，则y⩾1，当x⩾1时，|log3故选：B根据对数函数和指数函数的图象的性质即可判断．该题考查了函数图象的识别和对数函数和指数函数的性质，属于基础题．11.【答案】B;【解析】解；因为定义在R上的奇函数满足f(x+1)=f(−x)，所以f(x+1)=−f(x)，即f(x+2)=−f(x+1)=f(x)，所以函数的周期是2，则f(x)在(1,32)上图象和在(−1,−12)上的图象相同， 设x ∈(−1,−12)，则x +1∈(0,12)， 又当x ∈(0,12]时，f(x)=log 12(1−x)，所以f(x +1)=log 12(−x)，由f(x +1)=f(−x)得，f(−x)=log 12(−x)，所以f(x)=−f(−x)=−log 12(−x)，由x ∈(−1,−12)得，f(x)=−log 12(−x)在(−1,−12)上是减函数，且f(x)<f(−1)=0，所以则f(x)在区间(1,32)内是减函数且f(x)<0， 故选：B ．根据条件推出函数的周期性，利用函数的周期性得：f(x)在(1,32)上图象和在(−1,−12)上的图象相同，利用条件、奇偶性、对数函数单调性之间的关系即可得到结论． 此题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，利用条件推出函数的周期性是解决本题的关键，综合考查函数性质的综合应用，考查了转化思想．12.【答案】B;【解析】解：∵a =log 23+log 2√3=log 23√3，b =lo g 29−lo g 2√3=lo g √3=lo g 23√3>1，∴a =b >1，又0<c =log 32<1， ∴a =b >c ． 故选：B ．利用对数的运算性质可求得a =log 23√3，b =log 23√3>1，而0<c =log 32<1，从而可得答案．该题考查不等式比较大小，掌握对数的运算性质既对数函数的性质是解决问题之关键，属于基础题．13.【答案】1; 【解析】该题考查了基本不等式、对数的运算法则和单调性，属于基础题． 利用基本不等式、对数的运算法则和单调性即可得出．解：∵实数x ，y >0，且x +2y =4，∴4⩾2√2xy ，化为xy ⩽2，当且仅当x =2y =2时取等号． 则log 2x +log 2y =log 2(xy )⩽log 22=1． 因此log 2x +log 2y 的最大值是1．故答案为：1．14.【答案】4;【解析】解：∵f(−x)+f(x)=ln[√1+x2+x][√1+x2−x]+4=ln1+4=4，∴f(≶3)+f(≶13)=f(≶3)+f(−≶3)=4．故答案为：4．利用f(−x)+f(x)=ln[√1+x2+x][√1+x2−x]+4=4，即可得出．该题考查了函数的奇偶性、对数的运算性质，属于基础题．15.【答案】(3,+∞);【解析】此题主要考查基本不等式的运用，不等式恒成立问题，属于中档题.求出1x +11−x的最小值为4，得到t>4−2y2−y，由0<y<1得到4−2y2−y>3，即可得到答案.解：∵1x +11−x=(x+1−x)(1x+11−x)=2+1−xx+x1−x⩾2+2√1−=4，当x=0.5时，显然等号成立，∴1x +11−x的最小值为4，∴只需存在实数y∈(0,1)，使得2y2−y+t>4成立即可，即t>4−2y2−y，易知当0<y<1时，y²−y<0，∴4−2y2−y>3，∴t>3，∴实数t的取值范围为(3,+∞).故答案为：(3,+∞).16.【答案】（12，2）;【解析】解：∵f(x)是R上的偶函数，∴f(|x|)=f(x)，∴f(log14x)=f(|log14x|)，又∵f(x)在[0,+∞)上递减，且f(12)=0，∴f(|log14x|)>0=f(12)，∴|log14x|<12，∴−12<12log2x<12，∴−1<log2x<1，∴12<x<2，故答案为：(12,2).首先，根据偶函数的性质，得到f(log 14x)=f(|log 14x|)，然后，根据函数的单调性得到∴−12<12log 2x <12，从而得到相应的范围．此题主要考查了函数的单调性和奇偶性、函数的单调性的应用，对数的运算等知识，属于中档题，本题解题关键是准确把握偶函数的性质．17.【答案】解：（1）f (a +2)=3a+2=32⋅3a =18，所以3a =2，所以g (x )=(3a )x −4x =2x −4x . （2）g (x )=2x −4x =−(2x )2+2x ， 令2x =t ∈[12,2]，所以g (x )=μ(t )=−t 2+t =−(t −12)2+14在t ∈[12,2]上单调递减， 又t =2x 为单调递增函数， 所以g (x )在x ∈[−1,1]上单调递减.（3）由（2）知g (x )=μ(t )=−t 2+t =−(t −12)2+14在t ∈[12,2]上单调递减， 所以g (x )∈[−2,14]，即m ∈[−2,14].;【解析】（1）将a +2代入函数的解析式，根据指数的运算性质可得3a =2，再代入即可得g (x )的解析式；（2）令2x =t ∈[12,2]，所以g (x )=μ(t )=−t 2+t =−(t −12)2+14，根据二次函数的性质可得μ(t )单调递减，t =2x 为单调递增函数，根据复合函数的单调性可得结果； （3）利用二次函数的性质求出g (x )的范围即可.18.【答案】解：(1)当a >0时，因为2x >0，所以2x +a >0 所以函数f(x)=2x −a 2x +a 的定义域为R ， 结论：函数f(x)=2x −a 2x +a (a >0)是增函数.证明：设对任意的x 1，x 2∈R ，且x 1<x 2， 则：f(x 1)−f(x 2)=2x 1−a2x 1+a −2x 2−a2x 2+a ， =(2x 1−a)(2x 2+a)−(2x 2−a)(2x 1+a)(2x 1+a)(2x 2+a)，=2a (2x 1−2x 2)(2x 1+a)(2x 2+a)，因为x 1<x 2，所以2x 2>2x 1，即2x 1−2x 2<0，又因为2x 1+a >0，2x 2+a >0，a >0，所以2a (2x 1−2x 2)(2x 1+a)(2x 2+a)<0， 所以f(x 1)<f(x 2)，即证.(2)因为m <n ， 所以2m <2n ，从而12m >12n . 又由[k 2m,k 2n]知，k2m<k 2n，所以k <0，因为a ≠0，所以a <0或a >0. ①当a >0时，由(1)知，函数f(x)=2x −a 2x +a是增函数.因为函数f(x)在区间[m,n] (m <n)上的取值范围是 [k 2m,k 2n](k ∈R)，所以{f(m)=k2m ,f(n)=k 2n ，即： {2m −a2m +a =k2m2n −a 2n+a=k2n， 从而关于x 的方程2x −a 2x +a=k 2x有两个互异实根.令t =2x ，则t >0，所以方程t 2−(a +k)t −ak =0(k <0)有两个互异正根， 所以 \matrixLatexcasesFa+k2>0,a+k)^{2}+4ak>0,\\-ak>0\end{cases}从而：-3+2\sqrt{2}< \frac{k}{a}< 0.<br/>②$当a <0时，函数$f(x)=1-\frac{2a}{2^{x}+a}在区间(-\infty,\log_{2}(-a))，(\log_{2}(-a),+\infty)上均单调递减，<br/>若[m,n]⊆(\log_{2}(-a),+\infty)，则f(x)>1，于是\frac{k}{2^{m}}>0$，这与k <0矛盾，故舍去$;<br/>若[m,n]\subseteq(-\infty,\log_{2}(-a))，则f(x)< 1，<br/>于是\left{ \begin{array}{l}f(m)=\frac{k}{{2}^{n}}\\ f(n)=\frac{k}{{2}^{m}}\end{array}\right.,\;\;\;\;\;即：\;\left{ \begin{array}{l}\frac{{2}^{m}-a}{{2}^{m}+a}=\frac{k}{{2}^{n}}\;\;\;\;➀\\ \frac{{2}^{n}-a}{{2}^{n}+a}=\frac{k}{{2}^{m}}\;\;\;\;\;②\end{array}\right.,.<br/>所以\left{ \begin{array}{ll}{2}^{n}({2}^{m}-a)=k({2}^{m}+a)\\ {2}^{m}({2}^{n}-a)=k({2}^{n}+a)\end{array}\right.，两式相减并整理得，(k-a)(2^{n}-2^{m})=0，<br/>又2^{m}< 2^{n}，故2^{n}-2^{m}>0，从而k-a=0.$因为a <0，所以$\frac{k}{a}=1.<br/>综上，\frac{k}{a}的范围是(-3+2\sqrt{2},0)∪{ 1}.$;【解析】此题主要考查函数的单调性，函数定义域与值域以及指数函数的性质，属于难题.(1)利用函数单调性的定义求证即可；(2)依题意，函数f(x)在区间[m,n] (m <n)上的取值范围是[k 2m ,k 2n](k ∈R)，分别讨论a的范围即可求解.19.【答案】解：(1)∵函数f(x)=√−x 2+5x −6的定义域为A ， ∴\mathopA={x |−x 2+5x −6⩾又由2⩽2x ⩽16得B=[1,4].∴ A ∩B =[2,3]，∁R B =(−∞,1)∪(4,+∞). (2)∵A ∪C =A. ∴C ⊆A则{&m +1⩾2 2m −1⩽3 ，即1⩽m ⩽2.又要使集合C={ x|m+1⩽x⩽2m−1}为非空集合，则必须m+1⩽2m−1即m⩾2，综上可得m=2，所以实数m的取值集合为{2}.;【解析】此题主要考查集合的运算以及集合中参数的取值范围问题．属于基础题.(1)首先求出集合A与集合B，再求交集、补集；(2)由题意可知C⊆A，因此可建立不等式组，即可解出实数m的取值集合．20.【答案】解：（1）f（x）=a•4x-a•2x+1+1-b，a＞0，设t=2x（12≤t≤4），则g（t）=a t2-2at+1-b=a（t-1）2-a-b+1，当t=1时，取得最小值1-a-b，即有1-a-b=0，①又t=4时，取得最大值8a-b+1=9，②由①②解得a=1，b=0；（2）f（x）≥1，即为4x-2x+1+1≥1，即有2x（2x-2）≥0，由于2x＞0，则2x≥2，解得x≥1，则解集为{x|x≥1}．;【解析】(1)可令t=2x(12⩽t⩽4)，则g(t)=at2−2at+1−b=a(t−1)2−a−b+1，考虑对称轴和区间关系，可得t=1取得最小值，t=4取得最大值，解a，b的方程组，即可得到所求值；(2)由指数不等式的解法，结合指数函数的单调性，即可得到所求范围．该题考查指数函数的性质和运用，考查可化为二次函数的最值的求法，考查换元法的运用，以及不等式的解法，属于中档题．21.【答案】解：（1）∵2x-1≠0，即2x≠1，∴x≠0故f（x）的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞）（2）解：∵f（x）是奇函数又∵f(−x)=12−x−1+a=2x1−2x+a∴f(x)+f(−x)=12x−1+a+2x1−2x+a=0∴a=12（3）证明：当x＞0时，2x＞1，∴2x-1＞0∴12x−1+12＞0，即x＞0时，f（x）＞0;【解析】(1)根据2x−1≠0，即2x≠1，求解．(2)根据奇函数的概念，f(x)+f(−x)=12x−1+a+2x1−2x+a=0，求解．(3)根据不等式的性质证明，结合指数函数的单调性．该题考查了函数的概念，性质，属于容易题．22.【答案】解：(1)∵f(x)为偶函数，∴f(−x)=f(x)恒成立，∴2xa +a2x=2−xa+a2−x恒成立，即(1a−a)(2x−2−x)=0恒成立，∴1a−a=0，解得a=±1，∵a>0，∴a=1.(2)由(1)知f(x)=2x+2−x−1=134，∴4⋅(2x)2−17⋅2x+4=0，解得2x=4或14，∴x=±2，所以原方程的解为x=±2.;【解析】【试题解析】此题主要考查了偶函数的定义，一元二次方程的解法，考查了计算能力，属于基础题．(1)根据f(x)为偶函数可得出f(−x)=f(x)恒成立，从而可得出(1a−a)(2x−2−x)=0恒成立，从而可求出a=1；(2)根据(1)即可得出4⋅(2x)2−17⋅2x+4=0，然后解出x的值即可．。
