一元二次方程 小结与思考 (2)

课题：一元二次方程 小结与思考

【学习目标】

1．理解一元二次方程的概念，能够根据方程的特征，灵活运用一元二

次方程的解法求方程的根．理解一元二次方程的根的判别式，会运用它解决

一些简单的问题．进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的

数学模型并能够利用一元二次方程解决有关的实际问题。

2．经历解一元二次方程以及在具体的问题情境中建立方程模型的过程

进一步发展学生应用数学的能力,在熟练掌握基础知识中体验建立一元二次

方程数学模型的重要性，并运用这样的数学模型去解决生活中的实际问题。

3．通过本章内容的回顾与思考让学生在学习的过程中获得成功的体验，

发展学生应用数学的意识并培养归纳、总结以及语言表达能力增强学生学习

数学的自信心。

【重点难点】

教学重点： 1.一元二次方程的概念及四种解法；2.列一元二次方程解决实

际问题。

.教学难点：建立相关知识体系明确知识间的联系

【课前预习】

1．一元二次方程：在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次

数是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式

是 .其中 叫做二次项， 叫做一次

项， 叫做常数项； 叫做二次项的系数， 叫做

一次项的系数.

2. 一元二次方程的常用解法：

（1）直接开平方法：

（2）配方法：

（3）公式法：一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的求根公式是

（4）因式分解法：

3. 一元二次方程根的判别式：

其规律是：

4． 一元二次方程根与系数的关系

若关于x 的一元二次方程2

0(0)ax bx c a ++=≠有两根分别为1x ，

2x ，那么=+21x x ，=⋅21x x .

【课堂追踪】

一、出示教学目标

二、复习过程

（一）一元二次方程定义

由一名学生解读课前预习1后口答下面两题。

(以下两题由各有一名学生口答，其他学生纠错)

例题1. 下列方程中是一元二次方程的是（ ） A 、2x ＋1＝0 B 、y 2＋x ＝1 C 、x 2＋1＝0 D 、 例题2. 关于x 的方程(m -2)x m2-2+3x-7=0 是一元二次方程，求m 的值。 巩固训练

1.判断下列方程是不是一元二次方程 （1）4x- x² + =0 （2）3x² - y -1=0

（3）ax² +ｂx+c=0 （4）x + =0 2.已知关于x 的方程（m²-1）x²+（m-1）x-2m+1=0，当m 时是一元二次方程，

当m= 时是一元一次方程，当m= 时，x=0。

3.若（m+2）x 2 +（m-2） x -2=0是关于x 的一元二次方程则m 。

(二)一元二次方程的解法 用适当的方法解下列方程并总结解法步骤（学生板演并口答解法步骤）

1. (x+2)2=９

2. 4x 2-8x-5=0

3.

3x 2=4x+7 4.（y+2)2=3(y+2）

(三)一元二次方程的解的应用（学生口答解法过程） 例题3.若a 是方程x 2-3x-3=0的一个根，则3a 2-9a+2= 。 例题4.若n 是方程x 2+mx+n=0的一个根，则n+m= 。 例题5.若x 2-4x+2=0,则配成（x+m ）2=n 的形式是 。 例题6.请写出一个一元二次方程，他的根为-1和2， 。

（四）一元二次方程根的判别式

1.复习课前预习3，完成下列题目。（学生板演解法过程）

例题7：不解方程，判别下列方程的根的情况

（1） 2x 2+3x-4=0 (2) 16y 2+9=24y (3)5(x 2+1)-7x=0

（五）一元二次方程的应用

1.由学生总结应用题的类型。

2.师生共同完成下列题目：

例题8. 在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（ ） x 1112=+x x 21

3

A．1米B．1.5米C．2米D．2.5米

例题9.利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地．

⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?

⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么?

例题10.2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机。受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价a％后售价为148元，下面所列方程正确的是( )

A.200(1+a％)2=148;

B.200(1-a％)2=148;

C.200(1-2a％)=148;

D.200(1+a2％)=148;

例题11 Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B 移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止。连结PQ。设动点运动时间为x秒。是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2？若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由。

例题12.在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16，AD=21，DC=12，动点P从点D出发，沿线段DA方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C出发，沿线段CB 以每秒1个单位长度的速度向点B运动. 点P、Q分别从点D、C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动，设运动时间为t秒.

问:当t为何值时，△BPQ是等腰三角形？

【课堂小结】

请你谈谈学习本节课后的感受!