宁夏银川一中2015届高三第一次月考数学(文)试题及答案

银川一中2015届高三年级第一次月考数 学 试 卷（文）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U 是实数集R ，M=}31|{},4|{2≤<=>x x N x x ，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．}12|{<≤-x xB ．}22|{≤≤-x xC ．}21|{≤<x xD ．}2|{<x x2．下列函数中既是奇函数，又在区间()1,1-上是增函数的为( )A ．y x =B ．3y x =-C ．x xy e e -=+ D ．sin y x = 3．实数a b c ===的大小关系正确的是（ ） A ．a c b << B ．a b c << C ．b a c << D ．b c a << 4．已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2xf ′(1)＋ln x ，则f ′(1)＝( )． A ． －1 B ．－e C ．1 D ．e 5．根据表格中的数据,可以断定函数3()ln f x x x=-的零点所在的区间是 ( )A ．(1,2)B ．(2,e)C ．(e,3)D ．(3,5)6．已知a,b,c 分别是△ABC 的三个内角A,B,C 所对的边，若则sinC=( ) A ．1 B ．21 C ．22 D ．237．下列四个命题:①命题“若1,0232==+-x x x 则”的逆否命题为“若023,12≠+-≠x x x 则”;②“x>2”是“0232>+-x x ”的充分不必要条件; ③若p ∧q 为假命题，则p,q 均为假命题;④对于命题01,:,01,:22≥++∈∀⌝<++∈∃x x R x p x x R x p 均有为则使得. 其中,错误的命题的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．若函数y =()g x 与函数()2x f x =的图像关于直线y x =对称，则1()2g 的值为（ ） AB ．1C ．12D ．1- 9．已知函数sin()y x ωϕ=+，(0,0)2πωϕ><≤，且此函数的图象如图所示，则点Pωϕ（，）的坐标为（ ）A ．（2，2π） B ．（4，2π）C ．（2，4π）D ．（4，4π）10．若实数y x ,满足01ln |1|=--x ,则y 关于x 的函数的图象大致是( ).11．已知奇函数()x f 在()0,∞-上单调递减，且()02=f ，则不等式()()11--x f x ＞0的解集是（ ）A. ()1,3--B. ()()+∞-,21,3C. ()()+∞-,30,3D. ()()3,11,1 - 12．若关于x 的方程||()e ||x f x x =+=k.有两个不同的实根,则实数k 的取值范围是（ ）A ．(0,1)B ．(1,)+∞C ．(1,0)-D ．(,1)-∞-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．函数)(x f 对于任意实数x 满足条件)(1)2(x f x f =+，若5)1(-=f ， 则))5((f f = 。

14．设点P 是曲线y ＝x 3－3x ＋23上的任意一点，点P 处的切线倾斜角为α，则α的取值范围为__________。

15．用{}min ,a b 表示,a b 两个数中的较小值．设1()min{21,}(0)f x x x x=->， 则()f x 的最大值为__________. 16．下列五个命题：（1）函数sin(2)(,)336y x πππ=+-在区间内单调递增。

（2）函数44cos sin y x x =-的最小正周期为2π。

（3）函数cos()3y x π=+的图像关于点(,0)6π对称。

（4）函数tan()3y x π=+的图像关于直线6x π=成轴对称。

（5）把函数3sin(2)3y x π=+的图象向右平移6π得到函数3sin 2y x =的图象。

其中真命题的序号是 。

三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17.（本小题满分12分）已知函数21(0)()21(1)x c cx x c f x c x -+<<⎧⎪=⎨⎪+<⎩≤满足29()8f c =．（1）求常数c 的值； （2）求使()1f x >+成立的x 的取值范围. 18.（本小题满分12分）已知函数2()cos 2cos 1()f x x x x x R =+-∈ （1）求函数()f x 的最小正周期及在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值； （2）若006(),,542f x x ππ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，求0cos 2x 的值。

19．（本小题满分12分）已知函数()()222ln ,.f x x x h x x x a =-=-+ （1）求函数()x f 的极值；（2）设函数()()(),x h x f x k -=若函数()x k 在[]31,上恰有两个不同零点，求实数 a 的取值范围.20．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且.54cos =A （1）求A CB 2cos 2sin2++的值； （2）若a S ABC b 求的面积,3,2=∆=的值。

21.（本小题满分12分）FEDCBA设函数()b f x ax x=-，曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为74120x y --=.（1）求()y f x =的解析式；（2）证明：曲线()y f x =上任一点处的切线与直线0x =和直线y x =所围成的三角形面积为定值，并求此定值。

