数学必修五第三章不等式教案

第一节 一元二次不等式的解法

知识梳理

1、一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式：

2、十字相乘法

3、解一元二次不等式的步骤：

基础回顾

例1：求下列方程的解：

（1）0322

=--x x （2）02532

=--x x （3）0222

=--x x [答案]：（1）3=x 或1-=x （2）31-

=x 或2=x （3）2

1

-=x 或2=x （4）082=-x x （5）0252

=-x [答案]：（4）0=x 或8=x （5）5-=x 或5=x （6）01442

=+-x x （7）0522

=+-x x [答案]：（6）2

1

=

x （7）原方程无实根。 例2：求下列不等式的解集：

（1）01032

>--x x （2）0532

<+x x [答案]：（1）2|{-x （2）}03

5

|{<<-

x x （3）322

-<+-x x （4）04132

>-x （5）0)9(<-x x [答案]：（3）1|{-

>

x （4）}2

13213|{<<-x x （5）0|{x 能力提升

例3：求下列不等式的解集： （1）01442

>+-x x ； （2）01442

≥+-x x

[答案]：（1）}2

1

|{≠

x x （2）R （3）01442

<+-x x ； （4）01442

≤+-x x [答案]：（3）φ （4）}2

1

|{=x x

（5）0522

<-+-x x （若符号改成：≤，>，≥，解集又是多少？） [答案]：（5）R

例4：求下列函数的定义域： （1）942+-=

x x y （2）181222-+-=x x y

[答案]：（1）R （2）}3|{=x x

课后作业

1、《必修5》第80页练习的第2题，A 组的第3、第4题。

2、解不等式：0322

<-+-x x （若符号改成：≤，>，≥，解集又是多少？） [答案]：2、1|{-x

第二节

0<++b

ax d

cx 型线性分式不等式的解法 例题剖析

例1：求下列不等式的解集：

（1）0123<-+x x （2）01

42

>+-x x [答案]：（1）}213|{<<-x x （2）4

1

|{-x

（3）

0123≤-+x x （4）01

42

≥+-x x [答案]：（3）}213|{<≤-x x （4）4

1

|{-

例2：求下列不等式的解集：

（1）01321≤+-x x （2）0425≤--x

x

[答案]：（1）31|{-

5

|{<≤x x

例3：求下列不等式的解集：24

25

≥++x x

[答案]： }12|{-≤<-x x

第三节 二元一次不等式（组）与平面区域

例题剖析

例1：（1）画出不等式44<+y x 表示的平面区域。

[答案]：图略

（2）画出不等式02≥-y x 表示的平面区域。 [答案]：图略

例2：（1）用平面区域表示不等式组⎩

⎨

⎧<+-

3的解集。

[答案]：图略

（2）用平面区域表示不等式组⎪⎩

⎪

⎨⎧-≥≤+≤11y y x x y 的解集。

[答案]：图略

课后作业

1、------（人教版《必修5》第86页1、

2、3题，第93页A 组1、2题，B 组1）

第四节 简单的线性规划问题

知识梳理

1、目标函数、线性规划、可行解、可行域、最优解（《必修5》第88页）

2、利用线性规划求最值的一般步骤:

典例剖析

例1、（1）求y x z +=2的最大值，使y x 、满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧-≥≤+≤11y y x x

y 。

[答案]：①图略

②3max =Z 。

（2）已知实数x 、y 满足223y x y x x ≤⎧⎪

≥-⎨⎪≤⎩ 则目标函数z=x-2y 的最小值是___-9 ____.

练习：1、求y x z 53+=的最大值和最小值，使y x 、满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≤-+≤≤+3511535y x x y y x 。

[答案]：①图略

②17max =Z ，11min -=Z

2、设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪

⎧

x －y ＋2≥0，x －5y ＋10≤0，

x ＋y －8≤0.

则目标函数Z ＝3x －4y 的最大值和

最小值分别为 。

由图可知，z ＝3x －4y 经过点A 时Z 有最小值，经过点B 时Z 有最大值．易求A (3,5)，B (5,3)．