用于车辆动力学仿真的轮胎模型
轮胎模型-PPT精品文档
• 二、 用于耐久性分析的轮胎模型
• 三维接触模型，考虑了轮胎胎侧截面的几何特性，并把轮 胎沿宽度方向离散，用等效贯穿体积的方法来计算垂直力， 可以用于三维路面。该模型是一个单独的License，但是如 果用户只购买Durability TIRE，只能用Fiala模型计算操稳。 • 除了上述两类模型以外，还有环模型，作为子午线轮胎的 近似，研究轮胎本身的振动特性，成为国际上仿真轮胎在 短波不平路面动特性的主流模型，是目前发展比较成熟和 得到商业化应用的轮胎模型，其中具有代表性的是F-tire和 SWIFT轮胎模型。
• SWIFT模型（Short Wave Intermediate Frequency TIRE Model） • SWIFT 模型是由荷兰 Delft 工业大学和 TNO 联合开发的，是 一个刚性环模型，在环模型的基础上只考虑轮胎的 0阶转动 和1阶错动这两阶模态，此时轮胎只作整体的刚体运动而并 不发生变形。在只关心轮胎的中低频特性时可满足要求。由 于不需要计算胎体的变形，刚性环模型的计算效率大大提高， 可用于硬件在环仿真进行主动悬架和ABS的开发。在处理面 外动力学问题时，SWIFT使用了魔术公式。
轮胎模型
一、轮胎模型简介 二 、ADAMS/TIRE 三、轮胎的特性文件
严金霞
2009年1月
• 轮胎是汽车重要的部件，它的结构参数和力学特性决定 着汽车的主要行驶性能。轮胎所受的垂直力、 纵向力、 侧向力和回正力矩对汽车的平顺性、 操纵稳定性和安全 性起重要作用。 • 轮胎模型对车辆动力学仿真技术的发展及仿真计算结果 有很大影响，轮胎模型的精度必须与车辆模型精度相匹 配。因此，选用轮胎模型是至关重要的。由于轮胎具有 结构的复杂性和力学性能的非线性，选择符合实际又便 于使用的轮胎模型是建立虚拟样车模型的关键。
纯工况和联合工况下MF-Tyre模型的参数辨识
纯工况和联合工况下MF-Tyre模型的参数辨识韦尧兵;赵学美;姜祖啸【摘要】利用Matlab中Optimization Toolbox所提供的L-M Method优化算法,结合一整套完整的乘用车轮胎试验数据,对最新半经验MF-Tyre 6.11模型进行了纯工况和联合工况的参数辨识,同时对83个参数辨识结果进行残差分析.结果表明,所采用的辨识流程和优化算法能够准确地辨识出参数,且辨识结果最大残差不超过5%,有效解决了MF-Tyre模型参数辨识不全和参数难以准确辨识的问题.【期刊名称】《山东理工大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2010(024)002【总页数】5页(P7-11)【关键词】MF-Tyre;6.11模型;L-M Method;参数辨识;残差分析【作者】韦尧兵;赵学美;姜祖啸【作者单位】兰州理工大学,机电工程学院,甘肃,兰州,730050;兰州理工大学,机电工程学院,甘肃,兰州,730050;上海大众汽车有限公司,上海,201805【正文语种】中文【中图分类】U463.341MF-Tyre模型是广泛应用于车辆动力学仿真和控制的半经验轮胎模型,能在稳态和瞬态工况下快速、准确地模拟出轮胎和路面间的接触力和力矩,可以全面表达轮胎在各种工况下的六分力特性和处理复杂的轮胎运动输入,包括大侧偏角(可超过30°)、大滑移率(100%)、大侧倾角(新版本可以处理摩托车模型的侧倾特性)和大负载(重型卡车),MFTyre模型还具有良好的包容特性,可对车辆模型进行平顺性仿真且结果较为准确[1] .目前,国内外对MF-Tyre模型参数辨识进行了广泛的研究,为了从试验数据中辨识出Magic Formula模型参数,早期TNO研究所通过Fortran的NAG子程序中的E04FDF编写了一套辨识软件对其进行参数辨识[2] ,该辨识算法对参数初值的选定比较敏感,如果初值选择不合理,辨识效果极差;基于遗传算法的IMMa优化算法虽然具有较强的鲁棒性[3] ,但此方法收敛速度慢,耗时长;基于遗传算法和数值算法的混合优化算法进行参数辨识[4] 的方法在具体实现时过于复杂,在辨识联合工况时尤为突出.本文将利用Matlab优化工具箱的L-M Method优化算法对最新的MF-Tyre 6.1.1模型进行纯工况和联合工况(5个工况)的轮胎参数辨识,并对辨识结果进行残差分析.1 MF-Tyre模型建模原理MF-Tyre模型是基于轮胎物理原型的一套数学表达式,其输入输出关系如图1所示.图1中,输入为纵向滑移率κ、侧偏角α、侧倾角γ和垂直载荷Fz,输出为轮胎的纵向力Fx、侧向力Fy、翻转力矩Mz、滚动阻力矩My和回正力矩Mz.图1 M F-T yre模型的输入输出关系MF-Tyre模型的一种形式为sin形式[5] ,用来确定纵向力Fx和侧向力Fy,即式中:Y为模型的输出,即轮胎纵向力Fx或侧向力;X为模型的输入,即侧偏角α或纵向滑移率κ;为水平偏移为垂直偏移;D、C、B、E为曲线有关的参数.MF-Tyre模型的另一种形式为cos形式[5] ,用来确定回正力矩Mz,即确定和的公式见文献[5] .本文参数辨识对象是2009年1月发布的最新版MF-Tyre 6.1.1模型,它结合了以前版本的优点,并在以下几个方面进行了改进[1] :引入胎压对轮胎刚度、滚动阻力及其他特性因素的影响;改进了摩托车轮胎模型的路面接触模型;采用鲁棒性更好和更为精确的椭圆接触法替换二维路面接触法,椭圆函数在二维和三维路面接触中都适用,具有向后兼容性;调整了纵向速度函数中侧倾翻转力矩影响因子;新版本能直接支持ADAMS2008r1.2 L-M Method辨识理论与MF-Tyre2.1 L-M Method辨识原理用于解决非线性最小二乘问题的L-M Method是基于Gauss-Newton的一种改进优化算法,其建模原理在很多文献中有所描述[6] .