2020年七年级下册数学竞赛试题及答案
2020-2021学年七年级下数学竞赛答案
2020-2021学年下学期七年级数学竞赛答案一、选择题:(每小题5分,共50分)1.D2.A 3 . B 4. C 5.C6.A7.D8. C9. C 10.D二、填空题（每小题6分，共30分）11. 2021 12. -2000 13.675 14.18.75 15. 196三、解答题:(要求写出推算过程.第16,17题各15分,第18，19题各20分)16.答:不能实现.理由:假设能够实现,不妨设中间小正方形的边长为x(x>0),左下角的正方形的边长为y(y>0),则左上角的正方形的边长为(y-x),右上角的正方形的边长为(y-2x),于是有右下角的正方形的边长为(y-3x)或(y+x).所以,y-3x=y+x,于是4x=0,得x=0.与x>0矛盾,所以该同学的想法不能实现.17.设树上原有桃子x 个，第一天树上少了（52x +4）个桃子，剩下（53x －4）个桃子；第二 天树上少了[85（53x －4）－3]个桃子，剩下[83（53x －4）+3]个桃子． 设m 为树上最后剩下的桃子的个数，则m =83（53x －4）+3=40609+x （m 、x 均为正整数）①，故40m =9x +60，由此可知要m 的值最小，且为整数，则整数x 的值最小为20，代入①中得m =6，因此树 上至少剩下6个桃子．18．（1）小明的猜想显然是不正确的，易举出反例；如1×3≠1+3（2）将第一组等式变形为：4212=⨯，4212=+ 得出如下猜想：“若n 是正整数，则)1(1)1(1+++=+⨯+n nn n n n ” 证法1：左边＝=+++=++n n n n n 1)1()1)(11(右边 所以猜想是正确的证法2: 右边＝nn n n n n n 2)1()1(1+=+++＝左边 所以猜想是正确的19.解：∠BEP +23∠EPF =270°，理由如下： 延长FP 交CD 于点Q ，如图，∵AB ∥CD ，∴∠BEP +∠FQP =180°， ∵将射线FC 沿FP 折叠，∴∠QFP =∠PFJ ，∵JK ∥AB ，∴JK ∥CD ，∴∠FJK =2∠CFP ，∵∠EQF +∠QFP +∠QPF =180°，而∠QPF +∠EPF =180°， ∴∠EPF =∠EQF +∠QFP ，∴∠EPF =180°－∠BEP +∠QFP ， ∵JK 平分∠EJF ，∴∠FJK =∠KJE ，∵JK ∥CD ，∴∠KJE =∠FQP ，∴∠EPF =180°－∠BEP +21∠FJK ， ∴∠EPF =180°－∠BEP +21×（180°－∠BEP ）， ∴∠BEP +23∠EPF =270°．。
2020年七年级数学竞赛试卷及答案解析
第 1 页 共 11 页2020年七年级数学竞赛试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）已知a 是两位数，b 是一位数，把a 接写在b 的后面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成（ ） A ．10b +aB ．baC ．100b +aD ．b +10a2．（3分）设x 为有理数，若|x |＝x ，则（ ） A ．x 为正数B ．x 为负数C ．x 为非正数D ．x 为非负数3．（3分）某地区一天三次测量气温如下，早上是﹣8℃，中午上升了4℃，半夜下降了14℃，则半夜的气温是（ ） A ．﹣15℃B ．2℃C ．﹣18℃D ．﹣26℃4．（3分）关于x 的方程2x ﹣4＝3m 和x +2＝m 有相同的解，则m 的值是（ ） A ．10B ．﹣8C ．﹣10D ．85．（3分）当3≤m ＜5时，化简|2m ﹣10|﹣|m ﹣3|得（ ） A ．13+mB ．13﹣3mC ．m ﹣3D ．m ﹣136．（3分）计算：3+（﹣2）结果正确的是（ ） A ．1B ．﹣1C ．5D ．﹣57．（3分）观察图中的数轴：用字母a ，b ，c 依次表示点A ，B ，C 对应的数，则1ab，1b−a，1c的大小关系是（ ）A ．1ab＜1b−a＜1cB ．1b−a＜1ab＜1cC ．1c＜1b−a＜1abD ．1c＜1ab＜1b−a8．（3分）平面内3条直线最多可以把平面分成（ ） A ．4部分B ．5部分C ．6部分D ．7部分9．（3分）一项工程，甲单独做需m 小时完成，若与乙合作20小时可以完成，则乙单独完成需要的时间是（ ） A ．20m m−20小时 B ．20mm+20小时 C ．m−2020m小时 D ．m+2020m小时10．（3分）如图，是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后有“水”字一面的相对面上的字是（ ）。
2020学年第二学期七年级数学竞赛试题
