趣味数学1

第一节：

一、小学数学学科的特点及小学学生的思维特点：

（1）小学数学学科的特点：高度的抽象性、严密的逻辑性、应用的广泛性

（2）小学生思维的基本特点是：从以具体形象思维为主要形式逐步过渡到以抽象的逻辑思维为主要形式。

二、自然数的定义：自然数是一类等价的有限集合的标记。

注：（1）自然数表示有限集合中的元素的个数

（2）零是空集的标记，它表示集合中没有元素。

（3）1是组成自然数的基本单位。

三、基数与序数

四、＋，－，×，÷的来历：最早使用现代的“＋”和“－”的是15世纪后20年的德国人，在德累斯顿图书馆的手工卷中可见这两个符号；1631年，英国的奥特雷德在其著作《数学之匙》中第一次使用“×”表示两个数相乘；除法符号所使用的除号“÷”被称为雷恩记号。

五、完全数的概念及性质？

1、定义：如果一个数等于它的不包括自身的全部因数之和，这个数就叫做完全数。

2、性质：

（1）它们都是三角形数。例如： 6=1+2+3

28=1+2+3+4+5+6+7

（2）每个都是调和数。它们的全部因数的倒数之和都是2，因此每个完全数都是调和数。例如： 1/1+1/2+1/3+1/6=2

1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=2

（3）可以表示成连续奇立方数之和。除6以外的完全数，还可以表示成连续奇立方数之和，并规律式增加。例如：28=1^3+3^3

（4）都可以表达为2的一些连续正整数次幂之和，而且它们的数量为连续质数。例如：6=2^1+2^2

28=2^2+2^3+2^4

（5）完全数都是以6或8结尾。如果以8结尾，那么就肯定是以28结尾。

（6）各位数字辗转式相加直到变成个位数则一定是1除6 以外的完全数，把它的各位数字相加，直到变成个位数，那么这个个位数一定是1。例如：28：2+8=10，1+0=1

496：4+9+6=19，1+9=10，1+0=1 （7）除6以外的完全数，它们被3除余1、被9除余1、被27除余1。

28/3 商9，余1 ； 28/9 商3，余1； 28/27 商1，余1

六、课后复习题

（1）在下面的九个数字中间填上几个加号，使计算的结果得99.（相邻的数字可以组成两位数） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 99

1 +

2 -

3 +

4 +

5 -

6 +

7 + 89=99（答案不唯一）

（2）把0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字填到方框内（每个数字只能用一次），使下面3个等式都成立。（1）+（7） = （8）（9）－（6） = （3）（2）（0）÷（4）=（5）（3）根据自己的理解，解释为什么不能用0做除数。

答:由a÷0 = ?推出0？= a但是0？=0，所以？不存在。

0÷0 = ? 推出0*？= 0，所以？存在若干个，综上所述，所以0不能做除数。

（4）当水结成冰时体积增加1/11，当冰化成水时，体积要减少几分之几？

1－ 1÷（1 +1/11 ）=1/12

第二节：

一、魔术数、自生数的概念及应用数。

1、魔术数：将自然数N接在每个自然数的右面末尾（例如将3写在25的后面为253）得到的新数，若它能被N整除，那么称N为魔术数。问：小于130的自然数中有多少个魔术数？9个

先考虑一位数的情况：

1是魔术数，因为1加在任何自然数的后面，当然能被1整除。

2是魔术数，因为2加在任何自然数的后面，当然能被2整除。

5是魔术数，因为5加在任何自然数的后面，当然能被5整除。

其实这个结果很明了。将一位的魔术数a加在某个自然数n的后面，等于10n＋a，根据魔术数的定义，10n＋a能被a整除。因为在10n＋a中，a能被a整除，所以10n也应能被a整除，又因为n任意的，可以与a互质，所以a必能整除10，即一位的魔术数必是10的约数。同理，k位魔术数一定是10k的约数。由此可知：两位魔术数有10,20,25,50三位魔术数有100,125,200,250,500. 这样，我们可知小于130的魔术数有9个。

2、自生数：如果一个n位自然数，它的各个数位上的数字的n次方之和等于这个自然数，我们称这个自然数为n位自生数。

153＝1＋2＋3＋4＋…＋16＋17 153＝1！＋2！＋3！＋4！＋5！

把153各个数位的数字的三次方相加，和仍然是153. 对于一位数，由于每个一位数的一次方都等于它本身，所以一位数都是自生数。两位数中，一个自生数都没有。对于三位数，153 370、371、407；四位自生数3个：1634、8208、947；五位数中，只有3个自生数：54748,92727,93084.六位数中，只有1个自生数：548834；七位数中，只有4个自生数：1741725,4210818,9800817,9926315. 自生数只有有限多个。

二、梅森质数的概念：形如2n－1（n为质数）的数称为梅森质数。

当梅森数是质数时就称为梅森质数，当梅森数是合数时就称为梅森合数。

第一个梅森质数3，第二个梅森质数7，第三个梅森质数31，第四个梅森质数127。

三、哥德巴赫猜想式子的表达：任何大于5的奇数都是三个质数之和

四、课后复习题作业

1.一辆摩托车和一辆卡车同时从甲乙两地相向而行，两车在途中距乙地20千米处第一次相遇，然后两车继续开行。卡车到达甲地，摩托车到达乙地后都立即返回，两车又在途中距甲地15千米处第二次相遇，求甲乙之间的距离。

2.下面的算式中的不同汉字各代表0-9中的哪些数字?

好啊好

＋真是好

真是好啊

3.请你把87和91写成三个质数之和的形式，把38和48写成两个质数之和的形式。

4.验证两组数

（138729，514965，626844）

（226848，338727，714963）

是金蝉脱壳数组。

地三节

一、数的整除特征：

如果具有某个条件的数，能被自然数b整除，反过来，能被 b整除的数，都具备这个条件，那么这个条件就叫做能被 b整除的数的特征。即一个数能被b整除的特征就是能被b整除的