用此方法对MFTyre模型参数进行辨识时,首先要构造目标函数E(X),该函数为模型计算值与试验数值差的平方和,即式中,Fpacejke为MF-Tyre模型计算出的轮胎力或力矩;FTest为试验测试出的轮胎力或力矩;X为待辨识参数;n为试验测试采样点数;p为试验测试变换的载荷次数;q为试验测试变换的外倾角次数.其迭代关系如下:式中:e(X)为误差;J(X)是E(X)的Jacobian矩阵;比例系数μ＞0为常数;I为单位矩阵.由于各个工况模型参数的物理意义比较明确,加快了算法的收敛速度,而且MF-Tyre 模型参数辨识的精度也较高.2.2 L-M算法辨识流程①设定误差允许值ε=1～10(此值较大,主要因为试验数据本身很大,且迭代次数较多,如果允许误差值过小,会引起求解失败,无法得到所需要的模型参数),μ=0.1,β=5,其它需要求解的模型参数Xi全部设为1.②计算FPacejka(Xk,)值,并得到误差目标函数.③计算误差目标函数的Jacobian矩阵J(X).④计算Δ X.⑤若E(Xk)<ε,转到⑦;否则计算XK+1,并计算误差目标函数E(Xk+1).⑥若E(Xk+1)<E(Xk),则令k=k+1,μ=μ/β,转至②;否则不更新变换矩阵X,Xk+1=Xk,μ=βμ,转至④.⑦停止.2.3 轮胎参数辨识流程MF-Tyre模型参数,是从试验数据中辨识出来的,辨识的过程也可看作一个拟合过程.应用全局辨识方法对MF-Tyre 6.1.1模型进行参数辨识,辨识流程如图2所示.首先利用纯纵滑试验数据辨识出轮胎纯纵向力参数;然后利用纯侧偏试验数据辨识出轮胎纯侧向力和回正力矩参数;接着利用已辨识出的纯纵向力参数和联合工况试验数据辨识出联合工况轮胎纵向力拟合参数;最后利用已辨识出的纯侧向力参数和联合工况试验数据辨识出联合工况轮胎侧向力复合参数.图2 M F-T yre模型参数辨识流程3 辨识结果分析3.1 轮胎试验及5工况辨识结果本文采用轮胎为某公司生产的215/55R16型号轮胎,其试验条件如下:纯纵滑纵向力试验数据:纵向滑移率κ的参数值分别为0.1,0.2,0.3,0.4,0.6,0.8,1.0,外倾角γ为2°,垂直载荷Fx分别为2 kN,4 kN,6 kN;纯侧偏侧向力试验数据:侧偏角α分别为外倾角γ为垂直载荷Fx分别为2 kN,4 kN,6 kN;联合工况试验数据:纵向滑移率κ分别为0.1,0.2,0.3,0.4,0.6,0.8,1,侧偏角α分别为外倾角γ为垂直载荷Fx分别为2 kN,4 kN,6 kN.最新的MF-Tyre6.1.1模型对应的待辨识参数见表1,5个工况需要辨识出83个参数.表1 MF-Tyre6.1.1模型的待辨识参数辨识的轮胎力或力矩待辨识参数个数纯工况纵向力Fx015纯工况侧向力Fy020纯工况回正力矩Mz27联合工况纵向力Fx7联合工况侧向力Fy141)纯纵滑工况轮胎纵向力Fx0模型参数辨识纯纵滑工况的轮胎纵向力Fx0是滑移率κ、外倾角γ和垂直载荷Fz的函数.纵向力Fx0模型参数辨识的优化目标函数为2)纯侧偏工况轮胎侧向力Fy0模型参数辨识纯侧偏工况轮胎侧向力Fy0是侧偏角α、外倾角γ和垂直载荷Fz的函数.侧向力Fy0模型参数辨识的优化目标函数为3)纯侧偏工况的回正力矩Mz模型参数辨识纯侧偏工况的轮胎回正力矩Mz是侧偏角α、外倾角γ和垂直载荷Fz的函数.对Mz参数进行辨识要用到2)中辨识出的侧向力参数.回正力矩Mz模型参数辨识的优化目标函数为4)联合工况轮胎纵向力Fx模型参数辨识联合工况中的轮胎侧向力Fx是侧偏角α,滑移率κ和垂直载荷Fz的函数.利用已辨识的纯纵向力参数和联合工况试验数据来辨识联合工况轮胎侧向力复合参数.联合工况轮胎侧向力Fx模型参数辨识的优化目标函数为5)联合工况轮胎侧向力Fy模型参数辨识联合工况中轮胎纵向力Fy是侧偏角α,滑移率κ,垂直载荷Fz的函数.利用已辨识的纯侧向力参数和联合工况试验数据来辨识出联合工况轮胎侧向力拟合参数.联合工况轮胎纵向力Fy模型参数辨识的优化目标函数为式(8)、式(10)、式(12)、式(14)、式(16)中,待辨识模型参数的物理意义在相关文献中有所描述[7] ,在此不再做具体说明.将试验测得的轮胎力/力矩和MF-Tyre模型计算的轮胎力/力矩绘制成曲线,如图3～图7所示.由图3～图7可以看出,通过参数识别所获得的MF-Tyre模型力/力矩特性曲线与实验数据十分吻合,表明L-M Method优化算法具有很高的辨识精度.图3 纯工况纵向力辨识结果图4 纯工况侧向力辨识结果图5 纯工况回正力矩辨识结果图6 联合工况纵向力辨识结果图7 联合工况侧向力辨识结果3.2 精度评价利用拟合曲线与试验曲线的对比图,可以在整体上比较直观地比较模型的拟合效果.但是,当拟合误差很小时,只观察曲线对比图,难以对模型的拟合精度做精确的评价.为此,引入参数识别的残差MSE分析作为模型精度评价的一个指标,且式中为模型的计算值为试验数据.MF-Tyre模型参数辨识结果的残差MSE见表2,其中残差保持在5%以下,进一步说明采用L-M Method优化算法能够得到较高的拟合精度.表2 辨识出的模型参数拟合精度%termine the ty re model parameters using genetic algorithms[J] .Vehicle Sy stem Dynamics,2004,41(2):109-127.[3] Ortiz A,Cabrera J A,Guerra A J.An easy procedure to determine magic formula parameters:a comparative study between the starting value optimization technique and the IMMa optimization algorithm[J] .Vehicle Sy stem Dynamics,2006,44(7):689-718.[4] 张云清,陈伟,陈立平,等.Magic Formula 轮胎模型参数辨识的一种混合优化方法[J] .汽车工程,2007,29(3):250-253.