组合图形面积计算 -基础

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致亲爱的学子：每个人都有梦想，但不是每个人都能实现梦想。实现梦想的人因为他们懂得坚持。什么是坚持：坚持就是在不能坚持时咬紧牙关再坚持一下！时刻记住：坚持，坚持，再坚持

组合图形（一）

一、考点、热点回顾

二、典型例题

【典型例题】

（一）、基础图形（割补、整体-空白）

【例1】已知平行四边表的面积是28平方厘米，求阴影部分的面积。

练习、如果用铁丝围成如下图一样的平行四边形，需要用多少厘米铁丝？

（单位：厘米）

【例2】下图中甲和乙都是正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘米）

练习、

1 、已知右面的两个正方形边长分别为6分米和4分米，求图中阴影部分的面积。

2、求图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

【例3】 将如图(1)所示的三角形纸片沿粗虚线折叠，成如图(2)所示的图形.。已知图(1)三角形的面积是图(2)图形面表的1.5倍,图(2)中阴影部分的面积之和为1平方厘米。求重叠部分的面积。

练习、将如图所示的三角形沿虚线折叠，得到如图所示的多边形。这个多边形面积是原三角形面积的

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，已知图中阴影部分的面积和为6平方厘米，求原三角形的面积。

（二）、差不变

【例4】如图所示，甲三角形的面积比乙三角形的面积大6平方厘米，求CE 的长度。

练习、

1、右图是两个相同的直角三角形叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米）

2、平行四边形ABCD的边长，BC=10厘米，直角三角形BCE的直角边EC长8厘米，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。求CF的长。

（三）、三角形等积变换

我们已经掌握了三角形面积的计算公式：

三角形面积=底×高÷2

这个公式告诉我们：三角形面积的大小，取决于三角形底和高的乘积．如果三角形的底不变，高越大（小），三角形面积也就越大（小）．同样若三角形的高不变，底越大（小），三角形面积也就越大（小）．

为便于实际问题的研究，我们还会常常用到以下结论：

①等底等高的两个三角形面积相等．

②底在同一条直线上并且相等，该底所对的角的顶点是同一个点或在与底平行的直线上，这两个三角形面积相等．

③若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．

【例5】已知三角形ABC的面积为1，BE＝2AB，BC＝CD，求三角形BDE的面积?

练习、

1、如图，已知平行四边形ABCD的面积是60平方分米，E、F分别是AB、AD边上的中

点，图中阴影部分的面积是多少平方分米?

2、右图中的长方形ABCD的长是20厘米，宽是12厘米，AF=BE，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？

【例6】用三种不同的方法，把任意一个三角形分成四个面积相等的三角形．

【例7】在三角形ABC中，DC=2BD，CE=3AE，阴影部分的面积是20平方厘米，求三角形ABC 的面积。

练习、

1.把下图三角形的底边BC四等分，在下面括号里填上“＞”、

“＜”或“=”。

甲的面积（）乙的面积。

2.如图，在三角形ABC中，D是BC的中点，E、F是AC的三等分点。已知三角形的面积是108平方厘米，求三角形CDE的面积。

3.下图中，BD=2厘米，DE=4厘米，EC=2厘米，F是AE的中点，三角形ABC的BC边上的高是4厘米，阴影面积是多少平方厘米？

（四）、四边形等积变换

【例8】两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？（单位：平方厘米）

练习、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。已知OB=2OA,三角形OAD的面积为4，求另三个三角形的面积各是多少？（单位：平方厘米）

（五）、较复杂图形

【例9】正方形ABCD的边长是12厘米，已知DE是EC长度的2倍，求：

（1）三角形DEF的面积。

（2）CF的长。

练习、1、ABCD为直角梯形,AD=6,DC=10,三角形BEC的面积为6,求ABCD的面积.

2、在等腰梯形ABCD中，AD=12厘米，高DF=10厘米。三角形CDE的面积是24平方厘米。求梯形面积。

【例10】已知正方形甲的面积是36平方厘米，那么图中阴影部分的面积是多少？

练习、如图是由大小两个正方形组成的,小正方形的边长是4厘米,求三角形ABC的面积.

【例11】如图，正方形ABCD的边长是8厘米，长方形DEFG的长DG＝10厘米，求它的宽DE是多少？

练习、如图，正方形ABCD的边长是4厘米，CG是3厘米，长方形DEFG的长DG＝5厘米，求它的宽DE是多少？

【例12】右图是一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为15、18、30公顷，问图中阴影部分的面积是多少？

练习、右图所示长方形，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为6、8、12，问图中阴影部分的面积是多少？

【例13】图中AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米.四边形ABDE的面积是多少平方厘米？

三、课堂练习

1．下面的梯形中，阴影部分面积是150平方厘米，求梯形的面积。

2.求图中阴影部分的面积。单位：厘米

3、一个长方形的草坪，中间有两个人行道。高是14，求草坪的面积。(单位：厘米)

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4、梯形ABCD的面积是45平方厘米，高6厘米。三角AED的面积是5平方厘米，BC=10厘米，求阴影部分的面积。