标准曲线,拟合曲线与相关系数

相关系数、标准曲线与回归方程
相关系数（r）是衡量两个变量之间的相互关系的一个参数。

两个变量之间的相互关系大体上可以分为3种，正相关、负相关和无关，如果细分还有完全正相关r=1和完全负相关r=-1。

一般说来，相关系数r的绝对值大于0.8就可以认为两个变量有很强的相关性。

相关系数的求解方程很复杂【表达式如下】，很少有人专门笔算，用很多软件和带有统计功能的计算器都能计算。

在大家熟悉的Excel里面就是函数“CORREL”。

从道理上说，首先求得两个变量相关系数，确定了两个变量之间的相互关系，在此之后才能能确定两个变量之间是一种什么关系，然后去建立回归方程，但是绝大多数计算时候并不需要一个这样的过程。

比如液相中的样品浓度和响应值之间的关系很明显就是一种正先关，稀释倍数与响应值之间很明显就是一种负相关。

这样做的确省事多了。

液相中常用的外标法所用的曲线常被称为是标准曲线，其实不是这样的。

标准曲线（standard curve）是由标准品含量和其产生的响应值组成的坐标点连接而成的线，几乎不能画成直线。

而外标法用的是拟合曲线（fit curve），是通过最小二乘法计算出来的，都是直线。

另外，标准曲线都会通过所有的标准点，而拟合曲线几乎不会通过任何一个标准点（如果你的保留足够多的有效数字）。

标准曲线在标准点上是没有计算误差的，而把标准点的横坐标带入拟合曲线方程是很少能得到该点纵坐标，如果有幸计算值刚好等于纵坐标的值，也不要高兴太早，因为这种结果是由于有效数字保留近似而成的。

标准曲线没有拟合曲线方便，当时不是所有拟合出来的曲线都能用，必须要与标准曲线很吻合才能用，什么样的情况才算很吻合呢？这个就需要用到相关系数r了。

一般药典规定液相方法的r的绝对值不得小于0.998，也就是r的平方不小于0.996。

常用的Excel回归给出的是r的平方。

拟合曲线是一条标准的直线，是直线就会很容易得出他的方程，回归方程就是这条曲线的方程。

方程一般有两个常数，离因变量近的是回归系数，加号或者减号后面的是截距。

回归系数实在没有什么好说的，截距的问题多一些。

对于有些试验来说截距似乎是非常正常的，截距大于零，可以理解为背景较参比高，截距小于零可以理解背景比参比低。

但是对于液相来说就很难理解了，因为从理论上讲背景都是一样的，而且经过分离没有其他成分干扰。

我认为有两个方面原因引起的这种情况，一线性范围选择不当。

这里我有个假设（没有证明过），标准曲线（注意是标准曲线）不会是理想直线而是一条真正曲线（只要能测量足够精确肯定是这样的），作出的拟合曲线类似于它的切线或者弦（在很小的局部），如果是向上凸的单调曲线，选点离原点过远，就会得到正截距；相反如果是向下凹的单调曲线，选点离原点过远，就会得到负截距。

当然这里说的“过远”要具体情况具体分析的。

另一种情况是可能操作的引起，比如稀释问题，残留问题等等，这个就不赘述了。

拟合曲线能否能用一看相关系数r（已经说过了），二看截距。

一般认为截距的绝对值要小于拟合曲线最大响应值的2%。

如果部大标很可能说明以上两个环节除了问题。