循环小数与分数的互化以及分数的应用

分数的应用

【知识点讲解】 一、循环小数与分数的互化

1、循环小数：一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断的重复出现，这个小数叫 做循环小数。

2、循环节：一个循环小数的小数部分中，依次不断的重复出现的第一个最少的数字组，叫做这个循环小数 的循环节。

3、能化为循环小数的分数：一个最简分数，如果分母中含有2和5以外的素因数，这个分数就不能化为有 限小数，而化成循环小数。

4、纯循环小数化分数的方法：分数的分子是一个循环节所表示的数，分母的各个位上的数字全是___9____， 9的个数等于循环节里数字的个数。

5、混循环小数化分数的方法：分数的分子是第二个循环节以前的小数部分的数字组成的数与小数部分中不 循环部分的数字所组成的数之差；分母的头几位数字是___9____，9后面的数字是___0____，9的个数和 一个循环节中的数字个数相等，0的个数等于不循环部分的数字个数。

二、分数与小数的大小比较

6、比较几个数的大小时，一般应先根据数的特点将数的形式化成统一形式后再作比较，这样比较简单。 类型一：循环小数与分数的互化

例题1：将下列分数化成循环小数：

338)1( 12

5)2( 600832)3( 例题2：将852.0,35.0,5

.0 化成分数。

例题3：将926.0,3051.0,27

7.0 化成分数。

★巩固练习

1、下列各数哪些是循环小数？哪些不是循环小数？

0.333， 0.567567…， 2.0123123…， 4.18576…， 0.2020020002…， 14.141414…

循环小数：____________________________ 非循环小数：_____________ ________

2、循环小数 4.25656…的循环节是________，用简便方法写作____________保留三个小数写作_________________.

3、分数化为循环小数： 15141

________. 4、将0691.0,0619.0,619.0,619.0,12

11 各数按从大到小的顺序排列，排在第一位的是____ ,排在末位的是_____.

5、循环小数4832

.0 与427.0 在小数点后面第_________位时，在该位上的数字都是4.

类型二：应用问题

解答应用题的步骤：

1、 审题理解题意：了解应用题的内容，知道应用题的条件和问题。读题时，不丢字不添字边读边思考，弄明白题中每句话的意思。也可以复述条件和问题，帮助理解题意。

2、选择算法和列式计算：这是解答应用题的中心工作。从题目中告诉什么，要从什么着手，逐步根据所给的条件和问题，联系四则运算的含义，分析数量关系，确定算法，进行解答并标明正确的单位名称。

3、检验：就是根据应用题的条件和问题进行检查看所列算式和计算过程是否正确，是否符合题意。如果发现错误，马上改正。

★例题分析：

例1、一项工程，甲独做10天完成，乙独做15天完成。现在甲做4天，乙做3天，分别完成这项工程的几分之几？

巩固练习：1、甲

32小时生产60个零件，乙每小时生产60个零件。两人合做5小时生产多少个零件？

2、一批货物100吨，4小时运走了它的

5

4。剩下的要几小时运完？

例2、客车从甲地开往乙地需10小时，货车从乙地开往甲地需15小时。两车同时从两地相对开出，相遇时客车距乙地还有192千米。甲、乙两地相距多少千米？

巩固练习：

1、甲、乙两人走同一路程需要的时间分别为3小时和2小时，现在他们都要从A 地到B 地去。A ，B 相距6千米，要求两人同时到达B 地，甲应先走多少千米？

2、从甲城到乙城，走了全程的25 后，离全程的中点还有212

千米。甲、乙两城距离多少千米？

3、两地相距96千米，甲乙两车同时从两地相对开出，

54小时相遇。甲车每小时行54千米，乙车每小时行多少千米？

例3、（1）某食堂原有煤2

21吨，烧去了85，还剩多少吨？

（2）原有煤2

21吨，烧去了85吨，还剩多少吨？（3）原有煤221吨，烧去了85吨，还剩几分之几？

巩固练习：

1、（1）针织厂男职工人数占全厂人数的

92，男职工是120人，全厂职工有多少人？

（2）针织厂男职工人数占全厂职工人数的

92，女职工是420人，全厂职工有多少人？

（3）针织厂男职工人数占全厂职工人数的

92，男职工比女职工少300人，全厂职工有多少人？

（4）针织厂男职工人数占全厂职工人数的

9

2，女职工分3个车间，平均每个车间140人，全厂职工有多少人？

2、有一桶油，第一次取出总数的51，第二次取出总数的50

11。（1）两次共取出42千克，这桶油原来重多少千克？（2）第二次比第一次多取出2.4千克，这桶油原来重多少千克？（3）还剩58千克，这桶油原来重多少千克？

例4、赵明读一本书，第一天读了全书的18

，第二天比第一天多读了12页，第三天比第二天多读了6页，这时正好读完全书的一半。这本书有多少页？

巩固练习：1、某车间有工人52人，其中男工人数的14 比女工人数13

少l 人。这个车间有男女工各多少人？

2、甲、乙两个粮仓，从甲仓中运走38 ，乙仓运走37 ，两仓运走的粮食的总量比甲仓原有的粮食少25

。乙仓原有粮食63吨，甲仓原有粮食多少吨？

3、有一袋花生，第一次取出45 千克，第二次取出剩下的45 ，这时袋子里剩下45

千克。这袋花生原来有多少千克？

★课后练习（1） 一辆汽车2/3小时行驶24千米，平均每小时行使多少千米? 行驶1米需要多少小时?

（2） 小张在做分数加减法练习时，把加上3/4写成减去4/3，得到的数为7/12。这道题的正确答案时多少?

（3）一本书有300页，小李第一天看了这本书的1/6，第二天看了这本书的40页，第三天又看了这本书的1/5，小李看完了这本书吗? 还剩这本书的几分之几?

（4）从A 地去B 地，货车需要90分钟，客车需要80分钟。货车每分钟行

3

5千米，客车每分钟行驶多少千米？