第3章 沉淀与过滤

解得离心沉降速度为：
2 2 2
ur =
4d ( ρ s − ρ ) u T 2 ⋅ 3ζρ R
………………… （3-6）
在离心沉降时，如果颗粒与流体的相对运动属于滞流，阻力系数也符合斯托克 斯定律： ζ =
24 24 ⋅ µ = ， 代入式（Ⅵ）得： Rer du r ρ
d 2 (ρ s − ρ ) u T 2 ur = ⋅ 18µ R
第三章
沉淀与过滤
第三章 沉淀与过滤 Settling and Filtration
§ 3-1 概述
3-1-1 非均相分离的分类 在日常生活中，水泥厂上空总是粉尘飞扬，火力发电厂的烟囱时不时也是黑烟 滚滚，这些就是污染环境的含粉尘气体。如何去除排放气体中的粉尘呢？这就是本 章要解决的非均相物系（non-homogeneous system）分离的问题。 均相物系分离——传质操作（如蒸馏、吸收、萃取、干燥等）; 非均相物系分离——机械操作（如沉降、过滤等） 。存在相界面。对悬浮物 有分散相与连续相。 常见非均相物系分离操作有： 沉降物系置于力场，两相沿受力方向产生相对运动而分离，即沉降。 重力沉降 ——重力场，颗粒自上而下运动。 离心沉降 ——离心力场，颗粒自旋转中心向外沿运动。 过滤 ：利用多孔的介质，将颗粒截留于介质上方达到液体与固体分离 湿法净制： “洗涤”气体 静电除尘：高压直流电场中，带电粒子定向运动，聚集分离。
………………（3-7）
将上式与式（ 3-2）相比可知，同一颗粒在同种介质中的离心沉降速度与重力沉 降速度的比值 K c ，称为分离因数：
u r uT = = Kc ut gR
对于本节将要讨论的旋风分离器与旋液分离器来说，分离系数虽不如离心机的 那么大，但其效果已远较重力沉降设备为高。譬如，当旋转半径 R = 0.4m 、切向速 度 uT = 20m ⋅ s −1 时，分离因数为：
24 Ret
…………………（3-2）
d 2 ( ρ s − ρ )g 18µ 18.5 Ret
0. 6
u t = 0.27
d ( ρ s − ρ ) g 0.6 Ret ρ
…………………（3-3）
此为阿仑定律。 (3)湍流区， 1000 < Ret < 2 × 10 5 ， ξ = 0.44
u t = 1.74
25000 m 3 ⋅ h −1 ，气体密度为 0.6kg ⋅ m −3 、粘度为 3 × 10 −5 Pa ⋅ s 。试求理论上能完
全除去的最小矿粒直径。 解：由式（3-5）可知，降尘室能完全除去的最小颗粒的沉降速度为：
ut =
假定沉降在层流区， 由式（3-2）得：
Vs 25000 / 3600 = = 0.694m ⋅ s −1 b ⋅l 2×5
由式（3-3）得： u t = 0.27
§ 3-3 离心沉降（ Centrifugal settling）
3-3-1 离心沉降速度和分离因素 依靠惯性离心力的作用而实现的沉降过程叫作离心沉降。 如果颗粒呈球状，其密度为 ρ s 、直径为 d ，流体的密度为 ρ ，颗粒与中心轴的 距离为 R ，切向速度为 uT ，则颗粒在径向上受到的三个作用力分别为：
2 2
2
ρu 2 π 3 π π d ρ s g − d 3 ρg = ξ d 2 t 6 6 4 2 4d ( ρ s − ρ ) g ∴ut = …………（3-1） 3ξρ 式中， d——球形颗粒直径， m ； ξ ——阻力系数 ； ρ s ， ρ ——颗粒与流体密度， kg ⋅ m −3 ；
A——颗粒在沉降方向上投影面积， m 2 ； 下面的关键是求阻力系数 ξ 。 2、阻力系数： 通过因次分析可知，阻力系数 ξ 应是颗粒与流体相对运动时的雷诺准数 Re 和颗 粒球形度 ϕ s 的函数，即： ζ = f ( Ret , ϕ s )，Ret = Pa*s,
自由沉降：单一颗粒或充分分散的颗粒群（颗粒间不接触）在粘性流体中沉降。 重力沉降速度：指自由沉降达匀速沉降时的速度。 1、球形颗粒沉降速度计算式推导： 球形颗粒在自由沉降中所受三力，如图 3-1 所示：
图 3-1
颗粒在流体中的受力情况
-1-
第三章
沉淀与过滤
① 重力： Fg = mg = ② 浮力： Fb = 式，得：
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第三章
沉淀与过滤
当气流通过降尘室的时间 θ ，大于颗粒的沉降时间 θ t 时，颗粒被沉降下来。即
θ ≥ θ t 时，才可沉降。 V l H l 或 ≥ ， Q s = u ≤ ut u ut H ⋅b H ∴Vs ≤ l ⋅ b ⋅ u t
3 −1
……………………（3-5）
式中， Vs ——含尘气体通过降尘室之体积流量， m ⋅ s ；
Ret =
dut ρ 15 ×10 −6 × 2.66 × 10 −6 × 998.2 = = 3.96 × 10 −5 < 1 −3 µ 1.005 × 10 计算结果表明，与假设相符，故算得的 u t = 2.66 × 10 −6 m ⋅ s −1 正确。
