离散数学第1-2章参考答案-命题逻辑谓词逻辑
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Page 49 第17题
解：
（1）令
①P：李明学习努力；
②Q：李明成绩好；
③R：李明不热衷于玩扑克；
（2）已知条件符号化，即
①P→Q：如果李明学习努力，那么他成绩好；
②R→P：如果李明不热衷于玩扑克，那么他就努力学习；（3）所求结论符号化，即
①¬Q→¬R：李明成绩不好，所以李明热衷于玩扑克；（4）证明：
原命题符号化为P→Q，R→P ¬Q→¬R；
①P→Q P规则；
②R→P P规则；
③R→Q T规则①②；
④Q∨¬R T规则③；
⑤¬Q→¬R T规则④；
（5）得证。
Page 50 第32题（2）
解： P∨(¬P→(Q∨(¬Q→R)))；
⇔ P∨(P∨(Q∨(Q∨R)))；
⇔P∨Q∨R；
①主合取范式为：P∨Q∨R；
因为 P∨Q∨R ⇔∏M0 ⇔∑m1,2,3,4,5,6,7；
②主析取范式为：∨(¬P∧¬Q∧R)∨(¬P∧Q∧¬R)
∨(¬P∧Q∧R)∨(P∧¬Q∧¬R)∨(P∧¬Q∧R)
∨(P∧Q∧¬R)∨(P∧Q∧R)；
Page 50 第32题（4）
解： (P∧¬Q∧R)∨(¬P∧Q∧¬S)；
⇔ ((P∧¬Q∧R)∧(S∨¬S))∨((¬P∧Q∧¬S)∧(R∨¬R))；
⇔(P∧¬Q∧R∧S)∨(P∧¬Q∧R∧¬S)∨(¬P∧Q∧R∧¬S)
∨(¬P∧Q∧¬R∧¬S)；
①主析取范式为：
(¬P∧Q∧¬R∧¬S)∨(¬P∧Q∧R∧¬S)∨(P∧¬Q∧R∧¬S)∨(P∧¬Q∧R∧S) ⇔∑m4,6,10,11⇔∏M0,1,2,3,5,7,8,9,12,13,14,15；
②主合取范式为：
(¬P∨¬Q∨¬R∨¬S)∧(¬P∨¬Q∨¬R∨S)∧(¬P∨¬Q∨R∨¬S) ∧(¬P∨¬Q∨R∨S)∧(¬P∨Q∨¬R∨S)∧(¬P∨Q∨R∨S)∧(P∨¬Q∨¬R∨¬S) ∧(P∨¬Q∨¬R∨S)∧(P∨Q∨¬R∨¬S)∧(P∨Q∨¬R∨S)∧(P∨Q∨R∨¬S)
∧(P∨Q∨R∨S)；
Page 50 第32题（6）
解： (P→Q)→(P∨R)；
⇔¬(¬P∨Q)∨(P∨R)；
⇔(P∧¬Q)∨(P∨R)；
⇔(P∨R)∧(P∨¬Q∨R)；
⇔ ((P∨R)∨(¬Q∧Q))∧(P∨¬Q∨R)；
⇔(P∨¬Q∨R)∧(P∨Q∨R)∧(P∨¬Q∨R)；
⇔(P∨¬Q∨R)∧(P∨Q∨R)；
①主合取范式为：
(P∨¬Q∨R)∧(P∨Q∨R)；
⇔∏M0,2；
⇔∑m1,3,4,5,6,7；
①主合取范式为：
(¬P∨¬Q∨R)∧(¬P∨Q∨R)∧(P∨¬Q∨¬R)∧(P∨¬Q∨R)
∧(P∨Q∨¬R)∧(P∨Q∨R)；
Page 51 第37题（2）
解： P→Q P→(P∧Q)
①P P规则（附加前提）；
②P→Q P规则；
③Q T规则①，②，I；
④P∧Q T规则①，③，I；
⑤P→(P∧Q) CP规则；
Page 51 第37题（4）
解： (P∨Q)→R ⇒ (P∧Q)→R
①P∧Q P规则（附加前提）；
②P T规则①，I；
③P∨Q T规则②，I；
④(P∨Q)→R P规则；
⑤R T规则③，④，I；
⑥(P∧Q)→R CP规则；
Page 51 第38题（3）
解：﹁(P→Q)→﹁(R∨S),((Q→P)∨﹁R),R ⇒ P↔Q
①﹁(P↔Q) P规则（假设前提）；
②﹁((P→Q)∧(Q→P)) T规则①，I；
③R P规则；
④((Q→P)∨﹁R) P规则；
⑤R→(Q→P) T规则④，I；
⑥(Q→P) T规则③⑤，I；
⑦R∨S T规则③，I；
⑧﹁(P→Q)→﹁(R∨S) P规则；
⑨(R∨S)→(P→Q) T规则⑧，I；
⑩(P→Q) T规则⑦⑨，I；
⑪(P→Q)∧(Q→P) T规则⑥⑩，I；
⑫得证间接证明法②⑪；
Page 51 第39题（1）
解：
（1）符号化已知命题
①P：明天是晴天；
②Q：明天下雨；
③R：我去看电影；
④S：我不看书；
条件符号化：
P∨Q，P→R，R→S；
结论符号化：
①﹁S→Q
（2）证明：P∨Q，P→R，R→S ⇒﹁S→Q
①P→R P规则；
②R→S P规则；
③P→S T规则①②；
④﹁S→﹁P T规则③，I；
⑤P∨Q P规则；
⑥﹁P→Q T规则⑤，I；
⑦﹁S→Q T规则④⑥，I；
Page 51 第39题（2）
解：
（1）符号化已知命题
①P：明天不下雨；
②Q：能够买到车票；
③R：我去参观计算机展览会；
条件符号化：
P∧Q→R；
结论符号化：
①﹁R→﹁P
（2）证明：P∨Q，P→R，R→S ⇒﹁S→Q
①P∧Q→R P规则；
②﹁R P规则（附加前提）；
③﹁(P∧Q) T规则①②；
④﹁P∨﹁Q T规则③，I；
⑤也就是说或者明天下雨或者买不到票，所以原命题说不能参加计算机展览
的原因只是明天下雨是不完全的，故原命题无效。
Page 51 第39题（3）
解：
（1）符号化已知命题
①P：今天我没课；