2020学年第二学期七年级数学竞赛试题班级_________ 姓名_________ 学号___________（试卷总分：120分 考试时间：90分钟）一、选择题（本题有6个小题，每小题5分，共30分）1．计算：=+----⨯-1233)1()1(3（ ） (A ) -1. (B ) 1. (C ) 2. (D ) 3.2．4根木棒的长度分别为10cm ，8cm ，5cm ，3cm ，从中取三根，使它们首尾顺次相接组成一个三角形．这样的取法总数是（ ）(A ) 1种. (B ) 2种. (C ) 3种. (D ) 4种.3．若x 是任意有理数，则x x 2-的值一定是（ ）(A )大于零. (B )小于零. (C )不大于零. (D )不小于零.4．已知p =370，q =556，r =642，s =1728．这4个数中，最大的是( )(A ) p . (B ) q . (C ) r . (D ) s .5．甲、乙两人沿同一路线骑车(匀速)从A 站到B 站，甲要用30分钟，乙要用 40分钟.如果乙比甲早出发5分钟去B 站，则甲追上乙时，是甲出发后的第( )(A ) 12分钟. (B ) 13分钟. (C ) 14分钟. (D ) 15分钟.6．2017名同学在操场上排成一个长方阵，小明站在第一排的最左边，小聪在最后一排的最右边，如果左右相邻或前后相邻的两名同学传递一张纸条需要5秒钟．那么，小明将手中的纸条传给小聪至少需要（ ）秒．(A ) 440. (B ) 445. (C ) 450. (D ) 455.二、填空题（本题有6个小题，每小题5分，共30分）7．对于实数x ，我们规定[x ]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2] = 1，[3] = 3，[-2.5] = -3，若[x +7]= -2，则整数x 的取值可以是 .8．If m 2 +m -1=0，then the value of m 3 +2m 2 +2017 is .图6D F E C A B O 9．如图6，射线OC 、OD 、O E 、O F 分别平分AOB ∠、COB ∠、AOC ∠、EOC ∠．若︒=∠24FOD ，则=∠AOB ．10．=-+++=+xyy x y xy x y x 2232,311则已知： ． 11．因式分解：=---ab b a 4)1)(122（ ． 12．有160个同学站成一排报数,奇数出列,剩下的80人再报数,奇数出列，偶数留下,以此类推,则最后剩下的一位同学是原来的几号? ．三、解答题（本题由4个小题，每小题15分） 13．观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）：（1）如图a ，图中共有 对对顶角；如图b ，图中共有 对对顶角；如图c ，图中共有 对对顶角；（2）研究（1）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n 条直线相交于一点，则可形成 对对顶角；（3）若有2017条直线相交于一点，则可形成 对对顶角．14．若(2x 2 - x -1)3 = A 0 x 6 + A 1 x 5 + A 2 x 4 + A 3 x 3 + A 4 x 2 + A 5 x + A 6 恒成立，求A 1 + A 3 + A 5的值．图a 图b 图c15．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为a和2，O为原点．已知点C是线段AB的三等分点，且点C表示的数为1．求数a．16．华刚从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路．假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，从家里到学校需10分钟．华刚放学回家，若上坡路每分钟走a米，则需15分钟到家；若上坡路每分钟走1.25a米，则需13分钟到家．求华刚家距离学校的路程．。
2020年七年级数学创新思维竞赛试卷及答案解析
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2020年七年级数学创新思维竞赛试卷
一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）
1．（5分）a 代表有理数，那么，a 和﹣a 的大小关系是（ ）
A ．a 大于﹣a
B ．a 小于﹣a
C ．a 大于﹣a 或a 小于﹣a
D ．a 不一定大于﹣a
2．（5分）如图，分别是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，
则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）
A ．3个或4个
B ．4个或5个
C ．5个或6个
D ．6个或7个
3．（5分）9点12分时，时钟的分针和时针的夹角（小于180°的角）为（ ）
A ．150°
B ．154°
C ．156°
D ．162°
4．（5分）从长度分别为1，3，5，7，9个单位的5条线段中任取3条作边，能组成三角形
的概率为（ ）
A ．15
B ．25
C ．12
D ．310
5．（5分）如图，是5×5的网格图，任意上下左右相邻的两点间距离都是1，则以网格图中
的格点为顶点画正方形，共能画出面积互不相等的正方形的个数是（ ）
A ．8
B ．9
C ．10
D ．11
6．（5分）如图是测量一颗玻璃球体积的过程：