指数函数复习题
指数函数复习题1. 指数函数的概念- 指数函数的定义是什么？- 指数函数的一般形式是什么？- 指数函数的图像有哪些特点？2. 指数函数的图像- 描述指数函数y = a^x（a > 0，a ≠ 1）的图像。
- 指数函数的图像在y轴右侧是如何变化的？- 当a > 1时，指数函数的图像有何特征？- 当0 < a < 1时，指数函数的图像有何特征？3. 指数函数的性质- 指数函数的单调性是怎样的？- 指数函数的值域是什么？- 指数函数的奇偶性如何判断？4. 指数函数的运算- 指数函数的加法和减法如何进行？- 指数函数的乘法和除法如何进行？- 指数函数的复合运算有哪些规则？5. 指数函数的应用- 指数函数在金融领域有哪些应用？- 指数函数在生物学中如何应用？- 指数函数在物理学中有哪些应用？6. 指数函数的图像变换- 描述指数函数图像的平移变换。
- 描述指数函数图像的伸缩变换。
- 描述指数函数图像的对称变换。
7. 指数函数与对数函数的关系- 指数函数与对数函数是如何相互定义的？- 指数函数和对数函数的图像有何关系？- 指数函数和对数函数在运算中如何相互转换？8. 指数函数的复合函数- 什么是指数函数的复合函数？- 指数函数的复合函数图像有何特点？- 指数函数的复合函数在实际问题中如何应用？9. 指数函数的极限- 描述指数函数当x趋向于无穷大时的极限。
- 描述指数函数当x趋向于0时的极限。
- 指数函数的极限在数学分析中有何重要性？10. 指数函数的图像和性质的综合应用- 通过具体例子说明如何利用指数函数的性质解决实际问题。
- 通过具体例子说明如何利用指数函数的图像进行数据分析。
- 通过具体例子说明如何利用指数函数的性质进行数学建模。
高考数学专题复习：指数函数
高考数学专题复习：指数函数一、单选题1．指数函数 x y a =的图象经过点13,8⎛⎫⎪⎝⎭，则a 的值是（ ）A ．14B ．12C ．2D ．42．函数22()1xx f x x⋅=-的部分图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．3．已知函数1(3)21()3?1x a x a x f x x --+<⎧=⎨≥⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，3）B ．[﹣2，3）C ．[﹣2，+∞）D ．（﹣2，3）4．已知()x f x a -=（0a >，且1a ≠），且()()23f f ->-，则a 的取值范围是（ ）A ．（0，＋∞）B ．（1，＋∞）C ．（－∞，1）D ．（0，1）5．函数()11x f x a -=+（0a >且1a ≠）的图像恒过定点（ ）A ．()0,3B ．()1,3C ．()1,2D ．()1,3-6．函数(0x y a a =->且)1a ≠的图像（ ）A ．与x y a =的图像关于y 轴对称B ．与x y a =的图像关于坐标原点对称C ．与x y a -=的图像关于y 轴对称 D ．与x y a -=的图像关于坐标原点对称7．已知函数()f x 的定义域为[]-2,2，则函数()()2g x f x = ） A ．[]0,1B ．[]1,0-C ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦8．当1x ≤时，函数1422x x y +=-+的值域为（ ）A ．[]1,2B ．()1,2C ．[)1,2D ．[)1,+∞二、多选题9．已知{}2,0,1,2,3a ∈-，则函数()()22e xf x a b =-+为减函数的实数a 的值可以是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．310．(多选)已知函数()1xx f x a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭其中0a >且1a ≠，则下列结论正确的是（ ） A ．函数()f x 是奇函数B ．函数()f x 0=在其定义域上有解C ．函数()f x 的图象过定点()0,1D ．当1a >时，函数()f x 在其定义域上为单调递增函数 11．已知13a a -+=，则下列选项中正确的有（ ）A ．227a a -+=B ．3316a a -+=C ．1122a a -+=D ．3322a a -+=12．若函数x y a =（0a >，1a ≠）在区间[]0,1上的最大值与最小值的差为12，则实数a 的值为（ ）． A ．2B ．23C ．32D ．12三、填空题13．当(,1]x ∈-∞-时，不等式()2260x xm m +⋅->恒成立，则实数m 的取值范围是________.14．已知()()12222xxa a a a -++>++，则x 的取值范围是________．15．()f x 是定义在R 上的偶函数，且(4)(2)f x f x +=-，若当[3,0]x ∈-时，()6x f x -=，则f (2022)=________.16．某厂2018年的产值为a 万元，预计产值每年以7%的速度增加，则该厂到2022年的产值为________万元． 四、解答题17．已知奇函数()121x f x a =-+. （1）求a 的值.（2）求()f x 在区间[]1,5上的值域.18．已知函数()()2x f x x R =∈．（1）解不等式()()21692xf x f x ->-⨯；（2）若函数()()()2q x f x f x m =--在[]11-，上有零点，求m 的取值范围；（3）若函数()()()f x g x h x =+，其中()g x 为奇函数，()h x 为偶函数，若不等式()()220ag x h x +≥对任意[]1,2x ∈恒成立，求实数a 的取值范围.19．设函数()x x f x a a -=-（0a >且1a ≠）（1）若()10f >，判断()f x 的单调性 （2）若()312f =，()()224x xg x a a f x -=+-在[)1,+∞的取值范围.20．已知函数f (x )＝11x x a a -+(a ＞0，且a ≠1)．（1）若f (2)＝35，求f (x )解析式；（2）讨论f (x )奇偶性．21．设函数()x x f x ka a -=-（0a >且1a ≠）是定义在R 上的奇函数.（1）求k 的值；（2）若()10f >，试判断函数的单调性（不需证明），并求不等式()()22240f x x f x ++->的解集.22．已知奇函数()22x xa f x =+，x ∈(1,1)-. （1）求实数a 的值；（2）判断()f x 在(1,1)-上的单调性并进行证明；（3）若函数()f x 满足(1)(12)0f m f m -+-<，求实数m 的取值范围.参考答案13．⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 14．12⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭， 15．116．a (1＋7%)4 17．（1）12a =；（2）131,666⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 18．（1）()13，；（2）124⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，；（3）1712a ≥. 19．（1）单调递增，理由略；（2）[)2,-+∞20．（1）()2121x x f x -=+；（2）奇函数．21．（1）1k =；（2）()f x 在R 上单调递增，不等式的解集为{}|2x x >-. 22．（1）1-；（2）单调递增，证明略；（3）213m <<.。
高中数学《指数函数》练习题
指 数 函 数一、 选择题1不论a 取何正实数，函数f (x )＝a x ＋1－2恒过点( )A ．(－1，－1)B ．(－1,0)C ．(0，－1)D ．(－1，－3)2使不等式23x －1＞2成立的x 的取值为( )A ．(23，＋∞) B ．(1，＋∞) C ．(13，＋∞) D ．(－13，＋∞)3为了得到函数y ＝3×(13)x 的图象，可以把函数y ＝(13)x 的图象( )A ．向左平移3个单位长度B ．向右平移3个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度4在同一平面直角坐标系中，函数f (x )＝ax 与g (x )＝a x (a ＞0且a ≠1)的图象可能是( ) 5函数y ＝a x (a >0且a ≠1)在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a 的值为( )A.12 B ．2 C ．4 D.146函数y ＝a x －1的定义域是(－∞，0]，则a 的取值范围为( )A ．a ＞0B ．A ＜1C ．0＜a ＜1D ．a ≠17设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝(12)－1.5，则( )A ．y 3>y 1>y 2B ．y 2>y 1>y 3C ．y 1>y 2>y 3D ．y 1>y 3>y 2 8若⎝⎛⎭⎫142a ＋1<⎝⎛⎭⎫143－2a ，则实数a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫12，＋∞B.()1，＋∞ C ．