竖直方向圆周运动的临界问题解析PPT教学课件

mgT mv2 L
T mg
T3mg
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【归纳小结】
类型
有约束无支 有支撑无约束
撑(绳)
有支撑有约 束(杆)
来自百度文库做完整圆周运 动过最高点的
速度的条件 结 0< v gR 时
论 v gR 时
临界状态方程
式
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gr gr 0
在桥面运动
掉下来
支持力
飞过去
圆周运动
拉力
mgmv2/R
mv2 R
当弹力为零时，物体的向心力仅由重力提供，
此时 mg
mV临2， R
解得V临
gR,常称为临界速度。
小结提升：当汽车的速度 VV临 gR时，将飞 离桥面做离心运动（平抛运动）。因此，这类问 题中，这个临界速度的含义可理解为汽车做完整 圆2周020/运10/16动时，通过最高点的最大速度为 Vmax g4R
7. (1) v0 2gR (3) v 6gR
(2) v0 2 2R (4) v' gR
8. v2 k 2 k,k0,1 ,2,3...
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周末作业3.19-20答案
1.B 2. D 3.AD 4. A
5. (1)0.1 (2)1 (3) 5 (4)-10 -5 6. (1)匀变速曲线 匀变速曲线
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L＝0.5m,m=2kg V1=1m/s,V2=4m/s
（1）以小球为研究对象
mgT1
mv12 L
T1 16N
最高点，杆对球向上的支持力为16N
T
（2）以小球为研究对象
mg
mgT2
mv22 L
T2 44N
最高点，杆对球向下的拉力为44N
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小结提升：此类（有支撑有约束型）问题中，当
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练习2、如图，长为L的轻杆一端固定一质量为m 的小球，另一端可绕固定转动轴O在竖直平面内无 摩擦地转动．已知小球通过最高点P时，速度的大
小为v=2 gL ，则小球受力情况为（ B ）
A、小球在P点受到轻杆向上的弹力 B、小球在P点受到轻杆向下的弹力 C、小球在P点不受轻杆的作用力 D、无法确定
没有硬性支持物，只有绳子或悬空， 最小速度不能为零
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练习1、质量m1=0.5kg的杯子里盛m2=1kg的水， 用绳子系住水杯在竖直平面内做“水流星”表演 ，转动半径为R=1m，求： （1）要水不会甩出来，过最高点的速度最小是 多少？（结果可用根式表示）
（2）若水杯通过最高点的速度为v=4m/s，此时 绳子的拉力是多少？水对杯底的压力为多大？
例题1、如图为翻滚过山车的轨道模型的一部分， 其中圆弧部分的半径为r=90m，过山车的质量为 m=100kg，取g=10m/s2，求： （1）当过山车以速率v=36m/s通过圆弧最高点时 ，对轨道的压力是多大？
（2）过山车要安全通过圆弧最高点，在最高点的 最小速度是多少？
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r=90m,m=100kg （1）指向圆心的合力充当向心力
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m（（112=））0.5最vk=高g4,mm点/2s=的1k最g小,Rm速=21g度m0（mm221gv）R02以FN水为m2研vR2究对象
FN
v0gR10m /s
m2g T
(2)以水和杯一起为研究对象
(m 1m 2)gT T (9m N1m 2)vR 2
再以水为研究对象
(m +m )g 1 2020/10/16
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向心力(四)
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F向m•a向
m
v2 r
mr2
mr(2 )2在桥面运m 动 r(2 f)2
T
m v mr(2n)2
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二、竖直平面内的圆周运动
实例、汽车过弧形桥面
一辆质量m=2.0t 的小轿车，驶过半径R=90m 的一段凸形圆弧形桥面，如图，取g=10m/s2,求： （1）汽车以18m／s的速度通过桥面最高点时， 对桥面压力是多大？
（2）汽车以多大速度通过桥面顶点时，对桥面 刚好没有压力？
g=10m/s2 v=36m/s
v2
mgFN
m r
mg FN
FNmvr2mg440N
(2)车速最小，车仍能
安全(不掉下来)，即车
仍能做圆周运动
mgFN
mv2 r
mg0mv02 r
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v0
gr30m/s 6
小结提升：此类（有约束无支撑型）问题中，当 V gR 时，物体有向心运动（“掉下”）的趋势 ．因此临界速度在这类问题中的意义可理解为物 体做完整圆周运动的最小速度为 Vmin gR
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FN
mg
指向圆心 的合力充 当向心力 2020/10/16
V gR 时，物体有向心运动（“掉下”）的趋
势，小球对杆产生压力；当 V gR 时，物体有 离心运动（“飞出去”）的趋势，小球对杆产生
拉力。因此 V临 gR 在这类问题中可用来作为
判定杆受拉力还是压力的条件。
有硬性支持物，如杆子， 最小速度可以为零
速度小，杆子是支持力
速度大，杆子是拉力
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(2)25m/s 北偏东53°
v1d 7.(1) v 2
(2)
cos
v2 v1
8.(1)
t
2v0
tan
g
(2)
2v02 tan2
g sin
(3)
2v0
tan
4h
9. H 3 2020/10/16
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一、竖直平面内圆周运动的临界问题
典例回顾：汽车经过凸形桥的最高点时，重力和
弹力的合力提供向心力．即：mgFN
16号学案答案 1.A 2. C 3.D 4.B 5. B
6.B 7. B
8.
gtan rLsin
9.(1)
g tan Rsin
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17号学案答案 1.BC 2. BC
3.AC 4.BC 5. BC
6. (1) v102m/s(2) v 1 1 .5 4 m /s (3) v102m/s
2
m2gFN m2vR2
FN 69 N
例题2、如图所示，杆长L＝0.5m，质量可忽略不 计，其一端可绕Ｏ点在竖直平面内转动，另一端 固定有质量m=2kg的小球，当通过最高点时，求下 列情况下杆受到的作用力．
（1）当V=1m/s时，作用力的大小是多少？是拉力 还是压力？
（2）当V=4m/s时，作用力的大小是多少？是拉力 还是压力？