单因素方差分析模型

单因素方差分析模型

对应于Tamhane和Dunlop所著讲义的第12章

幻灯片主要由Elizabeth Newton（美国麻省理工学院）制作，其中一部分由Jacqueline （约翰霍普金斯大学）制作。

1

第8章：如何比较两种处理？

第12章：如何比较多于两种的处理（或仅有两种）。

实例：大麦的几个品种的产量。

品种是处理因子（预测因子）

产量是响应

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S-Plus 大麦数据文件(观测13：30)

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S-Plus 大麦数据文件

（观测13：30

）

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S-Plus 大麦数据文件品种vs.产量图图中横坐标为：品种（barley.small）；纵坐标为：产量（barley.small）

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S-Plus 设计函数的图

图中横坐标为：因子（品种）；纵坐标为：产量的平均值

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电容－电阻二极管网：模型和估计（组平均值模型）见课本第460页的12.1.1部分和图表12.2

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10电容－电阻二极管网：因素效应模型模型的可供选择的公式表达：

此公式来自于课本第460页，

12.1.1

电容－电阻二极管网的参数估计

总平均，由来估计

第i个处理的平均值，由

来估计

拟合值向量＝处理平均值

误差

由

来估计

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大麦实例中的拟合值和残差

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X

矩阵？

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S-Plus

中的模型矩阵

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模型系数

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S-Plus 中的模型表格命令给出处理的平均值或效应

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S-Plus 中的模型表格命令给出处理的平均值或效应

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方差分析（ANOVA）同质假设：

vs. 不是所有的都相等

vs. 至少有些

注意SSR=SSA=处理的平方和

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1年，带有3

个大麦品种的模型方差分析表

1年，带有所有10

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单因素方差分析的F统计量

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带有连续型的vs.字符型的预测因

子的拟合模型

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单因素2水平模型的T检验和方

差分析的等价性

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模型诊断，残差vs.拟合值

（1年，所有10个品种）

图中横坐标为：拟合值（barley1.aov）；纵坐标为：残差（barley1.aov）

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模型诊断，残差vs.观测编号

（1年，所有10个品种）

图中横坐标为：观测编号（barley1.aov）；纵坐标为：残差（barley1.aov）

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模型诊断，残差的正态图

（1年，所有10个品种）

图中横坐标为：标准正态化的分位数；纵坐标为：残差（barley1.aov）

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模型诊断，残差的直方图（1年，所有10个品种）

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当处理的水平由实验者决定（或者仅仅是那些所关注的水平），该设计是一个固定效应的模型。•目标是度量处理的效应或平均值(“挑选出胜者”)

当从可能的处理水平的总体中随机抽样出的处理水平是一个随机的样本（例如：一个工厂里的工人），并且不再关注在实验中使用的特定的水平，该设计是一个随机效应模型。

•目标是度量处理的变化(估计工人之间的

期望变化)

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模型：（看起来类似于固定效应模型），其中：

（在固定效应模型中

为常数）

之间的方差，内部的方差

关于均衡的单因素设计，每个处理有n

个观测值：

能否用来估计？（如果你很幸运）

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随机化的数据块设计

见该课本第99页上的图表3.2

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大麦实例

10个品种，6个站点

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随机化的数据块设计(RBD)方法a-1独立处理效应

b-1独立数据块效应要得到更多的信息，见课本第

482页12.4

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在处理和数据块之间无交互作用

公式来自课本的第

483页

随机化的数据块设计：平方和公式见课本的第484-5页上的12.17，12.18和12.19

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大麦数据文件的模型方差分析表

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大麦实例（均衡设计）中类型1和类型3的平方和

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自由度计算总的平均，共有个未知参数。（这许多的自由度是用来估计

这些参数。）有个观测值（总的自由度）。因此有个自由度来估计误差的变动。

（误差的自由度）

大麦模型中的效应

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