(－∞，1) D.⎝⎛⎭⎫－∞，129设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x ＝1对称，且当x ≥1时，f(x)＝3x －1，则有() A ．f(13)<f(32)<f(23) B ．f(23)<f(32)<f(13) C ．f(23)<f(13)<f(32) D ．f(32)<f(23)<f(13)10如果函数f(x)＝(1－2a)x 在实数集R 上是减函数，那么实数a 的取值范围是( )A ．(0，12) B ．(12，＋∞) C ．(－∞，12) D ．(－12，12)二、填空题11 函数y ＝－2－x 的图象一定过第________象限12 已知函数f(x)＝a －12x ＋1，若f(x)为奇函数，则a ＝________.13 设a>0，f(x)＝e x a ＋ae x (e>1)，是R 上的偶函数，则a ＝________.14 下列空格中填“>、<或＝”．(1)1.52.5________1.53.2，(2)0.5－1.2________0.5－1.5.对 数 函 数一、 选择题1．函数f (x )＝lg(x －1)＋4－x 的定义域为( )A ．(1,4]B ．(1,4)C ．[1,4]D ．[1,4)2．若log a 2＜1，则实数a 的取值范围是( )A ．(1,2)B ．(0,1)∪(2，＋∞)C ．(0,1)∪(1,2)D ．(0，12) 3设a ＝2log 3，b ＝21log 6，c ＝6log 5，则( ) A ．a ＜c ＜b B ．b ＜c ＜a C ．a ＜b ＜c D ．b ＜a ＜c 4已知a >0且a ≠1，则函数y ＝a x 与y ＝log a (－x )的图象可能是( )5．函数y ＝log 2x 在[1,2]上的值域是( )A ．RB ．[0，＋∞)C ．(－∞，1]D ．[0,1] 6若log a 2<log b 2<0，则下列结论正确的是( )A ．0<a <b <1B ．0<b <a <1C ．a >b >1D ．b >a >1二、填空题7 函数y ＝log 12(x －1)的定义域是________． 8 若函数f (x )＝log a x (0<a <1)在区间[a,2a ]上的最大值是最小值的3倍，则a 的值为________．9 已知g (x )＝,00ln e >≤⎩⎨⎧x x x x则g [g (13)]＝________. 10 函数y ＝log a (x ＋2)＋3(a ＞0且a ≠1)的图象过定点________． 11函数y ＝log 13(－x 2＋4x ＋12)的单调递减区间是________．12已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ， x ≤0，log 2x ， x >0，则＝_________________.13 将函数x 2log y =的图象向左平移3个单位，得到图象1C ，再将1C 向上平移2个单位得到图象2C ,则2C 的解析式为 .。
(完整版)指数函数及对数函数复习(有详细知识点及习题详细讲解)
指数函数与对数函数总结与练习一、指数的性质（一）整数指数幂n 1．整数指数幂概念：a =a ⋅Λ⋅a (n ∈N )a 0=1(a ≠0)1⋅4a 243*n 个aa-n=1a ≠0,n ∈N *)n(a 2．整数指数幂的运算性质：（1）a m ⋅a n =a m +n (m ,n ∈Z )（2）a （3）(ab )=a ⋅b n n n ()mn=a mn(m ,n ∈Z )(n ∈Z )其中a ÷a =a ⋅a m n m -n =a m -n a n ⎛a ⎫-1nn -n ， ⎪=(a ⋅b)=a ⋅b =n ．b ⎝b ⎭n 3．a 的n 次方根的概念即：若x n 一般地，如果一个数的n 次方等于a n >1,n ∈N )，那么这个数叫做a 的n 次方根，=a ，则x 叫做a 的n 次方根，(n >1,n ∈N )**(说明：①若n 是奇数，则a 的n 次方根记作n a ；若a >0则n a >0，若a <o 则n a <0；②若n 是偶数，且a >0则a 的正的n 次方根记作n a ，a 的负的n 次方根，记作：-n a ；（例如：8的平方根±8=±2216的4次方根±416=±2）③若n 是偶数，且a <0则n a 没意义，即负数没有偶次方根；④Θ0=0n >1,n ∈N nn (*)∴n 0=0；⑤式子a 叫根式，n 叫根指数，a 叫被开方数。
∴(a )nn=a ．．4．a 的n 次方根的性质一般地，若n 是奇数，则n a n =a ；若n 是偶数，则n a n =a =⎨5．例题分析：例1．求下列各式的值：（1）3-8⎧a⎩-aa ≥0a <0．(3)（2）(-10)*2（3）4(3-π)（4）4例2．已知a <b <0,n >1,n ∈N ，化简：n (a -b )+n (a +b )．n n （二）分数指数幂1051231．分数指数幂：5a =a =a102(a >0)3a =a =a124(a >0)即当根式的被开方数能被根指数整除时，根式可以写成分数指数幂的形式；如果幂的运算性质（2）a 3()kn=akn 对分数指数幂也适用，442255⨯3⨯4⎛2⎫⎛⎫2532例如：若a >0，则 a 3⎪=a 3=a ， a 4⎪=a 4=a ，∴a =a 3⎝⎭⎝⎭a =a ．545即当根式的被开方数不能被根指数整除时，根式也可以写成分数指数幂的形式。
指数函数习题（经典含答案及详细解析）
2．函数f (x )＝x 2－bx ＋c 满足f (1＋x )＝f (1－x )且A ．f (b x )≤f (c x) B ．f (b x )≥f (c x) lg(a x －2x－5 ≥5 [9，(9，1，，1[1，[1，，1)上的最大值比最小值大，则234x x ---+11．(2011·银川模拟)若函数y ＝a 2x ＋2a x－1(a >0且a ≠1)在x ∈[－1,1]上的最大值为14，求a 的值．的值．12．已知函数f (x )＝3x ，f (a ＋2)＝18，g (x )＝λ·3ax －4x的定义域为[0,1]． (1)求a 的值；的值；(2)若函数g (x )在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．的取值范围．指数函数答案指数函数答案1.1.解析：由解析：由a ⊗b ＝îïíïìa a ≤bba >b得f (x )＝1⊗2x＝îïíïì2xx，1x答案：答案：A A 2. 2. 解析：∵解析：∵f (1(1＋＋x )＝f (1(1－－x )，∴f (x )的对称轴为直线x ＝1，由此得b ＝2. 又f (0)(0)＝＝3，∴c ＝3.3.∴∴f (x )在(－∞，－∞，1)1)1)上递减，在上递减，在上递减，在(1(1(1，＋∞)上递增．，＋∞)上递增．，＋∞)上递增．若x ≥0，则3x ≥2x ≥1，∴f (3x )≥f (2x)．若x <0<0，则，则3x<2x<1<1，∴，∴f (3x)>f (2x)． ∴f (3x )≥f (2x )． 答案：答案：A A3.3.解析：由于函数解析：由于函数y ＝|2x－1|1|在在(－∞，－∞，0)0)0)内单调递减，在内单调递减，在内单调递减，在(0(0(0，＋∞)内单调递增，而函数在，＋∞)内单调递增，而函数在区间区间((k －1，k ＋1)1)内不单调，所以有内不单调，所以有k －1<0<k ＋1，解得－，解得－1<1<k <1. 答案：答案：C C4. 4. 解析：由题意得：解析：由题意得：A ＝(1,2)(1,2)，，a x －2x >1且a >2>2，由，由A ⊆B 知a x －2x>1在(1,2)(1,2)上恒成立，即上恒成立，即a x －2x －1>0在(1,2)(1,2)上恒成立，令上恒成立，令u (x )＝a x －2x －1，则u ′(x )＝a x ln a －2x ln2>0ln2>0，所以函数，所以函数u (x )在(1,2)(1,2)上单调递增，则上单调递增，则u (x )>u (1)(1)＝＝a －3，即a ≥3.≥3. 答案：答案：B B5. 5. 解析：数列解析：数列解析：数列{{a n }满足a n ＝f (n )(n ∈N *)，则函数f (n )为增函数，为增函数，注意a 8－6>(3>(3－－a )×7－)×7－33，所以îïíïìa >13－a >0a8－6－a －3，解得2<a <3.答案：答案：C C6. 6. 解析：解析：f (x )<12⇔x 2－a x <12⇔x 2－12<a x ，考查函数y ＝a x 与y ＝x 2－12的图象，的图象，当a >1时，必有a －1≥12，即1<a ≤2，≤2，当0<a <1时，必有a ≥12，即12≤a <1<1，，综上，12≤a <1或1<a ≤2.≤2.答案：答案：C C7. 7. 解析：当解析：当a >1时，y ＝a x 在[1,2][1,2]上单调递增，故上单调递增，故a 2－a ＝a 2，得a ＝32.当0<a <1时，y ＝ax 在[1,2][1,2]上单调递减，故上单调递减，故a －a 2＝a 2，得a ＝12.故a ＝12或32.答案：12或328. 8. 解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．曲线曲线||y |＝2x＋1与直线y ＝b 的图象如图所示，由图象可得：如果的图象如图所示，由图象可得：如果||y |＝2x＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 应满足的条件是b ∈[－1,1]1,1]．． 答案：答案：[[－1,1]9. 9. 解析：如图满足条件的区间解析：如图满足条件的区间解析：如图满足条件的区间[[a ，b ]，当a ＝－＝－11，b ＝0或a ＝0，b ＝1时区间长度最小，最小值为1，当a ＝－＝－11，b ＝1时区间长度最大，最大值为2，故其差为1. 答案：答案：1 110. 10. 解：要使函数有意义，则只需－解：要使函数有意义，则只需－x 2－3x ＋4≥0，即x 2＋3x －4≤0，解得－4≤x ≤1.≤1. ∴函数的定义域为∴函数的定义域为{{x |－4≤x ≤1}．≤1}． 令t ＝－x 2－3x ＋4，则t ＝－x 2－3x ＋4＝－＝－((x ＋32)2＋254，∴当－4≤x ≤1时，t max ＝254，此时x ＝－32，t min ＝0，此时x ＝－＝－44或x ＝1.∴0≤t ≤254.∴0≤－x 2－3x ＋4≤52.∴函数y ＝2341()2x x ---+的值域为的值域为[[28，1]1]．．＋)＋(≤－时，≤234()2x x ---+在，－32]－32，－32，，－32][1a，，1a ]＝1a，即(1a＋＝13或－15(或13.。
(完整版)指数函数经典习题大全