[5] Wesley D G,Jonathan A.Extracting tire modal parameters from testdata[R] .2006-01-1399,USA:Society of Aufomative Engineers,Inc,2006.[6] 谭冬莲,肖汝诚.基于Levenberg-Marquardt算法的桥梁结构静力参数识别[J] .交通运输工程学报,2005,5(3):56-59.[7] 袁忠诚.轮胎稳态侧向半经验模型的研究[D] .长春:吉林大学,2003.纯工况纵向力辨识结果纯工况侧向力辨识结果纯工况回正力矩辨识结果联合工况侧向力辨识结果联合工况侧向力辨识结果1.031.204.821.963.014 结论1)对MF-Tyre6.1.1模型的辨识流程和辨识算法进行了研究和分析,结合一整套完整的215/55R16轮胎数据辨识出了包括联合工况在内的5个工况的83个参数. 2)对辨识结果进行了残差MSE分析,结果表明残差保持在5%以下,说明采用L-M Method优化算法能够得到较高的拟合精度.参考文献:【相关文献】[1] TNO Automotive.MF-tyre&MF-swift 6.1 user Manual[R] .USA:T NO Automotive,2008.[2] Cabrera J A,Ortiz A,Carabias E.An alternative method to de-。
不同轮胎模型的动力学应用研究
不同轮胎模型的动力学应用研究收稿H期：2020-08-17 doi:10.3969/j.issn.l005-2550.2021.02.004不同轮胎模型的动力学应用研究耿动梁，高丰岭，卜晓兵，燕唐(中汽研汽车检验中心(天津)有限公司，天津市300300)摘要：本文基于乘用车的动力学模型，采用同一款实物轮胎生成不同种类的轮胎模型，通过虚拟试验场的计算方式，研究了这些轮胎模型在动力学载荷计算过程中的一致性和计算效率问题。
在轮胎试验测试数据的基础上，利用专业的轮胎模型辨识软件，生成了三种轮胎模型作为研究对象，分别是FTiie模型、CDTi!e31模型和CDTir^O模型。
为了使车辆动力学模型更接近实际车辆性能，在动力学建模过程中对车辆底盘件进行了柔性化处理。
关键词：轮胎模型；虚拟试验场；动力学；柔性化中图分类号：U467文献标识码：A文章编号：1005-2550(2021)02-0022-06Study on Dynamic Application of Different Tire ModelsGENG Dong-liang,GAO Feng-ling,BU Xiao-bing,YAN Tang(CAIARC Automotive Ibst Center(Tianjin)Co.,Ltd,Tian Jin300300,China) Abstract:In this paper,based on the dynamic model of passenger cars,different tire models are generated by using the same real tire,and the consistency and calculationefficiency of these tire models in the dynamic load calculation process are studied through thecalculation method of virtual proving ground・On the basis of tire test data,using professionaltire model identification software,three tire models are generated as research objects,namelyFTire model,CDTire31model and CDTire50model.In order to make the vehicle dynamicmodel more close to the actual vehicle performance,the vehicle chassis was treated flexibly inthe process of dynamic modeling.Keywords:Tire Model;Virtual Proving Ground;Dynamics;Flexibility耿动梁毕业于天津大学，固体力学专业，硕士研究生。
轮胎模型 PPT课件
• FTire是高分辨率物理轮胎模型，需要每秒数百万次评价路 面，为了实现空间和时间分辨率，路面模型选择很重要。 RGR路面（规则的栅格路面）是一个高分辨率的路面模型， 它采用等距网格避免寻找三角单元的节点，可选带有弧形中 心线，是特别适合以满足需求的效率，准确性和灵活性的路 面模型。因此，除了简单的几何参数的障碍路面模型，RGR 路面是FTire的首选路面描述方法。
• 5）Fiala模型 是弹性基础上的梁模型，不考虑外倾和松弛长 度。当不把内倾角作为主要因数且把纵向滑移和横向滑移分 开对待的情况下，对于简单的操纵性分析可得到合理的结果。
• 适用范围：有效频率到0.5Hz，可以用于二维和三维路面， 当与2D路面作用时是点接触；当与3D路面作用时，等效贯 穿体积的方法来计算垂直力。
二维路面、三维路面，还支持3D三角网格路面；RGR路面 文件（规则的栅格路面）；所有COSIN/ev 路面模型，包括 大量的被参数化的障碍定义的路面文件、滚筒的旋转鼓路 面和空间的试验场地 。 • 这些路面模型可在所有环境中的支持FTire ，且不需要单独 的许可证。
• 以下的路面模型需要各自软件的安装环境和许可证
5.80 MB 5.91 MB
0.21 s
0.28 s