澄清液体的操作常常称为沉聚（sedimentation） 。
d( ρs − ρ) g 0 .6 ⋅ Ret ρ d × 4500 × 9.81 d × 0.694 × 0.6 0.6 ∴ ( 0.694) 2 = ( 0.27) 2 × （ ） 0 .6 3 × 10 −5 ∴ d 1. 6 = 2.94 × 10 −7 ⇒ d = 8.27 × 10 −5 m d ⋅ ut ⋅ ρ 8.27 ×10 − 5 × 0.694 × 0.6 而 Ret = = ＝1.14 > 1 µ 3 × 10 − 5 假设成立，所以 d = 8.27 × 10 −5 m = 82.7µ m。
d (1400 − 997) × 9.81 × (2.25) 0. 6 997 解出： d = 2.13 × 10 −4 m dut ρ 2.13 × 10 −4 × 0.01 × 997 再检验 Ret 值： Ret = = = 2.37 µ 0.8937 × 10 −3 计算结果表明，重设正确（即属于过渡区沉降） ，故粒子直径为 2. 13 × 10 −4 m 。
l
l
l l
非均相物系分离的目的有： ① 回收分散物质，例如从结晶器排出的母液中分离出晶粒； ② 净制分散介质，例如除去含尘气体中的尘粒； ③ 劳动保护和环境卫生等。 因此非均相物系的分离在工业生产中具有重要的意义。 本章讨论：重力沉降，离心沉降及过滤三个单元操作。
§ 3-2 重力沉降（ Gravity settling） 3-2-1 重力沉降速度 u t
(b ⋅ l ) ——沉降面积， m 2 ； 提高生产能力 Vs ，只能通过增大降尘室的沉降面积 (b ⋅ l ) 实现，故可将降尘室
做成多层，气流并联通过各区。常用重力沉降设备有降尘室，沉降槽。 3-2-4 降尘室计算举例 【例 3-3】 某除尘室高 2 m 、宽 2 m 、长 5m ，用于矿石焙烧炉的炉气除尘。矿 尘 的 密 度 为 4500 kg ⋅ m −3 ， 其 形 状 近 于 圆 球 。 操 作 条 件 下 气 体 流 量 为
1
已知： u t = 0.01m ⋅ s −1 ,
ρ s = 1400kg ⋅ m −3 。
查出 25℃水的密度 ρ = 997kg ⋅ m −3 ， 粘度 µ = 0.8937 × 10 −3 Pa ⋅ s 。将各值 代入上式得：
18 × 0.8937 ×10 −3 × 0.01 2 d =[ ] = 2.02 ×10 − 4 m (1400 − 997) × 9.807
dut ρ （式中 µ ——流体粘度， µ
ϕ s ——颗粒球形度，对球形颗粒 ϕ s =1） 。实验测取的结果如图 3-2 所示：
图 3-2 ξ －Ret 关系曲线
对于 ϕ s ＝1 的球形颗粒，由图 3-2 可知：
-2-
第三章
沉淀与过滤
(1)层流区， 10 −4 < Ret ≤ 1 ， ξ = ∴ ut = 此为斯托克斯定律。 (2)过渡区， 1 < Ret < 10 3 ， ξ =
d 2 ( ρ s − ρ )g 18µ
ut =
18 × 3 × 10 −5 × 0.694 ∴d = ＝9.21 × 10 −5 m 4500 × 9.81 d ⋅ ut ⋅ ρ 9.21 ×10 −5 × 0.694 × 0.6 而 Ret = = ＝1.28 > 1 µ 3 × 10 −5
证明不在层流区，再假定在过渡区，
1
检验 Ret 值： Ret =
dut ρ 2.02 × 10 −4 × 0.01 × 997 = = 2.25 > 1 µ 0.8937 × 10 −3
u t = 0.27 d ( ρ s − ρ ) g 0.6 Ret ρ
从计算结果可知，与原假设不符，故重设固体颗粒在过渡区沉降，即 应用式（3-3）求解：
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第章
沉淀与过滤
2
π u u 惯性离心力＝ d 3 ⋅ ρ s ⋅ T 6 R 2 π u u 向心力＝ d 3 ⋅ ρ ⋅ T 6 R 2 π 2 ρ ⋅ ur u 阻力＝ ζ d 4 2 上式中的 u r 暂代表颗粒与流体在径向上的相对速度。因颗粒向外运动，故阻力 沿半径指向中心。 若此三力能够达于平衡， 平衡时颗粒在径向上相对于流体的速度 u r 便是它在此位置上的离心沉降速度，对此 u r 可写出下式： π 3 u π u π ρu r d ⋅ ρs ⋅ T － d 3 ⋅ ρ ⋅ T －ζ d 2 ＝0 6 R 6 R 4 2
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第三章
沉淀与过滤
【例 3-2】 有一温度为 25℃的水悬浮液， 其中固体颗粒的密度为1400kg ⋅ m −3 ， 现测得其沉降速度为 0.01m ⋅ s −1 ，试求固体颗粒的直径。 解： 先假设粒子在滞流区沉降，故故可以用式（3-2）求出其直径，即：