指数函数习题新泰一中闫辉一、选择题1．以下函数中指数函数的个数是( ).①②③④A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个2．假设，，那么函数的图象必然在〔〕A．第一、二、三象限 B ．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、四象限3．，当其值域为时，的取值范围是〔〕A． B ．C．D．4．假设，，以下不等式成立的是〔〕A． B ． C ． D ．5．且，，那么是〔〕A．奇函数 B ．偶函数C．非奇非偶函数 D ．奇偶性与有关6．函数〔〕的图象是〔〕7．函数与的图象大体是().8．当时，函数与的图象只可能是〔〕9．在以以下图象中，二次函数与指数函数的图象只可能是〔〕10．计算机本钱不断降低 , 假设每隔 3 年计算机价格降低 , 现在价格为 8100 元的计算机 , 那么 9 年后的价格为 ( ).A．2400 元 B．900 元C．300 元D．3600 元二、填空题1．比较大小：〔1〕；〔2〕______ 1 ；〔3〕______2．假设，那么的取值范围为 _________．3．求函数的单调减区间为__________．4．的反函数的定义域是__________．5．函数的值域是__________．6．的定义域为, 那么的定义域为 __________.7．当时,, 那么的取值范围是 __________. 8．时，的图象过定点 ________ ．9．假设, 那么函数的图象必然不在第 _____象限 .10．函数的图象过点, 又其反函数的图象过点 (2,0),那么函数的剖析式为 ____________.11．函数的最小值为 ____________.12．函数的单调递加区间是 ____________.13．关于的方程有两个实数解 , 那么实数的取值范围是 _________.14．假设函数〔且〕在区间上的最大值是14，那么等于_________．三、解答题1．按从小到大排列以下各数：，，，，，，，2．设有两个函数与，要使〔 1〕；〔 2〕，求、的取值范围．3．, 试比较的大小.4．假设函数是奇函数，求的值．5．，求函数的值域．6．解方程：〔1〕；〔2〕．7．函数〔且〕〔1〕求的最小值；〔2〕假设，求的取值范围．8．试比较与的大小,并加以证明.9．某工厂从年到年某种产品的本钱共下降了19%，假设每年下降的百分率相等，求每年下降的百分率10．某工厂今年 1 月、 2 月、 3 月生产某产品分别为 1 万件、 1.2 件、 1.3 万件，为了估测今后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量与月份数的关系，模拟函数可以采纳二次函数或函数〔其中、、为常数〕，四月份该产品的产量为 1.37 万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好？请说明原由．11．设，求出的值．12．解方程．参照答案：一、1．B 2．A 3．D4．B5．A 6．B 7．D8．A 9．A 10．A二、 1．〔 1〕〔2〕〔3〕2．3．4．〔0，1〕5．6．7 ．8．恒过点〔 1，3〕 9 ．四 10 ．11．12．13．14．或三、 1．解：除以外，将其余的数分为三类：〔1〕负数：〔2〕小于 1 的正数：，，〔3〕大于 1 的正数：，，在〔 2〕中，；在〔 3〕中，；综上可知说明：对几个数比较大小的详尽方法是：〔1〕与 0 比，与 1 比，将所有数分成三类：，，，〔2〕在各样中两两比2．解：〔 1〕要使由条件是，解之得〔2〕要使，必定分两种情况：当时，只要，解之得；当时，只要，解之得或说明：假设是与比较大小，平时要分和两种情况考虑．3．4．解：为奇函数，，即，那么，5．解：由得，即，解之得，于是，即，故所求函数的值域为6．解：〔 1〕两边同除可得，令，有，解之得或，即或，于是或〔2〕原方程化为，即，由求根公式可获取，故7．解：〔 1〕，当即时，有最小值为〔2〕，解得当时，；当时，．8．当时,>,当时,>.9．解：设每年下降的百分率为，由题意可得，，，故每年下降的百分率为 10%10．解：设模拟的二次函数为，由条件，，，可得，解得又由及条件可得，解得下面比较，与的差，比的误差较小，从而作为模拟函数较好11．解：故12．解：令，那么原方程化为解得或，即或〔舍去〕，习题二1.求不等式 a2 x 7a4x1( a 0 ，且 a1) 中 x 的取值范围．x2.. 指数函数y b的图象以以下图，求二次函数 y ax2bx 的极点的横坐标的取值范围．ay1o x3. 函数f ( x)a x〔a0 ，且 a 1〕关于任意的实数x ，y都有〔〕Ａ． f (xy) f ( x) f ( y)Ｂ． f (xy ) f ( x) f ( y)Ｃ． f ( x y) f (x) f ( y)Ｄ． f (x y) f (x) f ( y)4. 假设(1)x(1) x，那么 x 满足〔〕23Ａ． x 0Ｂ． x0 Ｃ． x≤ 0Ｄ． x ≥ 0 5. (1) (a a 1) 23，求 a3 a 3；(2) a2 x 2 1，求 a3x aa x a 3xx；(3) x31 a ，求 a22ax 3x 6的值．6.函数 f (x) a x〔a0 ，a1〕在2，2 上函数值总小于 2，求实数 a 的取值范围．7 函数 f ( x)a x a x〔 a0， a1〕，且 f (1)3，那么 f(0) f (1) f (2)的值是．8. 假设关于x的方程22x2x ga a10 有实根，试求 a 的取值范围．9.当 a0 且 a 1 时，函数 f ( x)a x2 3 必过定点．10.设 y1a3x1， y2a2x其中 a0 ，且 a 1 ．确定x为何值时，有：〔１〕 y1y2；〔２〕 y1y2．11 当a0时，函数 y ax b 和 y b ax的图象是〔〕y y１１x xO OＡＢy y１１O xOxＣＤ12.函数 y f x的图象与 y2x的图象关于 x 轴对称，那么f x 的表达式为．13.假设函数 Fx12gf x x0是偶函数，且f x 不恒等于 0，那么f x 为〔〕2x1Ａ．奇函数Ｂ．偶函数Ｃ．可能是奇函数，也可能是偶函数Ｄ．非奇非偶函数14. 函数 f x 2x1，g x 1 x2，构造函数 F x 定义以下：当 f x ≥ g x 时， F x f x ；当f xg x 时， F xg x ，那么 F x 〔〕Ａ．有最大值 1，无最小值 Ｂ．有最小值 0，无最大值Ｃ．有最小值 1，无最大值Ｄ．无最小值，也无最大值15. 当 x 0 时，函数 f xa 2x1，那么实数 a 的取值范围是1 的值总大于 ．16. 函数f x 满足对任意实数x 1x 2 有 f x 1f x 2 且 f x 1 x 2f x 1 gf x 2 假设写出一个满足这些条件的函数那么这个函数可以写为．习题三一、选择题〔每题4 分，共计 40 分〕1．以下各式中成立的一项为哪一项〔〕A ． ( n) 713n 7 m 7 B ．3933 C ．4 x 3 y 3( x y) 4 D ．12( 3)4 33m211 11 52．化简 (a 3 b 2 )( 3a 2 b 3) (1a 6b 6 ) 的结果3A ． 9aB ．aC ． 6aD ． 9a 2 3．设指数函数f ( x) a x ( a 0, a1) ，那么以低等式中不正确 的是．．．A ． f ( x +y )= f(x ) · f ( y )B ． f 〔 xy 〕 f ( x)f ( y)C ． f ( nx)[ f ( x)] n (nQ )D ． [ f (xy)] n[ f ( x)] n ·[f ( y)] n5)01 4．函数 y(x( x 2)2〔〕〔〕( n N )〔〕A ． { x | x 5, x 2}B ． { x | x 2}C ． { x | x 5}D ． { x | 2 x 5或 x 5}5．假设指数函数ya x 在 [ －1,1] 上的最大值与最小值的差是 1，那么底数 a 等于〔〕A ．5 1 B ．5 1 C ．5 1 D ．1522226．方程 a |x| x 2 (0a 1) 的解的个数为〔〕A. 0 个个C. 2个D. 0个或 1个7．函数 f (x) 2|x|的值域是〔〕A ． (0,1]B ． (0,1)C ． (0, )D ． R2 x1, x 08．函数 f (x)1，满足 f ( x)1的 x 的取值范围〔〕x 2 , x 0A ． ( 1,1)B ． ( 1, )C ． { x | x 0或 x 2}D． { x | x 1或 x1}9． f (x)e x e x〔〕，那么以下正确的选项是2A ．奇函数，在 R 上为增函数B ．偶函数，在 R 上为增函数C ．奇函数，在 R 上为减函数 D．偶函数，在 R 上为减函数10．函数 y( 1) x 2 x 2得单调递加区间是〔 〕2C ．[ 1,2]D ． [ 1,1]A ．( , 1]B ．[2,)22二、填空题〔每题 4 分，共计 28 分〕11． a2 ,b 2 ，那么实数 a 、b 的大小关系为 ．12：不用计算器计算272 100.12927233 037=___________．481x 2813．不等式3 2 x 的解集是 __________________________ ．314． n2, 1,0,1,2,3 ，假设 ( 1)n( 1)n，那么 n ___________ ．251 x 2ax2 x a 215．不等式1恒成立，那么 a 的取值范围是．2216．定义运算：aa (a b)2 x的值域为 _________________b(a，那么函数 f x 2xb b)17. 以以下图的是某池塘中的浮萍延长的面积( m 2 ) 与时间 t ( 月 ) 的关系 : y a t , 有以下表达 :① 这个指数函数的底数是 2；y/m 2 ② 第 5 个月时 , 浮萍的面积就会高出30m 2 ；8③ 浮萍从 4m 2 延长到 12m 2需要经过1.5 个月；④ 浮萍每个月增加的面积都相等；⑤ 假设浮萍延长到2m 2、 3m 2 、 6m 24所经过的时间分别为 t 1 、 t 2 、 t 3 ，那么t 1t 2t 3 .21其中正确的选项是．0 1 2 3t/ 月三、解答题：〔 10+10+12=32 分〕18． aa 17 ，求以下各式的值:3 31122〔 1〕a1 a1 ； 〔 2〕 a 2a 2 ； 〔 3〕 a 2 a 2 ( a 1) .a2a 219. 函数y a 2 x2a x1(a1)在区间[－1，1]上的最大值是14，求a的值.20. 〔 1〕 f ( x)2m 是奇函数，求常数 m 的值；3x1〔 2〕画出函数 y | 3x 1 | 的图象，并利用图象答复：k 为何值时，方程 | 3x 1| k 无解？有一解？有两解？参照答案一、选择题〔 4*10=40 分〕题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案BADDCCADAC二、填空题〔 4*7=28 分〕11. a b ；； 13. { x | x 4或 x2} ； 14.－1或 215.(-2, 2)； 16.(0,1]17.①②⑤三、解答题：〔 10+10+12=32 分〕111118．解 : 〔1〕原式 (a2)3(a 2 )3( a2a 2 )(a a 11)a a18 。