•相对于不规则三角网格路面，RGR道路提供大量和可扩展 的减少文件大小，减小内存的需求，减少文件加载时间和 CPU评价的时间。
• FTire提供了一个辅助程序FTire/roadtools工具箱来产生， 分 析 和 处 理 所 有 的 道 路 文 件 ， 包 括 RGR 路 面 模 型 。
ADAMS轮胎模型简介
详细介绍轮胎模型，主要是自己做课题时，用到的整理汇总出来的，轮胎这部分的资料比较少的，记录下来帮助大家一起学习一起进步；主要分以下两部分介绍一、轮胎模型简介轮胎是汽车重要的部件，它的结构参数和力学特性决定着汽车的主要行驶性能。
轮胎所受的垂直力、纵向力、侧向力和回正力矩对汽车的平顺性、操纵稳定性和安全性起重要作用。
轮胎模型对车辆动力学仿真技术的发展及仿真计算结果有很大影响，轮胎模型的精度必须与车辆模型精度相匹配。
因此，选用轮胎模型是至关重要的。
由于轮胎具有结构的复杂性和力学性能的非线性，选择符合实际又便于使用的轮胎模型是建立虚拟样车模型的关键。
一、轮胎模型简介轮胎建模的方法分为三种：1）经验—半经验模型针对具体轮胎的某一具体特性。
目前广泛应用的有Magic Formula公式和吉林大学郭孔辉院士利用指数函数建立的描述轮胎六分力特性的统一轮胎半经验模型UniTire，其主要用于车辆的操纵动力学的研究。
2）物理模型根据轮胎的力学特性，用物理结构去代替轮胎结构，用物理结构变形看作是轮胎的变形。
比较复杂的物理模型有梁、弦模型。
特点是具有解析表达式，能探讨轮胎特性的形成机理。
缺点是精确度较经验—半经验模型差，且梁、弦模型的计算较繁复。
3）有限元模型基于对轮胎结构的详细描述 ,包括几何和材料特性，精确的建模能较准确的计算出轮胎的稳态和动态响应。
但是其与地面的接触模型很复杂，占用计算机资源太大，在现阶段应用于不平路面的车辆动力学仿真还不现实，处于研究阶段。
主要用于轮胎的设计与制造二、ADAMS/TIRE轮胎不是刚体也不是柔体，而是一组数学函数。
由于轮胎结构材料和力学性能的复杂性和非线性以及适用工况的多样性，目前还没有一个轮胎模型可适用于所有工况的仿真，每个轮胎模型都有优缺点和适用的范围。
必须根据需要选择合适的轮胎模型。
ADAMS/TIRE分为两大类：一）.用于操稳分析的轮胎模型魔术公式是用三角函数的组合公式拟合轮胎试验数据，用一套形式相同的公式完整地表达轮胎的纵向力、侧向力、回正力矩、翻转力矩、阻力矩以及纵向力、侧向力的联合作用工况，主要包括以下的前四种模型。
车辆动力学仿真中的轮胎数学模型研究现状
车辆动力学仿真中的轮胎数学模型研究现状3471039 洛阳工学院 周学建 周志立 张文春 摘要 对车辆动力学仿真中的轮胎数学模型现状进行了分析,简要说明了轮胎动力学建模的新方法并进行了展望。
Abstract The current state of the mathematical m odel of tire dynamics is analysis.The new methods of m odelling are ex2 plained and forecasted. 关键词:车辆 轮胎 动力学 数学模型 车辆的充气轮胎具有支承车辆质量、在车辆驶过不平地面时进行缓冲、为驱动和制动提供足够附着力、提供足够的转向操纵与方向稳定性的作用。
除空气的作用力和重力外,几乎其他影响地面车辆运动的力和力矩皆由轮胎与地面接触而产生。
因此,轮胎动力学特性的研究,对研究车辆性能来说是非常必要的[1]。
车辆运动依赖于轮胎所受的力,如纵向制动力和驱动力、侧向力和侧倾力、回正力矩和侧翻力矩等。
所有这些力都是滑转率、侧偏角、外倾角、垂直载荷、道路摩擦系数和车辆运动速度的函数,如何有效地表达这种函数关系,即建立精确的轮胎动力学数学模型,一直是轮胎动力学研究人员所关心的问题。
轮胎的动力学特性对车辆的动力学特性起着至关重要的作用,特别是对车辆的操纵稳定性、制动安全性、行驶平顺性具有重要的影响。
现代车辆动力学的发展不仅需要建立能反映物理实际的精确轮胎模型,而且需要建立的轮胎数学模型能满足车辆不同方面研究,如多自由度仿真、先进车辆控制系统的需要[2]。
1 轮胎动力学建模方法及研究现状轮胎动力学建模方法有理论方法、经验和半经验方法,建立的模型有理论模型、经验和半经验模型。
1.1 理论模型由于轮胎的结构十分复杂,在侧偏和纵滑时其受力和变形难于确定,另外,轮胎和路面之间的摩擦耦合特性也具有不稳定的多变性。
在目前阶段,很难根据轮胎的物理特性和真实的边界条件来精确地计算轮胎的偏滑特性。
轮胎模型
yb
o
x
x
a
2a
X
Z
Vt cos
1.2轮胎纵滑和侧滑下的简化模型
1.2.2简化模型的推导
（三）接地印迹存在滑移的情况
1）起滑点B的位置
* * u / u * u 2
Y
附着区 滑移区
qy
A
q
y
2）侧向力和纵向力
H
P
B
V
C
地面运动方向
qx
1 *2 1 F u 1 m0 4 2 *2 Fx F x / x / 4 u 1 m0 / 2 x / o *2 Fy F y / y / 4 u 1 m0 / 2 y / *
运动状态 侧滑
无侧滑
10000N
20000N
10000N
100000N
公式汇总
接 x F y y 2 2 F Fx Fy tg Fy / Fx y / x
接地印迹存在滑移的情况
1）侧向力和纵向力
FY FY FY
e
e
e—轮胎 拖距。
轮胎拖距 变大
车轮静止时受到 侧向力
车轮运动时受到侧向力 （侧向力较小）
车轮运动时受到侧向力 （侧向力较大）
定义：
M z FY e
1.1轮胎特性基本概念
（六）回正力矩MZ
思考：轮胎拖 距随轮胎侧向 力的变化规律？ 思考：当轮胎 受到非常大的 侧向力时，轮 胎拖距会如何 变化？
tg qy qx Cy S y Cx S x
A
H
dugoff轮胎模型公式
dugoff轮胎模型公式
Dugoff轮胎模型是汽车控制领域中最为常用的轮胎模型之一，其被广泛应用于车辆动力学、底盘控制和智能驾驶等领域。
