整式乘法与因式分解专题复习

整式乘法与因式分解专题复习

逆用幂的运算性质

1．2005200440.25⨯= .

2．( 2

3 )2002×(1.5)2003÷(－1)2004＝________。 3．若23n x =，则6n x = .

4．已知：2,3==n m x x ，求n m x 23+、n m x 23-的值。 5．已知：a m =2，b n =32，则n m 1032+=________。 二、式子变形求值

1．已知：()(

)

212

-=---y x x x ，则

xy y x -+2

2

2= . 2．24(21)(21)(21)+++的结果为 .

3．如果（2a ＋2b ＋1）(2a ＋2b －1)=63，那么a ＋b 的值为_______________。 4．已知：20072008+=x a ，20082008+=x b ，20092008+=x c ， 求ac bc ab c b a ---++222的值。 5．若210,n n +-=则3222008_______.n n ++=

6．已知099052=-+x x ，求1019985623+-+x x x 的值。 三、式子变形判断三角形的形状

1．已知：a 、b 、c 是三角形的三边，且满足0222=---++ac bc ab c b a ，则该三角形的形状是_________________________.

2．若三角形的三边长分别为a 、b 、c ，满足03222=-+-b c b c a b a ，则这个三角形是___________________。

3．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足关系式222222b ac ab c a -+=+，试判断△ABC 的形状。

4、计算： （1）(

)

()()()3

2

2

3

2

228a b a

a b --⋅-- （2）()()2

25241x x

x x x -++-

（3）()()11x y x y -++- （4）()3

33

23538310

ab c a b a b -⋅

⋅-

（5）()

()3

2325223393a ab b ab a b ⎡⎤

-⋅---⎢⎥⎣

⎦

（6）()()()()262132232x x x x x ---+--

（7）()()()22

232394x y x y y x -++ （8）2

32122

3x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭

（9）22

221112222x y x y x y ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣

⎦

（10）先化简，再求值：()()()

()332

22491233x y x y x y xy xy xy +-+-+÷-，其中

1

,23

x y ==

5. 已知二次三项式2

1ax bx ++与2

231x x -+的乘积展开式中不含3

x 项，也不含x 项，求a 、b 的值。

6、已知3

2

3121710x x x --+能被2

2mx mx +-整除，其商式为5x n +，求m 、n 的值。

7.当a 、b 的值为多少时，多项式2

2

3625a b a b +-++有最小值，并求出这个最小值。

因式分解

3、运用公式法 ⅰ）平方差公式：

注意：①条件：两个二次幂的差的形式；

②平方差公式中的a 、b 可以表示一个数、一个单项式或一个多项式； ③在用公式前，应将要分解的多项式表示成22b a -的形式，并弄清a 、b 分别表示什么.

ⅱ）完全平方公式：

注意：①是关于某个字母（或式子）的二次三项式； ②其首尾两项是两个符号相同的平方形式；

③中间项恰是这两数乘积的2倍（或乘积2倍的相反数）；

④使用前应根据题目结构特点，按“先两头，后中间”的步骤，把二次三项式整理成222)(2b a b ab a ±=+±公式原型，弄清a 、b 分别表示的量. 补充：常见的两个二项式幂的变号规律：

①22()()n n a b b a -=-； ②2121()()n n a b b a ---=--．（n 为正整数） 4、十字相乘法

借助十字叉线分解系数，从而把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法.（1）对于二次项系数为l 的二次三项式,2q px x ++ 寻找满足,ab q a b p =+=的

a b 、，则有2

2

()()();x px q x a b x ab x a x b ++=+++=++（2）对于二次项系数不

为1的二次三项式该怎么办呢？ 5、分组分解法

定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如22

a b a b -+-没有公因

式，又不能直接利用分式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。再提公因式，即可达到分解因式的目的。例如：

22a b a b -+-=22

()()()()()()(1)a b a b a b a b a b a b a b -+-=-++-=-++，

这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法.

原则：用分组分解法把多项式分解因式，关键是分组后能出现公因式或可运用公式.