基础工程学-第4章 柱下十字交叉基础
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Fi y Kiy Fi
6
柱下十字交叉基础
单柱荷载分配
利用文克尔地基梁法求解十字交叉基础节点荷载分配
K ix
4 Bx S x 4BxSx ByS y
Kiy
By S y 4BxSx By S y
文克尔地基上的一根无限长梁和一根半无 限长梁求解
yix 2Fi x x / ks
yiy Fi y y / 2ks
Fi
Fx i
Fy i
其中
Fi x Kix Fi
Fi y Kiy Fi
7
柱下十字交叉基础
单柱荷载分配
利用文克尔地基梁法求解十字交叉基础节点荷载分配
文克尔地基上的两根正交半无限长梁求解
K ix
Bx S x BxSx ByS y
Kiy
By S y BxSx By S y
yix, y 2Fi x, y x, y / ks
筏板基础的简化计算方法
采用简化计算方法的前提是筏板基础刚度远大于地基刚度，一般需要满足以下条件：
lm 1.75
13
筏板基础
倒梁法计算筏板基础内力
计算思路和方法：把筏板划分为独立的 条带，条带宽度为相邻柱列间跨中到跨 中的距离。忽略条带间的剪力传递，则 条带下的基底净线反力为：
qnmax
qn min
柱下十字交叉基础
当上部荷载较大、地基土较软弱，只靠单向设置柱下条形基础已不能满足地基 承载力和地基变形要求时，可用双向设置的正交格形基础，又称十字交叉基础。十 字交叉基础将荷载扩散到更大的基底面积上，减小基底附加压力，并且可提高基础 整体刚度、减少沉降差。因此这种基础常做为多层建筑或地基较好的高层建筑的基 础，对于较软弱的地基，还可与桩基连用。
如此，则两个方向梁上需要增加的荷载应为：
Fi修正x Fi x Fi x
Fi x
Fx i
Fi
Fi
Fi y
Fy i
Fi
Fi
Fi修正y Fi y Fi y
11
筏板基础
筏板基础的概念和特点
筏板基础概念：底板连成整片式基础。可分为梁板式和平板式两类。 筏板基础特点：基础底面积大，对地基的承载力要求低，地基中的附加应力小、 地基沉降和不均匀沉降相对小；基础宽度较大，压缩层厚度也较大。
m p A a 1 a 1
p'
A
A
10
柱下十字交叉基础
荷载修正
如何进行荷载修正？
思路：既然重复计算，则提高荷载水平，以保持基底压力不变。 荷载修正方法：
提高m倍后的荷载应为：
m F (1 aA) F F pa F mp'a
故修正后的两个方向荷载应为：
故需要增加的荷载应为： Fi mp 'a
荷载分配方法： 一般分配方法 实用简化分配方法
实用荷载简化分配方法
所谓简化，即不考虑弯矩的分配。弯矩只作用于其 各自方向上的梁上。
弹性地基梁 法（文克尔 地基梁法）
yx i
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yix f (Fi x )
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Fi
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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x
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调
Bi
Ti
复 杂
件
M xi
Mx Bi
My Ti
条
件
x
y
Ti
Bi
！
六个未知量、六个方程，所有未知量可解！
3
柱下十字交叉基础
单柱荷载分配
荷载分配原则：基础节点上应满足力平衡和变形协调条件
荷载分配方法： 一般分配方法 实用简化分配方法
实用荷载简化分配方法
所谓简化，即不考虑弯矩的分配。弯矩只作用于其 各自方向上的梁上。
F6M
L
L2
已知基底净反力以及独立条带上的 荷载以后，则可以将该条带看成是条形 基础梁，用倒梁法计算其内力。
十字交叉基础有3种结点 ： 即十字形结点（中柱）, T形结点（边柱）, Γ形结点 (角柱) 。
1
柱下十字交叉基础
柱下十字交叉基础上的荷载是由柱网通过柱端作用在交叉结点上。基 础计算的基本原理是把结点荷载分配给两个方向的基础梁，然后分别按单 向的基础梁的方法进行计算。
柱下十字交叉基础计算的关键问题： 单柱荷载如何在两个方向的梁上分配？
力
Fi
Fx i
Fy i
平
衡 条
M yi
Mx Ti
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件
M xi
Mx Bi
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变
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形
协
x
y
调
Bi
Ti
条
件
x
y
Ti
Bi
如此简化，则有两个方程和两个未知数，如何进行求解？ 建立y和F之间的关系4
柱下十字交叉基础
单柱荷载分配
荷载分配原则：基础节点上应满足力平衡和变形协调条件
5
柱下十字交叉基础
单柱荷载分配
