第三章3可靠性设计
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（2）累积失效概率F(t)
由于产品的失效与正常为对立事件，因而产品从t＝0 开始，工作至任意时刻t的累积失效概率F(t)，即不 可靠度有
F(t) 1 R(t) F(t) P(T t) t 0
其观测值为 F (t) n f (t)
n
当n→∞时，就可以用频率来近似表示概率，
规定功能——在规定的使用条件下正常运行。
2.可靠度
用概率表示产品的可靠性的程度，其定义为： “产品在规定的条件下和规定的时间内完成 规定功率的概率”。
可靠度是可靠性的概率表示，是一个特定形 式的事件出现的可能性。
例如：有n个某种零件，在规定的条件下和规定的 时间内，有nf个失效，其余（n-nf）个还能继续工 作，那么，这批零件的可靠度为：
现代设计理论与方法
主讲 罗静 2006.11
第三节 可靠性设计
§3.3.1概述
“可靠性”作为衡量产品质量的一个重要 指标。
1984年12月，美国联合碳化物公司设在印度的一个 农药厂，由于地下毒气罐阀门失灵造成了3000人死 亡的严重事故；
1986年美国挑战者号的失事，起因于助推火箭的密 封圈失灵。
可靠性学科的研究范围
可靠性理论是以产品的寿命特征作为 主要研究对象的一门综合性和边缘性 科学，它涉及到基础科学、技术科学 和管理科学的许多领域。
可靠性设计形成的三个独立学科
可靠性数学
数学方法和数 学模型
研究失效的物理因素与数学物理模型、 检测方法与纠正措施
可靠性物理 可靠性工程
可靠性设计
可靠性预测 可靠性分配
1971年6 月6 ～30日，前苏联的三位航天员完成与礼炮-1号 航天站对接飞行,航天员进入航天站内, 创造了23天18小时 22分钟的长期航天记录。飞行过程中完成了大量的科学、 技术和医学生物学实验。返回过程中因座舱漏气减压, 3 名 航天员全部牺牲。
可靠性设计的例子
如：为增加火箭的可靠性和安全性，长征二 号F型火箭的重要系统和关键部位首次采取 冗余技术，给火箭上了“双保险”；
解：当时间单位取为Δt＝1年时，则有
(5) 7 4 0.312 / 年＝3.12％/ 年
(100 4) 1 如果时间以103小时为单位，
则Δt ＝1年＝8.76×103小时，所以有
(5)
74
0.36％/10 3小时
(100 4) 8.76 10 3
特别指出
最初的可靠性设计定量研究
可靠性设计从定性→定量的过程与火箭是非常有渊源的。
在第二次世界大战后期，德国火箭专家R.Lusser首先提出用 概率乘积法则，将系统的可靠度看成是其各子系统的可靠度 乘积，从而算得V-Ⅱ型火箭诱导装置的可靠度为75％，首次 定量地表达了产品的可靠性。
如：神州六号载人飞船，其火箭的安全性指标由0.97提高到 0.997，即每发射1000次才有可能出现3次问题。
一、传统的机械设计与机械可靠性设计的比较
相同点
传统的机械设计与机械可靠性设计，都是以零件或机械系 统的安全与失效作为其主要研究内容。
传统的机械设计采用确定的许用应力法和安全系数法研究、 设计机械零件和简单的机械系统。而机械可靠性设计，是 以非确定性的随机方法研究、设计机械零件和机械系统。 它们共同的核心内容：针对所研究对象的失效与防失效问 题，建立起一整套的设计计算理论和方法。
nt
nt
式中，nf(t)为n个产品工作到t时刻的失效数， Δnf (t)为Δt时间间隔内产品的失效数。
f (t) n f (t t) n f (t) n f (t)
nt
nt
当Δt→0，n→∞时，产品在t时刻的失效密度f(t)，
即概率密度函数为
t
f (t) lim n f (t) dn f (t) dF(t)
由概率定义得
0 R(t) 1