（1）将300mL 的水倒进一个容量为500mL 的杯子中；
（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；
（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．
根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（ ）。
2020-2021学年全国初中数学竞赛试题(多份)及答案
保证原创精品 已受版权保护2020年全国初中数学竞赛试题（多份）及答案一、选择题1．设a ＜b ＜0，a 2＋b 2＝4ab ，则b a ba 的值为【 】A 、3B 、6C 、2D 、32．已知a ＝2020x ＋2020，b ＝2020x ＋2020，c ＝2020x ＋2020，则多项式a 2＋b 2＋c 2－ab －bc －ca 的值为【 】A 、0B 、1C 、2D 、33．如图，点E 、F 分别是矩形ABCD 的边AB 、BC 的中点，连AF 、CE 交于点G ，则ABCDAGCDS S 矩形四边形等于【 】A 、65B 、54C 、43D 、32ABC DEF G保证原创精品 已受版权保护4．设a 、b 、c 为实数，x ＝a 2－2b ＋3，y ＝b 2－2c ＋3，z ＝c 2－2a ＋3，则x 、y 、z 中至少有一个值【 】A 、大于0B 、等于0C 、不大于0D 、小于05．设关于x 的方程ax 2＋(a ＋2)x ＋9a ＝0，有两个不等的实数根x 1、x 2，且x 1＜1＜x 2，那么a 的取值范围是【 】A 、72＜a ＜52 B 、a ＞52 C 、a ＜72 D 、112＜a ＜06．A 1A 2A 3…A 9是一个正九边形，A 1A 2＝a ，A 1A 3＝b ，则A 1A 5等于【 】A 、22b a B 、22b ab a C 、b a 21D 、a ＋b二、填空题7．设x 1、x 2是关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋a ＝2的两个实数根，则(x 1－2x 2)(x 2－2x 1)的最大值为 。
8．已知a 、b 为抛物线y ＝(x －c)(x －c －d)－2与x 轴交点的横坐标，a ＜b ，则bc c a 的值为 。
9．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝600，点P 是△ABC 内的一点，使得∠APB ＝∠BPC ＝∠CPA ，且PA ＝8，PC ＝6，则PB ＝ 。
河南淮滨县第一中学2020年12月七年级数学竞赛试题(含答案)
淮滨县第一中学2020年12月七年级数学竞赛试题考试时间：2020年12月30日一、选择题（本题共计12 小题，每题3 分，共计36分，）1. 下列说法：①−5πR2的系数是−5；②两个数互为倒数，则它们的乘积为1；③若a，b互为相反数，则ba=−1；④用四舍五入法将数3.14159精确到千分位是3.1416；⑤两个有理数比较，绝对值大的反而小；⑥若a为任意有理数，则a≤|a|，其中正确的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个2. 李白出生于公元701年，我们记作+701，那么杨雄出生于公元前53年，可记作（）A.53B.−754C.−53D.6483. 下列计算：①(−1)×(−2)×(−3)=6；②(−36)÷(−9)=−4；③23×(−94)÷(−1)=32；④(−4)÷12×(−2)=16．其中正确的个数是( )A.4B.3C.2D.14. 若单项式13a m+1b3与−2a3b n的和仍是单项式，则方程x−7n−1+xm=1的解为( )A.x=−23B.x=23C.x=−29D.x=295. 小文在计算某多项式减去2a2+3a−5的差时，误认为是加上2a2+3a−5，求得答案是a2+a−4（其他运算无误），那么正确的结果是( )A.−a2−2a+1B.−3a2−5a+6C.a2+a−4D.−3a2+a−46. 已知x=(14−15)×(−20)，A=2x2−x+1，B=x2+x，则2A−5B的值为( )A.5B.6C.7D.87. 3≤m≤5，化简|m−5|+|2m−6|的结果是( )A.m−1B.1−mC.3m−11D.11−3m要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等，如果每隔5米栽1棵，那么树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，那么树苗正好用完．设原有树苗x 棵，则下列方程正确的是（ ） A.5(x +21−1)=6(x −1) B.5(x +21)=6(x −1) C.5(x +21−1)=6xD.5(x +21)=6x9. 某书店把一本新书按标价的八折出售，仍可获利10%，若该书的进价为24元，则标价为( ) A.30元B.31元C.32元D.33元10. 下列说法正确的个数 （ ）①线段有两个端点，直线有一个端点；②点A 到点B 的距离就是线段AB ；③两点之间线段最短；④ 若AB =BC ，则点B 为线段AC 的中点；⑤同角（或等角）的余角相等． A.4个B.3个C.2个D.1个11. 