利用文克尔地基梁法求解十字交叉基础节点荷载分配
文克尔地基上的两根正交无限长梁求解
yix, y Fi x, y x, y / 2ks
梁宽
梁的特征长度
Fi
Fx i
Fy i
K ix
Bx S x BxSx ByS y
Kiy
By S y BxSx By S y
其中 Fi x Kix Fi
2
柱下十字交叉基础
单柱荷载分配
荷载分配原则：基础节点上应满足力平衡和变形协调条件
荷载分配方法： 一般分配方法 实用简化分配方法
一般分配方法
根据力平衡和变形协调条件，对任一基础节点可写 出六个平衡方程，分别是：
力
Fi
Fx i
Fy i
变
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太
平
衡 条
M yi
Mx Ti
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形
协
Fi
Fx i
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其中 Fi x Kix Fi
Fi y Kiy Fi
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柱下十字交叉基础
荷载修正(补充内容)
为什么进行荷载修正？ 节点荷载分配完毕后，纵、横两个方向上的梁独立进行计算。 在柱节点下的那块面积在纵、横向梁计算时都被用到，即重复利用了 节点面积。节点面积往往占交叉条形基础全部面积的2030%，重复 利用使计算结果误差较大，且偏于不安全。
9
柱下十字交叉基础
荷载修正
如何进行荷载修正？ 思路：既然重复计算，则提高荷载水平，以保持基底压力不变。 荷载修正方法：
设实际基底面积为A ，其中节点面积为a。
荷载修正前基底压力：
p F Aa
实际基底压力也即荷载修正 所要达到的基底压力：
p F A
为使基底压力保持在实际水准，应将荷载提高m倍，也即：
胁梁板式
胁梁板式
平板式
平板式
筏板基础设计方法
将基础看成绝对刚性并假设基底反力成直线分布，按静定分析法或 倒梁法、倒楼盖法计算基础内力（简化计算方法）；
考虑地基和基础共同作用的方法，即地基上的梁板分析方法；
考虑上部结构、基础和地基三者共同作用的设计方法。
12
筏板基础
筏板基础的构造要求
筏板基础的板厚由抗冲切、抗剪切计算确定； 筏板基础宜设置一定长度悬臂； 筏板基础配筋除按计算要求外，还应考虑基础的整体弯曲作用。
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柱下十字交叉基础
单柱荷载分配
利用文克尔地基梁法求解十字交叉基础节点荷载分配
K ix
4 Bx S x 4BxSx ByS y
Kiy
By S y 4BxSx By S y
文克尔地基上的一根无限长梁和一根半无 限长梁求解
yix 2Fi x x / ks
yiy Fi y y / 2ks
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Fy i
其中
Fi x Kix Fi
Fi y Kiy Fi
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柱下十字交叉基础
单柱荷载分配
利用文克尔地基梁法求解十字交叉基础节点荷载分配
文克尔地基上的两根正交半无限长梁求解
K ix
Bx S x BxSx ByS y
Kiy
By S y BxSx By S y
yix, y 2Fi x, y x, y / ks
筏板基础的简化计算方法
采用简化计算方法的前提是筏板基础刚度远大于地基刚度，一般需要满足以下条件：
lm 1.75
13
筏板基础
倒梁法计算筏板基础内力
计算思路和方法：把筏板划分为独立的 条带，条带宽度为相邻柱列间跨中到跨 中的距离。忽略条带间的剪力传递，则 条带下的基底净线反力为：
qnmax
qn min
柱下十字交叉基础
当上部荷载较大、地基土较软弱，只靠单向设置柱下条形基础已不能满足地基 承载力和地基变形要求时，可用双向设置的正交格形基础，又称十字交叉基础。十 字交叉基础将荷载扩散到更大的基底面积上，减小基底附加压力，并且可提高基础 整体刚度、减少沉降差。因此这种基础常做为多层建筑或地基较好的高层建筑的基 础，对于较软弱的地基，还可与桩基连用。
如此，则两个方向梁上需要增加的荷载应为：
Fi修正x Fi x Fi x
Fi x
Fx i
Fi
Fi
Fi y
Fy i
Fi
Fi
Fi修正y Fi y Fi y
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筏板基础
筏板基础的概念和特点
筏板基础概念：底板连成整片式基础。可分为梁板式和平板式两类。 筏板基础特点：基础底面积大，对地基的承载力要求低，地基中的附加应力小、 地基沉降和不均匀沉降相对小；基础宽度较大，压缩层厚度也较大。
m p A a 1 a 1
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A