例如：如有一批数量为n的相同产品，在t＝0开始工作，随 着时间的推移，失效(或故障)的件数nf (t)在增大，而正常工 作的件数ns(t)在减小，则产品在任意时刻t可靠度的观测值为
R (t) ns (t) n
这里 R (t) 表示完好产品在n件产品中出现的频率，则有
R(t)和F(t)均为无量纲值，以小数或百分数(％) 表示，而f(t)和λ(t)均为有量纲值(1/h)，常 用的失效率λ(t)单位还有1／103h，1／106h。
例如某型号滚动轴承失效率λ(t)＝0.05／103h＝
5×10－5/h，表示105个轴承中每小时有5个失效，它 反映了轴承失效的变化速度。
x
2
μ——正态分布总体的均值
σ——标准差。分布的分散程度
σ2——方差
x服从参数μ与σ的正态分布，记做
x
x～ N(μ,σ) x～ N(μ,σ2)
②正态分布概率密度函数曲线的性质
曲线y=f(x)对于轴线x=μ对称；
当x=μ时， f (x) max
R(t)
lim
n
R
(t)
lim
n
ns (t) n
若某种产品工作至2000h的可靠度R(t)＝0.95，则表明有95％ 的产品可以工作2000h以上，或对一件产品而言，它工作2000h 以上的可能性为95％。显然，可靠度R(t)是评价产品可靠性的 最重要的定量指标。
可靠性数值指标
1
2
；
当x→±∞时， f(x)=0；
x=μ±σ处有拐点
y=f(x)以x轴为渐近线
f (x)dx 1
②正态分布概率密度函数曲线的性质
σ不变，μ改变，y=f(x)沿x轴平移，图形不变；
μ不变，σ改变，对称轴不变， f ( x) max
解：n＝1000，nf（500）＝100，nf（1000）＝500
因为 得
R(t) n n f (t) n
R(500) 1000 100 0.9 1000
R(1000) 1000 500 0.5 1000
可靠性数值指标
(4)失效率（Failure Rate）— 也称为故障率。指产品工作到 t时刻后，在下一阶段Δt单位 时间内失效的概率。
实际应力
lim
n
实际安全系数 n lim n
分析
如果引起零件失效的一方，简称为“应力”，用y 表示。
影响失效的各项因素有： 力的大小、力的作用位置、应力集中与否、环境因素等。
若抵抗失效能力的一方，简称为“强度”，用x表 示。
影响零件强度的各项因素有： 材料性能、表面质量、零件尺寸等。
可靠性理论在机械设计中的应用：结构设计、强度 分析、疲劳研究等方面。
可靠性设计的例子
如：航天员从返回舱进出轨道舱，打开和关好返回舱舱门 就成了成功飞行、甚至保障航天员生命的关键。必须设置 多道密封措施。太空中没有空气，如果舱门密封性能不好， 导致舱内气体泄漏，压力变异，会危及航天员的生命安全。 设计师还研制了快速检漏设备，可以在关闭舱门10分钟左 右的时间内，确认舱门是否关好。
n nt
ndt
dt
t 0
wk.baidu.com
上式可改写为
t
F (t) f (t)dt
t
0
t
因此 R(t) 1 F(t) 1 f (t)dt f (t)dt
0
t
例：某批电子器件有1000个，开始工作至500h内 有100个损坏，工作至1000h共有500个损坏，求该 批电子器件工作到500h和1000h的可靠度。
可靠性制造与维修
零件、部件和系统等产品的可靠性数据的收集与分析、可靠 性设计、预测、试验、管理、控制和评价
§3.3.2 机械的可靠性设计
又称为机械概率设计，是可靠性工程学的主要内容 之一，是可靠性工程学在机械设计中的应用。由于 对机械破坏机理认识的日益深化，对机械故障概率 资料逐步积累，以及概率与统计在机械零件的应力 与强度分析方面的应用等等，都为机械可靠性设计 提供了理论和实践经验。
可靠度
R n nf 1 nf 1 F
n
n
R 1 F R F 1
失效概率或不可靠度
F nf n
可靠性数值指标
