高中物理第6章万有引力与航天第5节宇宙航行课时分层训练新人教版必修2

高中物理第6章万有引力与航天第5节宇宙航行课时分层训练新

人教版必修2

第5节宇宙航行

课时分层训练

「基础达标练」

1．关于第一宇宙速度，下列说法中正确的是( )

A．第一宇宙速度的数值是11.2 km/s

B．第一宇宙速度又称为逃逸速度

C．第一宇宙速度是卫星在地面附近环绕地球做圆周运动的速度

D．第一宇宙速度是卫星绕地球运行的最小环绕速度

解析：选C 第一宇宙速度的数值是7.9 km/s，故A错误；第一宇宙速度又叫做环绕速度，第三宇宙速度叫做逃逸速度，故B错误；第一宇宙速度是绕近地球表面做圆周运动的速度，故C正确；第一宇宙速度是发射人造地球卫星的最小发射速度，绕地球运行的最大环绕速度，故D错误．

2．同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星，则( )

A．它可以在地面上任一点的正上方，且离地面的高度可按需要选择不同的值

B．它可以在地面上任一点的正上方，但离地面的高度是一定的

C．它只能在赤道的正上方，但离地面的高度可按需要选择不同的值

D．它只能在赤道的正上方，且离地面的高度是一定的

解析：选D 同步卫星只能在赤道的正上方，且离地面的高度是一定的，大约为地球半径的5.6倍，可以粗略记为6倍，故D选项正确．

3．某同学这样来推导第一宇宙速度：v＝2πR

T

＝

2×3.14×6.4×106

24×3 600

m/s＝0.465×103

m/s，其结果与正确值相差很远，这是由于他在近似处理中，错误地假设( ) A．卫星的轨道是圆

B．卫星的向心力等于它在地球上所受的地球引力

C．卫星的轨道半径等于地球的半径

D．卫星的周期等于地球自转的周期

解析：选D 第一宇宙速度是近地卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度，其运行周期约85分钟，该同学认为卫星的周期为24 h，因此得出错误的结果，故D正确．4．(多选)关于环绕地球运行的卫星，下列说法正确的是( )

A．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，可能具有相同的周期

B．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有相同的速率

C ．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径有可能不同

D ．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面一定会重合

解析：选AB 分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，可能具有相同的周期，故A 正确；沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道对称的不同位置具有相同的速率，故B 正确；根据万有引力提供向心力，列出等式：

＝m (R ＋h )4π

2

T

2，其中R 为地球半径，h 为同

步卫星离地面的高度．由于同步卫星的周期必须与地球自转周期相同，所以T 为定值，根据上面等式得出：同步卫星离地面的高度h 也为定值，故C 错误；沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面不一定重合，但圆心都在地心，故D 错误．

5．2018年12月8日凌晨2时23分，中国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭成功发射嫦娥四号探测器，开启了中国月球探测的新旅程．现已测得探测器绕月球表面附近飞行时的速率大约为1.75 km/s(可近似当成匀速圆周运动)，若已知地球质量约为月球质量的81倍 ，地球第一宇宙速度约为7.9 km/s ，则地球半径约为月球半径的多少倍( )

A ．3倍

B ．4倍

C ．5倍

D ．6倍

解析：选B 根据万有引力提供向心力可知，当环绕天体在中心天体表面运动时，运行

速度即为中心天体的第一宇宙速度，由G Mm R 2＝m v 2

R ，解得v ＝

GM

R

，故地球的半径与月球的半径之比为，代入数据约等于4，故B 正确，A 、C 、D 错误．

6．关于环绕地球运转的人造地球卫星，下列说法中正确的是( ) A ．轨道半径越大，速度越小，周期越长 B ．轨道半径越大，速度越大，周期越短 C ．轨道半径越大，速度越大，周期越长 D ．轨道半径越小，速度越小，周期越长

解析：选A 地球对人造卫星的引力提供卫星所需要的向心力，由G Mm r 2＝m v 2r ＝m 4π2

T

2r ，

知v ＝ GM r ∝1

r

，当r 增大时，v 减小．T ＝ 4π2r

3

GM

∝r 3

，当r 增大时，T 增大，故A

正确．

7．(多选)同步卫星离地心的距离为r ，运行速率为v 1，向心加速度为a 1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球的半径为R ，则下列比值正确的是( )

A.a 1a 2＝r R

B ．a 1a 2＝? ??

??r R

2

C.v 1v 2＝r R

D ．v 1v 2＝

R r

解析：选AD 由于同步卫星与赤道上物体的角速度相等，由a ＝rω2

得a 1a 2＝r R

，选项A

正确，B 错误；由G Mm r 2＝m v 2

r ，得v ＝

GM r ，故v 1

v 2＝R

r

，选项D 正确，C 错误． 8．有两颗人造卫星，都绕地球做匀速圆周运动，已知它们的轨道半径之比r 1∶r 2＝4∶1，求这两颗卫星的：

(1)线速度之比； (2)角速度之比； (3)周期之比； (4)向心加速度之比．

解析：(1)由G Mm r 2＝m v 2

r

得v ＝

GM r

所以v 1∶v 2＝1∶2. (2)由G Mm r

2＝mω2

r 得ω＝GM r 3

所以ω1∶ω2＝1∶8. (3)由T ＝2π

ω

得T 1∶T 2＝8∶1.

(4)由G Mm r

2＝ma 得a 1∶a 2＝1∶16.

