第二章资金时间价值

n 1 (1 i) p=A· 1 1 (1 i) ( n1) 1 (1 i)
………①
=A· [
+1]
i
第一节 资金的时间价值
①式两端同乘以(1+i)，得： (1+i)p= A(1+i)+A+A(1+i)-1+ …… +A(1+i)-(n –2) ②
（一）单利终值和现值
单利是计算利息的一种方法。单利 制下，只对本金计算利息，所生利息不 再计入本金重复计算利息。
单利的计算包括计算单利利息、单 利终值和单利现值。
第一节 资金的时间价值
单利利息公式 :
I = p
×
n
×
i
单利终值公式 :
F = p ×（1+ i × n）
单利现值公式 :
P =
F
1 + i · n
×
i 1(1i )n
第一节 资金的时间价值
资金时间价值计算举例:
6.某企业借得1 000万元的贷款，在10年内以年 利率12％等额偿还，则每年应付的金额为多少？ 解:A = 1 000× = 1 000× = 1 000×
12 0 0 1 (112 0 0 ) 10
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(P/A,12 0 0 ,10)
i) n 1 ( 1 =A （1+i） i
………………③
第一节 资金的时间价值
注：
②式中[
(1 i ) n 1 i
(1 i ) n i
1
1
-1]是即付年金终值系数，
记为[（F/A，i，n+1）-1]，与普通年金终值系数
相比，期数加1，系数减1；
(1 i ) n 1 ③式中 （1+i）是即付年金终值系数， i
(1 i)n
(1 i)
n
注: (1 i ) n ——复利终值系数或1元复利终值，用 符号（F/p，i，n）表示，可通过“复利终值系数表”查 得其数值。
第一节 资金的时间价值
2．复利现值
复利现值是指未来一定时期的资金按复利计算 的现在价值，是复利终值的逆运算，也叫贴现。 复利现值公式: P = F×
1 ≈177（万元） 5.6502
第二讲
资金时间价值的计算
• 即付年金终值和现值 • 递延年金终值和现值
• 永续年金现值
折现率、期间和利率的推算
第一节 资金的时间价值 2．即付年金 即付年金又称先付年金或预付年金， 是指从第一期开始，在每期期初发生等 额收付款项的年金。
第一节 资金的时间价值
偿债基金
偿债基金是指为使年金终值达到既定金额每 年末应支付的年金数额，即A。偿债基金的计算， 可以通过年金终值的计算公式，倒求每年的年金。
(1i )n 1 已知年金终值的计算公式： F = A i
则年金计算公式为：
A = F×
i (1i )n 1
第一节 资金的时间价值
i 偿债基金 A = F× (1i )n 1
通货膨胀条件下的社会平均资金利润率
二、资金时间价值的计算
基本概念:
1、终值
是指现在一定数量的资金按照一定的计息方式计
算到未来一定时期期末的本利和。本利和叫终值，
用字母F表示。 2、现值 是指未来某一特定时点上的资金按照一定的计息 方式折算到现在的价值。现值又称本金。现值用字
母P表示。
第一节 资金的时间价值
根据等比数列求和公式可得下式：
A(1 i )[1 (1 i ) n ] F= 1 (1 i )
(1 i ) n =A[ i
1
1
-1]
……………②
第一节 资金的时间价值
①式右端提出公因子（1+i），可得下式：
F=(1+i)[A+A(1+i)1+A(1+i)2+……+A(1+i)n]
记作（F/A，i，n）（1+i），是普通年金终值系数 的（1+i）倍。
第一节 资金的时间价值
资金时间价值计算举例:
7.为给儿子上大学准备资金，王先生连续六
年于每年年初存入银行3 000元。若银行存款年
利率为5％，则王先生在第六年末能一次取出本 利和多少钱？
第一节 资金的时间价值
即付年金现值:
即付年金现值是指每期期初等额收付款项的复利 A A A…………A A 现值之和。
第一节 资金的时间价值
普通年金现值：
普通年金现值是指每期期末等额系列收付款项 的复利现值之和。
A A
……
A
A
A
0
1
2
n-2
