计算机断层成像原理—成像参数描述

衰减系数和CT数
7、对CT数的主要影响是吸收材料的物理 性质，主要是材料的物理密度(g/cm3)。 对CT数的第二个影响是质量电子密度(电 子数/g)，因为大多数相互作用都属于康 普顿散射，这种相互作用主要与介质的质 量电子密度有关而与介质材料的原子序数 无关，质量电子密度与物理密度之积叫介 质的体电子密度。单位为电子数/cm3。 CT数与介质体积电子密度的线性关系示于 图4-7。除骨外，所有生物材料都遵从这 种线性关系。在骨中，光电吸收的影响变 得显著起来，介质的原子序数影响相互作 用的几率。因此，骨中CT数偏离图4-7中 的线性关系百分之几。
由于实际x射线源为有色谱的．如同在单色谱线定义方法一样。 我们分别定义有色谱射线总和p、定标测量值CP、实际测量值AP， 则有：
实测中，我们可以得到所有线源与探测器不同位置上的p值(多色 谱投射数据)的集合。但由于我们需要的是m值，所以问题就在于 p值能不能唯一地确定m值，通常情况下答案是不能。换一个思 路是，能否用已知p值来近似m值从而得到满足临床需要的CT数? 这个问题的答案看起来是肯定的，以下部分将说明具体的实现方 法。为实现图像重建(reconstruction)，我们首先作以下简化的假 设：
CT成像的一般问题
如图7.29所示．由于射线束的有限宽度 局部体积效应会使μ(x,y)的估计产生较 大的误差，假定图中的x射线为点光源 单色谱的，x射线源照射直线段探测器， 并由虚线将其分为两半。为简单说明 问题，我们取扇形面图中单位长度元 素的衰减系数为2(打点的区域)，其余 部分均为零。如果有等数量的光子进 入左右两侧的扇形区域，那么由于左 侧的光子没有衰减．因而比值I/I0为l， 而右半侧光子穿过单位长度的物质 时．强度降低，比值I/I0=exp(2)=0.135。虽然m的实际测量平均值 为l，但用式(7.31)计算出的值为0.567， 因此局部小块衰减材料的存在使得误 差加大。
（44）
物质对X射线束的衰减
上式中I0(E1),I0(E2)...等分别表示X射线束中n种不同能量的X射线 光子各自的强度。μ(E1)，μ(E2),...等表示各自的线吸收系数。为 简化记号。该表达式可写成：
(4-5)
式中Σ为求和符号，K为求和变量从1到n顺序取值。μ(Ek)为第K种 能量的X射线的吸收系数。一般说来，Ek越小，μ(Ek)越大。
假定有一光子能量已知的单色谱X射线源，对于固定位置的线源 和探测器对，我们可以测出由线源到达探测器的光子数，以此作 为定标测量，并记此定标值为CM。如果对人体重复进行此测量， 那么到达探测器的光子数目就会减少．并得到实际测量值AM，我 们定义单色谱X射线束的总和m为
CT成像的一般问题
将所有的线源与探测器对在不同位置上的m值的集合作为单色谱 x射线投射数据的参考值，可以证明在一定能级范围内，切片内 的相对线性衰减系数可以由单色谱投射的数据来准确估计。
第4章 X-CT成像参数
主要内容
1、物质对X射线束的衰减 2、衰减系数和CT数
物质对X射线束的衰减
4.1 物质对X射线束的衰减
衰减的基本概念：就CT所用的X射线而言，入射X射线由于受到 康普顿散射(高能端)和光电效应(低能端)的影响，沿入射方向的 光子数逐渐减少(伴随光束硬化)，这种总的效应，叫X射线衰减， 或称为物质对X射线产生了广义的“吸收”。
衰减系数和CT数
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4.2.3 衰减系数的进一步研究
对受诊断X射线照射的任何材料，线衰减系数是经典散射系数η，光电吸收 系数τ, 及康普顿散射系数σ之和，即
μ=η+τ+σ
（4-8）
White及Fitzgerald指出，该式可改写为：
μ=ρe(η1Z-1.69+η2Z-3.8+η3Z-0.03)
（4-9）
CT成像的一般问题
矩阵中不同的灰度值构成一幅图像
CT成像的一般问题
