向量易错题带答案

向量易错题带答案文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

1．在ABC ∆中,M 是BC 的中点，AM=1,点P 在AM 上且满足学2AP PM =,则

()PA PB PC ⋅+等于

A 、49-

B 、43-

C 、43

D 、49

2．已知向量(1,2)=a ，(2,3)=-b ．若向量c 满足()//+c a b ，()⊥+c a b ，则c = （ ）

A 、77(,)93

B 、77(,)39--

C 、77(,)39

D 、77(,)93--

3．已知||8AB =，||5AC =，则||BC 的取值范围是（ ） A 、]8,3[ B 、（3，8）

C 、]13,3[

D 、

（3，13）

4．设向量),(),,(2211y x y x ==，则

2

121y y

x x =是b a //的（ ）条件。 A 、充要 B 、必要不充分 C 、充分不必要 D 、既不充分也不必要 5．下列命题：

①422||)()(=⋅ ②⋅⋅=⋅⋅)()( ③

|a ·b |=|a |·|b | ④若a ∥

,∥,则a ∥c ⑤a ∥b ，则存在唯一实数λ，使a b λ= ⑥若c b c a ⋅=⋅，且c ≠o ，则b a = ⑦设21,e e 是平面内两向量，则对于平面内任何一向量，都存在唯一一组实数x 、y ，使21e y e x +=成立。 ⑧若|+|=|－|则·=0。 ⑨a ·b =0，则a =0或b =0 真命题个数为（ ） A 、1

B 、2

C 、3

D 、3个以上

6．和a = (3,－4)平行的单位向量是_________；

7．已知向量||||

a b

p a b =

+

，其中a 、b 均为非零向量，则||p 的取值范围是 . 8．若向量a =)(x x 2,，b =)(2,3x -，且a ，b 的夹角为钝角，则x 的取值范围是______.

9．在四边形ABCD 中，AB =DC =（1，1），

3BA BC BD BA

BC

BD

+

=

，则四边形ABCD 的

面积是

10．△ABC 中，已知0AC AB >⋅，0AB BC <⋅，0CA CB >⋅，判断△ABC 的形状为_______. 11．向量a 、b 都是非零向量，且向量3a +b 与7-5a b 垂直，4-a b 与7-2a b 垂直，求

a 与

b 的夹角．

12．)2,(),,0(),0,1(),sin ,cos 1(),sin ,cos 1(ππβπαββαα∈∈=-=+=c b a

，a 与c 的夹角

为θ1， b 与c 的夹角为θ2，且2

sin ,321β

απθθ-=-求的值.

13．设两个向量e 1，e 2，满足|e 1|＝2，|e 2|＝1，e 1与e 2的夹角为3π

.若向量2te 1＋7e 2与e 1＋te 2的夹角为钝角，求实数t 的范围．

14．四边形ABCD 中，AB ＝ａ，＝ｂ，＝с，DA ＝ｄ，且ａ·ｂ＝ｂ·с＝с·ｄ＝ｄ·ａ，试问四边形ABCD 是什么图形

15．如图，在Rt △ABC 中，已知BC=a ，若长为2a 的线段PQ 以点A 为中点，问与的夹角θ取何值时CQ BP ⋅的值最大并求出这个最大值.

16．已知常数a>0，向量c=（0，a ），i=（1，0），经过原点O 以c+λi 为方向向量的直线与经过定点A （0，a ）以i －2λc 为方向向量的直线相交于点P ，其中λ∈R.试问：是否存在两个定点E 、F ，使得|PE|+|PF|为定值.若存在，求出E 、F 的坐标；若不存在，说明理由.

17．已知a 是以点A(3,-1)为起点，且与向量b= (-3,4)平行的单位向量，则向量a 的终点坐标是多少

18．已知P 1(3,2)，P 2（8，3），若点P 在直线P 1P 2上，且满足|P 1P|=2|PP 2|，求点P 的坐标。

19．在边长为1的正三角形ABC 中，求AB BC BC CA CA AB ++的值． 20．已知同一平面上的向量、、两两所成的角相等，并且1||=，2||=，

3||=，求向量c b a ++的长度。

参考答案

1．A 【解析】

【错解分析】不能正确处理向量的方向导致错选为D

由2AP PM =知, p 为ABC ∆的重心,根据向量的加法, 2PB PC PM +=，

则()AP PB PC ⋅+=214

2=2cos021339AP PM AP PM ︒⋅=⨯⨯⨯=。

【正解】()AP PB PC ⋅+=214

2=2cos021339AP PM AP PM ︒⋅=⨯⨯⨯=，

()PA PB PC ∴⋅+=-()AP PB PC ⋅+4

9=-，故选A 。

2．D 【解析】

【错解分析】由于混淆向量平行与垂直的条件，即非0向量

1221//0a b x y x y ⇔-=，12120a b x x y y ⊥⇔+=，而不能求得答案。 【正解】不妨设(,)C m n =，则()1,2,(3,1)a c m n a b +=+++=-，对于

()//c a b +，则有3(1)2(2)m n -+=+；又()c a b ⊥+，则有30m n -=，则有

77

,93

m n =-=-，故选D 。

【点评】此题主要考查了平面向量的坐标运算，通过平面向量的平行和垂直关系的考查，很好地体现了平面向量的坐标运算在解决具体问题中的应用． 3．C 【解析】

【错解分析】对题意的理解有误，题设条件并没有给出A 、B 、C 三点不能共线，因此它们可以共线。当A 、B 、C 共线时，△ABC 不存在，错选D 。