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分） 选修4—1；几何证明选讲．如图，A ，B ，C ，D 四点在同一圆上，BC 与AD 的延长线交于点E ，点F 在 BA 的延长线上．（1）若21,31==EA ED EB EC ，求ABDC的值； （2）若FB FA EF ⋅=2，证明：CD EF //．23.（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程．在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，建立极坐标系. 设曲线C参数方程为sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），直线l的极坐标方程为cos()4πρθ-=.（1）写出曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程； （2）求曲线C 上的点到直线l 的最大距离. 24．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．设函数()3f x x a x =-+,其中0a >.（1）当1a =时，求不等式()32f x x ≥+的解集; （2）若不等式()0f x ≤的解集为{}|1x x ≤-,求a 的值.银川一中2015届高三第一次月考数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题（每小题5分，共60分）13．51-14. .⎣⎡⎭⎫0，π2∪⎣⎡⎭⎫23π，π 15. 1 16. （3）、（5）三、解答题１7.（1）因为01c <<，所以2c c <；由29()8f c =，即3918c +=，12c =．…4分（2）由（1）得411122()211x x x f x x -⎧⎛⎫+0<< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨1⎛⎫⎪+< ⎪⎪2⎝⎭⎩，，≤ ………………6分由()1f x >得，当102x <<12x <<，………………8分当112x <≤时，解得1528x <≤，………………10分所以()1f x >+的解集为58x ⎧⎫⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭．………………12分 18．（1）解：由2()cos 2cos 1f x x x x =+-，得2()cos )(2cos 1)2cos 22sin(2)6f x x x x x x x π=+-=+=+.………2分所以函数()f x 的最小正周期为π.………………3分因为()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭在区间0,6π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为增函数，在区间,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，又 (0)1,2,162f f f ππ⎛⎫⎛⎫===- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为2， 最小值为-1………6分（Ⅱ）解：由（1）可知00()2sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭又因为06()5f x =，所以03sin 265x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭.………………8分 由0,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得0272,636x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦从而04cos 265x π⎛⎫+==- ⎪⎝⎭.………………10分 所以0000cos2cos 2cos 2cos sin 2sin 666666x x x x ππππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+++=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.………………12分19.解: （Ⅰ）xx x f 22)('-= ，令'()0,01f x x x =>∴= …………2分 …………4分 所以)(x f 的极小值为1,无极大值. …………6分 （Ⅱ）12)(ln 2)()()('+-=∴-+-=-=xx k a x x x h x f x k ,若2,0)('==x x k 则 …………8分当[)1,2x ∈时，()'0f x <；当(]2,3x ∈时，()'0f x >．故()k x 在[)1,2x ∈上递减，在(]2,3x ∈上递增． …………10分(1)0,1,(2)0,22ln 2,22ln 232ln 3.(3)0,32ln 3,k a k a a k a ≥≤⎧⎧⎪⎪∴<∴>-∴-<≤-⎨⎨⎪⎪≥≤-⎩⎩所以实数 a 的取值范围是(]22ln 2,32ln3--. …………12分 20. 解: （1）A C B 2cos 2sin2++A C B 2cos 2)cos(1++-=………………2分 1cos 22)cos(12-+--=A A π1cos 22cos 12-++=A A …………4分1)54(225412-⨯++=5059=……………………6分 （2）π<<=A A 054cos 且 53c o s 1s i n2=-=∴A A …………8分 由532213sin 21⨯⨯==∆c A bc S ABC 得 5=∴c ………10分 A bc c b a cos 2222-+=∴1354522254=⨯⨯⨯-+= 13=∴a ………12分 21. (1)方程74120x y --=可化为734y x =-，当2x =时，12y =； ……3分又()'2b f x a x =+，于是1222744b a b a ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得13a b =⎧⎨=⎩，故()3f x x x =- ……6分（２）设()00,P x y 为曲线上任一点，由'231y x =+知曲线在点()00,P x y 处的切线方程为F EDCBA()002031y y x x x ⎛⎫-=+- ⎪⎝⎭，即()00200331y x x x x x ⎛⎫⎛⎫--=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ……8分令0x =，得06y x =-，从而得切线与直线0x =的交点坐标为060,x ⎛⎫- ⎪⎝⎭； ……9分 令y x =，得02y x x ==，从而得切线与直线y x =的交点坐标为()002,2x x ；……10分 所以点()00,P x y 处的切线与直线0,x y x ==所围成的三角形面积为0016262x x -=； 故曲线()y f x =上任一点处的切线与直线0,x y x ==所围成的三角形面积为定值，此定值为６；……12分22.（本小题满分10分） 选修4—1；几何证明选讲．证明：（1） D C B A ,,,四点共圆，∴EBF EDC ∠=∠， 又 AEB CED ∠=∠， ∴CED ∆∽AEB ∆，ABDCEB ED EA EC ==∴，21,31==EA ED EB EC ，∴66=AB DC ．………5分 （2） FB FA EF⋅=2，∴FEFBFA EF =， 又 B F E E F A ∠=∠， ∴FAE ∆∽FEB ∆， ∴E B F F E A ∠=∠，又 D C B A ,,,四点共圆，∴EBF EDC ∠=∠， ∴EDC FEA ∠=∠，∴CD EF //.………10分 23.（本小题满分10分）选修4—4;坐标系与参数方程． 23解：⑴由cos()4πρθ-=得(cos sin )4ρθθ+=，∴:l 40x y +-=……………2分由sin x y θθ⎧=⎪⎨=⎪⎩得:C 2213x y +=.………………5分 ⑵在:C 2213x y +=上任取一点,sin )P θθ，则点P 到直线l 的距离为|2sin()4|32d πθ+-==≤32. ………………7分 ∴当sin()=3πθ+－1，即56θπ=-时，max 3d =2.………………10分24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲24解（Ⅰ）当1a =时，()32f x x ≥+可化为|1|2x -≥. 由此可得 3x ≥或1x ≤-. 故不等式()32f x x ≥+的解集为{}|31x x x ≥≤-或.………………5分 ( Ⅱ) 由()0f x ≤得 30x a x -+≤ 此不等式化为不等式组30x a x a x ≥⎧⎨-+≤⎩或30x a a x x ≤⎧⎨-+≤⎩ 即 4x aa x ≥⎧⎪⎨≤⎪⎩ 或2x a a x ≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩………………8分 因为0a >，所以不等式组的解集为{}|2ax x ≤-， 由题设可得=12a--， 故2a =.………………10分。