（1）可靠度R(t)
产品的可靠度是时间的函数，用概率来表示。
如果产品的寿命为T(随机变量)，则产品在t时 刻的可靠度R(t)(T>t)，为这个随机事件的概
率，即
R(t) P(T t) t 0
即
F (t) 。F(由t) 上面的定义可知，F(t)就
是产品寿命T的分布函数。
可靠性数值指标
(3)概率密度函数f(t)
f (t)
dF (t ) dt
dR(t) dt
失效密度f(t)的观测值为产品在t到t+Δt的时间间隔
内，单位时间内的失效频率，即
f (t) n f (t t) n f (t) n f (t)
3.正态分布
又称高斯分布，它是一切随机现象的概率分 布中最常见和应用最广泛的一种分布。
如：机械制造中的加工误差、测量误差、同龄 男女的身高、年降雨量等，自然现象和物理性 能，近似正态分布。
①正态分布的定义
随机变量x的概率密度函数
f (x)
1
2
exp
1 2
国内产品可靠性现状
我国产品的可靠性普遍偏低。
如：仪表、气液元件、低压电器的平均无故障工作 时间低于国外同类产品一至两个数量级；拖拉机和 工程机械是国外的1/2~1/3，甚至1/10。
前几年某车船研究所曾做过一次越野车可靠性对比 试验。用9台国产车和3台奔驰车同时进行相同条件 的试验，结果国产车的无故障里程在380km～ 880km，而进口车却为28000km。
二、可靠性设计基础（可靠性 Reliability）
1.可靠性：（GB3187－87规定的定义）产 品在规定的工作条件下和规定的时间内完成 规定功能的能力，它反映了产品工作性能稳 定的程度。
对 象——系统、机器、部件、零件等。 使用条件——包括运输、储存及运行条件。
1.可靠性
规定时间——对象的工作期限，可以是时间、距离、次数。 例如：滚动轴承的工作期限用小时，车轮的工作期限用行车公 里数，齿轮的寿命用应力循环次数。 提问：是否产品的可靠性越高越好，是否作业对象的工作期限越 长越好？ 如：载人的飞船——不能完全回收，技术成熟，可靠性高。 航天飞机——可回收，但维修成本高。
提出一个问题:如果机器零件在受到载荷时， 只要不超过其强度，该机器零件是否就能 处于正常的工作状态？
传统设计
不同点
因为在设计中把影响零件工作状态的设计变量，如应力、 强度、安全系数、载荷、零件尺寸、环境因素等都处理成 确定的数据，是它们的平均值，没有考虑数据的分散性。
为了保证机械的应力可靠性，往往对计算载荷、选用强的度强度等 分别乘以各种系数，例如载荷系数、尺寸系数等最后还考 虑安全系数。这是人们对这些因素的随机变化所作的经验 估计。同时表明对这些变化情况无法进行精确计算，只好 将机械的尺寸、重量等作经验的但又不精确的放大。
设计思想的转变
性能设计与可靠性设计要达到有机的结合， 才能实现现代产品设计要求。所以，在产品 设计思想上应该从传统的单一追求性能转变 为抓综合系统效能。系统效能是系统在规定 条件下的可用性、可信性及固有能力的综合 反映。产品性能的先进性固然重要，可靠性、 维修性等则是性能先进性得到持久保持的保 证。能长时间地保持良好性能的产品才具有 较高的综合系统效能。
如：n个产品，t时刻时，失效数为
nf(t)，t时刻残存产品数为n-nf(t) ， (t, t+Δt)内，有Δnf (t)个失效
(t) n f (t) n f (t t) n f (t)
n n f (t) t
n n f (t) t
例：设有100个某种器件，工作5年失效4件， 工作6年失效7件。求t＝5年的失效率。
可靠性设计
可靠性设计法认为机器的工作过程是一个随机过 程，作用在零部件上的载荷（广义的）和材料性 能等都不是定值，而是随机变量，具有明显的离 散性质干涉，区在数学上必须用分布函数来描述，必须 用概率统计的方法求解。