答案：(1)1∶2 (2)1∶8 (3)8∶1 (4)1∶16

「能力提升练」

9．(2019·济南期末)如图所示，a 、b 、c 、d 是在地球大气层外的圆形轨道上匀速运行的四颗人造卫星．其中a 、c 的轨道相交于P ，b 、d 在同一个圆轨道上．某时刻b 卫星恰好处于c 卫星的正上方．下列说法中正确的是( )

A ．b 、d 存在相撞危险

B ．a 、c 的加速度大小相等，且大于b 的加速度

C ．b 、c 的角速度大小相等，且小于a 的角速度

D ．a 、c 的线速度大小相等，且小于d 的线速度

解析：选B b 、d 在同一轨道，线速度大小相等，不可能相撞，A 错；由a n ＝GM r

2知a 、c

的加速度大小相等且大于b 的加速度，B 对；由ω＝ GM

r 3

知，a 、c 的角速度大小相等，且大于b 的角速度，C 错；由v ＝ GM

r

知a 、c 的线速度大小相等，且大于d 的线速度，D 错．

10. “北斗”卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星(同步卫星)、中轨道卫星和倾斜同步卫星组成．地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行，它们距地面的高度分别约为地球半径的6倍和3.4倍．下列说法正确的是( )

A ．静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的2倍

B ．静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的2倍

C ．静止轨道卫星的角速度大小约为中轨道卫星的17

D ．静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的1

7

解析：选A 由GMm (R ＋h )2＝m (R ＋h )? ????2πT 2＝m v 2R ＋h ＝m (R ＋h )ω2

＝ma 可得：T 静T 中＝(R ＋h 静)

3

(R ＋h 中)

3

≈2，

ω静

ω中

＝? ????R ＋h 中R ＋h 静3≈12，v 静v 中

＝R ＋h 中

R ＋h 静

≈0.79， a 静a 中＝? ??

??R ＋h 中R ＋h 静2

≈0.395，故A 选项正确，B 、C 、D 错误． 11．登上火星是人类的梦想．“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星．地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响．根据下表，火星和地球相比( )

A. B ．火星做圆周运动的加速度较小 C ．火星表面的重力加速度较大 D ．火星的第一宇宙速度较大

解析：选B 火星和地球都绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力，由GMm r 2＝m 4π2

T 2r

＝ma 知，因为r 火＞r 地，r 3T 2＝GM 4π2，故T 火＞T 地，故选项A 错误；向心加速度a ＝GM

r

2，则a 火

＜a 地，故选项B 正确；地球表面的重力加速度g 地＝

GM 地R 2地，火星表面的重力加速度g 火＝

GM 火

R 火 2

，

代入数据比较可知g 火＜g 地，故选项C 错误；地球和火星上的第一宇宙速度：v 地＝

GM 地

R 地

，v 火＝

GM 火

R 火

，代入数据可得v 地＞v 火，故选项D 错误． 12．如图所示，A 为静止于地球赤道上的物体，B 为近地卫星，C 为地球同步卫星．根据以上信息可知( )

A ．卫星

B 的线速度大于卫星

C 的线速度

B ．卫星

C 的周期比物体A 围绕地心转动一圈所需要的时间短 C ．近地卫星B 受到的地球的引力一定大于地球同步卫星C 受到的引力

D ．近地卫星B 的质量大于物体A 的质量

解析：选A 近地卫星与地球同步卫星有共同的受力特点，即所受到的万有引力提供向心力，在赤道上的物体受到万有引力和支持力的合力来提供向心力，地球同步轨道卫星与赤道上的物体有共同的转动周期，故B 选项错误；近地卫星与地球同步轨道卫星所受的万有引

力提供向心力，即GMm r 2＝mv 2

r ，得v ＝

GM

r

，所以v B ＞v C ，故A 选项正确；物体受到的万有引力由中心天体的质量、物体的质量以及中心天体与物体之间的距离决定，故C 选项错误；从题目中无法判断A 、B 、C 三者质量关系，故D 选项错误．

13．已知某星球的半径为R ，在该星球表面航天员以速度v 0水平抛出的小球经过时间t 落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，不计一切阻力，忽略星球的自转，引力常量为G .求：

(1)该星球的质量； (2)该星球的第一宇宙速度．

解析：(1)因为斜面倾角为θ，平抛的末速度垂直斜面，由运动规律 v 0＝v y tan θ，v y

＝gt

星球表面：G Mm R

2＝mg 解得M ＝

v 0R 2

Gt tan θ

.

(2)星球表面附近的卫星m ′g ＝m ′v 2

R

解得v ＝

v 0R t tan θ

.

答案：(1)

v 0R 2

Gt tan θ

(2)

v 0R t tan θ

14．已知地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，不考虑地球自转的影响． (1)推导第一宇宙速度v 1的表达式；

(2)若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h ，求卫星的运行周期T . 解析：(1)设卫星的质量为m ，地球的质量为M ，在地球表面附近满足G Mm R

2＝mg 得GM ＝R 2

g ①

卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力m v 21

R ＝G Mm R

2②

①式代入②式，得到v 1＝Rg .

(2)卫星受到的万有引力为F ＝G Mm (R ＋h )2＝mgR 2

(R ＋h )

2③

由牛顿第二定律F ＝m

4π

2

T 2

(R ＋h )④ ③④联立解得T ＝2π

R

(R ＋h )

3

g . 答案：(1)v 1＝Rg (2)2π

R

(R ＋h )

3

g