§281锐角三角函数(一)

数学导学案（5） 第二十八章 锐角三角函数 §28.1锐角三角函数（一）

课型：新课 主备：陆明和 审稿： 领导签字： 班级： 学生姓名： 【学习目标】1.知道锐角的正弦、余弦、正切三角函数的定义，并记住它们的符号； 2.知道锐角的正弦、余弦、正切值的范围，以及随角度的变化情况；

3.会求锐角的正弦、余弦、正切值。

【学习重点】目标1、2、3。 【学习难点】目标2。 【学习过程】 一、

独立看书80~76P 完

二、 完成下列预习作业： 1. 据下图求sinA 和sinB 的值。

2.若Rt △ABC 中, ∠C= 900, AB = 13,AC = 12, 则sinA = , cosA = , tanA = .sinB= , cosB = , tanB = .

3. .若Rt △ABC 中, ∠C= 900, BC = 3,AC = 2, 则sinA = , cosA = ,

tanA = ,sinB= , cosB = , tanB = .

4. 若Rt △ABC 中,各边长都扩大2倍，则锐角A 的正弦值、余弦值、正切值的变化情况是（ ）

A. 正弦值不变；

B. 余弦值不变；

C. 正切值不变；

D. 正弦值、余弦值、正切值都不变。

5．如图，在Rt △ABC 中，∠C= 900, AC = 8 ，tan A = 4

3 ,求sin A 、 cosB 的值。

小组评价： 组长签字： 三、 师生合作探究，解决问题 探究一

如图，在Rt △ABC 中, ∠C= 900

, 求sinA 和sinB 的值。

探究二

如图，在Rt △ABC 中，∠C= 900,BC= 6 ,sinA = 5

3

,求cosA 、tanB 的值

※探究三

如图，在△ABC 中，A D ⊥BC 于点D ，C E ⊥AB 于点E ，且EB = 2AE,若AD= 33,

tan ∠BCE =33

, 求CE 的长

B C

5

3

A

A B C 8

A

B

C

3

4

(1)

A

B

C

5 13

(2)

四、 达标检测： 1. 若Rt △ABC 中，∠C= 900, AB = 4, BC = 3, 则sinB 的值为（ ） A.

54

B. 7

4 C. 47 D. 37

2.在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （3，0）和B （0，-4），则 cos ∠OAB = 。

3. 在Rt △ABC 中，∠C= 900, AC= 5,BC = 12,则tanA = , tan B = 。

4. 直角三角形中，两个锐角的正弦平方和等于 。

5．在Rt △ABC 中，∠C= 900,∠A= 300,则tanB = .

6. 在Rt △ABC 中，∠C= 900, BC = 5 , sinA= 0.7, 求cosA 、tanA

※ 7. 已知△ABC 的两边长分别为a = 3,c = 5,且第三边长b 是关于x 的一元二次方程2x －4x +m=0的两个正整数根之一，求sinA 的值。

五.课时小结：

在Rt △中, ∠α为锐角，

则①sin α= ,cos α= , tan α= ；

②sin 2α+cos 2 α= ；

③sin α÷cos α= ；

④sin α随α的 增大而 ，cos α随α的增大而 ，tan α随α的增大而 ；⑤sin （900－α）= ，cos （900－α）= 。

六.学习后的评价

1.你自己对本节课学习后的评价： 理由： 组长评价： 组长签字：

2.教师对你学习的评价：