直角三角形全等的证明及三角形全等提高题

直角三角形全等的证明及三角形全等提高题

2

7.如图，在△ABC 中，已知D 是BC 中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，DE ＝DF. 求证：AB=AC

8.已知：如图，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，且BC ＝DC.你能说明BE 与DF 相等吗？

A B

C D E F

1

2

B

9．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，

AB

∠A=30°.求证:BD=1

4

A

3

10.如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E．

（1）若BC在DE的同侧（如图①）且AD=CE，说明：BA⊥A C．

（2）若BC在DE的两侧（如图②）其他条件不变，问AB 与AC仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由．

4

5

1已知：如图，四边形ABCD 中，AC 平分角BAD ，CE 垂直AB 于E ，且角B+角D=180度，求证：AE=AD+BE

A

B

D

C

E 1

2

2已知，如图，AB=CD ，DF ⊥AC 于F ，BE ⊥AC 于E ，DF=BE 。求证：AF=CE 。

3已知，如图，AB ⊥AC ，AB ＝AC ，AD ⊥AE ，AD ＝AE 。

求证：BE ＝CD 。

F

E A C D B A E D C B

4如图，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，请你从下

推出一个正确的命题。①AB=AC ②③BE=CF

7、已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD，

若E是AC上一点。求证：EB=ED。

D

A E C

B

8、已知：如图，AB、CD交于O点，CE//DF，CE=DF，AE=BF。求证：∠ACE=∠BDF。

D C

A

B C

D

E

F

O

6

7

9. 已知：如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，E 是AD 上一

点，BE 的延长线交AC 于F ，若BD=AD ，DE=DC 。求证：BF ⊥AC 。

10. 已知：如图，△ABC 和△A ＇B ＇C ＇中，∠BAC=∠B ＇

A ＇C ＇，∠B=∠

B ＇，AD 、A ＇D ＇分别是∠BA

C 、∠B ＇A ＇

C ＇的平分线，且AD=A ＇

D ＇。求证：△ABC ≌△A’B’C’。

11.已知：如图，AB=CD ，AD=BC ，O 是AC 中点，OE ⊥AB 于E ，OF ⊥D 于F 。求证：OE=OF 。

A

B C D E F

A B C D A' B'

C' D' 1 2 3 4

8

A

B

C

D

E

F O

12.已知：如图，AC ⊥OB ，BD ⊥OA ，AC 与BD 交于E 点，若OA=OB ，求证：AE=BE 。

O

B A

C

D

E

13.已知：如图，AB//DE ，AE//BD ，AF=DC ，EF=BC 。求证：△AEF ≌△DBC 。

A

B

D

E

F

14.如图，B ，E 分别是CD 、AC 的中点，AB ⊥CD ，DE ⊥AC 求证：AC=CD

9

15.已知：如图，PA 、PC 分别是△ABC 外角∠MAC 和∠NCA 的平分线，•它们交于点P ，PD ⊥BM 于D ，PF ⊥BN 于F ．求证：BP 为∠MBN 的平分线．

16.在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ．

（1）当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①△ADC ≌△CEB ；②DE =AD ＋BE ； （2）当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE =AD －BE ；

（3）当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE ，AD ，BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．

C B A E

D 图N M A B C D

E M N

图 A C B E

D N M 图

10

17如图，已知AD 是△ABC 的中线， DE ⊥AB 于E ， DF ⊥AC 于F ， 且BE=CF ， 求证：(1)AD 是∠BAC 的平分线；(2)AB=AC ．

18如图，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 为

A

1 2 E C D B

腰CB 上的中线，CE ⊥AD 交AB 于E ．求证∠CDA ＝∠EDB ．

19在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，CE 是角平分线，和高AD 相交于F ，作FG ∥BC 交AB 于G ，求证：AE ＝BG ．

20如图，已知△ABC 是等边三角形，∠BDC ＝120º，说明AD=BD+CD 的理由

C

1

2

A

B

C

D

E

21如图，在△ABC中，AD是中线，BE交AD于F,且AE=EF,说明AC=BF的理由

22如图，在△ABC中，∠ABC=100º，AM=AN,CN=CP,求∠MNP 的度数