矩阵的应用
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变换，变换后的信息将很难破译，为演
示这个技术，令
1 2 1 A 2 5 3
2 3 2
需要编码的信息放置在三行矩阵B
的各列上
5 21 10
B
8
7
8
10 2 3
乘积
1 2 1 5 21 10 31 37 29
AB 2
5
3
8
7
8
80
83
69
2 3 210 2 3 54 67 50
给出了用于传输的编码信息： 31，80，54，37，83，67，29， 69，50 接收到信息的人可通过乘 以 A1 进行译码。
1 1 1 31 37 29 5 21 10
A1 A B
2
0
180
83
69
8
7
8
4 1 1 54 67 50 10 2 3
为构造编码矩阵A，我们可以从 单位矩阵I 开始，利用矩阵初等行
变换Ⅲ，也可使用初等行变换Ⅰ，
结果矩阵A 将仅有整数元，且由于
det(A) det(I) 1 ，因此 A1 也有整 数元。
但是，这种编码很容易破 译，在一段较长的信息中，我们
可以根据数字出现的相对频率猜测 每一数字表示的字母。因此，例如 若8为编码信息中最常出现的数字， 则它最有可能表示字母E，即英文中 最常出现的字母。
我们可以用矩阵乘法对信息进行
进一步的伪装，设A是所有元素均为整
数的矩阵，且其行列式为 1，
由于 A1 adjA ，则 A1 的元素也是 整数，我们可以用这个矩阵对信息进行
变换，变换后的信息将很难破译，为演
示这个技术，令
1 2 1 A 2 5 3
2 3 2
需要编码的信息放置在三行矩阵B
的各列上
5 21 10
B
8
7
8
10 2 3
乘积
1 2 1 5 21 10 31 37 29
AB 2
5
3
8
7
8
80
83
69
2 3 210 2 3 54 67 50
给出了用于传输的编码信息： 31，80，54，37，83，67，29， 69，50 接收到信息的人可通过乘 以 A1 进行译码。
1 1 1 31 37 29 5 21 10
A1 A B
2
0
180
83
69
8
7
8
4 1 1 54 67 50 10 2 3
为构造编码矩阵A，我们可以从 单位矩阵I 开始，利用矩阵初等行
变换Ⅲ，也可使用初等行变换Ⅰ，
结果矩阵A 将仅有整数元，且由于
det(A) det(I) 1 ，因此 A1 也有整 数元。
但是，这种编码很容易破 译，在一段较长的信息中，我们
可以根据数字出现的相对频率猜测 每一数字表示的字母。因此，例如 若8为编码信息中最常出现的数字， 则它最有可能表示字母E，即英文中 最常出现的字母。
我们可以用矩阵乘法对信息进行
进一步的伪装，设A是所有元素均为整
数的矩阵，且其行列式为 1，
由于 A1 adjA ，则 A1 的元素也是 整数，我们可以用这个矩阵对信息进行