指数函数习题及答案完整版
指数函数习题及答案Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】指数函数习题一、选择题1．定义运算ab＝，则函数f(x)＝12x的图象大致为( )2．函数f(x)＝x2－bx＋c满足f(1＋x)＝f(1－x)且f(0)＝3，则f(b x)与f(c x)的大小关系是( )A．f(b x)≤f(c x)B．f(b x)≥f(c x)C．f(b x)>f(c x)D．大小关系随x的不同而不同3．函数y＝|2x－1|在区间(k－1，k＋1)内不单调，则k的取值范围是( ) A．(－1，＋∞)B．(－∞，1)C．(－1,1) D．(0,2)4．设函数f(x)＝ln[(x－1)(2－x)]的定义域是A，函数g(x)＝lg(－1)的定义域是B，若AB，则正数a的取值范围( )A．a>3 B．a≥3C．a> D．a≥5．已知函数f(x)＝若数列{a n}满足a n＝f(n)(n∈N*)，且{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是( )A．[，3) B．(，3)C．(2,3) D．(1,3)6．已知a>0且a≠1，f(x)＝x2－a x，当x∈(－1,1)时，均有f(x)<，则实数a 的取值范围是( )A．(0，]∪[2，＋∞)B．[，1)∪(1,4]C．[，1)∪(1,2]D．(0，)∪[4，＋∞)二、填空题7．函数y＝a x(a>0，且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大，则a的值是________．8．若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．9．(2011·滨州模拟)定义：区间[x1，x2](x1<x2)的长度为x2－x1.已知函数y＝2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1,2]，则区间[a，b]的长度的最大值与最小值的差为________．三、解答题10．求函数y＝211．(2011·银川模拟)若函数y＝a2x＋2a x－1(a>0且a≠1)在x∈[－1,1]上的最大值为14，求a的值．12．已知函数f(x)＝3x，f(a＋2)＝18，g(x)＝λ·3ax－4x的定义域为[0,1]．(1)求a的值；(2)若函数g(x)在区间[0,1]上是单调递减函数，求实数λ的取值范围．指数函数答案1.解析：由ab＝得f(x)＝12x＝答案：A2.解析：∵f (1＋x )＝f (1－x )，∴f (x )的对称轴为直线x ＝1，由此得b ＝2. 又f (0)＝3，∴c ＝3.∴f (x )在(－∞，1)上递减，在(1，＋∞)上递增． 若x ≥0，则3x ≥2x ≥1，∴f (3x )≥f (2x )． 若x <0，则3x <2x <1，∴f (3x )>f (2x )． ∴f (3x )≥f (2x )． 答案：A3.解析：由于函数y ＝|2x －1|在(－∞，0)内单调递减，在(0，＋∞)内单调递增，而函数在区间(k －1，k ＋1)内不单调，所以有k －1<0<k ＋1，解得－1<k <1. 答案：C4.解析：由题意得：A ＝(1,2)，a x －2x >1且a >2，由AB 知a x －2x >1在(1,2)上恒成立，即a x －2x －1>0在(1,2)上恒成立，令u (x )＝a x －2x －1，则u ′(x )＝a x ln a －2x ln2>0，所以函数u (x )在(1,2)上单调递增，则u (x )>u (1)＝a －3，即a ≥3. 答案：B5.解析：数列{a n }满足a n ＝f (n )(n ∈N *)，则函数f (n )为增函数， 注意a 8－6>(3－a )×7－3，所以，解得2<a <3. 答案：C6.解析：f (x )<x 2－a x <x 2－<a x ，考查函数y ＝a x 与y ＝x 2－的图象， 当a >1时，必有a －1≥，即1<a ≤2， 当0<a <1时，必有a ≥，即≤a <1， 综上，≤a <1或1<a ≤2. 答案：C7.解析：当a >1时，y ＝a x 在[1,2]上单调递增，故a 2－a ＝，得a ＝.当0<a <1时，y ＝a x 在[1,2]上单调递减，故a －a 2＝，得a ＝.故a ＝或. 答案：或8.解析：分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．曲线|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 的图象如图所示，由图象可得：如果|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 应满足的条件是b ∈[－1,1]． 答案：[－1,1]9.解析：如图满足条件的区间[a ，b ]，当a ＝－1，b ＝0或a ＝0，b ＝1时区间长度最小，最小值为1，当a ＝－1，b ＝1时区间长度最大，最大值为2，故其差为1. 答案：110.解：要使函数有意义，则只需－x 2－3x ＋4≥0，即x 2＋3x －4≤0，解得－4≤x ≤1.∴函数的定义域为{x |－4≤x ≤1}．令t ＝－x 2－3x ＋4，则t ＝－x 2－3x ＋4＝－(x ＋)2＋，∴当－4≤x ≤1时，t max ＝，此时x ＝－，t min ＝0，此时x ＝－4或x ＝1. ∴0≤t ≤.∴0≤≤.∴函数y ＝2341()2x x --+[，1]．由t ＝－x 2－3x ＋4＝－(x ＋)2＋(－4≤x ≤1)可知，当－4≤x ≤－时，t 是增函数， 当－≤x ≤1时，t 是减函数． 根据复合函数的单调性知：y ＝1()2[－4，－]上是减函数，在[－，1]上是增函数．∴函数的单调增区间是[－，1]，单调减区间是[－4，－]．11.解：令a x ＝t ，∴t >0，则y ＝t 2＋2t －1＝(t ＋1)2－2，其对称轴为t ＝－1.该二次函数在[－1，＋∞)上是增函数．①若a >1，∵x ∈[－1,1]，∴t ＝a x ∈[，a ]，故当t ＝a ，即x ＝1时，y max ＝a 2＋2a －1＝14，解得a ＝3(a ＝－5舍去)． ②若0<a <1，∵x ∈[－1,1]，∴t ＝a x∈[a ，]，故当t ＝，即x ＝－1时， y max ＝(＋1)2－2＝14. ∴a ＝或－(舍去)． 综上可得a ＝3或.12.解：法一：(1)由已知得3a ＋2＝183a ＝2a ＝log 32. (2)此时g (x )＝λ·2x －4x ， 设0≤x 1<x 2≤1，因为g (x )在区间[0,1]上是单调减函数，所以g (x 1)－g (x 2)＝(2x 1－2x 2)(λ－2x 2－2x 1)>0恒成立，即λ<2x 2＋2x 1恒成立．由于2x 2＋2x 1>20＋20＝2，所以实数λ的取值范围是λ≤2. 法二：(1)同法一．(2)此时g (x )＝λ·2x －4x ，因为g (x )在区间[0,1]上是单调减函数，所以有g ′(x )＝λln2·2x －ln4·4x ＝ln2[－2·(2x )2＋λ·2x ]≤0成立． 设2x ＝u ∈[1,2]，上式成立等价于－2u 2＋λu ≤0恒成立． 因为u ∈[1,2]，只需λ≤2u 恒成立， 所以实数λ的取值范围是λ≤2.。
指数函数练习题
指数函数练习题一、选择题1. 下列函数中，哪一个函数是指数函数？A. y = 2xB. y = x^2C. y = 3^xD. y = log2xA. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 若指数函数f(x) = 2^x的图象向右平移1个单位，得到新函数g(x)，则g(x)的表达式为？A. g(x) = 2^(x+1)B. g(x) = 2^(x1)C. g(x) = 2^x + 1D. g(x) = 2^x 1二、填空题1. 指数函数的一般形式为______，其中底数a满足______。
2. 若f(x) = 3^x，则f(0) =______，f(1) =______。
3. 已知指数函数f(x) = a^x（a > 0且a ≠ 1）的图象过点(2,9)，则a =______。
三、解答题1. 判断下列函数是否为指数函数，并说明理由：（1）y = 5^(2x)（2）y = (1/2)^x（3）y = 4^x + 12. 已知指数函数f(x) = 2^x，求f(x)在x = 1处的切线方程。
3. 讨论指数函数f(x) = a^x（a > 0且a ≠ 1）的单调性，并说明理由。
4. 已知指数函数f(x) = 3^x，求证：对于任意实数x1、x2（x1 < x2），都有f(x1) < f(x2）。
5. 设指数函数f(x) = a^x（a > 0且a ≠ 1），若f(1) = 3，f(2) = 9，求f(x)的表达式。
四、综合题1. 已知指数函数f(x) = 2^x和g(x) = 4^x，求证：f(x)和g(x)的图象关于y轴对称。
2. 设指数函数f(x) = a^x（a > 0且a ≠ 1），若f(x)的图象经过点(1, 2)，求f(x)在x = 0处的切线方程。
3. 已知指数函数f(x) = 2^x，求证：对于任意实数x，都有f(x) > 0。
指数函数-高考数学复习
考向4 指数型函数的综合应用
2
1 -2-3
f(x)=(3)
的图象经过点(3,1),
例 5(多选题)(2024·重庆云阳模拟)若函数
则( AC )
A.a=1
B.f(x)在(-∞,1)内单调递减
1
C.f(x)的最大值为 81
D.f(x)的最小值为81
解析 对于 A,由题意
1 9a-6-3
f(3)=( )
解析 若a>1,则f(x)在[-1,0]上单调递增,所以f(x)max=f(0)=a=2,即a=2;
若0<a<1,则f(x)在[-1,0]上单调递减,所以f(x)min=f(-1)=a-1=2,
即
1
a= .综上,a=2
2
或
1
a= .
2
考向2 比较幂值的大小
例3(1)(2024·江西赣州模拟)已知函数f(x)=ex,若a=f(40.99),b=f(21.99),c=f(ln 2),
则a,b,c的大小关系为( C )
A.a<b<c
B.a<c<b
C.c<a<b
D.c<b<a
解析 依题意,21.99>21.98=40.99>20=1>ln 2,而函数f(x)=ex在R上单调递增,
因此f(21.99)>f(40.99)>f(ln 2),即c<a<b,故选C.
(2)(2024·辽宁大连模拟)已知
e +1
1-()
1-()
当-1<f(x)<0 时,[f(x)]=-1;当 0≤f(x)<1 时,[f(x)]=0,
因此[f(x)]的值域为{-1,0},故选 B.