n-1
n
计 算 示 意 图
A· (1+i)-1 A· (1+i)-2 A· (1+i)-(n-2) A· (1+i)-(n-1) A· (1+i)-n
第一节 资金的时间价值
普通年金现值公式推导过程： p=A(1+i)-1+A(1+i)-2+ …… +A(1+i)-(n-1)+A(1+i)-n
第一节 资金的时间价值
资金时间价值计算举例:
3.张先生每年年末存入银行1 000元，连续存 5年，年利率为10％。则5年满期后，张先生可得 本利和是多少？ 解:5年满期后本利和 = 1 000×
(110 0 0 )5 _ 1 10 0 0
= 1 000×6.1051 = 6105.1 （元）
第一节 资金的时间价值
普通年金终值公式推导过程： …… F=A（1+i)0+A（1+i)1+ +A（1+i)n-2 +A（1+i)n-1 等式两端同乘以(1+i) :
(1+i)F=A(1+i)+A(1+i)2 +
……
+A(1+i)n-1+A(1+i)n
(1 i ) n 1 i
上述两式相减 : i· F=A(1+i)n -A F=A
i
i
称为年金现值系数或1元年金现
值，它表示1元年金在利率为i时，经过n期复利的现值，
记为（p/A，i，n），可通过“普通年金现值系数表”
查得其数值。
第一节 资金的时间价值
资金时间价值计算举例:
5.某投资项目于2001年初动工，设当年投产，
从投产之日起每年可得收益40 000元。按年利率 6％计算，计算预期10年收益的现值。 解:P = 40 000×
1 (1 6 0 0 ) 10 600
= 40 000×（P/A，6％，10） = 40 000×7.3601 = 294 404（元）
第一节 资金的时间价值
年资本回收额
年资本回收额是指在约定年限内等额回收初
始投入资本或清偿所欠债务的金额。年资本回
收额是已知普通年金的现值P，求年金A。 A = P
第一节 资金的时间价值
一、概念
资金的时间价值是指资金在周转使用中由于 时间因素而形成的差额价值，即资金在生产经 营中带来的增值额。
资金时间价值的核心
首先，资金时间价值的实质是资金周转使用后的增值额
资金时间价值额 其次，资金时间价值的表示形式有两种
资金时间价值率
最后，资金的时间价值通常情况下被认为是没有风险和没有
第 二 章
资金的时间价值与风险价值
本章主要内容: 资金的时间价值 风险价值分析
第一讲
资金时间价值的概念
资金时间价值的计算
• 单利终值和现值 • 复利终值和现值 • 年金终值和现值
小案例
• 如果你突然收到一张事先不知道的1260亿美元的账单，你一定会大 吃一惊。而这样的事件却发生在瑞士的田纳西镇的居民身上。纽约 布鲁克林法院判决田纳西镇应向某一美国投资者支付这笔钱。最初 ，田纳西镇的居民以为这是一件小事，但当他们收到账单时，被这 张巨额账单吓呆了。他们的律师指出，若高级法院支持这一判决， 未偿还债务，所有田纳西镇的居民在其余生中不得不靠吃麦当劳等 廉价快餐度日。 • 田纳西镇的问题源于1966年的一笔存款。斯兰黑不动产公司在内部 交换银行（田纳西镇的一家银行）存入一笔6亿元美的存款。存款 协议要求银行按每周1%的利率（复利）付息。（难怪该银行第2年 破产！）1994年，纽约布鲁克林法院作出判决：从存款日到田纳西 镇对该银行进行清算的7年中，这笔存款应按每周1%的复利计算， 而在银行清算后的21年中，每年按8.54%的复利计息。 • 想一想：你知道1260亿美元是如何计算出来的么？
第一节 资金的时间价值
（二）复利终值和现值
复利是计算利息的另一种方法，是指每经过 一个计算期，将所生利息计入本金重复计算利 息，逐期累计，俗称“利滚利”。 复利的计算包括复利终值、复利现值和复利 利息。
第一节 资金的时间价值
1．复利终值
复利终值是按复利计息方式，经过若干 个计息期后包括本金和利息在内的未来价值。 复利终值公式: F = P×
即付年金终值 ：
即付年金终值是指每期期初等额收付款项的 复利终值之和。
A A
0
1
A…………A n-2 2
A n-1
n
