平行线及其判定与性质练习题

平行线及其判定

1、基础知识

(1)在同一平面内，______的两条直线叫做平行线．若直线a与直线b平行，则记作______．

(2)在同一平面内，两条直线的位置关系只有______、______．

(3）平行公理是：

。

(4)平行公理的推论是如果两条直线都与______，那么这两条直线也______．即三条直线a 、b、c，若a∥b，b∥c，则______．

(5)两条直线平行的条件(除平行线定义和平行公理推论外)：

①两条直线被第三条直线所截，如果______，那么这两条直线平行，这个判定方法1可简述为：______，两直线平行．

②两条直线被第三条直线所截，如果__ _，那么，这个判定方法2可简述为： ______，

______．

③两条直线被第三条直线所截，如果_ _____那么______，这个判定方法3可简述为：

2、已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据．

(1)如果∠2＝∠3，那么____________.(____________，____________)

(2)如果∠2＝∠5，那么____________.(____________，____________)

(3)如果∠2＋∠1＝180°，那么____________.(____________，____________)

(4)如果∠5＝∠3，那么____________.(____________，____________)

(5)如果∠4＋∠6＝180°，那么____________.(____________，____________)

(6)如果∠6＝∠3，那么____________.(____________，____________)

3、已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．

(1)∵∠B＝∠3(已知)，∴______∥______.(______，______)

(2)∵∠1＝∠D(已知)，∴______∥______.(______，______)

(3)∵∠2＝∠A(已知)，∴______∥______.(______，______)

(4)∵∠B＋∠BCE＝180°(已知)，∴______∥______.(______，______)

4、作图：已知：三角形ABC及BC边的中点D，过D点作DF∥CA交AB于M，再过D点作DE∥AB交AC于N点．

5、已知：如图，∠1＝∠2，求证：AB∥CD．（尝试用三种方法）

6、已知：如图，CD⊥DA，DA⊥AB，∠1＝∠2，试确定射线DF与AE的位置关系，并说明你的理由．

(1)问题的结论：DF______AE．

(2)证明思路分析：欲证DF______AE，只要证∠3＝______．

(3)证明过程：

证明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，( )

∴∠CDA＝∠DAB＝______°．(垂直定义)

又∠1＝∠2，( )

从而∠CDA－∠1＝______－______，(等式的性质)

即∠3＝______.

∴DF______AE．(___________，___________)

7、已知：如图，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，且∠1＝∠3．求证：AB∥DC．

证明∵∠ABC＝∠ADC，

∴.

2

1

2

1

ADC

ABC∠

=

∠

( )

又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，

∴

.

2

1

2

,

2

1

1ADC

ABC∠

=

∠

∠

=

∠

( )

∵∠______＝∠______.( )

∵∠1＝∠3，( )

∴∠2＝______．( )

∴______∥______.( )

8、已知：如图，∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，试确定直线a与直线c的位置关系，并说明你的理由．

(1)问题的结论：a______c．

(2)证明思路分析：欲证a______c，只要证______∥______．

(3)证明过程：

证明：∵∠1＝∠2，( )

∴a∥______，(_________，_________)①

∵∠3＋∠4＝180°

∴c∥______，(_________，_________)②

由①、②，因为a∥______，c∥______，

∴a______c.(_________，_________)

9、将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：(1)∠1＝∠2；(2)∠3＝∠4；(3)∠2＋∠4＝90°；(4)∠4＋∠5＝180°其中正确的个数是（）

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

10、下列说法中，正确的是( )．

(A)不相交的两条直线是平行线．

(B)过一点有且只有一条直线与已知直线平行．

(C)从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离．

(D)在同一平面内，一条直线与两条平行线中的一条垂直，则与另一条也垂直．

11、如图5，将一张长方形纸片的一角斜折过去，顶点A落在A′处，BC为折痕，再将BE翻折过去与BA′重合，BD 为折痕，那么两条折痕的夹角∠CBD ＝度．

图6

12、图（6）是由五个同样的三角形组成的图案，三角形的三个角分别为36°、72°、72°，则图中共有＿＿＿对平行线。

13、下列说法正确的是 ( )

（A）有且只有一条直线与已知直线垂直

（B）经过一点有且只有一条直线与已经直线垂直

（C）连结两点的线段叫做这两点间的距离

（D）过点A作直线l的垂线段，则这条垂线段叫做点A到直线l的距离

14、同一平面内的四条直线满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（）

A．a∥b B．b⊥d C．a⊥d D．b∥c

平行线的性质

1．基础知识

(1)平行线具有如下性质

①性质1：______被第三条直线所截，同位角______．这个性质可简述为两直线______，同位角______．

②性质2：两条平行线______，______相等．这个性质可简述为____________，______．

③性质3：____________，同旁内角______．这个性质可简述为____________，______．

(2)同时______两条平行线，并且夹在这两条平行线间的____________叫做这两条平行线的距离．2．已知：如图，请分别根据已知条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．

(1)如果AB∥EF，那么∠2＝______，理由是_____________________________________.

(2)如果AB∥DC，那么∠3＝______，理由是____________________________________.

(3)如果AF∥BE，那么∠1＋∠2＝______，理由是_______________________________.

(4)如果AF∥BE，∠4＝120°，那么∠5＝______，理由是________________________.

3．已知：如图，DE∥AB．请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由．(1)∵DE∥AB，( )

∴∠2＝______.(___________________)

(2)∵DE∥AB，( )

∴∠3＝______.(___________________)

(3)∵DE∥AB( )，

∴∠1＋______＝180°．(____________________)

4．已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝110°，求∠4．

解题思路分析：欲求∠4，需先证明______//______. 解：∵∠1＝∠2，( )

∴______//______.(__________________)

∴∠4＝_____＝_____°.(__________________)

5．已知：如图，∠1＋∠2＝180°，求证：∠3＝∠4．

证明思路分析：欲证∠3＝∠4，只要证______//______.

证明：∵∠1＋∠2＝180°，( )

∴______//______.(_________________)

∴∠3＝∠4．(_________，_________)

6．已知：如图，∠A＝∠C，求证：∠B＝∠D．

证明思路分析：欲证∠B＝∠D，只要证______//______.

证明：∵∠A＝∠C，( )

∴______//______.(_________，_________)

∴∠B＝∠D．(_________，_________)

7．已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠B，

求证：CD是∠BCE的平分线．

证明思路分析：欲证CD是∠BCE的平分线，

只要证______//______.

证明：∵AB∥CD，( )

∴∠2＝______.(_________，_________)

但∠1＝∠B，( )

∴______＝______.(等量代换)即CD是____ ________.

8．已知：如图，AB∥CD，∠B＝35°，∠1＝75°，求∠A的度数．

解题思路分析：欲求∠A，只要求∠ACD的大小．

解：∵CD∥AB，∠B＝35°，( )

∴∠2＝∠______=______°(_________，_________)

而∠1＝75°，

∴∠ACD＝∠1＋∠2＝______。

∵CD∥AB，( )

∴∠A＋______＝180°．(_________，_________)

∴∠A＝______=______.

9．已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∠B＝50°．求∠D的度数．分析：可利用∠DCE作为中间量过渡．

解：∵AB∥CD，∠B＝50°，( )

∴∠DCE＝∠______=______°(_________，_________)

又∵AD∥BC，( )

∴∠D＝∠______=______°(_________，_________)

想一想：如果以∠A作为中间量，如何求解?

解法2：∵AD∥BC，∠B＝50°，( )

∴∠A＋∠B＝______.(_________，_________)