该模型基于轮胎与地面之间的相互作用力，通过一组方程来描述轮胎在转动过程中产生的摩擦力、滑移率和侧偏角等关键参数。
下面是Dugoff轮胎模型的具体方程：
1. 横向力（Fy）公式
Fy = D*sin[C*arctan{B*(1-E)*α+B*E*arctan(C*α)}]
其中，D表示滑移率变化幅度的最大值，B是形状参数，C是侧偏角曲线的形状参数，E是轮胎面形因素，α是侧偏角。
2. 纵向力（Fx）公式
Fx = D*sin[C*arctan{B*(1-E)*α+B*E*arctan(C*α)}]*cos(γ)
其中，γ表示轮胎与地面间的夹角。
3. 滑移率（κ）公式
κ = (v - rω)/v
其中，v是轮胎的速度，r是轮胎半径，ω是轮胎的角速度。
4. 侧偏角（α）公式
tan(α) = (y + rγ)/x
其中，x、y分别为轮胎与地面间接触点的坐标，γ表示轮胎与地面间的夹角。
通过以上方程，可以计算得到轮胎在旋转时产生的摩擦力、滑移率和侧偏角等重要参数，从而更加准确地模拟车辆的运动状态。
这对于提高汽车控制系统的性能和安全性具有重要意义。
FTire模型的建立方法研究
FTire模型的建立方法研究FTire是一款用于汽车动力学和控制的轮胎模型，因其高精度和适用性，得到了广泛的应用。
在使用FTire模型前，需要首先进行模型的建立，本文将介绍FTire模型的建立方法。
FTire模型的建立可以简化为两个步骤：参数标定和模型验证。
参数标定是指在实际试验中，采集轮胎与路面之间的实验数据，并通过这些数据来确定模型的参数；模型验证则是指在建立好模型后，将模型应用到不同的场景中，通过对比模拟结果与实际数据的差异，检测模型的合理性和精度。
在参数标定方面，应该采集的数据包括轮胎侧面刚度、胎面刚度、轮胎质量、转动惯量、摩擦力系数、钢丝束和布帘和胎面的接触半径等。
这些参数可以通过悬架试验和底盘试验来确定，最终得到一组适合该轮胎的参数值。
在模型验证方面，可以将FTire模型应用到车辆动力学仿真中，对比模拟结果和实测数据，以证明模型的精度。
车辆动力学仿真是一项复杂的任务，涉及到车辆运动学、动力学和控制等方面。
在进行仿真测试时，需要考虑到车辆内部的运动学和动力学条件，轮胎与路面之间的接触，以及车辆的控制策略等因素。
在进行参数标定和模型验证时，应该考虑到轮胎本身的特性，比如轮胎的结构、材料等，以及路面的状态、速度等。
此外，由于车辆的特殊性质，如质量分布、尺寸和性能等因素会影响车辆行驶过程中的运动特性和动态响应，这些特征也应该考虑到模型中。
总之，FTire模型的建立是一项复杂的任务，需要精确的试验数据和合理的模型验证过程。
通过正确建立和使用FTire模型，可以有效提高车辆控制精度和安全性，同时也有利于轮胎的设计和制造。
除了参数标定和模型验证，FTire模型的建立还需要考虑其他一些因素。
其中，一个重要的因素是轮胎的变形，即当轮胎在运动过程中承受载荷时，其形状和大小会发生变化。
这些变形会影响到轮胎与路面之间的接触状态，从而影响到行驶性能和控制精度。
因此，在建立FTire模型时，需要将轮胎变形考虑进去，以保证模型的精度。
轮胎模型
• 1）魔术公式轮胎模型（MF—Tyre）根据仿真工况的不同可 在稳态和非稳态之间切换模型，考虑了轮胎高速旋转时陀螺耦 合、侧偏和纵滑的相互影响，外倾对侧偏和纵滑的影响。 • 适用范围：有效频率到8Hz，是点接触模型，只能用于平路面 （路面起伏的波长必须大于轮胎的周长）。
• 2）Pacejka89、Pacejka94 由提出者Pacejka教授根据其发 布年命名的，是稳态侧偏模型，不能用于非稳态工况。 • 适用范围：有效频率到0.5Hz，当与2D路面作用时是点接触； 当与3D路面作用时，等效贯穿体积的方法来计算垂直力，等 效法假设轮胎胎体是圆筒，必须在轮胎文件的[形状]模块输入 了轮胎胎体横剖面。
• SWIFT模型（Short Wave Intermediate Frequency TIRE Model） • SWIFT模型是由荷兰Delft工业大学和TNO联合开发的，是 一个刚性环模型，在环模型的基础上只考虑轮胎的0阶转动 和1阶错动这两阶模态，此时轮胎只作整体的刚体运动而并 不发生变形。在只关心轮胎的中低频特性时可满足要求。由 于不需要计算胎体的变形，刚性环模型的计算效率大大提高， 可用于硬件在环仿真进行主动悬架和ABS的开发。在处理面 外动力学问题时，SWIFT使用了魔术公式。
轮胎模型
一、轮胎模型简介 二 、ADAMS/TIRE 三、轮胎的特性文件
严金霞
2009年1月
Magic_Formula轮胎模型
MF模型简介
输入量：侧偏角α 纵向滑移率κ 侧倾角γ 垂直载荷Fz
输出量：纵向力Fx 侧向力Fy 翻转力 矩Mx 滚动阻力矩My 回正力矩Mz
对于给定的B、C、D 和E，曲线相 对于原点表现为非对称形状。为了 使曲线相对于原点产生一个偏移量， 引入水平偏移和垂直偏移。其中D 为峰值因子；C为形状因子；BCD 代表原点处的斜率；在D和C一定 的情况下，B决定了原点处的斜率， 所以B叫做刚度因子；E为曲率因 子。
MF模型简介
轮胎滑移速度分析：
纵向速度 Vx 侧向速度 Vy 纵向滑移速度 Vsx = Vx – ΩRe 侧向滑移速度 Vsy = Vy 滑移速度 Vs为Vx 与Vy的合量 其中纵向滑移率κ
侧偏角 α
MF模型简介
轮胎滑移力与速度分析：
MF模型简介
MF模型简介
下面简要的介绍下不同工况下MF公式的应用：
1.纯制动/驱动条件 2.纯转向条件 3.联合工况（制动/驱动转向）
MF模型简介
1.纯制动/驱动条件下的纵向滑移情况： 只考虑纵向力及速度，轮胎在转动前进的 同时也存在纵向滑移，二者之比为纵向滑 移率。则纵向力可由纵向滑移率与垂直载 荷求得。
Fx0 D1 sin{C1 arctan[B1 E1(B1 arctan B1 )]}
轮胎模型及Magic Formula模型简介