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柱下十字交叉基础
荷载修正
如何进行荷载修正？
思路：既然重复计算，则提高荷载水平，以保持基底压力不变。 荷载修正方法：
提高m倍后的荷载应为：
m F (1 aA) F F pa F mp'a
故修正后的两个方向荷载应为：
故需要增加的荷载应为： Fi mp 'a
荷载分配方法： 一般分配方法 实用简化分配方法
实用荷载简化分配方法
所谓简化，即不考虑弯矩的分配。弯矩只作用于其 各自方向上的梁上。
弹性地基梁 法（文克尔 地基梁法）
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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复 杂
件
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条
件
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六个未知量、六个方程，所有未知量可解！
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柱下十字交叉基础
单柱荷载分配
荷载分配原则：基础节点上应满足力平衡和变形协调条件
荷载分配方法： 一般分配方法 实用简化分配方法
实用荷载简化分配方法
所谓简化，即不考虑弯矩的分配。弯矩只作用于其 各自方向上的梁上。
F6M
L
L2
已知基底净反力以及独立条带上的 荷载以后，则可以将该条带看成是条形 基础梁，用倒梁法计算其内力。
十字交叉基础有3种结点 ： 即十字形结点（中柱）, T形结点（边柱）, Γ形结点 (角柱) 。
1
柱下十字交叉基础
柱下十字交叉基础上的荷载是由柱网通过柱端作用在交叉结点上。基 础计算的基本原理是把结点荷载分配给两个方向的基础梁，然后分别按单 向的基础梁的方法进行计算。
柱下十字交叉基础计算的关键问题： 单柱荷载如何在两个方向的梁上分配？
力
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如此简化，则有两个方程和两个未知数，如何进行求解？ 建立y和F之间的关系4
柱下十字交叉基础
单柱荷载分配
荷载分配原则：基础节点上应满足力平衡和变形协调条件
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柱下十字交叉基础
单柱荷载分配
利用文克尔地基梁法求解十字交叉基础节点荷载分配
文克尔地基上的两根正交无限长梁求解
yix, y Fi x, y x, y / 2ks
梁宽
梁的特征长度
Fi
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Fy i
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Bx S x BxSx ByS y
Kiy
By S y BxSx By S y
其中 Fi x Kix Fi
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柱下十字交叉基础
单柱荷载分配
荷载分配原则：基础节点上应满足力平衡和变形协调条件
荷载分配方法： 一般分配方法 实用简化分配方法
一般分配方法
根据力平衡和变形协调条件，对任一基础节点可写 出六个平衡方程，分别是：
力
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柱下十字交叉基础
荷载修正(补充内容)
为什么进行荷载修正？ 节点荷载分配完毕后，纵、横两个方向上的梁独立进行计算。 在柱节点下的那块面积在纵、横向梁计算时都被用到，即重复利用了 节点面积。节点面积往往占交叉条形基础全部面积的2030%，重复 利用使计算结果误差较大，且偏于不安全。
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柱下十字交叉基础
荷载修正
如何进行荷载修正？ 思路：既然重复计算，则提高荷载水平，以保持基底压力不变。 荷载修正方法：
设实际基底面积为A ，其中节点面积为a。
荷载修正前基底压力：
p F Aa
实际基底压力也即荷载修正 所要达到的基底压力：
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为使基底压力保持在实际水准，应将荷载提高m倍，也即：
胁梁板式
胁梁板式
平板式
平板式
筏板基础设计方法
将基础看成绝对刚性并假设基底反力成直线分布，按静定分析法或 倒梁法、倒楼盖法计算基础内力（简化计算方法）；
考虑地基和基础共同作用的方法，即地基上的梁板分析方法；
考虑上部结构、基础和地基三者共同作用的设计方法。
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筏板基础
筏板基础的构造要求
筏板基础的板厚由抗冲切、抗剪切计算确定； 筏板基础宜设置一定长度悬臂； 筏板基础配筋除按计算要求外，还应考虑基础的整体弯曲作用。