2023年一轮复习《指数函数和对数函数》综合训练(含解析)
2023年一轮复习《指数函数和对数函数》综合训练一、单选题（本大题共12小题，共60分）1.（5分）已知函数y=f(x)是定义域为R的奇函数．当x⩾0时f(x)={x 2,0⩽x⩽1f(x−1)+1,x>1.若恰有5个不同的实数x1，x2，…，x5，使得f(x)=mx成立，则实数m的值为()A. √2−1B. 2√2−2C. 2−√2D. 3−2√22.（5分）已知某抽气机每次可抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.2%，则至少要抽的次数是(参考数据：lg2=0.301)()A. 6B. 7C. 8D. 93.（5分）已知函数f(x)=sin(π2x)+a(e x−1+e−x+1)有唯一零点，则a=()A. −1B. −12C. 12D. 14.（5分）已知x1是方程x+≶x=3的根，x2是方程x+10x=3的根，那么x1+x2的值为()A. 6B. 3C. 2D. 15.（5分）函数y=|ln|x−2||+x2−4x的所有零点之和是()A. −8B. −4C. 4D. 86.（5分）已知函数f(x)={xlnx−x,x>0f(x+1),x⩽0，若关于x的方程2f(x)−kx+1=0有四个不同的实根，则实数k的取值范围是()A. (−14,−16]∪(14,12]B. [−14,−16)∪[14,12)C. (−12,−13]∪(12,1]D. [−12,−13]7.（5分）已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0,+∞)上单调递减，f(−2)=0，则不等式xf(x+1)>0的解集为()A. (−3,−1)∪(0,+∞)B. (−∞,−3)∪(0,1)C. (−∞,−3)∪(−1,+∞)D. (−3,0)∪(1,+∞)8.（5分）已知函数y=f(x)的定义域为(0,+∞)，满足对任意x∈(0,+∞)，恒有f[f(x)−1x]=4，若函数y=f(x)−4的零点个数为有限的n(n∈N∗)个，则n的最大值为()A. 1B. 2C. 3D. 49.（5分）下列函数中，在定义域内单调递增，且在区间(−1,1)内有零点的函数是()A. y=−x3B. y=2x−1C. y=x2−12D. y=log2(x+2)10.（5分）(示范高中)已知x >0，y >0，≶2x +≶4y =≶2，则1x +1y 的最小值是( )A. 6B. 5C. 3+2√2D. 4√211.（5分）已知函数f(x)={|log 2(x +1)|,x ∈(−1,3)5−x,x ∈[3,+∞),则函数g(x)=f(f(x))−1的零点个数为( )A. 3B. 4C. 5D. 612.（5分）已知函数f(x)在[−3,4]上的图象是一条连续的曲线，且其部分对应值如表：A. (−3,−1)和(−1,1)B. (−3,−1)和(2,4)C. (−1,1)和(1,2)D. (−∞,−3)和(4,+∞)二 、填空题（本大题共4小题，共20分）13.（5分）若log 9(3a +4b )=log 3√ab ，则a +3b 的最小值是________. 14.（5分）已知2a =3，b =log 25，则2b =______，2a+b =______． 15.（5分）若lga ，lgb 是方程2x2-4x+1=0的两个实根，则ab=____． 16.（5分）计算 log23•log38=____． 三 、解答题（本大题共6小题，共72分） 17.（12分）求值：(1)0.027−13−(−17)−2−3−1+(−78)0； (2)3log 32+lg 16+3lg 5−lg 15.18.（12分）计算下列各式的值． (1)i −i 2+i 3−i 4+…+i 2021−i 2022；(2)log 168+101−lg5−(2764)13+(1−√2)lg1. 19.（12分）已知函数f(x)=a −22x +1(a ∈R) 为定义域上的奇函数.(1)求a 的值;(2)判断f(x)在定义域上的单调性，并加以证明;(3)若关于x 的方程f(x)=23在区间(b,b +1)(b ∈N ∗)内有唯一解，求b 的值. 20.（12分）设二次函数f(x)=ax 2+(b −3)x +3．(1)若函数f(x)的零点为−3，2，求函数f(x)； (2)若f(1)=1，a >0，b >0，求1a +4b 的最小值． 21.（12分）解下列方程． (1)log 2[log 2(2x +3)]=2； (2)(12)x .82x =4．22.（12分）已知函数f(x)=−x 2+2ex +m −1，g(x)=x +e 2x(x >0).(1)若y =g(x)−m 有零点，求实数m 的取值范围；(2)求实数m 的取值范围，使得g(x)−f(x)=0有两个不相等的实根． 四 、多选题（本大题共5小题，共25分） 23.（5分）已知a >0，b >0，ln a =ln b 2=ln (3a +2b )3，则下列说法错误的是( )A. b =2aB. 3a +2b =b 3C. ln bln (a+1)=log 23D. eln b a=324.（5分）设函数f(x)={3x ,x ⩽0|log 3x|,x >0，若f(x)−a =0有三个不同的实数根，则实数a 的取值可以是( )A. 12 B. 1 C. −1 D. 225.（5分）若关于x 的不等式ae x +bx +c <0的解集为(−1,1)，则( )A. b >0B. |a|<|c|C. a +b +c >0D. 8a +2b +c >026.（5分）下列各选项中，值为1的是( )A. log 26.log 62B. log 62+log 64C. (2+√3)12⋅(2−√3)12D. (2+√3)12−(2−√3)1227.（5分）已知函数f(x)={cosx,x >0kx,x ⩽0，若方程f(x)+f(−x)=0有n 个不同的实根，从小到大依次为x 1，x 2，x 3，…，x n ，则下列说法正确的是( )A. x 1+x 2+x 3+…+x n =0B. 当n =1时，k <−1π C. 当n =3且k <0时，tan x 3=−1x 3D. 当k >12π时，n =3答案和解析1.【答案】B;【解析】解：∵函数y=f(x)是定义域为R的奇函数．x⩾0时f(x)={x 2,0⩽x⩽1f(x−1)+1,x>1.∴f(0)=0，若恰有5个不同的实数x1，x2，…，x5，使得f(x)=mx成立，则f(x)=mx有且仅有两个正根，则m>0，且y=mx的图象，与y=f(x)，x∈[1,2]的图象相切，由y=f(x)=(x−1)2+1，x∈[1,2]，故mx=(x−1)2+1有且只有一个解，即x2−(m+2)x+2=0的Δ=0，解得：m=2√2−2，或m=−2√2−2(舍去)，故m=2√2−2，故选：B由已知中恰有5个不同的实数x1，x2，…，x5，使得f(x)=mx成立，可得f(x)=mx有且仅有两个正根，则m>0，且y=mx的图象，与y=f(x)，x∈[1,2]的图象相切，进而可得答案．此题主要考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中结合函数奇偶性的函数特征，分析出f(x)=mx有且仅有两个正根，是解答的关键．2.【答案】B;【解析】解：假设至少要抽的次数是n，则(1−0.6)n<0.002，∴nlg0.4<lg0.002，∴n>lg0.002lg0.4=lg2−32lg2−1≈6.8．∴至少要抽的次数是7．故选：B．假设至少要抽的次数是n，则(1−0.6)n<0.002，化为对数式即可得出．该题考查了指数式化为对数式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.【答案】B;【解析】解：因为函数f(x)=sin(π2x)+a(e x−1+e−x+1)，令x−1=t，t∈R，则g(t)=sin(π2(t+1))+a(e t+e−t)=cos(π2t)+a(e t+e−t)为偶函数，因为函数f(x)=sin(π2x)+a(e x−1+e x−1)有唯一零点，t)+a(e t+e−1)有唯一零点，所以g(t)=cos(π2根据偶函数的对称性，则g(0)=1+2a=0，解得a=−1，2故选：B.t)+a(e t+e−t)有唯一零点，根据偶函数的对称性求令x−1=t，转化为g(t)=cos(π2解．此题主要考查了函数的零点问题，属于中档题．4.【答案】B;【解析】解：第一个方程：≶x=3−x，第二个方程，≶(3−x)=x．注意第二个方程如果做变量代换y=3−x，则≶y=3−y，其实是与第一个方程一样的．如果x1，x2是两个方程的解，则必有x1=3−x2，∴x1+x2=3．故选：B．第一个方程：≶x=3−x，第二个方程，≶(3−x)=x.注意第二个方程如果做变量代换y=3−x，则≶y=3−y，由此能求出结果．该题考查两数和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数性质的合理运用．5.【答案】D;【解析】解：根据函数y=|ln|x−2||+x2−4x的零点，转化为|ln|x−2||+x2−4x=0的根，令y=|ln|x−2||，y=−x2+4x，两个函数的对称轴都为x=2，在同一坐标系中，画出函数的图象：x 3，x 2关于x =2对称，所以x 3+x 2=4， x 1，x 4关于x =2对称，所以x 1+x 4=4， 所以x 1+x 2+x 3+x 4=8， 故选：D ．根据函数y =|ln |x −2||+x 2−4x 的零点⇒|ln |x −2||+x 2−4x =0的根⇒y =|ln |x −2||，y =−x 2+4x 交点的横坐标，由两个函数都有对称轴x =2，结合图象可得x 3，x 2关于x =2对称，x 1，x 4关于x =2对称，进而得出答案． 该题考查函数的零点，解题中注意转化思想的应用，属于中档题．6.【答案】C;【解析】解：当x >0时，f ′(x)=lnx ，当0<x <1时，f ′(x)<0，当x >1时，f ′(x)>0，所以当x >0时，f(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增， 又当x ⩽0时，f(x)=f(x +1)，所以根据周期为1可得：当x ⩽0时f(x)的图象，故f(x)的图象如图所示：将方程2f(x)−kx +1=0，转化为方程f(x)=k2x −12有四个不同的实根， 令g(x)=k2x −12，其图象恒过(0,−12)， 因为f(x)与g(x)的图象有四个不同的交点， 所以k CE <k2⩽k DE 或k BE <k2⩽k AE ，又由A(−3,0)，B(−2,0)，C(−2,−1)，D(−1,−1)，E(0,−12)， 故k CE =14，k DE =12，k BE =−14，k DE =−16， 所以14<k2⩽12或−14<k2⩽−16， 即12<k ⩽1或−12<k ⩽−13. 故选：C.把方程2f(x)−kx +1=0有四个不同的实根，转化为函数y =f(x)和g(x)=k2x −12的图象有四个交点，作出两个函数的图象，结合图象，即可求解．此题主要考查了函数的零点、转化思想、数形结合思想，难点在于作出图象，属于中档题．7.【答案】B;【解析】本题查抽象函数的单调性和奇偶性的综合应用，属于中档题。
指数函数练习题(包含详细答案)