A· (1+i)1 A· (1+i)2 A· (1+i)n-2 A· (1+i)n-1
计 算 示 意 图
A· (1+i)n
第一节 资金的时间价值
即付年金终值公式推导过程： F=A(1+i)1+A(1+i)2+ ……+A(1+i)n ……… ①
1.某人将10 000元投资于一项事业，年报酬率为 6％，按复利制计算，经过3年后的本利和是多少？ 解: F = 10 000×（F/P，6％,3） = 10 000×1.191 = 11 910 （元）
2.企业3年后想用13 000元购买一专用设备，在利 息率为10％的情况下，按复利制计算，现在应一
0 A· (1+i)
0
1
2
n-2
n-1
n
计 算 示 意 图
A· (1+i)-1 A· (1+i)-2 A· (1+i)-(n-2) A· (1+i)-(n-1)
第一节 资金的时间价值
即付年金现值公式推导过程：
p=A+A(1+i)-1+A(1+i)-2+……+A(1+i)-(n-1) 根据等比数列求和公式可得下式：
次性存入多少元？
解:P = 13 000×（P/F，10％,3） =13 000×0.7513=9 766.90（元）
第一节 资金的时间价值
（三）年金终值和现值
年金是指在一定时期内每隔相同时间（如
一年、半年等）连续、等额收款或付款，则该
等额收付的系列款项称为年金。通常记作A。年
金的形式多种多样，如折旧、租金、利息、分
注:
(1 i)
n
(1 i)n 称为复利现值系数或1元复利现值，用
符号（p/F，i，n）表示，可通过查“复利现值系数表”得
知其数值.
第一节 资金的时间价值
3．复利利息
复利利息是在复利计息方式下所产生的资
金时间价值，即复利终值与复利现值的差额。 复利利息公式: I = F－p
资金时间价值计算举例:
年金。其计算包括终值和现值计算。
第一节 资金的时间价值
普通年金终值：
普通年金终值是指每期期末收付款项的复利终 值之和。
A 0 1 A 2
……
A n-2
A n-1
A n A· (1+i)
0
A· (1+i)1 A· (1+i)2 A· (1+i)n-2
计 算 示 意 图
A· (1+i)n-1
第一节 资金的时间价值
等式两端同乘以(1+i) :
(1+i)p=A+A(1+i)-1 + …… +A(1+i)-(n-2)+A(1+i)-(n-1)
上述两式相减 :
i· p=A-A(1+i)-n p=A
n 1 (1 i )
i
第一节 资金的时间价值
普通年金现值公式 : p=A
注：
n 1 (1 i ) n 1 (1 i )
式中的是偿债基金系数，它是普通年金终值 系数的倒数，用符号（A/F，i,n）表示。偿债基
金系数可查“偿债基金系数表”或根据普通年金终
值系数的倒数求得。
第一节 资金的时间价值
资金时间价值计算举例:
4.某企业拟在5年后偿还一笔600 000万元的 债务，故建立偿债基金。银行存款年利率为10％， 则企业从第1年起，每年年末应存入银行的金额 是多少？
期付款赊购、分期偿还贷款、整存整取或整存 零取储蓄等。
第一节 资金的时间价值
年金具有以下几个方面的特征：
系列性 、等额性 、等期性 、同方向性。
年金按发生的时点不同，可分为普通年金、 即付年金、递延年金和永续年金。
第一节 资金的时间价值
1．普通年金
普通年金又称后付年金，是指从第一
期开始，在每期期末发生等额收付款项的
• 分析：
• • • • • 若每周按1%的复利计算，则到1973年时n=365*7年/7天=365 到1973年时的终值为： F=6* （F/P,1%,365)=6*（1+1%）365=226.7亿； 到1994年时的终值为： F=6*（F/P,1%,365)(F/P,8.54%,21)=1267亿
或：F = A· （F/A，i，n）
第一节 资金的时间价值
普通年金终值公式 :
注：
(1 i ) n 1 i
F =A
(1 i ) n 1 i
称为普通年金终值系数或1元年金
终值，它反映的是1元年金在利率为i时，经过n期的
复利终值，用符号（F/A，i，n）表示，可查“年金
终值系数表”得知其数值。