可靠性设计法认为所设计的任何产品都存在一定 的失效可能性，并且可以定量地回答产品在工作 中的可靠程度，从而弥补了常规设计法的不足。
由于产品的失效与正常为对立事件，因而产品从t＝0 开始，工作至任意时刻t的累积失效概率F(t)，即不 可靠度有
F(t) 1 R(t) F(t) P(T t) t 0
其观测值为 F (t) n f (t)
n
当n→∞时，就可以用频率来近似表示概率，
规定功能——在规定的使用条件下正常运行。
2.可靠度
用概率表示产品的可靠性的程度，其定义为： “产品在规定的条件下和规定的时间内完成 规定功率的概率”。
可靠度是可靠性的概率表示，是一个特定形 式的事件出现的可能性。
例如：有n个某种零件，在规定的条件下和规定的 时间内，有nf个失效，其余（n-nf）个还能继续工 作，那么，这批零件的可靠度为：
现代设计理论与方法
主讲 罗静 2006.11
第三节 可靠性设计
§3.3.1概述
“可靠性”作为衡量产品质量的一个重要 指标。
1984年12月，美国联合碳化物公司设在印度的一个 农药厂，由于地下毒气罐阀门失灵造成了3000人死 亡的严重事故；
1986年美国挑战者号的失事，起因于助推火箭的密 封圈失灵。
可靠性学科的研究范围
可靠性理论是以产品的寿命特征作为 主要研究对象的一门综合性和边缘性 科学，它涉及到基础科学、技术科学 和管理科学的许多领域。
可靠性设计形成的三个独立学科
可靠性数学
数学方法和数 学模型
研究失效的物理因素与数学物理模型、 检测方法与纠正措施
可靠性物理 可靠性工程
可靠性设计
可靠性预测 可靠性分配
1971年6 月6 ～30日，前苏联的三位航天员完成与礼炮-1号 航天站对接飞行,航天员进入航天站内, 创造了23天18小时 22分钟的长期航天记录。飞行过程中完成了大量的科学、 技术和医学生物学实验。返回过程中因座舱漏气减压, 3 名 航天员全部牺牲。
可靠性设计的例子
如：为增加火箭的可靠性和安全性，长征二 号F型火箭的重要系统和关键部位首次采取 冗余技术，给火箭上了“双保险”；
解：当时间单位取为Δt＝1年时，则有
(5) 7 4 0.312 / 年＝3.12％/ 年
(100 4) 1 如果时间以103小时为单位，
则Δt ＝1年＝8.76×103小时，所以有
(5)
74
0.36％/10 3小时
(100 4) 8.76 10 3
特别指出
最初的可靠性设计定量研究
可靠性设计从定性→定量的过程与火箭是非常有渊源的。
在第二次世界大战后期，德国火箭专家R.Lusser首先提出用 概率乘积法则，将系统的可靠度看成是其各子系统的可靠度 乘积，从而算得V-Ⅱ型火箭诱导装置的可靠度为75％，首次 定量地表达了产品的可靠性。
如：神州六号载人飞船，其火箭的安全性指标由0.97提高到 0.997，即每发射1000次才有可能出现3次问题。
一、传统的机械设计与机械可靠性设计的比较
相同点
传统的机械设计与机械可靠性设计，都是以零件或机械系 统的安全与失效作为其主要研究内容。
传统的机械设计采用确定的许用应力法和安全系数法研究、 设计机械零件和简单的机械系统。而机械可靠性设计，是 以非确定性的随机方法研究、设计机械零件和机械系统。 它们共同的核心内容：针对所研究对象的失效与防失效问 题，建立起一整套的设计计算理论和方法。
nt
nt
式中，nf(t)为n个产品工作到t时刻的失效数， Δnf (t)为Δt时间间隔内产品的失效数。
f (t) n f (t t) n f (t) n f (t)
nt
nt
当Δt→0，n→∞时，产品在t时刻的失效密度f(t)，
即概率密度函数为
t
f (t) lim n f (t) dn f (t) dF(t)
由概率定义得
0 R(t) 1
例如：如有一批数量为n的相同产品，在t＝0开始工作，随 着时间的推移，失效(或故障)的件数nf (t)在增大，而正常工 作的件数ns(t)在减小，则产品在任意时刻t可靠度的观测值为