指导老师：解小华 教授 学生：秦贵军
报告内容
1 轮胎模型研究背景
ADAMS轮胎模型简介
详细介绍轮胎模型，主要是自己做课题时，用到的整理汇总出来的，轮胎这部分的资料比较少的，记录下来帮助大家一起学习一起进步；主要分以下两部分介绍一、轮胎模型简介轮胎是汽车重要的部件，它的结构参数和力学特性决定着汽车的主要行驶性能。
轮胎所受的垂直力、纵向力、侧向力和回正力矩对汽车的平顺性、操纵稳定性和安全性起重要作用。
轮胎模型对车辆动力学仿真技术的发展及仿真计算结果有很大影响，轮胎模型的精度必须与车辆模型精度相匹配。
因此，选用轮胎模型是至关重要的。
由于轮胎具有结构的复杂性和力学性能的非线性，选择符合实际又便于使用的轮胎模型是建立虚拟样车模型的关键。
一、轮胎模型简介轮胎建模的方法分为三种：1）经验—半经验模型针对具体轮胎的某一具体特性。
目前广泛应用的有 Magic Formula公式和吉林大学郭孔辉院士利用指数函数建立的描述轮胎六分力特性的统一轮胎半经验模型UniTire ，其主要用于车辆的操纵动力学的研究。
2）物理模型根据轮胎的力学特性，用物理结构去代替轮胎结构，用物理结构变形看作是轮胎的变形。
比较复杂的物理模型有梁、弦模型。
特点是具有解析表达式，能探讨轮胎特性的形成机理。
缺点是精确度较经验—半经验模型差，且梁、弦模型的计算较繁复。
3）有限元模型基于对轮胎结构的详细描述 , 包括几何和材料特性，精确的建模能较准确的计算出轮胎的稳态和动态响应。
但是其与地面的接触模型很复杂，占用计算机资源太大，在现阶段应用于不平路面的车辆动力学仿真还不现实，处于研究阶段。
主要用于轮胎的设计与制造二、 ADAMS/TIRE轮胎不是刚体也不是柔体，而是一组数学函数。
由于轮胎结构材料和力学性能的复杂性和非线性以及适用工况的多样性，目前还没有一个轮胎模型可适用于所有工况的仿真，每个轮胎模型都有优缺点和适用的范围。
必须根据需要选择合适的轮胎模型。
ADAMS/TIRE分为两大类：一） .用于操稳分析的轮胎模型魔术公式是用三角函数的组合公式拟合轮胎试验数据，用一套形式相同的公式完整地表达轮胎的纵向力、侧向力、回正力矩、翻转力矩、阻力矩以及纵向力、侧向力的联合作用工况，主要包括以下的前四种模型。
汽车动力学仿真中轮胎模型的建模
轮胎是汽车与地面相互作用的载体，汽车与地 面的相互作用完全依靠弹性轮胎来实现，轮胎的结 构参数和力学特性决定着汽车的主要性能，在任何 整车动力学模型中，轮胎模型都是一个重要的部 分，其精确程度必须与车辆模型的精度相匹配。汽 车轮胎模型大致可分为经验模型、半经验模型和理 论模型３类【ｌ Ｊ。经验模型或半经验模型对特定轮 胎的计算精度高，但往往需要大量的由专业轮胎测 试机构所给出的实验数据，因此通用性差，成本高， 给其应用带来了极大的不便。目前广泛认可的有 Ｐａｃｅｊｋａ提出的Ｍａｇｉｃ Ｆｏｎｎｕｌａ经验模型口。ｏ和我 国郭孔辉院士建立的描述轮胎６分力特性的统一 轮胎半经验模型＿４ Ｊ。理化模型是根据轮胎的力学 特性，通过对物理结构和形变机制的数学描述，来 建立轮胎剪切力和回正力矩与相应参数的函数关 系。最具代表性的轮胎纯理化模型是Ｇｉｍ模型， 该模型具有公式简洁，不需要实验数据拟合，基本 能体现轮胎力的特性趋势，通用性强的优点¨。６ Ｊ。 此外，该模型还具有在车轮大侧偏角运动时其计算 精度远远优于其他轮胎模型的特点＂ｊ。 在目前车辆动力学的研究中应用较多的仍是 经验轮胎模型，但限于数据获取的难度或实验成本 的限制，研究者所获得的实验数据通常很不完善 （譬如缺乏不同的路面附着系数与不同载荷下的
０００
ｇ 搿２ ０００
１
０００
０
２０ ４０
∞
泔移率／％
８０
１００
纵向力Ｆｘ／Ｎ
（ａ）轮胎力随滑移率与侧偏角变化关系 图８
（ｂ）纵向轮胎力与横向轮胎力关系
Ｇｉｍ轮胎模型仿真结果
在图８（ａ）中体现出来的轮胎力随滑移率的变 化趋势，以及轮胎力随侧偏角的变化趋势与很多文 献中的研究结果（包括理论与实验结果）是相符 万方数据
・现代设计与先进制造技术・
基于有限元仿真的轮胎操稳“虚拟送
基于有限元仿真的轮胎操稳“虚拟送样”技术研究官声欣 周 涛 岑嘉祈万力轮胎股份有限公司摘 要：本文以205/55R16 H220轮胎建立了基于有限元仿真数据的PAC2002动力学模型，有限元仿真包括侧偏、纵滑、复合等六分力模型，以及自由滚动58APPLIED TECHNOLOGY应用技术定性都较好的Yeoh 模型来模拟，帘线材料采用rebar 单元，通过约束方法嵌入到对应的橡胶基体单元内，实现橡胶—帘线材料的模拟。
采用ABAQUS 隐式算法建立轮辋装配、轮胎充气、垂直载荷加载等，其中三维模型采用ABAQUS 软件的*SYMMETRIC MODEL GENERATION 命令，通过二维模型旋转360°生成，在接触问题的定义中，将轮辋和路面定义为刚体。
刚度模型在加载模型的基础上，按照企业标准，对路面施加载荷位移或者旋转角度，实现在横向、纵向、径向、扭转方向的边界条件，提取力—位移曲线、扭矩—角度曲线，在线性区计算各向刚度值，部分力—位移仿真和试验对比趋势基本一致。
轮胎径向和纵向力-位移曲线仿真和试验对比情况见图1。
2.轮胎六分力模型轮胎六分力试验主要获得在侧偏、纵滑、复合滑移等工况下，轮胎的3个方向的力和3个力矩，来反映轮胎的运动学响应。
试验是在MTS 试验台上进行的，所以根据MTS 试验台试验方法，来进行有限元仿真方法的设计。
纯侧偏工况通过赋值函数对轮胎施加±15°的侧偏角，同时，对路面施加指定的线速度，以实现纯侧偏的仿真。
侧倾侧偏工况根据轮胎侧倾状态，建立局部坐标系和旋转铰链，在此基础上，依据轮胎局部坐标系对轮胎施加侧偏运动；同时，保持路面以指定的线速度进行运动。
纯纵滑工况轮胎保持自由滚动，路面施加平动速度，通过调整自由滚动角速度来实现不同滑移率的纵滑工况仿真。
复合滑移工况使路面侧倾侧偏到需要的角速度，寻找侧倾侧偏后的轮胎自由滚动角速度，使轮胎在该角速度时纵向力为零。
