逻辑代数基本原理及公式化简

B
的关系例表如下：
2.1.1 逻辑代数的基本运算
2、“或”运算：F = A + B
A+ B
F
A B
≥1
F
F = A + B = A∨B
真值表
AB F 00 0 10 1 01 1 11 1
2.1.1 逻辑代数的基本运算
3、“非”运算：就是否定。
当决定事件的一个条件不具备时，事件就会 发生；条件具备时，事件不会发生。称这种关系 为“非”逻辑关系。
为真值表。
F = A • B = AB
每个条件有“0”、“1”两种状态，n个条件 有2n个组合。
2.1.1 逻辑代数的基本运算
1、“与”运算： 两变量“与”运算的真值表和门电路符号。
A
B
F
A B
&
F
F = A • B = A∧B=AB
真值表
ABF 00 0 10 0 01 0 11 1
2.1.1 逻辑代数的基本运算
2、“或”运算：
当决定一个事件的各个条件中，只要具备一个， 事件就会发生，这样的关系称为“或”逻辑关系，或 称逻辑加。
如图：用两个并联的开关A、B来控制一盏灯。灯 亮的条件，只要开关A“或”开关B在“合上”位置。
假定：灯亮为“1”，不亮为
“0”；开关“合上”为“1”，
A
“断开”为“0”。
把灯的状态和开关的位置之间
2.1.1 逻辑代数的基本运算
5、“或非”运算: F = A+B
A B
+
F
或非门 （实现“或非”逻辑）
真值表
A BF 0 01 1 00 0 10 1 10
2.1.1 逻辑代数的基本运算
6、“与或非”运算: F = AB + CD
A
B C D
& ≥1 Y
&
与或非门 （实现“与或非”逻辑）
真值表
ABCD F 0000 1 0001 1 0010 1 0011 0
C
A • (B C ) A • B A • C 分配律： A B • C (A B ) • (A C )
2.1.2 逻辑代数的基本公式
吸收律：
反演律： (德·摩根定律)
A
源自文库A •(
__
AB
__
A B)
A
A
B
•
B
A A•B A
A(A B) A
A______•____B______
如图：用一个与灯并联的开关A来控制一盏灯。 开关A在“合上”的位置时，灯不亮；开关A在 “断开”的位置时，灯亮。
假定：灯亮为“1”，不亮为
“0”；开关“合上”为“1”，
“断开”为“0”。
A
把灯的状态和开关的位置
之间的关系例表如下：
2.1.1逻辑代数的基本运算
3、“非”运算：就是否定、逻辑反 F = A
逻辑函数的表示：真值表，表达式，逻辑图、卡诺图、 波形图。
逻辑函数的生成：逻辑问题的描述—由文字叙述设计要 求，抽象为逻辑表达式的过程。然后化简。实现逻辑设计的 第一步。
逻辑函数、逻辑变量的取值：０、１ 逻辑代数的基本运算：与、或、非 1、“与”运算，逻辑乘 2、“或”运算，逻辑加 3、“非”运算，取反
互补律：
A • A 0 A A 1
1律： 0律：
1 • A A 1 A 1
0 • A 0 0 A A
2.1.2 逻辑代数的基本公式
A • B B • A 交换律： A B B A
A • (B • C ) (A • B ) • C
结合律：
A
(B
C ) (A
B)
A
1
&
≥1 Y=AB + AB
B
1
&
2.1.1 逻辑代数的基本运算
8、“同或”运算: F = AB + AB =A ⊙ B
A B
=1
F
A B
⊙
F
同或门
（实现“同或”逻辑）
真值表
AB F 00 1 01 0 10 0 11 1
“同或”、“异或”关系： A ⊙ B A B
常用的逻辑门及符号
2.1.2 逻辑代数的基本公式
__
A
__
__
B
__
A B A • B
2.1.2 逻辑代数的基本公式
包含律：
__
__
AB A C BC AB A C
__
(A B)(A C)(B C) (A B)(A C)
推论： A B AC B C D A B AC
对合律： A A
重叠律：
A
A
A •A
A A
2.1.2 逻辑代数的基本公式
基本公式验证方法： 真值表 利用基本定理化简公式 例：真值表验证摩根定律
A B A B A＋B A＋B A B 00 1 1 1 1 01 1 1 0 0 10 1 1 0 0 11 0 0 0 0
第2章 逻辑代数及逻辑函数化简
➢ 逻辑代数的基本运算 ➢ 基本逻辑电路 ➢ 逻辑代数的公式、规则 ➢ 公式法化简逻辑函数 ➢ 图解法(卡诺图)化简 ➢ 多输出函数的化简 ➢ 包含任意项的逻辑函数化简 ➢ 逻辑函数的变换、化简
2.1 逻辑代数的基本原理
逻辑代数的基本概念和性质是由英国数学家乔治·布尔 在19世纪中期首先提出的。又叫布尔代数。是数字系统分析 和设计的数学工具。
A
F
A1 F
非门 （A是输入，F是输出）
真值表
AF 01 10
2.1.1 逻辑代数的基本运算
将基本的逻辑门加以组合，可以构成“与非”、 “或非”、“与或非”、“异或”、“同或”、等 门电路。
4、“与非”运算: F=AB
A
B
F
与非门 （实现“与非”逻辑）
真值表
AB F 00 1 10 1 01 1 11 0
2.1.1 逻辑代数的基本运算
1、“与”运算：
当决定一事件的所有条件都具备之后，这事件
才会而且一定会发生，称这种关系为“与”逻辑关
系，也称为逻辑乘。
如图：用两个串联的开关A、B来控制一盏灯。
灯亮的条件是开关A“与”开关B“同时”处在
“合上”位置。
假定：灯亮为“1”，不亮为
A
B
“0”；开关“合上”为“1”，
“断开”为“0”。
灯的状态和开关的位置之间的关系例表如：
2.1.1 逻辑代数的基本运算
1、“与”运算： 常用真值表来表示逻辑命
真值表
题的真假关系 。
AB F
真值表：把所有的条件的 0 0 0
全部组合以表格的形式列出来， 1 0 0
再把在每一种组合下对应的事 0 1 0
件的值求出来，这样的表格即 1 1 1
……
2.1.1 逻辑代数的基本运算
7、“异或”运算: F = AB + AB =A + B
A B
=1
F
A B
+
F
异或门
（实现“异或”逻辑）
真值表
AB F 00 0 01 1 10 1 11 0
2.1.1 逻辑代数的基本运算
异或门的组成: 用基本逻辑门组成异或门 表示式：Y=A B =AB + AB