知识讲解 曲线运动复习与巩固 基础

曲线运动复习与巩固

编稿：周军审稿：隋伟

【学习目标】

1．知道物体做曲线运动的条件及特点，会用牛顿定律对曲线运动条件做出分析。

2．了解合运动、分运动及其关系，特点。知道运动的合成和分解，理解合成和分解遵循平行四边形法则。

3．知道什么是抛体运动，理解平抛运动的特点和规律，熟练掌握分析平抛运动的方法。了解斜抛运动及其特点。

4．了解线速度、角速度、周期、频率、转速等概念。理解向心力及向心加速度。

5．能结合生活中的圆周运动实例熟练应用向心力和向心加速度处理问题。能正确处理竖直平面内的圆周运动。

6．知道什么是离心现象，了解其应用及危害。会分析相关现象的受力特点。

【知识网络】

【要点梳理】

要点一、曲线运动

（1）曲线运动的速度方向

曲线运动的速度方向是曲线切线方向，其方向时刻在变化，所以曲线运动是变速运动，一定具有加速度。

（2）曲线运动的处理方法

曲线运动大都可以看成为几个简单的运动的合运动，将其分解为简单的运动后，再按需要进行合成，便可以达到解决问题的目的。

（3）一些特别关注的问题

①加速曲线运动、减速曲线运动和匀速率曲线运动的区别

加速曲线运动：速度方向与合外力（或加速度）的方向夹锐角

减速曲线运动：速度方向与合外力（或加速度）的方向夹钝角

匀速率曲线运动：速度方向与合外力（或加速度）的方向成直角

注意：匀速率曲线运动并不一定是圆周运动，即合外力的方向总是跟速度方向垂直，物体不一定做圆周运动。

②运动的合成和分解与力的合成和分解一样，是基于一种重要的物理思想：等效的思想。

也就是说，将各个分运动合成后的合运动，必须与实际运动完全一样。

③运动的合成与分解是解决问题的手段

具体运动分解的方式要由解决问题方便而定，不是固定不变的。

④各个分运动的独立性是基于力的独立作用原理

也就是说，哪个方向上的受力情况和初始条件，决定哪个方向上的运动情况。

要点二、抛体运动

（1）抛体运动的性质

所有的抛体运动都是匀变速运动，加速度是重力加速度。其中的平抛运动和斜抛运动是匀变速曲线运动。

（2）平抛运动的处理方法

通常分解为水平方向上的匀速运动和竖直方向上的自由落体（或上抛运动或下抛运动）。

（3）平抛运动的物体，其飞行时间仅由抛出点到落地点的高度决定，与抛出时的初速度大小无关。

而斜抛物体的飞行时间、水平射程与抛出时的初速度的大小和方向都有关系。

（4）运动规律及轨迹方程

规律：（按水平和竖直两个方向分解可得）

水平方向：不受外力，以v0为速度的匀速直线运动：x v t v v

x

==

00

,

竖直方向：竖直方向只受重力且初速度为零，做自由落体运动：y gt v gt

y

==

1

2

2，

平抛运动的轨迹：是一条抛物线

2

2

2

x

v

g

y=

合速度：大小：

2

2

y

x

v

v

v+

=

，即

v v gt

=+

22

()

，

方向：v与水平方向夹角为

)

(

tan

1

v

gt a-

=

合位移：大小：

2

2y

x

S+

=

，即

S v t gt

=+

()()

222

1

2，

方向：S与水平方向夹角为

)

2

(

tan

1

v

gt

-

=

β

一个关系：

β

αtan

2

tan=，说明了经过一段时间后，物体位移的方向与该时刻合瞬时速度的方向不

相同，速度的方向要陡一些。如图所示

要点三、圆周运动

（1）描写圆周运动的物理量

圆周运动是人们最熟悉的、应用最广泛的机械运动，它是非匀变速曲线运动。要理解描写它的各个物理量的意义：如线速度、角速度、周期、转速、向心加速度。速度方向的变化和向心加速度的产生是理解上的重点和关键。

（2）注重理解圆周运动的动力学原因

圆周运动实际上是惯性运动和外力作用这一对矛盾的统一。 （3）圆周运动的向心力

圆周运动的向心力可以是重力、万有引力、弹力、摩擦力以及电磁力等某种性质的力; 可以是单独的一个力或几个力的合力，还可以认为是某个力的分力；向心力是按效果命名的；

注意：匀速圆周运动和变速圆周运动的区别：

匀速圆周运动的物体受到的合外力完全用来提供向心力，而在变速圆周运动中向心力是合外力的一个分量，合外力沿着切线方向的分量改变圆周运动速度的大小。 （4）向心运动和离心运动

注意需要的向心力和提供的向心力之不同，如r

m r v m F 22

ω==向是质量为m 的物体做圆周运动时需

要向心力的大小；提供的向心力是实实在在的相互作用力。需要的向心力和提供的向心力之间的关系决定

着物体的运动情况，即决定着物体是沿着圆周运动还是离心运动或者向心运动。

向心运动和离心运动已经不是圆周运动，圆周运动的公式已经不再适用。 （5）解决圆周运动的方法

解决圆周运动的方法就是解决动力学问题的一般方法，学习过程中要特别注意方法的迁移和圆周运动的特点。

（6）一些特别关注的问题

①同一个转动物体上的各点的角速度相同；皮带传动、链条传动以及齿轮传动时，各轮边缘上的点的线速度大小相等。

这一结论对于解决圆周运动的运动学问题很有用处，要注意理解和应用。 ②对于线速度与角速度关系的理解

公式ωr v =ω=v

r a v r r ==22ω，是一种瞬时对应关系，即某一时刻的线速度与这一时刻的角速度

的关系，某一时刻的线速度、角速度与向心加速度的关系，适应于匀速圆周运动和变速圆周运动中的任意

一个状态。 ③一些临界状态

1)细线约束小球在竖直平面内的变速圆周运动

恰好做圆周运动时，在最高点处重力提供向心力，它的速度值

v gR ≥。

2)轻杆约束小球在竖直平面内做变速圆周运动

a 、最高点处的速度为零，小球恰好能在竖直面内做圆周运动，此时杆对小球提供支持力；