ADAMS轮胎模型简介
详细介绍轮胎模型，主要是自己做课题时，用到的整理汇总出来的，轮胎这部分的资料比较少的，记录下来帮助大家一起学习一起进步；主要分以下两部分介绍一、轮胎模型简介轮胎是汽车重要的部件，它的结构参数和力学特性决定着汽车的主要行驶性能。
轮胎所受的垂直力、纵向力、侧向力和回正力矩对汽车的平顺性、操纵稳定性和安全性起重要作用。
轮胎模型对车辆动力学仿真技术的发展及仿真计算结果有很大影响，轮胎模型的精度必须与车辆模型精度相匹配。
因此，选用轮胎模型是至关重要的。
由于轮胎具有结构的复杂性和力学性能的非线性，选择符合实际又便于使用的轮胎模型是建立虚拟样车模型的关键。
一、轮胎模型简介轮胎建模的方法分为三种：1）经验—半经验模型针对具体轮胎的某一具体特性。
目前广泛应用的有Magic Formula公式和吉林大学郭孔辉院士利用指数函数建立的描述轮胎六分力特性的统一轮胎半经验模型UniTire，其主要用于车辆的操纵动力学的研究。
2）物理模型根据轮胎的力学特性，用物理结构去代替轮胎结构，用物理结构变形看作是轮胎的变形。
比较复杂的物理模型有梁、弦模型。
特点是具有解析表达式，能探讨轮胎特性的形成机理。
缺点是精确度较经验—半经验模型差，且梁、弦模型的计算较繁复。
3）有限元模型基于对轮胎结构的详细描述,包括几何和材料特性，精确的建模能较准确的计算出轮胎的稳态和动态响应。
但是其与地面的接触模型很复杂，占用计算机资源太大，在现阶段应用于不平路面的车辆动力学仿真还不现实，处于研究阶段。
主要用于轮胎的设计与制造二、ADAMS/TIRE轮胎不是刚体也不是柔体，而是一组数学函数。
由于轮胎结构材料和力学性能的复杂性和非线性以及适用工况的多样性，目前还没有一个轮胎模型可适用于所有工况的仿真，每个轮胎模型都有优缺点和适用的范围。
必须根据需要选择合适的轮胎模型。
ADAMS/TIRE分为两大类：一）.用于操稳分析的轮胎模型魔术公式是用三角函数的组合公式拟合轮胎试验数据，用一套形式相同的公式完整地表达轮胎的纵向力、侧向力、回正力矩、翻转力矩、阻力矩以及纵向力、侧向力的联合作用工况，主要包括以下的前四种模型。
SIMPACK CDTire：涵盖从结构分析到实时仿真整个应用领域的轮胎模型
摘要：多年以来，CAE 技术的应用在不断的加快着汽车的研发进程。在计算机上我们可以在 虚拟的环境中搭建虚拟车辆模型，有虚拟的驾驶员驾驶车辆行驶在由 OEM 厂商提供的虚拟 路面上。这其中，承载着路面载荷传递的关键一环就是轮胎。因此，轮胎模型的质量就会严 重影 响虚拟仿真的精度和稳定性。 基于此，Fraunhofer ITWM 开发了新的轮胎模型 CDTire/3D 和 CDTire/Realtime。这些轮胎模 型已经嵌入 SIMPACK 之中，用来改善对大变形和侧向动力学工况计算的精度，当然，该轮 胎模型也可以用于舒适性和耐久性的实时仿真。
五、接触算法
接触模型使用的是“刷子”接触模型。每一个“刷毛”都是个传感器，他们检测轮胎和地面的接 触以及轮胎结构由于受力而导致的变形。“刷子”端部可以粘或者滑。“刷毛” 的数目和长度可 以在 横截面里对每一个单元单独定义。
环球工程技术集团 www.get‐
六、轮胎接地输出能力
二、CDTire/3D 轮胎模型建模方法
这种轮胎模型最基本的想法就是虚拟的轮胎模型的局部变形行为应该与真实的轮胎一致。因 此，该轮胎模型必须包含详细的、带材料特性的壳体来表示轮胎侧壁和带束层在载荷作用下 的变形行为，并且这种变形是包含面内和面外变形的。
壳体的质量属性使用离散的质量点来代替，每个质量点都具有三个 自由度，如图 1 所示。
九：CDTire 实时性
为 了 适 应 舒适 性 和 耐 久性 中 硬 件 在环 的 应 用 （比 如 模 拟器， 如 图 6 所 示 ）， 开发了
环球工程技术集团 www.get‐
CDTire/Realtime 轮胎模型。其继承了 CDTire/3D 的大部分建模技术，诸如接触和解析侧壁模 型。为了达到实时解算，降低了侧向离散的数目。同时辅以高效的内存存储，以纯 C/C++的 程序呈现和带有确定设置或者传统的步长和积分控制的隐式 Newmark 积分方案，使之能够 仿真对计算机计算性能有极高要求的场 景（如实时仿真）。CDTire/Realtime 的离线版本 CDTire/HPS 从 SIMPACK9.4 开始已经嵌入 SIMPACK 中了。
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SWIFT-Tire Model
非线性的垂直力 轮胎半径随着速度增加而增加 接触点的位移影响垂直力 基于滑移率的非稳态行为 胎体的固有频率 在简单和复杂之间切换
SWIFT-Tire: Example
Vertical force [N] when driving over a cleat
Ir m cv cw
h y
R r
A
X
轮胎的振型
n=0
n=1
n=2
n=3
n=4
柔性环模型的仿真结果
轮辋的质量和转动惯量只影响轮胎的零阶和 一阶模态. 来自于地面的低频振动主要有这两阶模态传 递到轮轴. 轮轴的高频响应主要来自于轮胎与不平路面 的相互作用. 如果只考虑低频振动,可以把轮胎看作一个 刚性环
交通
操稳的研究历史
"With the introduction of Independent Front Suspension … in this country and with the first tire tests on smooth drums, by Goodyear in 1931(by Cap Evans)…, the real study of the steering and handling of cars began." Maurice Olley, 1961
节点的位移通过一些算法来进行插值 每一个胎体单元上有5-10个胎面单元 实际上是3个方向的弹簧和阻尼.
