高中数学解三角形复习(带答案)
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解三角形
解答题（题型注释）
1．△ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，sin sin sin sin a A c C C b B +-=．
（1）求B ；
（2）若75,2A b == ，求,a c
2．在三角形ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且2sin sin()cos a A A B c A ++=
（1）求c
b
的值；（2）若ABC ∆的面积为22b ，求a 的值（用b 表示）
3．在ABC ∆中，内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且2
3
2cos cos sin(A B)sinB cos(A C).25
A B B ---++=- （1）求cos A 的值；
（2）若5a b ==，求向量BA BC 在uu r uu u r
方向上的投影．
4．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且cos cos B C b
a c
=-+2． （1）求角B 的大小；
（2）若b a c =+=134，，求ABC ∆的面积．
5．已知bc a c b +=+222． （1）求角A 的大小； （2）如果3
6
cos =
B ，2=b ，求AB
C ∆的面积． 【答案】（1）
=
A
6．已知在∆ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a b c ，，．且 cos 2cos 2cos A C c a
B b --=
． （Ⅰ）求sin sin C A 的值；（Ⅱ）若cos B =1
4，
b=2，求ABC ∆
的面积S 。
7．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,,已知)sin(sin sin B A C A -=-,6=c ．
（1）求B 的大小；（2）若72=b ，求ABC ∆的面积；（3）若16,sinC a ≤≤求的取值范围．（3难，可不作答）
8．已知在锐角ABC ∆中，c b a ,,为角C B A ,,所对的边，且2(2)cos 2cos 2
B
b c A a a -=-
． （Ⅰ）求角A 的值；
（Ⅱ）若3=a ，求c b +的取值范围．
9．在ABC ∆中，内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，3
B π
=．
（Ⅰ）若3b =，2sin sin()3
A A π
=+，求A 和,a c ；
（Ⅱ） 若1
sin sin A C =，且ABC ∆的面积为b 的大小．
10．在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边为c b a 、、，且满足cos 2cos 22cos cos 66A B A A ππ⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
． （Ⅰ）求角B 的值； （Ⅱ）若3=
b 且a b ≤，求
c a 1
-的取值范围．
11．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，已知B c C b a sin cos += （1）求B ；
（2）若b=2，求△ABC 面积的最大值。
12．如图，在△ABC 中，ACB
∠为钝角，π
2,6
AB BC A ==
=
．D 为
AC 延长线上一点，且1CD =． D
C
B
（Ⅰ）求BCD ∠的大小；（Ⅱ）求,BD AC 的长．
13．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 的对边，5
1
cos 5=∠=ABC AB ，． （1）若4=BC ，求△ABC 的面积S △ABC ；（2）若D 是边AC 中点，且2
7
=
BD ，求边BC 的长．
B
C D
A
14．如图所示，在平面四边形ABCD 中，AD ＝1，CD ＝2，AC
（1）求cos ∠CAD 的值；（2）若cos ∠BAD ＝14-
sin ∠CBA ＝6
，求BC 的长．
15．已知锐角ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a,b,c,且tan A =（1）求角A 的大小：（2）求cos cos B C +的取值范围.
16．如图，在ABC ∆中，BC 边上的中线AD 长为3，且cos 8
B =
，1cos 4ADC ∠=-．
（1）求sin BAD ∠的值；（2）求AC 边的长． 【答案】