R (t) ns (t) n
这里 R (t) 表示完好产品在n件产品中出现的频率，则有
R(t)和F(t)均为无量纲值，以小数或百分数(％) 表示，而f(t)和λ(t)均为有量纲值(1/h)，常 用的失效率λ(t)单位还有1／103h，1／106h。
例如某型号滚动轴承失效率λ(t)＝0.05／103h＝
5×10－5/h，表示105个轴承中每小时有5个失效，它 反映了轴承失效的变化速度。
x
2
μ——正态分布总体的均值
σ——标准差。分布的分散程度
σ2——方差
x服从参数μ与σ的正态分布，记做
x
x～ N(μ,σ) x～ N(μ,σ2)
②正态分布概率密度函数曲线的性质
曲线y=f(x)对于轴线x=μ对称；
当x=μ时， f (x) max
R(t)
lim
n
R
(t)
lim
n
ns (t) n
若某种产品工作至2000h的可靠度R(t)＝0.95，则表明有95％ 的产品可以工作2000h以上，或对一件产品而言，它工作2000h 以上的可能性为95％。显然，可靠度R(t)是评价产品可靠性的 最重要的定量指标。
可靠性数值指标
1
2
；
当x→±∞时， f(x)=0；
x=μ±σ处有拐点
y=f(x)以x轴为渐近线
f (x)dx 1
②正态分布概率密度函数曲线的性质
σ不变，μ改变，y=f(x)沿x轴平移，图形不变；
μ不变，σ改变，对称轴不变， f ( x) max
解：n＝1000，nf（500）＝100，nf（1000）＝500
因为 得
R(t) n n f (t) n
R(500) 1000 100 0.9 1000
R(1000) 1000 500 0.5 1000
可靠性数值指标
(4)失效率（Failure Rate）— 也称为故障率。指产品工作到 t时刻后，在下一阶段Δt单位 时间内失效的概率。
实际应力
lim
n
实际安全系数 n lim n
分析
如果引起零件失效的一方，简称为“应力”，用y 表示。
影响失效的各项因素有： 力的大小、力的作用位置、应力集中与否、环境因素等。
若抵抗失效能力的一方，简称为“强度”，用x表 示。
影响零件强度的各项因素有： 材料性能、表面质量、零件尺寸等。
可靠性理论在机械设计中的应用：结构设计、强度 分析、疲劳研究等方面。
可靠性设计的例子
如：航天员从返回舱进出轨道舱，打开和关好返回舱舱门 就成了成功飞行、甚至保障航天员生命的关键。必须设置 多道密封措施。太空中没有空气，如果舱门密封性能不好， 导致舱内气体泄漏，压力变异，会危及航天员的生命安全。 设计师还研制了快速检漏设备，可以在关闭舱门10分钟左 右的时间内，确认舱门是否关好。
n nt
ndt
dt
t 0
wk.baidu.com
上式可改写为
t
F (t) f (t)dt
t
0
t
因此 R(t) 1 F(t) 1 f (t)dt f (t)dt
0
t
例：某批电子器件有1000个，开始工作至500h内 有100个损坏，工作至1000h共有500个损坏，求该 批电子器件工作到500h和1000h的可靠度。
可靠性制造与维修
零件、部件和系统等产品的可靠性数据的收集与分析、可靠 性设计、预测、试验、管理、控制和评价
§3.3.2 机械的可靠性设计
又称为机械概率设计，是可靠性工程学的主要内容 之一，是可靠性工程学在机械设计中的应用。由于 对机械破坏机理认识的日益深化，对机械故障概率 资料逐步积累，以及概率与统计在机械零件的应力 与强度分析方面的应用等等，都为机械可靠性设计 提供了理论和实践经验。
可靠度
R n nf 1 nf 1 F
n
n
R 1 F R F 1
失效概率或不可靠度
F nf n
可靠性数值指标
（1）可靠度R(t)
产品的可靠度是时间的函数，用概率来表示。