F-Tire 的特征
完全非线性 可以描述面内面外,直到120Hz 波长小于5cm的障碍物 可以描述沿着胎宽的不平 使用静态和模态试验的数据 CPU time ≤ 10 .. 20 * 的实时 在稳态和动态操稳方面也有相当的精度
用于车辆动力学仿真的轮胎模型
范成建 6月 18号, 2004
个人基本情况-范成建
1992-1996年,吉林工业大学,汽车工程系.毕业设计题目"机械式 自动变速器的液压换档机构设计",获优秀毕业设计. 1996-1999年4月,吉林工业大学,车辆工程专业,获工学硕士学位 ,论文题目"轿车乘员安全约束系统的优化". 1999年5月-2003年6月,清华大学,车辆工程专业,获博士学位.导 师管迪华教授,论文方向"利用试验模态参数建立用于试验场仿真的 轮胎模型" 2004-,清华大学汽车工程系,从事轮胎力学,汽车的振动及噪声测 量和模态分析.
Bead
轮胎构造
Two-Ply Belt
One-Ply Carcass
(a) 斜交胎
(b) 子午胎
两类轮胎模型 用于轮胎设计和性能预测的轮胎模型
通过轮胎设计参数来预测轮胎性能, e.g., 滚动阻力, 耐久性, 噪声, 胎面磨耗, 应力/应变, 印迹形状和压力. 可以是定性或定量模型. 如果要求精度则只有有限元模型.
10 mm 200 mm
v = 120 km/h
5000 2000
4000
1000
3000
0
2000
-1000
1000
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
-2000 0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
wheel load [N]
longitudinal force [N]
F-Tire: Running over a Cleat (1)
2000 1500 1000 500 0 -500 -1000 -1500 -2000 -0.05 0.0 0.05 0.10 time [s] -0.05 0.0 0.05 0.10 time [s]
measured SWIFT-Tyre
V = 25 km/h
V = 39 km/h
V = 59 km/h
拟合系数 仿真模型
轮胎模型
点接触模型 滚子模型 固定印迹模型 径向弹簧模型
环模型
有限元模型
试验场
柔性环模型The Flexible Ring Model
Z
m Ir R cv cw
wheel mass moment of inertia radius of the ring tangential stiffness radial stiffness rotating speed
5 mm 5 mm 28 mm
v = 40 km/h
5000
2000 1000
4000
3000
0
2000
-1000
1000
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
-2000 0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
wheel load [N]
longitudinal force [N]
F-Tire: Running over a Cleat (2)
1925年,Broulhiet提出车辆的侧向运动受到轮胎侧向刚度的影响 1932年,GM委托Goodyear对滚动轮胎进行试验,找出转向时轮胎是如何推 动汽车的 1934年,Olley分析了前后侧偏角对操稳的影响 1935年,Evans发表了第一条试验得到的侧向力-侧偏角曲线 1937年,Olley在GM的报告中提出了不足转向过多转向的定义 30-40年代,所有操稳的基本概念都已建立 50年代,Segel,Milliken, Whitcome引入控制论中的频响分析研究了ay<0.4g的操稳 60年代-,人车闭环,极限工况,主动控制
邮件地址:fancj99@
主要内容 轮胎力学基础 两类轮胎模型 用于车辆动力学仿真的轮胎模型
魔术公式 柔性环模型 SWIFT RMOD-K F-Tire 简化的有限元模型
结论
轮胎设计
Tread Belts Overlay Inner Liner Apex Ply
v = 40 km/h
5000
measurement
2000
simulation
4000
1000
3000
0
2000
-1000
1000
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
-2000
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
wheel load [N]
longitudinal force [N]
F-Tire: Running over an Obstacle (2)
SWIFT-Tire Model
SWIFT-Tire Model Short Wavelength Intermediate Frequency Tire model 用刚性环描述胎体振动直到60Hz Magic Formula 计算轮胎和地面的侧向力 接触模型描述滑移率变化 (road wavelengths > 0.2 m) 对于离散障碍物采用当量输入 (< 0.2 m) 由于进行了较大的简化因此计算效率非常高 需要当量路形是其潜在的缺点
10 mm 200 mm
v = 80 km/h
5000 2000 1000
4000
3000
0
2000
-1000
1000
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
-2000 0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
wheel load [N]
longitudinal force [N]
F-Tire: Running over an Obstacle (3)
Vibration(振动)
Vibrations perceived tactily(up to 25Hz) Ride(up to 5Hz) Suspension vibration(10-20Hz) Shake(5-25Hz)(tortional, beaming) shimmy flutter
魔术公式 "Magic Formula"
-0.05 0.0 0.05 0.10 time [s]
SWIFT-Tire Applications SWIFT-Tire 应用的范围:
动态制动/驱动 (ABS/TCS) 车辆动力学控制 (VDC/ESP) 舒适性 & 振动 悬架和转向系设计: 动态制动,侧偏 和舒适性的联合工况
F-Tire 模型
用于车辆仿真的轮胎模型 用于操纵稳定性仿真的轮胎模型
非稳态模型可以到 6 Hz (traditionally) 稳态领域,Magic Formula 是汽车和轮胎行业的标准 一阶微分方程 (轮胎松弛) 是当前的非稳态即 (动态)模型
用于车辆 drift/pull 仿真的轮胎模型
稳态小侧偏角下的轮胎力和力矩特性 需要考虑轮胎的转动方向
3-D 刚性环模型 (driving dynamics model) 2-D 柔性环模型 (ride comfort model) 3-D 柔性柱壳模型 (ride comfort model)
RMOD-K: Driving Dynamics Model
用于车辆NVH仿真的轮胎模型
中-高频主要是小幅值激励
用于耐久性仿真
中频,大幅值
NVH的定义
Noise(噪声)
车内噪声(30-300Hz) 车外噪声(up to 5000Hz)
Harshness(冲击)
Vibrations (25-100Hz)perceived tactily and/or audibly
轮胎是一个3D的柔性环 flexible ring on elastic foundation 胎体具有面内和面外的弯曲刚 度 胎体是可伸长的 胎体与轮辋通过弹簧和阻尼连 接 胎体可以离散为50-100个单元