上式表明：任何组织的CT数都是它相 对于水的线性衰减系数的差分因子。虽 然大部分软组织的CT数通常接近于零 (这些组织无法通过传统的x射线成像)， 但CT仍可以很容易地将它们区分开来。 此外，从显示的角度讲，CT数的微小 差别可以通过增加显示的对比度进行光 学放大，即操作者可以改变设定的CT 数的亮度范围。通过这种方法，即使是 CT数相差很小的组织，也可转换为黑 和白之间的灰度图像(图7.27)。这种方 法的重要性在于，它允许比那些由传统 的采用胶片的x射线透视摄影的灰度系 数(Γ)小100倍的目标物成像。
CT成像的一般问题
物体平面与影像平面之间的关联函数是空间变量点源响应函数 (space variant point-source response function，SVPSRF)，在有些情 况下该函数其实也是空间不变的．即对所有的位置值都相同。图 像其实就是物体分布与PSRF函数的卷积，它携带了从物体平面 信息到影像平面的信息，我们期望解卷积过程可以消除信号的畸 变。由于两信号的卷积等于其傅里叶变换的乘积，注意在傅里叶 空间中，物体可以按其空间频率分量进行分割。清晰图像所包含 的空间频率比模糊图像中相应的频率要高。
一般来说，有效能量约为KVP值的60%左右。对于在120～140 KVP下运转的CT扫描机，有效能量一般为70～80KeV。110KVP 时，有效能量为：66KeV。
衰减系数和CT数
4.2 衰减系数和CT数 4.2.1 CT数与线衰减系数的关系
在图像重组过程中，对一种材料计算的CT数与X射线束的有 效能量在同种材料中的线衰减系数μ有关，其关系为：
(4-6) 式中CTN表示CT数，μw是同种有效能量的X射线在水中的线衰减 系数。对于现代CT扫描机，常数K的值为1000，如果将CTN表 示成豪斯菲尔德单位(HU：Hounsfield Unit), 则上式变为：
(4-7)
在HU单位中，空气的CT数为-1000HU；水的CT数为0；致密的 骨的CT数为几百个HU；金属(如外科摄)CT数为1000HU以上。 在较早的扫描机中，K常数为另外的值(如早期的EMI扫描机中 K=500)。
CT成像的一般问题
当X射线束穿过人体时，它在任意一点的衰减由该点组织特性 与射线束的能量分布决定。x射线CT中射线束的能量分布谱是多色 谱的，它会在射线束穿过人体时改变(硬化)。这种改变的一个重要 结果是射线束在任一点的衰减取决于射线束的入射方向。显然对 于单色谱射线束的情况就不会这么复杂，我可以给人体每一点赋 一个唯一的衰减值．这样衰减系数重建的问题也就解决了。每个 体元的CT值是由组成该体元的组织特性决定的，它与体元在切片 中的位置无关。
由于μ(x,y)在重建区域之外的值为零．因此我们可以对式(7.33) 的积分值进行任意扩展而不会使等式无效。现在问题是要简 化由沿一系列直线的μ(x,y)积分值计算，即求单色投影数据。
此问题的算法是基于1917年奥地利数学家拉东(Radon)提出 的理论及公式。它全部由线性积分值来确定一幅图像。但我 们能够提供的只是一组有限的投影或线性积分的集合，因此 只能是估计值而不是精确值。此估计值受很多因素的影响， 如X射线束的宽度、线束的硬化、光子统计分布以及探测器误 差(即没有全部记录所有到达的光子数目)等。
其中：ρe =ρm*d (=质量电子密度*物理密度)
式射中所ρ占e是的体比积例电，子Z表密示度原，子η1序、数η2，、ρ及mη表3分示别质为量经电典子散密射度、，光d电表吸示收物及理康密普度顿。散在 除致密骨外的大多数生物材料中，η1及η2小到可以忽略且有效原子序数基本 相同。因此线性衰减系数μ与对应的CT数仅随体电子密度变化（图4-7）。将
4.1.3 X射线束硬化效应
在X射线束透过介质时，由于低能X射 线被吸收量较多，所以X射线的平均能 量随透入介质的深度而增加。能量的逐 渐增加使透射X射线与介质厚度的关系的 半对数图形偏离直线，如图4-6。X射线 束的能量随深度的变化产生束硬化，在 透射CT图像中产生硬化膺象。
物质对X射线束的衰减
衰减系数和CT数
4.2.2 用CT数表示物质对X射线的吸收的优点
1、因为CT数表示被测材料和水的衰减系数之比，所以对不 同的管压KVP值及X射线束的不同的过滤情况都变化不大。 2、对不同的CT扫描机都基本上是常数。 3、乘以比例因子1000，是要将CT数的数值放大，以避免像 衰减系数那样堆积在一起。 4、CT数主要反映了物质的体电子密度(电子数/cm3)。CT数 与物质的体电子密度有线性关系。 5、对肌肉和软组织CT数主要反映X射线的康普顿散射。 6、骨的CT数主要反映X射线的光电吸收。骨的CT数偏离了与 体电子密度(电子数/cm3)的线性关系。
