浙江工商大学概率论与数理统计模拟试卷

浙江工商大学概率论与数理统计模拟试卷 一．填空题（每小题2分，共18分）

1． 已知随机事件A 发生的概率为5.0)(=A P ，事件B 发生的概率为

6.0)(=B P ，条件概率8.0)|(=A B P ，则事件B A 发生的概率=)(B A P 。

2． 设随机事件B A ,及其和事件B A 发生的概率分别是4.0,3.0和6.0。则事件B A 发生的概率=)(B A P 。

3． 设随机变量X

~),3(2

σN ,且3.0)53(=<

=<)1(X P 。

4． 设二维连续型随机变量),(Y X 的联合概率密度函数为

⎩⎨⎧≤≤≤≤=其他0

10,10),(y x kxy

y x f

其中k 为常数，则k = 。

5． 设总体X 的概率密度函数为 ⎩⎨⎧≤≥=--θθ

θθx x e x f x 0

);()(,而

n X X X ,,21是来自总体X 的简单随机样本,则未知参数θ的矩估计量

为 。

6． 设X 表示10次独立重复射击中命中目标的次数，每次射中目标的概率为4.0，则2

X 的数学期望=)(2

X E 。

7． 设随机变量X ，Y 的方差分别为9)(,4)(==Y D X D ，相关系数

5.0=XY ρ，则=-)32(Y X D 。

8． 设随机变量X 的数学期望,)(μ=X E 方差2

)(σ=X D ，则由契比雪夫

不等式，有）

（σμ3≥-X P ≤ 。 9． 设随机变量n X X X ,,21来自于正态总体),(2

σμN 的简单随机样本,2,σμ 为未知参数,则检验假设0:0=μH 的检验统计量

为 。

二．选择题（每小题2分，共12分）

1．设B A ,为两个随机事件，且B A ⊂，则下列各式正确的是 （ ）

（A ）)()(A P B A P = （B ） )()(B P AB P = （C ）)()|(B P A B P = （D ） )()()(A P B P A B P -=- 2．对任意两个随机变量X 和Y ，若)()()(Y E X E XY E =，则下列结论正确的是 （ ）

（A ）)()()(Y D X D XY D = （B ）)()()(Y D X D Y X D +=+

（C ）Y X 和相互独立 （D ）Y X 和不相互独立

3．设随机变量X 的分布函数为 ⎪⎩

⎪⎨⎧>≤≤<=1

11000)(3

x x x

x x F 则数学期望=)(X E （ ）

)

(A dx x ⎰

+∞0

4

)

(B dx

x ⎰1

033

)

(C dx x ⎰1

02

3

)(D ⎰1

04dx x +⎰+∞

1xdx

4．设两个随机变量X 和Y 相互独立且同分布，2

1

)1()1(=

-==-=Y P X P 21

)1()1(====Y P X P ，则下列各式成立的是 ( )

（A ）21

)(==Y X P （B ）1)(==Y X P

（C ）41)0(==+Y X P （D ）4

1

)1(==XY P

5．从总体中抽取的简单随机样本321,,X X X ,易证估计量

32116

1

3121ˆX X X ++=μ

，3212414121ˆX X X ++=μ 3213313131ˆX X X ++=μ ，32145

25251ˆX X X ++=μ

均是总体均值μ的无偏估计,则其中最有效的估计量是 ( )

（A ） 1ˆμ

（B ）2ˆμ （C ）3ˆμ （D ）4ˆμ 6．设随机变量X 服从自由度为（n n ,）的F 分布，已知α满足条件

05.0)(=>αX P 则)1

(α

>X P 的值为（ ）

（A ） 0.025 （B ）0.05 （C ）0.95 （D ）0.975 三．（6分）加工某一零件共需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率

分别是2%，3%，5%．假定各道工序是互不影响的，问加工出来的零件次品率是多少？

四．（6分）甲袋中有４个白球和６个红球，乙袋中有５个白球和４个红球，现

从甲袋中任取三个球放入乙袋中，然后再从乙袋中任取一球，求取的白球的概率． 五．（12分）已知连续型随机变量X 的概率密度函数为

⎪⎩⎪⎨⎧<≥=-0

0)(2

x x Ae

x f x

试求： （1）常数A （2）X 的分布函数． （3）)32(<<-X P 六．（12分）盒子里装有３只黑球，２只红球，２只白球，在其中任取４只．以

X 表示取到的黑球只数，以Y 表示取到的红球只数． 求（1）X 和Y 的联合分布律； （2）X 和Y 是否相互独立． 七．（6分）设随机变量X 和Y 分别服从正态分布)3,1(2

N 和)4,0(2

N ，且X 和

Y 的相关系数21-=XY ρ，设随机变量2

3Y

X Z +=

试求 （1）求Z 的数学期望)(Z E 和方差)(Z D 。

（2）求Z X 和的相关系数XZ ρ。

八．（6分）射击不断独立地进行，设每次射中目标的概率为0.1，用中心极限定 九．（10分）设正态总体),(~2

σμN X ，试根据来自总体的样本n X X X ,,21，求2σμ和的极大似然估计。 十．（12分）两台车床生产同一型号的滚珠，根据经验可以认为两车床生产的滚珠的直径均服从正态分布，先从两台车床的产品中分别抽出8个和9个，测得滚珠直径的有关数据如下：

甲车床： ,8.1208

1=∑=i i x ∑==-8

12672.0)(i i x x 乙车床： ,91.1349

1

=∑=i i y ∑==-9

1

2208.0)(i i y y

设两个总体的方差相等，问是否可以认为两车床生产的滚珠直径的均值相等？

（1315.2)15(025.0=t ）