工程结构抗震设计第三章.pptx
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
Pdt xg d, m=1, tt-
t
d
xt
t
t-
地震作用下的质点位移分析
x(t)
0t
dxt
1
0t
x g
(
)e
(t
)
sin
(t
)d
上式就是非齐次微分方程的特解 称为杜哈默(Duhamel)积分。
五、基本运动方程的全解
x(t)
e t
x 0 cos
t
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x 0
x0
sin
t
1
0t
x g
2.单自由度体系
单质点体系
单质点体系只作单向振动时,就形成一个单自由 度体系。
二、运动方程
地基水平运动时单质点弹性体系运动方程的推导。
x(t) m
mxg t
D
I
S
xg(t) (a)
(b)
地面位移引起的运动
取质点m作为隔离体
惯性力: I m [xg t xt ] 弹性恢复力: S k xt
3 S a(g )
2
=0
0.05
1
0.10
0
T (s )
0
1
2
3
4
El Centro地震S a 反应谱曲线
由上图可见
(1) 谱值随阻尼比增加减小
(2) 谱值随周期增加先急剧增加,后逐渐减小
三、地震系数与动力系数
F
mS a
mg
xg t max
g
Sa Gk
xg t max
1.地震系数k
k xg (t ) max g
越大振幅衰 减越快
2.自振周期与自振频率
(1)无阻尼
周期 频率 圆频率 (2)有阻尼
T 2 2 m k f =1 T
=2 T =2 f
周期 圆频率
T= 2 1 2
比较
< , T > T
(3)阻尼比
临界阻尼比:=1时, = 0,结构不发生振动 临界阻尼系数: c cr 2m 2 km 阻尼比:结构的阻尼系数与其临界阻尼系数之比
(
)e
(t
)
sin
(t
)d
第三节 单自由度弹性体系的水平地震 作用及其反应谱
一、水平地震作用的基本公式
质点上的惯性力
I(t) m( xg (t) x(t)) kxt cxt
阻尼力相对于弹性恢复力是可忽略的微量,则
I(t)=k x(t)
或
x(t)=I(t)/k= I(t)
式中为杆件的柔度。惯性力可理解为一种反应地震
三、地震反应的计算方法
1.拟静力法,或称等效荷载法 1)振型分解反应谱法 2)底部剪力法
2.直接动力法,又称时程分析法
第二节 单自由度弹性体系的地震反应分析
一、单自由度体系
1.单质点体系 动力分析时将结构全部质量集中于一点,用无重 量弹性杆支承的体系。
(a)单层房屋及其简化体系
(b)水塔及其简化体系
=c/2 m= c/cr
(4)在实际结构中,=0.01~0.1,可近似取 =
即忽略阻尼的影响。
自振周期
T 2 m k
自振周期与结构自身的质量和刚度有关:
m↗,T↗; k↗,T↘。
四、强迫振动
1.瞬时冲量及其引起的自由振动 瞬时冲量:质点上荷载P 作用时间dt
Pt
xg t
P
t dt xt
t
(a) 瞬时冲量及其引起的自由振动
F=mSa
二、地震反应谱 地震反应谱:单自由度弹性体系地震反应与其自振 周期的关系曲线。 Sa与T 的关系曲线称加速度反应谱。 计算流程:
1.给定 xg ,0,Ti
2.计算at 3.确定Sa= atmax 4.绘制坐标点SaTn,0,Ti 5.设定新的Ti值,重复步骤2~4。
加速度反应谱计算示意图
阻尼力: D c xt
根据达朗伯尔原理,则
或 m[ xg (t) x(t)] c x(t) k x(t) 0
mx(t) cx(t) kx(t) mxg (t)
上式就是地震作用下质点的运动微分方程。
简化
x(t) 2 x(t) 2 x(t) xg (t)
式中
k m
c c 2m 2 km
t
d
xt
t
t-
(b) 地震作用下的质点位移分析
由动量定理:冲量等于动量的增量
Pdt=mv mv0
若假设体系初始处于静止状态,v0=0,则
v=Pdt / m
xg t
当x0=0和 x0 Pdt / m
x(t ) e t Pdt sin t m
2.杜哈默积分 瞬时冲量: xg d
dx(t ) e (t ) xg ( ) sin (t )d
