人教版七年级数学上册1.5.1《有理数的乘方》教案(第1课时)

第一章有理数
1.5有理数的乘方
1.5.1乘方
第1课时
一、教学目标
1.理解有理数的乘方、幂、底数、指数的概念．
2.掌握有理数的乘方的运算方法,渗透转化思想.
二、教学重点及难点
重点：了解幂、底数、指数的概念及其表示，理解有理数乘法运算与乘方间的联系，会负数的乘方的运算．
难点：灵活掌握有理数的乘方运算．
三、教学用具
电脑、多媒体、课件
四、相关资源
微课、动画
五、教学过程
（一）创设情境
你会计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积吗？
师生活动：让学生根据正方形的面积公式和立方体的体积公式解答，教师关注学生是否掌握公式的应用．
小结：边长为2cm的正方形的面积是2×2＝4（cm2）；棱长为2cm的立方体的体积是2×2×2＝8（cm3）．
设计意图：以问题引入，让学生积极思考，激发学生的求知欲望，在教师的启发诱导下自然过度到新知识的学习．
（二）合作探究
1．为了简便，我们将2×2记作22，22读作“2的平方”（或“2的二次方”）；2×2×2记作23，23读作“2的立方”（或“2的三次方”）；2×2×2×2记作24，24读作“2的四次方”；那么n 个2相乘又该怎么表示呢？
师生活动：让学生类比“2的平方”、“2的立方”、“2的四次方”的特点，最后引导学生猜想出“2的n 次方”的表示方法．
小结：2222n n 个××
×＝．
2．如果把2换成a ，n 个a 相乘该怎么表示呢？
师生活动：小组交流、讨论，小组代表汇总、汇报．教师巡回指导，然后师生一起归纳乘方、幂、底数、指数的概念．
归纳1：一般地，n 个相同的因数a 相乘，即n n a a a a ⋅⋅⋅个＝，记作a n ，读作a 的n 次方．
归纳2：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．
在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数，当a n 看作a 的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂．
注意：一个数可以看成这个数本身的一次方，实际上是一种规定．也可以这样来理解：指数就是指相乘的因数的个数，指数是1，就是指只有一个因数．
设计意图：激活学生已有的知识结构，通过类比、联想、归纳，学生在最近发展区内实现知识重构，进而引进有理数的乘方的有关概念，同时也培养学生归纳和概括的能力，让学生在活动中感受数学符号的简洁美．
3．完成填空，进一步理解定义：
（1）（－5）2的底数是________，指数是________，（－5）2表示2个________相乘，读作________的2次方，也读作－5的________．
（2）612⎛⎫ ⎪⎝⎭
表示________个12相乘，读作12的________次方，也读作12的________次幂，其中12
叫做________，6叫做________． 师生活动：让学生独立、限时完成．
小结：（1）（－5）2的底数是－5，指数是2，（－5）2表示2个－5相乘，读作－5的2次方，也读作－5的平方．
（2）6
12⎛⎫ ⎪⎝⎭
表示6个12相乘，读作12的6次方，也读作12的6次幂，其中12叫做底数，6叫做指数．
4．问题：观察()6241912252⎛⎫- ⎪⎝⎭，，，，比较其表示法有什么不同？ 师生活动：小组交流、讨论，教师巡查，关注学生是否认真讨论．
小结：当底数是分数或负数时，底数应该添上括号．
设计意图：练习起点比较低，关注每一位学生，对新知及时巩固，同时让学生比较发现“当底数是分数或负数时，底数应该添上括号”．
5．解决下列问题，你能从中发现什么？
（1）2×32和（2×3）2有什么区别？各等于什么？
（2）32与23有什么区别？各等于什么？
（3）－34和(－3)
4有什么区别？各等于什么？
师生活动：让学生分小组讨论，并推出代表回答问题，教师归纳、补充说明．
小结：（1）2×32表示 2与3的平方之积，等于18；而（2×3）2表示2与3的积的平方，等于36．
注意：没有括号时，应按先乘方，再乘除，后加减的顺序计算．
（2）32表示3的2次幂；而23表示2的3次幂，它们的结果分别是9和8．
（3）－34表示4个3相乘的积的相反数或3的4次幂的相反数；而(－3) 4则表示4个 (－3)相乘的积或(－3)的4次幂，结果分别是－81和81．因此，不要出现－34＝(－3) 4这样的错误．
归纳：在进行有理数的乘方运算时要辨别清楚底数和指数，以及符号问题，避免出错． 设计意图：提出一个问题往往比解决一个问题更重要．让学生带着自己的知识经验去思考，充分体现学生的主体性原则，改变传统教学法为发现式学习法，有效突破教学难点．
（三）例题分析例1计算：
（1）（－4）3；（2）（－2）4；（3）
3
2
3
⎛⎫
⎪
⎝⎭
－；（4）10
0；（5）
5
1
2
⎛⎫
⎪
⎝⎭
师生活动：学生独立完成后，全班交流．教师引导：乘方就是几个相同因数的积的运算，故可用有理数的乘法运算来进行乘方运算．
解：（1）（－4）3＝（－4）×（－4）×（－4）＝－64；
（2）（－2）4＝（－2）×（－2）×（－2）×（－2）＝16；
（3）
3
22228
333327
⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
－＝－×－×－＝－；
（4）10
00
=；
（5）
5
1111111 22222232
⎛⎫
⎪
⎝⎭
＝××××＝．
教师说明：（1）计算时仍然是要先确定符号，再确定绝对值；
（2）注意（－2）4与－24的区别．
问题：通过上面例题，你能发现负数的幂的正负有什么规律吗？正数呢？0呢？
师生活动：把问题再次交给学生，充分发挥学生的主观能动性，鼓励学生尽可能地发现规律．
归纳：根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0．
设计意图：通过例题的学习，对有理数的乘方有更进一步的理解．
例2用计算器算（－8）5和（－3）6．
显示：（－8）∧5
－32768．
显示：（－3）∧6
729．
设计意图：通过借助计算器计算，使学生感受到计算器在解决问题中的作用，激发他们学习的兴趣，使学生以饱满、热情、欢快的情绪进行学习．
（四）练习巩固
1．把下式写成幂的形式，并指出底数是什么？指数是什么？ 111111113333－×－×－×－⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
⎝⎭⎝⎭． 解：443⎛⎫ ⎪⎝⎭
－，底数是43－，指数是4． 2．计算：
（1）(－5)4；（2）3
27－－⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦；（3）－2
45． 解：（1）原式＝（－5）×（－5）×（－5）×（－5）＝625；
（2）原式＝327⎛⎫ ⎪⎝⎭
＝27×27×27＝8343； （3）原式＝－445⨯＝－165
． 六、课堂小结 1．一般地，n 个相同的因数a 相乘，即n n a a a a ⋅⋅
⋅个
＝，记作a n ，读作a 的n 次方． 2．乘方的有关概念：
求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．
在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数，当a n 看作a 的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂．
3．有理数乘方的符号规律：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0．
设计意图：通过小结，进一步巩固所学知识，使学生所学知识系统化．
七、板书设计
1.5有理数的乘方
1.5.1乘方
1.乘方的有关概念：
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．
在a n中，a叫做底数，n叫做指数，当a n看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂．
2．有理数乘方的符号规律：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。