初二下学期地理测试

黎川二中2007年高一下学期阶段性测试题

数 学

时量:120分 总分:150分

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、已知a=(3,－1),b=(－1,2),则－3a －2b 等于

A ．（7，1）

B ．（－７，－１）

C ．（－７，１）

D ．（７，－１）

2在函数2

tan

,cos ,sin ,2sin x

y x y x y x y ====中，最小正周期为π的函数是A ．x y 2sin = B ．x y sin = C

．

x y cos =

D ．2

tan

x y = 3．若点P 分有向线段21P P 的比为2

1-，则点P 1分有向线段2PP 所成的比为（ ）

A ．2

1

B ．2

C ．1

D ．－1

4．

75sin 30sin 15sin ⋅⋅的值等于

（ ）

A ．4

3

B ．8

3

C ．8

1

D ．4

1

5．已知ABC ∆的面积为

2

3

，且2=b ，3=c ，则角A 为( ) A ．︒30

B ．︒60

C ．︒30或︒150

D ．︒60或

︒120

6．在ABC ∆中，若B A B A cos cos sin sin ⋅=⋅，则这个三角形为( )

A ．直角三角形

B ．钝角三角形

C ．锐角三角形

D ．等腰三角形

7，已知┃→a ┃2=1, ┃→b ┃2=2, 0)(=⋅-→

→→a b a ,则→a 与→

b 的夹角为

A ．30º

B ．45º

C ．60º

D ．90º

8、要得到函数y=sin(2x-

3π

)的图象，只需要将y=sin2x 的图象 （ ） A ．向右平移6π个单位 B ．向左平移6π

个单位

C ．向右平移3π个单位

D ．向左平移3

π

个单位

9. 设OA =a ，OB =b ，OC =c ，当(

),λμλμ=+∈R c a b ，且1λμ+=时，点C 在：

A ．线段A

B 上 B ．直线AB 上

C ．直线AB 上，但除去A 点

D ．直线AB 上，但除去B 点 10、在△ABC 中，已知tan A 、tan B 是方程3x 2＋8x －1＝0的两个根，则tan C 等于 （ ）

A ．2

B ．－2

C ．4

D ．－4

11、边长为2的正三角形ABC 中，设=c , =a , =b ,则a ·b +b ·c +c ·a 等于（ ） A ．0 B ．1 C ．3 D ．－3 12．如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联.连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点A 向结点B 传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递.则单位时间内从结点A 向结点B 传递的最大信息量为

A ．26

B ．24

C ．20

D ．19

二、填空题：本题共有4小题．只要求直接填写结果，每题4分，本题满分16分.

13、若向量a

=(－1,x)与 b =(－x,2)共线，则 x= 。

14、点M （4，3）关于点N （5，－3）的对称点L 的坐标是 。

15．若奇函数))((R x x f ∈满足1)2(=f ，)2()()2(f x f x f +=+，则

=)5(f 。

16．在ABC ∆中，有命题

①=-；②=++；③若0)()(=-⋅+

，

则ABC ∆为等腰三角形；④若0>⋅，则ABC ∆为锐角三角形.

上述命题正确的是

三：解答题

17、(本题满分12分)

已知|a

|=4,|b

|=3,当（1）a

⊥b

；（2）a

与b

的夹角为60º时；（3）a

∥b

,

分别求a

与 b 的数量积

18、(本题满分12分)

已知 平面向量a

)1,3(-=，b )2

3,

21(=． （Ⅰ）证明： a

⊥b

；

（Ⅱ）是否存在不同时为零的实数k 和t ，使b t a x

)3(-+=，

b t a k y

+-=，且→

→⊥y x ．若存在，试求k 关于t 的函数关系式)(t f k =，并

求K 的取值范围；若不存在，请说明理由．

19、(本题满分12分)

已知A 、B 、C 三点的坐标分别为)0,3(A 、)3,0(B 、)sin ,(cos ααC ，

)2

3,2(ππα∈，

（1）若AC BC =，求角α的值；

（2）若1AC BC ⋅=-，求α

α

αtan 12sin sin 22++的值。

20．(本题满分12分)

已知：a 、b 、c 是同一平面内的三个向量，其中a

=（1，2）

（Ⅰ）若|c |52=，且c //a ，求c

的坐标；

（Ⅱ）若|b |=,2

5且b a 2+与2b a -垂直，求a 与b

的夹角θ.

21. （本小题满分12分）

在∆ABC 中，a ，b ，c 分别是∠∠∠A B C ，，的对边长，已知a ，b ，c 成等比数列，且a c ac bc 2

2

-=-，求∠A 的大小及

b B

c

sin 的值。

22.（本题满分14分）

某港口水的深度y （米）是时间t （0≤t ≤24，单位：时）的函数，记作y=f （t ），下面是某日水深的数据：

（1）试根据以上数据，求出函数b t A y +=ωsin 的最小正周期、振幅和表达式；

（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底距离为5米或5米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）.某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米.如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需的时间）?

参考答案

二、填空题：本题共有4小题．每题填对得3分，本题满分12分. 13、 x=2±

14. （ 6，-9 ） 。15. 5/2 16。②③

三：解答题

17、(本题满分6分) 解：（1）：0，----2分

（2）：6，――2分 （3）12或-12――2 分 18、题解：（Ⅰ）略…………2分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知：0=⋅→

→b a ，1||,2||==→

→b a …………4分

∴

))(3()]3([)(22

=-+⋅--+-=⋅→

→→→

→→b t t b a t k t a k y x )3(4

12

t t k -=

⇒