影响的等效荷载。将动力问题转变为静力问题。
质点绝对加速度
at
x g
t
xt
k m
xt
2
xt
将地震反应xt的表达式代入
at 0t xg e t sin t d
质点最大绝对加速度
Sa
at max
2
T
0t xg
e
2 T
t
sin
2
T
t d
max
水平地震作用的绝对最大值为
常系数二阶非齐次微分方程,全解=齐次解+特解。
三、自由振动
1.自由振动方程
x(t) 2 x(t) 2 x(t) 0
对一般结构,阻尼较小(即1),通解:
x(t ) e t ( A cos t B sin t )
式中
1 2
A、B——待定常数,由运动初始状态确定。
若t =0时,体系初始位移为x(0), 初始速度为 x(0)
工程结构抗震设计
第三章 结构地震反应分析与抗震验算
第一节 概 述
一、地震反应
地震在结构中引起的振动,包括内力、变形和位移。
二、影响地震反应的因素
1.地震地面运动特性 地震地面运动的三要素: (1)地震动强度:地面运动加速度峰值大小 (2)地震动频谱特征:地震波主要周期 (3)地震动持续时间:
2.建筑结构动力特性 (1)自振周期:质量、刚度 (2)阻尼:
k仅与烈度有关。烈度每增加一度,k值增加一倍。
2.动力系数
Sa
xg (t ) max
是质点最大反应加速度比地面最大加速度放大的倍数。 把Sa代入上式
2
T
1 xg (t ) max
| 0t xg ( )e
2 (t ) T
sin
2
T
(t
)d
|max
与T之间的曲线为谱曲线。
3.标准反应谱 定义:对大量地震反应谱曲线进行分析、统计求出的 具有代表性的平均反应谱曲线,来作为设计的依据。
A x(0)
x(0) x(0)
B
单自由度体系自由振动位移
xt
e
t
x0
cos
t
x 0
x0
sin
t
当无阻尼,即=0,代入上式得无阻尼自由振动位移
xt x0cost x0 sint
xt
=0
0.05 0.2 x0
a. 无阻尼
振幅始终不变 t b. 有阻尼
振动逐渐衰减
单自由度体系自由振动曲线
形状:取决于场地条件、震级、震中距等。
一般,场地越软,震中距越远,曲线的峰值越向右移,
t
d
xt
t
t-
地震作用下的质点位移分析
x(t)
0t
dxt
1
0t
x g
(
)e
(t
)
sin
(t
)d
上式就是非齐次微分方程的特解 称为杜哈默(Duhamel)积分。
五、基本运动方程的全解
x(t)
e t
x 0 cos
t
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x 0
x0
sin
t
1
0t
x g
2.单自由度体系
单质点体系
单质点体系只作单向振动时,就形成一个单自由 度体系。
二、运动方程
地基水平运动时单质点弹性体系运动方程的推导。
x(t) m
mxg t
D
I
S
xg(t) (a)
(b)
地面位移引起的运动
取质点m作为隔离体
惯性力: I m [xg t xt ] 弹性恢复力: S k xt
3 S a(g )
2
=0
0.05
1
0.10
0
T (s )
0
1
2
3
4
El Centro地震S a 反应谱曲线
由上图可见
(1) 谱值随阻尼比增加减小
(2) 谱值随周期增加先急剧增加,后逐渐减小
三、地震系数与动力系数
F
mS a
mg
xg t max
g
Sa Gk
xg t max
1.地震系数k
k xg (t ) max g
越大振幅衰 减越快
2.自振周期与自振频率
(1)无阻尼
周期 频率 圆频率 (2)有阻尼
T 2 2 m k f =1 T
=2 T =2 f
周期 圆频率
T= 2 1 2
比较
< , T > T
(3)阻尼比
临界阻尼比:=1时, = 0,结构不发生振动 临界阻尼系数: c cr 2m 2 km 阻尼比:结构的阻尼系数与其临界阻尼系数之比
(
)e
(t
)
sin
(t
)d
第三节 单自由度弹性体系的水平地震 作用及其反应谱
一、水平地震作用的基本公式
质点上的惯性力
I(t) m( xg (t) x(t)) kxt cxt
阻尼力相对于弹性恢复力是可忽略的微量,则
I(t)=k x(t)
