人教版七年级数学上册1.5.1《有理数的乘方》教案(第1课时)

第一章有理数

1.5有理数的乘方

1.5.1乘方

第1课时

一、教学目标

1.理解有理数的乘方、幂、底数、指数的概念．

2.掌握有理数的乘方的运算方法,渗透转化思想.

二、教学重点及难点

重点：了解幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，会负数的乘方的运算．

难点：灵活掌握有理数的乘方运算．

三、教学用具

电脑、多媒体、课件

四、相关资源

微课、动画

五、教学过程

（一）创设情境

你会计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积吗？

师生活动：让学生根据正方形的面积公式和立方体的体积公式解答，教师关注学生是否掌握公式的应用．

小结：边长为2cm的正方形的面积是2×2＝4（cm2）；棱长为2cm的立方体的体积是2×2×2＝8（cm3）．

设计意图：以问题引入，让学生积极思考，激发学生的求知欲望，在教师的启发诱导下自然过度到新知识的学习．

（二）合作探究

1．为了简便，我们将2×2记作22，22读作“2的平方”（或“2的二次方”）；2×2×2记作23，23读作“2的立方”（或“2的三次方”）；2×2×2×2记作24，24读作“2的四次方”；那么n 个2相乘又该怎么表示呢？

师生活动：让学生类比“2的平方”、“2的立方”、“2的四次方”的特点，最后引导学生猜想出“2的n 次方”的表示方法．

小结：2222n n 个××

×＝．

2．如果把2换成a ，n 个a 相乘该怎么表示呢？

师生活动：小组交流、讨论，小组代表汇总、汇报．教师巡回指导，然后师生一起归纳乘方、幂、底数、指数的概念．

归纳1：一般地，n 个相同的因数a 相乘，即n n a a a a ⋅⋅⋅个＝，记作a n ，读作a 的n 次方．

归纳2：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．

在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数，当a n 看作a 的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂．

注意：一个数可以看成这个数本身的一次方，实际上是一种规定．也可以这样来理解：指数就是指相乘的因数的个数，指数是1，就是指只有一个因数．

设计意图：激活学生已有的知识结构，通过类比、联想、归纳，学生在最近发展区内实现知识重构，进而引进有理数的乘方的有关概念，同时也培养学生归纳和概括的能力，让学生在活动中感受数学符号的简洁美．

3．完成填空，进一步理解定义：

（1）（－5）2的底数是________，指数是________，（－5）2表示2个________相乘，读作________的2次方，也读作－5的________．

（2）612⎛⎫ ⎪⎝⎭

表示________个12相乘，读作12的________次方，也读作12的________次幂，其中12

叫做________，6叫做________． 师生活动：让学生独立、限时完成．

小结：（1）（－5）2的底数是－5，指数是2，（－5）2表示2个－5相乘，读作－5的2次方，也读作－5的平方．

（2）6

12⎛⎫ ⎪⎝⎭

表示6个12相乘，读作12的6次方，也读作12的6次幂，其中12叫做底数，6叫做指数．

4．问题：观察()6241912252⎛⎫- ⎪⎝⎭，，，，比较其表示法有什么不同？ 师生活动：小组交流、讨论，教师巡查，关注学生是否认真讨论．

小结：当底数是分数或负数时，底数应该添上括号．

设计意图：练习起点比较低，关注每一位学生，对新知及时巩固，同时让学生比较发现“当底数是分数或负数时，底数应该添上括号”．

5．解决下列问题，你能从中发现什么？

（1）2×32和（2×3）2有什么区别？各等于什么？

（2）32与23有什么区别？各等于什么？

（3）－34和(－3)

4有什么区别？各等于什么？

师生活动：让学生分小组讨论，并推出代表回答问题，教师归纳、补充说明．

小结：（1）2×32表示 2与3的平方之积，等于18；而（2×3）2表示2与3的积的平方，等于36．

注意：没有括号时，应按先乘方，再乘除，后加减的顺序计算．

（2）32表示3的2次幂；而23表示2的3次幂，它们的结果分别是9和8．

（3）－34表示4个3相乘的积的相反数或3的4次幂的相反数；而(－3) 4则表示4个 (－3)相乘的积或(－3)的4次幂，结果分别是－81和81．因此，不要出现－34＝(－3) 4这样的错误．

归纳：在进行有理数的乘方运算时要辨别清楚底数和指数，以及符号问题，避免出错． 设计意图：提出一个问题往往比解决一个问题更重要．让学生带着自己的知识经验去思考，充分体现学生的主体性原则，改变传统教学法为发现式学习法，有效突破教学难点．

（三）例题分析例1计算：

（1）（－4）3；（2）（－2）4；（3）

3

2

3

⎛⎫

⎪

⎝⎭

－；（4）10

0；（5）

5

1

2

⎛⎫

⎪

⎝⎭

师生活动：学生独立完成后，全班交流．教师引导：乘方就是几个相同因数的积的运算，故可用有理数的乘法运算来进行乘方运算．

解：（1）（－4）3＝（－4）×（－4）×（－4）＝－64；

（2）（－2）4＝（－2）×（－2）×（－2）×（－2）＝16；

（3）

3

22228

333327

⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫

⎪ ⎪ ⎪ ⎪

⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭

－＝－×－×－＝－；

（4）10

00

=；

（5）

5

1111111 22222232

⎛⎫

⎪

⎝⎭

＝××××＝．

教师说明：（1）计算时仍然是要先确定符号，再确定绝对值；

（2）注意（－2）4与－24的区别．

问题：通过上面例题，你能发现负数的幂的正负有什么规律吗？正数呢？0呢？

师生活动：把问题再次交给学生，充分发挥学生的主观能动性，鼓励学生尽可能地发现规律．

归纳：根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律：

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；

正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0．

设计意图：通过例题的学习，对有理数的乘方有更进一步的理解．

例2用计算器算（－8）5和（－3）6．

显示：（－8）∧5

－32768．

显示：（－3）∧6