1．给出下列结论： ②n a n ＝|a |(n >1，n ∈N *，n 为偶数)；④若2x ＝16,3y ＝127，则x ＋y ＝7.其中正确的是( )A ．①②B ．②③C ．③④D ．②④答案 B解析 ∵2x ＝16，∴x ＝4，∵3y ＝127，∴y ＝－3.∴x ＋y ＝4＋(－3)＝1，故④错．2．函数y ＝16－4x 的值域是( )A ．[0，＋∞)B ．[0,4]C ．[0,4)D ．(0,4)答案 C3．函数f (x )＝3－x －1的定义域、值域是( )A ．定义域是R ，值域是RB ．定义域是R ，值域是(0，＋∞)C ．定义域是R ，值域是(－1，＋∞)D ．以上都不对答案 C解析 f (x )＝(13)x －1，∵(13)x >0，∴f (x )>－1.4．设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝(12)－1.5，则( )A ．y 3>y 1>y 2B ．y 2>y 1>y 3C ．y 1>y 2>y 3D ．y 1>y 3>y 2 答案 D解析 y 1＝21.8，y 2＝21.44，y 3＝21.5，∵y ＝2x 在定义域内为增函数，∴y 1>y 3>y 2.5．函数f (x )＝a x －b 的图像如图，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是( )A ．a >1，b <0B ．a >1，b >0C ．0<a <1，b >0D ．0<a <1，b <0 答案 D6．(2014·成都二诊)若函数f (x )＝(a ＋1e x －1)cos x 是奇函数，则常数a 的值等于( ) A ．－1B ．1C ．－12D.12 答案 D7．(2014·山东师大附中)集合A ＝{(x ，y )|y ＝a }，集合B ＝{(x ，y )|y ＝b x ＋1，b >0，b ≠1}，若集合A ∩B 只有一个子集，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，1)B ．(－∞，1]C ．(1，＋∞)D ．R 答案 B8．函数f (x )＝3·4x －2x 在x ∈[0，＋∞)上的最小值是( )A ．－112B ．0C ．2D ．10 答案 C解析 设t ＝2x ，∵x ∈[0，＋∞)，∴t ≥1.∵y ＝3t 2－t (t ≥1)的最小值为2，∴函数f (x )的最小值为2.9．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x －1，x >0，2－|x |＋1，x ≤0.若关于x 的方程f (x )＋2x －k ＝0有且只有两个不同的实根，则实数k 的取值范围为( )A ．(－1,2]B ．(－∞，1]∪(2，＋∞)C ．(0,1]D ．[1，＋∞) 答案 A解析 在同一坐标系中作出y ＝f (x )和y ＝－2x ＋k 的图像，数形结合即可．10．函数y ＝2|x |的定义域为[a ，b ]，值域为[1,16]，当a 变化时，函数b ＝g (a )的图像可以是( ) 答案 B解析 函数y ＝2|x |的图像如图．当a ＝－4时，0≤b ≤4；当b ＝4时，－4≤a ≤0.11．若函数y ＝(a 2－1)x 在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a 的取值范围是________． 答案 (－2，－1)∪(1，2)解析 函数y ＝(a 2－1)x 在(－∞，＋∞)上为减函数，则0<a 2－1<1，解得1<a <2或－2<a <－1.12．函数y ＝a x 在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a ＝________.答案 2解析 ∵y ＝a x 在[0,1]上为单调函数，∴a 0＋a 1＝3，∴a ＝2.13．(2014·沧州七校联考)若函数f (x )＝a |2x －4|(a >0，a ≠1)满足f (1)＝19，则f (x )的单调递减区间是________．答案 [2，＋∞)解析 f (1)＝a 2＝19，a ＝13，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ (13)2x －4，x ≥2，(13)4－2x ， x <2.∴单调递减区间为[2，＋∞)．14．若0<a <1,0<b <1，且，则x 的取值范围是________．答案 (3,4)解析 log b (x －3)>0，∴0<x －3<1，∴3<x <4.15．若函数y ＝2－x ＋1＋m 的图像不经过第一象限，则m 的取值范围是______．答案 m ≤－216．是否存在实数a ，使函数y ＝a 2x ＋2a x －1(a >0且a ≠1)在[－1,1]上的最大值是14?答案 a ＝3或a ＝13解析 令t ＝a x ，则y ＝t 2＋2t －1.(1)当a >1时，∵x ∈[－1,1]，∴a x ∈[1a ，a ]，即t ∈[1a ，a ]．∴y ＝t 2＋2t －1＝(t ＋1)2－2在[1a ，a ]上是增函数(对称轴t ＝－1<1a )．∴当t ＝a 时，y max ＝(a ＋1)2－2＝14.∴a ＝3或a ＝－5.∵a >1，∴a ＝3.(2)当0<a <1时，t ∈[a ，1a]． ∵y ＝(t ＋1)2－2在[a ，1a ]上是增函数， ∴y max ＝(1a ＋1)2－2＝14.∴a ＝13或a ＝－15.∵0<a <1，∴a ＝13.综上，a ＝3或a ＝13.17．(2011·上海)已知函数f (x )＝a ·2x ＋b ·3x ，其中a ，b 满足a ·b ≠0.(1)若a ·b >0，判断函数f (x )的单调性；(2)若a ·b <0，求f (x ＋1)>f (x )时的x 的取值范围．答案 (1)a >0，b >0时，f (x )增函数；a <0，b <0时，f (x )减函数(2)a <0，b >0时，x >log 1.5⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b ；a >0，b <0时，x <log 1.5⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b 解析 (1)当a >0，b >0时，任意x 1，x 2∈R ，x 1<x 2，∴f (x 1)－f (x 2)<0，∴函数f (x )在R 上是增函数．当a <0，b <0时，同理，函数f (x )在R 上是减函数．(2)f (x ＋1)－f (x )＝a ·2x ＋2b ·3x >0.当a <0，b >0时，⎝ ⎛⎭⎪⎫32x >－a 2b ，则x >log 1.5⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b ； 当a >0，b <0时，⎝ ⎛⎭⎪⎫32x <－a 2b ，则x <log 1.5⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2b .18．已知函数f (x )＝－2x2x ＋1. (1)用定义证明函数f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数；(2)若x ∈[1,2]，求函数f (x )的值域；(3)若g (x )＝a 2＋f (x )，且当x ∈[1,2]时g (x )≥0恒成立，求实数a 的取值范围．答案 (1)略 (2)[－45，－23] (3)a ≥85(2)∵f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数，∴f (x )的值域为[－45，－23]．(3)当x ∈[1,2]时，g (x )∈[a 2－45，a 2－23]．∵g (x )≥0在x ∈[1,2]上恒成立，∴a 2－45≥0，∴a ≥85.。
高中试卷-专题4.2 指数函数(含答案)
专题4.2 指数函数1、指数函数的概念：一般地，函数x y a = 叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R ．注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1．即 a>0且a ≠12、指数函数的图象和性质0<a<1a>1图像定义域R , 值域（0，+∞）（1）过定点（0，1）,即x=0时，y=1(2)在R 上是减函数(2)在R 上是增函数性质（3）当x>0时,0<y<1;当x<0时,y>1（3）当x>0时,y>1;当x<0时,0<y<1图象特征函数性质向x 轴正负方向无限延伸函数的定义域为R 函数图象都在x 轴上方函数的值域为R +图象关于原点和y 轴不对称非奇非偶函数共性函数图象都过定点（0，1）过定点（0，1）自左向右看，图象逐渐下降减函数在第一象限内的图象纵坐标都小于1当x>0时,0<y<1;在第二象限内的图象纵坐标都大于1当x<0时,y>10<a<1图象上升趋势是越来越缓函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢；自左向右看，图象逐渐上升增函数在第一象限内的图象纵坐标都大于1当x>0时,y>1;在第二象限内的图象纵坐标都小于1当x<0时,0<y<1a>1图象上升趋势是越来越陡函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快；注意： 指数增长模型：y=N(1+p)x 指数型函数： y=ka x 3 考点：（1）a b =N, 当b>0时，a,N 在1的同侧；当b<0时，a,N 在1的 异侧。
（2）指数函数的单调性由底数决定的，底数不明确的时候要进行讨论。
掌握利用单调性比较幂的大小，同底找对应的指数函数，底数不同指数也不同插进1(=a 0)进行传递或者利用（1）的知识。
（3）求指数型函数的定义域可将底数去掉只看指数的式子，值域求法用单调性。
(完整word版)指数函数复习专题(含详细解析)
第讲指数函数时间：年月日刘老师学生签名：一、兴趣导入二、学前测试1．在区间上为增函数的是（ B ）A ． B． C． D．2．函数是单调函数时，的取值范围( A ）A． B ． C ． D．3．如果偶函数在具有最大值,那么该函数在有（ A ）A．最大值 B ．最小值 C ．没有最大值 D．没有最小值4．函数，是（ B ）A．偶函数 B ．奇函数 C．不具有奇偶函数 D ．与有关5．函数在和都是增函数，若，且那么（ D )A． B． C． D ．无法确定6．函数在区间是增函数，则的递增区间是（ B ）A． B． C． D．12三、方法培养☆专题1：指数函数的定义一般地，函数x y a =(a ＞0且a ≠1）叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域为R 。
例1指出下列函数那些是指数函数:（１）4x y =(２）x y 4=(３)4xy -= (４))4(-=xy (５）π=y x（6）x y 24=（7）xxy =（８）)1,21(()12≠>=-a a y a x解析：利用指数函数的定义解决这类问题。
解：(１），（５），（８）为指数函数变式练习11函数2(33)x y a a a =-+⋅是指数函数，则有（）Ａ．ａ＝１或ａ＝２ Ｂ．ａ＝１ Ｃ．ａ＝２ Ｄ．ａ＞０且1≠a 答案：C 2. 计算:105432)(0625.0833416--+++π; 解：（1）105432)(0625.0833416--+++π =（425)21+（827)31+（0。
062 5）41+1-21=（25）2×21+（23）313⨯+（0。
5）414⨯+21=25+23+0。
5+21 =5;☆专题2：指数函数的图像与性质一般地，指数函数y=a x在底数a ＞1及0＜a ＜1这两种情况下的图象和性质如下表所示:a ＞1 0＜a ＜1 图象3性质 ①定义域：R ②值域：（0，+∞）③过点（0，1),即x=0时y=1④在R 上是增函数，当x ＜0时,0＜y ＜1;当x ＞0时，y ＞1 ④在R 上是减函数，当x ＜0时，y＞1；当x ＞0时,0＜y ＜1在同一坐标系中作出y=2x和y=（21）x 两个函数的图象，如图2—1-2-3。
指数函数题库及习题
课时提升作业十六指数函数的图象及性质一、选择题(每小题5分,共25分)1.下列各函数中,是指数函数的是( )A.y=(-3)xB.y=-3xC.y=3x-1D.y=【解析】选D.由指数函数的定义知选项A中底数-3<0,不符合要求;选项B中系数为-1,不符合要求;选项C中,指数位置为x-1,不符合要求;只有选项D符合要求.【补偿训练】下列函数中指数函数的个数为( )①y=;②y=;③y=2x+3;④y=a x(a>0且a≠1,x≥0);⑤y=1x;⑥y=-1;⑦y=.A.1B.2C.4D.5【解析】选A.利用指数函数的定义可判断只有y=是指数函数.2.(2016·菏泽高一检测)若函数y=a x-(b+1)(a>0,a≠1)的图象在第一、三、四象限,则有( )A.a>1且b<0B.a>1且b>0C.0<a<1且b>0D.0<a<1且b<0【解析】选 B.由函数的图象在第一、三、四象限可知,此函数应为递增的,故a>1,又过定点(0,-b),此点应在y轴的负半轴上,则-b<0,即b>0.【补偿训练】指数函数y=a x与y=b x的图象如图所示,则( )A.a<0,b<0B.a<0,b>0C.0<a<1,b>1D.0<a<1,0<b<1 【解析】选C.指数函数在底数大于1时单调递增,底数大于0小于1时单调递减,因而选C.3.(2016·大庆高一检测)函数y=2+a x-2(a>0且a≠1)的图象恒过定点,它的坐标为( )A.(2,2)B.(2,3)C.(-2,2)D.(3,2)【解析】选B.令x=2,得y=2+a0=3,所以函数y=2+a x-2的图象恒过定点(2,3).【补偿训练】已知对不同的a值,函数f(x)=2+a x-1(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P,则P点的坐标是( )A.(0,3)B.(0,2)C.(1,3)D.(1,2)【解析】选C.令x-1=0,得x=1,此时f(x)=2+1=3,所以图象恒过定点(1,3).4.指数函数y=f(x)的图象过点(1,3),则f(f(1))= ( )A.3B. 9C. 27D.【解析】选C.