或
x(t)=I(t)/k= I(t)
式中为杆件的柔度。惯性力可理解为一种反应地震
三、地震反应的计算方法
1.拟静力法,或称等效荷载法 1)振型分解反应谱法 2)底部剪力法
2.直接动力法,又称时程分析法
第二节 单自由度弹性体系的地震反应分析
一、单自由度体系
1.单质点体系 动力分析时将结构全部质量集中于一点,用无重 量弹性杆支承的体系。
(a)单层房屋及其简化体系
(b)水塔及其简化体系
=c/2 m= c/cr
(4)在实际结构中,=0.01~0.1,可近似取 =
即忽略阻尼的影响。
自振周期
T 2 m k
自振周期与结构自身的质量和刚度有关:
m↗,T↗; k↗,T↘。
四、强迫振动
1.瞬时冲量及其引起的自由振动 瞬时冲量:质点上荷载P 作用时间dt
Pt
xg t
P
t dt xt
t
(a) 瞬时冲量及其引起的自由振动
F=mSa
二、地震反应谱 地震反应谱:单自由度弹性体系地震反应与其自振 周期的关系曲线。 Sa与T 的关系曲线称加速度反应谱。 计算流程:
1.给定 xg ,0,Ti
2.计算at 3.确定Sa= atmax 4.绘制坐标点SaTn,0,Ti 5.设定新的Ti值,重复步骤2~4。
加速度反应谱计算示意图
阻尼力: D c xt
根据达朗伯尔原理,则
或 m[ xg (t) x(t)] c x(t) k x(t) 0
mx(t) cx(t) kx(t) mxg (t)
上式就是地震作用下质点的运动微分方程。
简化
x(t) 2 x(t) 2 x(t) xg (t)
式中
k m
c c 2m 2 km
t
d
xt
t
t-
(b) 地震作用下的质点位移分析
由动量定理:冲量等于动量的增量
Pdt=mv mv0
若假设体系初始处于静止状态,v0=0,则
v=Pdt / m
xg t
当x0=0和 x0 Pdt / m
x(t ) e t Pdt sin t m
2.杜哈默积分 瞬时冲量: xg d
dx(t ) e (t ) xg ( ) sin (t )d
影响的等效荷载。将动力问题转变为静力问题。
质点绝对加速度
at
x g
t
xt
k m
xt
2
xt
将地震反应xt的表达式代入
at 0t xg e t sin t d
质点最大绝对加速度
Sa
at max
2
T
0t xg
e
2 T
t
sin
2
T
t d
max
水平地震作用的绝对最大值为
常系数二阶非齐次微分方程,全解=齐次解+特解。
三、自由振动
1.自由振动方程
x(t) 2 x(t) 2 x(t) 0
对一般结构,阻尼较小(即1),通解:
x(t ) e t ( A cos t B sin t )
式中
1 2
A、B——待定常数,由运动初始状态确定。
若t =0时,体系初始位移为x(0), 初始速度为 x(0)
工程结构抗震设计
第三章 结构地震反应分析与抗震验算
第一节 概 述
一、地震反应
地震在结构中引起的振动,包括内力、变形和位移。
二、影响地震反应的因素
1.地震地面运动特性 地震地面运动的三要素: (1)地震动强度:地面运动加速度峰值大小 (2)地震动频谱特征:地震波主要周期 (3)地震动持续时间:
2.建筑结构动力特性 (1)自振周期:质量、刚度 (2)阻尼:
k仅与烈度有关。烈度每增加一度,k值增加一倍。
2.动力系数
Sa
xg (t ) max
是质点最大反应加速度比地面最大加速度放大的倍数。 把Sa代入上式
2
T
1 xg (t ) max
| 0t xg ( )e
2 (t ) T
sin
2
T
(t
)d
|max
与T之间的曲线为谱曲线。
3.标准反应谱 定义:对大量地震反应谱曲线进行分析、统计求出的 具有代表性的平均反应谱曲线,来作为设计的依据。
A x(0)
x(0) x(0)
B
单自由度体系自由振动位移
xt
e
t
x0
cos
t
x 0
x0
sin
t
当无阻尼,即=0,代入上式得无阻尼自由振动位移
xt x0cost x0 sint
xt
=0
0.05 0.2 x0
a. 无阻尼
振幅始终不变 t b. 有阻尼
振动逐渐衰减
单自由度体系自由振动曲线
形状:取决于场地条件、震级、震中距等。
一般,场地越软,震中距越远,曲线的峰值越向右移,