4.1.1 单能X射线的衰减
单能X射线的衰减的衰减规律：入射X射线强度的减少与入射X 射线光子数(强度)与射程长度成正比，并与介质的特性有关。其 关系为：
-dI=μI0dx
或 P=-dI/dx=μI0
（4-1）
式中P是介质中由吸收和散射而吸收掉的X射线光子的吸收比率。
I0是入射X射线的光子数(或近似叫强度)。μ是介质的X射线吸收系 数，是反映介质特性的物理量。如果将吸收率表示为介质中X射
各种软组织的CT数与质量密度间的关 系
第5章 断层图象重建
本章主要内容 1、CT成像的一般问题 2、几种典型的图像重建算法
简单反投影法 简单代数重组法 迭代重组法 滤波反投影法
5.1 CT成像的一般问题
在研究人体透射的断面影像重建之前，先了解一些成像问题 的背景知识。为产生物体的图像，我们必须把物体的信息传递 给图像。从实际应用的角度看，成像模式要求保证形成图像上 一点的信息来自于物体上的一个点，即物体与图像具有一对一 的关系。但实际上，元素的其他邻近点也会对该点的成像产生 一定量的信息，且离该元素位置越远，此信息量就会越小，称 之为邻域原理(neighbourhood principle)。这可以用一个点源响 应函数(point-source response function，PSRF)来进行定量描述。 对于成像效果好的系统，其邻域应限制在一个很小的区域，因 而作用范围很窄。为了重建图像，我们就需要建立一个物体与 图像之间的物理联系，在物理成像中，这种联系方式可以有多 种形式，如γ照相中的γ射线光子，热成像中的红外光子以及X 射线成像中的X射线光子。
由White等提出的μ实际表达式代入CT数的表达式：
式中，可计算理想的CT数。表4-1中列出了Fullerton对几种材料计算的CT数。 计算这些值时假定：(1)每一种生物材料只有唯一的CT数存在；(2)对某种特定 组织得到的CT数可用以识别这种组织的成分，辨别正常或病理状态。
衰减系数和CT数
衰减系数和CT数
CT成像的一般问题
(1)切片无限薄。
(2)对于每一个特定的射线 源与探测器位置，所有的x 射线光子沿同一直线行进， 且位于无限薄的切片内。
实际上，第一个假设是忽 略了体素与像素的区别，因 此最终得到的影像是以灰度 水平代表了体素与体素之间 的相对线性衰减。参考图 7.28，可以得：
CT成像的一般问题
4.1.4 X射线的有效能量
X射线的有效能量的意思是：如果介质对多能X射线的吸收 等效于某单能X射线的吸收时，就把该单能X射线的能量叫做对 应的多能X射线的有效能量。
在很多情况下，包括CT图像重组中，用有效能量来描述多能X 射线束是很方便的。为了确定有效能量, ①需测量X射线透过厚为 x的薄层介质时的透射比I/I0, ②由公式I/I0=e-μX计算有效线性衰 减系数μ。③测出对同一介质有相同μ的单能X射线(用放射性核素 或衍射分光法从多能X射线获得)的能量。或通过查表或测量找出 对同一介质有同一μ值的单能X射线的能量。这样求得的单一的X 射线的能量就是对应的多能束的有效能量。
线单位射程长度上的量，则μ的单位就是：1/长度，因而叫线吸
收系数。
物质对X射线束的衰减
对上式积分可得： （4-3）
I与x的半对数关系是一条直线，如图4-5所示。
4.1.2 多能X射线的衰减 在透射CT中，几乎没有单能辐射可用，因
为只有放射性核素才有可能产生单能辐射， 然而却难于得到CT所需的强度。因此，必须 用X射线管产生X射线束，而这样产生的X射 线的能谱是连续谱，最大能量为加于X射线的 KVP值。多能X射线通过厚为X的介质薄片后 的透射强度为：
我们的目标是要得到人体每一个切片层面上的影像。为此先将 每层切片分割成任意的正方形横截面区域或是体积等于切片层厚 度的体积单元，简称为体元(voxels)。这是为了给每个体元赋予 一个对x射线的线性衰减系数为μ的值，并用矩阵的形式进行显示， 矩阵中的μ值即为最终成像中的各个像素(pixel)的灰度值。在将 这些数据送到CRT屏幕显示以前．通常先将它们重新调整为CT数 (CT number)的形式