设f(x)=a x(a>0,a≠1),则a1=3,即a=3,所以f(x)=3x.所以f(1)=3,f(f(1))=f(3)=27.【延伸探究】若本题条件改为“指数函数y=f(x)的图象过点(-1,3)”,则f(f(1))的值又如何求解?【解析】设f(x)=a x(a>0,a≠1),则a-1=3,所以a=,所以f(x)=,则f(1)=,则f=,故f(f(1))=f=.5.(2016·广州高一检测)下列函数中,值域为(0,+∞)的是( )A. y=B.y=C.y=D.y=【解析】选B.易知C值域为[0,+≦),A值域为{y|y>0且y≠1},D值域为[0,1).二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2016·大连高一检测)指数函数y=(2-a)x在定义域内是减函数,则a的取值范围是________.【解析】由题意可知,0<2-a<1,即1<a<2.答案:1<a<27.当x>0时,函数y=(a-8)x的值域恒大于1,则实数a的取值范围是________.【解析】当0<a-8<1即8<a<9时,函数y=(a-8)x在(0,+≦)上单调递减,则当x>0时,(a-8)x<(a-8)0=1不符合题意,当a-8>1即a>9时,函数y=(a-8)x在(0,+≦)上单调递增,则当x>0时,(a-8)x>(a-8)0=1符合题意,所以实数a的取值范围是a>9.答案:a>98.(2016·天津高一检测)函数y=a x在[0,1]上的最大值和最小值的和为3,则a的值等于.【解题指南】对a分类讨论,分为a>1和0<a<1两种情况分别表述出最大值和最小值计算.【解析】当a>1时,y min=a0=1;y max=a1=a,由1+a=3,所以a=2.当0<a<1时,y max=a0=1,y min=a1=a.由1+a=3,所以a=2矛盾,综上所述,有a=2.答案:2三、解答题(每小题10分,共20分)9.求下列函数的定义域和值域:(1)y=.(2)y=5-x-1.【解析】(1)要使函数y=有意义,只需1-x≥0,即x≤1,所以函数的定义域为{x|x≤1}.设y=3u,u=,则u≥0,由函数y=3u在[0,+≦)上是增函数,得y≥30=1,所以函数的值域为{y|y≥1}.(2)函数y=5-x-1对任意的x∈R都成立,所以函数的定义域为R.因为5-x>0,所以5-x-1>-1,所以函数的值域为(-1,+≦).10.已知函数f(x)=a x-1(x≥0)的图象经过点,其中a>0且a≠1.(1)求a的值.(2)求函数y=f(x)+1(x≥0)的值域.【解析】(1)因为函数f(x)=a x-1(x≥0)的图象经过点,所以a2-1=a=.(2)由(1)得f(x)=(x≥0),函数为减函数,当x=0时,函数取最大值2,故f(x)∈(0,2],所以函数y=f(x)+1=+1(x≥0)∈(1,3],故函数y=f(x)+1(x≥0)的值域为(1,3].一、选择题(每小题5分,共10分)1.已知函数f=2x+a的图象不过第二象限,那么常数a的取值范围是( )A.(-1,+∞)B.(-∞,-1]C.[-1,+∞)D.(-∞,1)【解析】选B.函数y=2x图象向下平移1个单位后图象过原点(0,0),不过第二象限.再向下平移,仍然不过第二象限,即把y=2x图象向下至少平移1个单位,所得函数y=2x+a图象就满足条件,由向下平移图象的变换法则,知a≤-1.2.(2016·福州高一检测)设函数f(x)=若f(x)是奇函数,则g(2)的值是( )A.-B.-4C.D.4【解析】选A.设x>0,则-x<0,由于f(x)是奇函数,则f(x)=-f(-x)=-2-x=-.故g(x)=-,则g(2)=-=-.【延伸探究】把本题中的条件“若f(x)是奇函数”改为“若f(x)是偶函数”,其他条件不变,试求g(2)的值.【解析】设x>0,则-x<0,由于f(x)是偶函数,则f(x)=f(-x)=2-x=.故g(x)=,则g(2)==.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2015·山东高考)已知函数f(x)=a x+b(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[-1,0],则a+b=________ .【解析】当a>1时,函数f(x)单调递增,则无解;当0<a<1时,函数f(x)单调递减,则解得故a+b=-.答案:-4.已知函数f(x)=ab x+c(b>0,b≠1),x∈[0,+∞),若其值域为[-2,3),则该函数的一个解析式可以为f(x)=________.【解析】因为f(x)=ab x+c(b>0,b≠1),x∈[0,+≦),其值域为[-2,3), 所以当x=0时,f(0)=a+c=-2,当x→+≦时,b x→0,f(x)→c=3,解得a=-5,c=3,0<b<1,所以f(x)=-5+3(满足0<b<1的b均可).答案:-5+3(满足0<b<1的b均可)三、解答题(每小题10分,共20分)5.(2016·济南高一检测)设f(x)=3x,g(x)=.(1)在同一平面直角坐标系中作出f(x),g(x)的图象.(2)计算f(1)与g(-1),f(π)与g(-π),f(m)与g(-m)的值,从中你能得到什么结论?【解析】(1)函数f(x),g(x)的图象如图所示:(2)f(1)=31=3,g(-1)==3;f(π)=3π,g(-π)==3π;f(m)=3m,g(-m)==3m.从以上计算的结果看,两个函数当自变量取值互为相反数时,其函数值相等,即当指数函数的底数互为倒数时,它们的图象关于y轴对称. 【拓展延伸】指数函数图象的记忆口诀多个图形像束花,(0,1)这点把它扎.撇增捺减无例外,底互倒时y轴夹.x=1为判底线,交点纵标看小大.重视数形结合法,横轴上面图象察.6.已知函数f(x)=a x+b的图象过点(1,3)和(0,2).(1)试确定函数f(x)的解析式.(2)若关于x的方程|f(x)-2|=m有两个不同解,求实数m的取值范围. 【解题指南】(1)把点的坐标代入函数解析式,列出方程组求出a,b 的值即可.(2)根据题意,方程有两个不同的解,即h(x)=|f(x)-2|与g(x)=m的图象有两个交点,求出m的取值范围即可.【解析】(1)因为函数f(x)=a x+b的图象过点(1,3)和(0,2),所以解得a=2,b=1,所以f(x)=2x+1.(2)因为关于x的方程|f(x)-2|=m有两个不同的解,即|2x-1|=m有两个不同解,设h(x)=|2x-1|,g(x)=m,画出图象如图所示,由图象知,当0<m<1时,h(x)与g(x)的图象有两个交点, 所以对应方程有两个不同的解,所以所求实数m的取值范围是{m|0<m<1}.。
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1．给出下列结论：
②＝(n>1，n∈N*，n为偶数)；
④若2x＝16,3y＝，则x＋y＝7.
其中正确的是( )
A．①②B．②③
C．③④D．②④
答案B
解析
∵2x＝16，∴x＝4，∵3y＝，∴y＝－3.
∴x＋y＝4＋(－3)＝1，故④错．
2．函数y＝的值域是( )
A．[0，＋∞)B．[0,4]
C．[0,4) D．(0,4)
答案C
3．函数f(x)＝3－x－1的定义域、值域是( ) A．定义域是R，值域是R
B．定义域是R，值域是(0，＋∞)
C．定义域是R，值域是(－1，＋∞)
D．以上都不对
答案C
解析f(x)＝()x－1，
∵()x>0，∴f(x)>－1.
4．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝()－1.5，则( )
A．y3>y1>y2B．y2>y1>y3
C．y1>y2>y3D．y1>y3>y2
答案D
解析y1＝21.8，y2＝21.44，y3＝21.5，
∵y＝2x在定义域内为增函数，∴y1>y3>y2.
5．函数f(x)＝－b的图像如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是( )
A．a>1，b<0 B．a>1，b>0
C．0<a<1，b>0 D．0<a<1，b<0
答案D
6．(2014·成都二诊)若函数f(x)＝(a＋)是奇函数，则常数a的值等于( )
A．－1 B．1
C．－
答案D
7．(2014·山东师大附中)集合A＝{(x，y)＝a}，集合B＝{(x，y)＝＋1，b>0，b≠1}，若集合A∩B只有一个子集，则实
数a的取值范围是( )
A．(－∞，1) B．(－∞，1]
C．(1，＋∞)D．R
答案B
8．函数f(x)＝3·4x－2x在x∈[0，＋∞)上的最小值是( )
A．－B．0
C．2 D．10
答案C
解析设t＝2x，∵x∈[0，＋∞)，∴t≥1.
∵y＝3t2－t(t≥1)的最小值为2，
∴函数f(x)的最小值为2.
9．已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＋2x－k＝0有且只有两个不同的实根，则实数k的取值范围为( )
A．(－1,2] B．(－∞，1]∪(2，＋∞)
C．(0,1] D．[1，＋∞)
答案A
解析在同一坐标系中作出y＝f(x)和y＝－2x＋k的图像，数形结合即可．
10．函数y＝2的定义域为[a，b]，值域为[1,16]，当a变化时，函数b＝g(a)的图像可以是( )
答案B
解析函数y＝2的图像如图．
当a＝－4时，0≤b≤4；当b＝4时，－4≤a≤0.
11．若函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是．
答案(－，－1)∪(1，)
解析函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则0<a2－1<1，解得1<a<或－<a<－1.
12．函数y＝在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a＝.
答案2
解析∵y＝在[0,1]上为单调函数，
∴a0＋a1＝3，∴a＝2.
13．(2014·沧州七校联考)若函数f(x)＝2x－4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是．
答案[2，＋∞)
解析f(1)＝a2＝，a＝，
f(x)＝
∴单调递减区间为[2，＋∞)．
14．若0<a<1,0<b<1，且，则x的取值范围是．答案(3,4)
解析(x－3)>0，∴0<x－3<1，∴3<x<4.
15．若函数y＝2－x＋1＋m的图像不经过第一象限，则m的取值范围是．
答案m≤－2
16．是否存在实数a，使函数y＝a2x＋2－1(a>0且a≠1)在[－1,1]上的最大值是14?
答案a＝3或a＝
解析令t＝，则y＝t2＋2t－1.
(1)当a>1时，∵x∈[－1,1]，
∴∈[，a]，即t∈[，a]．
∴y＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2在[，a]上是增函数(对称轴t ＝－1<)．
∴当t＝a时，＝(a＋1)2－2＝14.
∴a＝3或a＝－5.∵a>1，∴a＝3.
(2)当0<a<1时，t∈[a，]．
∵y＝(t＋1)2－2在[a，]上是增函数，
∴＝(＋1)2－2＝14.
∴a＝或a＝－.∵0<a<1，∴a＝.
综上，a＝3或a＝.
17．(2011·上海)已知函数f(x)＝a·2x＋b·3x，其中a，b 满足a·b≠0.
(1)若a·b>0，判断函数f(x)的单调性；
(2)若a·b<0，求f(x＋1)>f(x)时的x的取值范围．
答案(1)a>0，b>0时，f(x)增函数；a<0，b<0时，f(x)
减函数
(2)a<0，b>0时，x>1.5；a>0，b<0时，x<1.5
解析(1)当a>0，b>0时，任意x1，x2∈R，x1<x2，
∴f(x1)－f(x2)<0，∴函数f(x)在R上是增函数．
当a<0，b<0时，同理，函数f(x)在R上是减函数．
(2)f(x＋1)－f(x)＝a·2x＋2b·3x>0.
当a<0，b>0时，x>－，则x>1.5；
当a>0，b<0时，x<－，则x<1.5.
18．已知函数f(x)＝－.
(1)用定义证明函数f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数；
(2)若x∈[1,2]，求函数f(x)的值域；
(3)若g(x)＝＋f(x)，且当x∈[1,2]时g(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围．
答案(1)略(2)[－，－] (3)a≥
(2)∵f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数，
∴f(x)的值域为[－，－]．
(3)当x∈[1,2]时，g(x)∈[－，－]．
∵g(x)≥0在x∈[1,2]上恒成立，∴－≥0，∴a≥.。