如果产品的寿命为T(随机变量)，则产品在t时 刻的可靠度R(t)(T>t)，为这个随机事件的概
率，即
R(t) P(T t) t 0
即
F (t) 。F(由t) 上面的定义可知，F(t)就
是产品寿命T的分布函数。
可靠性数值指标
(3)概率密度函数f(t)
f (t)
dF (t ) dt
dR(t) dt
失效密度f(t)的观测值为产品在t到t+Δt的时间间隔
内，单位时间内的失效频率，即
f (t) n f (t t) n f (t) n f (t)
3.正态分布
又称高斯分布，它是一切随机现象的概率分 布中最常见和应用最广泛的一种分布。
如：机械制造中的加工误差、测量误差、同龄 男女的身高、年降雨量等，自然现象和物理性 能，近似正态分布。
①正态分布的定义
随机变量x的概率密度函数
f (x)
1
2
exp
1 2
国内产品可靠性现状
我国产品的可靠性普遍偏低。
如：仪表、气液元件、低压电器的平均无故障工作 时间低于国外同类产品一至两个数量级；拖拉机和 工程机械是国外的1/2~1/3，甚至1/10。
前几年某车船研究所曾做过一次越野车可靠性对比 试验。用9台国产车和3台奔驰车同时进行相同条件 的试验，结果国产车的无故障里程在380km～ 880km，而进口车却为28000km。
二、可靠性设计基础（可靠性 Reliability）
1.可靠性：（GB3187－87规定的定义）产 品在规定的工作条件下和规定的时间内完成 规定功能的能力，它反映了产品工作性能稳 定的程度。
对 象——系统、机器、部件、零件等。 使用条件——包括运输、储存及运行条件。
1.可靠性
规定时间——对象的工作期限，可以是时间、距离、次数。 例如：滚动轴承的工作期限用小时，车轮的工作期限用行车公 里数，齿轮的寿命用应力循环次数。 提问：是否产品的可靠性越高越好，是否作业对象的工作期限越 长越好？ 如：载人的飞船——不能完全回收，技术成熟，可靠性高。 航天飞机——可回收，但维修成本高。
提出一个问题:如果机器零件在受到载荷时， 只要不超过其强度，该机器零件是否就能 处于正常的工作状态？
传统设计
不同点
因为在设计中把影响零件工作状态的设计变量，如应力、 强度、安全系数、载荷、零件尺寸、环境因素等都处理成 确定的数据，是它们的平均值，没有考虑数据的分散性。
为了保证机械的应力可靠性，往往对计算载荷、选用强的度强度等 分别乘以各种系数，例如载荷系数、尺寸系数等最后还考 虑安全系数。这是人们对这些因素的随机变化所作的经验 估计。同时表明对这些变化情况无法进行精确计算，只好 将机械的尺寸、重量等作经验的但又不精确的放大。
设计思想的转变
性能设计与可靠性设计要达到有机的结合， 才能实现现代产品设计要求。所以，在产品 设计思想上应该从传统的单一追求性能转变 为抓综合系统效能。系统效能是系统在规定 条件下的可用性、可信性及固有能力的综合 反映。产品性能的先进性固然重要，可靠性、 维修性等则是性能先进性得到持久保持的保 证。能长时间地保持良好性能的产品才具有 较高的综合系统效能。
如：n个产品，t时刻时，失效数为
nf(t)，t时刻残存产品数为n-nf(t) ， (t, t+Δt)内，有Δnf (t)个失效
(t) n f (t) n f (t t) n f (t)
n n f (t) t
n n f (t) t
例：设有100个某种器件，工作5年失效4件， 工作6年失效7件。求t＝5年的失效率。
可靠性设计
可靠性设计法认为机器的工作过程是一个随机过 程，作用在零部件上的载荷（广义的）和材料性 能等都不是定值，而是随机变量，具有明显的离 散性质干涉，区在数学上必须用分布函数来描述，必须 用概率统计的方法求解。
可靠性设计法认为所设计的任何产品都存在一定 的失效可能性，并且可以定量地回答产品在工作 中的可靠程度，从而弥补了常规设计法的不足。