(完整版)特殊的平行四边形试题及答案

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t h

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i n g

a r

g

o 9 cm B. 5 cm 和10 cm C. 4 cm 和11 cm D. 7 cm 和8 cm 5.如图，在矩形中，分别为边的中点若，

，则图中阴影部分的面积为（ B A .3 .6 D .8

如图，在菱形

中，

，∠

，则对角线等于（.20 B .15 若正方形的对角线长为2 cm ，则这个正方形的面积为（ B ）.4 .2 . .矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　C ）.对角线互相平分对角线互相垂直....

图14图图

，使，则∠. 14.如图，矩形的两条对角线交于点，过点作的垂线，分别交，于点

，，连接

，已知△

的周长为24 cm ，则矩形

的周长是48

cm.

15.已知，在四边形ABCD 中，∠，若添加一个条件即可判定该四边

第题

图6题

a

n d

A

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h i n

g s

i n

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f r

s 形是正方形，那么这个条件可以是___

_________.

16.已知菱形的周长为

，一条对角线长为

，则这个菱形的面积为____96_____.17.如图，在矩形ABCD 中，对角线与

相交于点O ，且

，则BD 的

长为____4____cm ，BC 的长为_____

__cm.

三、解答题（共66分）

19.（8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是△ABC 外角的平分线，已知∠BAC =∠ACD .（1）求证：△ABC ≌△CDA ；

（2）若∠B =60°，求证：四边形ABCD 是菱形.

证明：（1）∵ AB =AC ，∴ ∠B =∠ACB ，∴ ∠FAC =∠B +∠ACB =2∠BCA .∵ AD 平分∠FAC ，∴ ∠FAC =2∠CAD ，∴ ∠CAD =∠ACB .

在△ABC 和△CDA 中，∠BAC ＝∠DCA ，AC ＝AC ，∠DAC ＝∠ACB ，∴ △ABC ≌△CDA .

（2）∵ ∠FAC =2∠ACB ，∠FAC =2∠DAC ，∴ ∠DAC =∠ACB ，∴ AD ∥BC .∵ ∠BAC =∠ACD ，∴ AB ∥CD ，∴ 四边形ABCD 是平行四边形.∵ ∠B =60°，AB =AC ，∴ △ABC 是等边三角形，∴ AB =BC ，∴ 平行四边形ABCD 是菱形.

图19图图

图20图图

20.（8分）如图，在□ABCD 中，E 为BC 边上的一点，连接AE 、BD 且AE =AB .（1）求证：∠ABE =∠EAD ；

（2）若∠AEB =2∠ADB ，求证：四边形ABCD 是菱形.

证明：（1）在□ABCD 中，AD ∥BC ，∴ ∠AEB =∠EAD .∵ AE =AB ，∴ ∠ABE =∠AEB ，∴ ∠ABE =∠EAD .

（2）∵ AD ∥BC ，∴ ∠ADB =∠DBE .

∵ ∠ABE =∠AEB ，∠AEB =2∠ADB ，∴ ∠ABE =2∠ADB ，

∴ ∠ABD =∠ABE -∠DBE =2∠ADB -∠ADB =∠ADB ，∴ AB =AD .又∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ 四边形ABCD 是菱形.

图22图图

a

n d

A

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g s

h

e i r b e

i 由勾股定理得+BF x=，即=.

23.（8分）如图，在矩形

中，

相交于点，

平分

，交

于点.，求∠

的度数. 平分

，所以.

又知，所以

因为，所以△为等边三角形，所以

因为，

所以△为等腰直角三角形，所以

．所以

，

，所以

=75图23图图

图24图图

已知：如图，在四边形中，

∥，平分∠

，

，为

的

b e

g

o o

d f o r

s 试说明：互相垂直平分如图，连接

∵图25图图图

△中，是的中点，所以

是t△的斜边所以，所以．因为

平分

，所以

，所以

所以

∥

.

，所以四边形

是平行四边形．

又，所以平行四边形是菱形，所以

互相垂直平分．