若(m +3)x |m|−2−8=2是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（ ） A.3B.−3C.±3D.不能确定12. 关于式子−2a n b 3（n 为正整数）的结论，不正确的是（ ）A.它的系数是−23B.若a =b =−12，n =3时，它的值为−124 C.若它是七次单项式，则n =6 D.它不是整式二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 3 分 ，共计12分 ， ） 13. 若a +b +c <0，abc >0，则a|a|+2ab|ab|+3abc|abc|的值为________. 14. 一组单项式：a ，−2a 2，3a 3，−4a 4，⋯，按此规律排列下去，第2020 个单项式为________.15. 小李在解关于x 的方程5a −x =13时，误将−x 看作+x ，得方程的解为x =−2，则原方程的解为________.16. 一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果1立方米木料可制作方桌的桌面50个或制作桌腿300条，现有5立方米木料，设用x 立方米木料做桌面，那么桌腿用木料(5−x)立方米，这里x 应满足的方程是________. 三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计52分 ， ）(1)7x−2x=8+2；(2)4x−3(5−2x)=7x；(3)2x−13=x4；(4)1−x2=4x−13−1.18. （8分）化简求值：5x2−[x2−2x−2(x2−3x+1)]，其中3x2−2x=5.19.(8分) 已知在数轴上有A，B两点，点A表示的数为4，点B在A点的左边，且AB=12．若有一动点P从数轴上点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为t秒．(1)写出数轴上点B表示的数为________，P所表示的数为________（用含t的代数式表示）；(2)若点P，Q分别从A，B两点同时出发，问点P运动多少秒与Q相距3个单位长度？(3)若点P，Q分别从A，B两点同时出发，分别以BQ和AP为边，在数轴上方作正方形BQCD和正方形APEF如图2所示．求当t为何值时，两个正方形的重20.(8分) 在某次作业中有这样的一道题：“如果代数式5a+3b的值为−4，那么代数式2(a+b)+4(2a+b)的值是多少？”小明是这样来解的：原式= 2a+2b+8a+4b=10a+6b，把式子5a+3b=−4两边同乘以2，得10a+ 6b=−8，仿照小明的解题方法，完成下面的问题：(1)如果a2+a=0，则a2+a+2020=________；(2)已知a−b=−2，求3(a−b)−5a+5b+6的值；(3)已知a2+2ab=3，ab−b2=−4，求a2+32ab+12b2的值．21.(8分) 某车间接到一批限期（可以提前）完成的零件加工任务．如果每天加工150个，则恰好按期完成；如果每天加工200个，则可比原计划提前5天完成．(1)求这批零件的个数；(2)车间按每天加工200个零件的速度加工了m个零件后，将加工速度提高到每天加工250个零件，结果比原计划提前6天完成了生产任务，求m的值．22.(8分) 已知x=−3是关于x的方程(k+3)x+2=3x−2k的解．(1)求k的值；(2)在(1)的条件下，已知线段AB=6cm，点C是线段AB上一点，且BC=kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长；(3)在(2)的条件下，已知点A所表示的数为−2，有一动点P从点A开始以2个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，同时另一动点Q从点B开始以4个单位长度每秒的速度沿数轴向左匀速运动，当时间为多少秒时，有PD=2QD？参考答案与试题解析淮滨县第一中学2020年12月七年级数学竞赛试题一、选择题（本题共计12 小题，每题 3 分，共计36分）1.【答案】A【解析】根据题目中各个小题中的说法，可以判断是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：①−5πR2的系数是−5π，故①错误；②两个数互为倒数，则它们的乘积为1，故②正确；③当a，b都不等于0时，若a，b互为相反数，则ba =−1；若a=b=0，则ba无意义，故③错误；④用四舍五入法将数3.14159精确到千分位是3.142，故④错误；⑤两个负有理数比较，绝对值大的反而小，两个正有理数比较，绝对值大的这个数就大，故⑤错误；⑥当a≥0时，a−|a|=a−a=0，当a<0时，a−|a|=a−(−a)=a+a=2a<0，故若a为任意有理数，则a≤|a|，故⑥正确.故选A.2.【答案】C【解析】此题暂无解析【解答】解：公元701年用+701表示，则公元前用负数表示，则公元前53年表示为−53．故选C．3.【答案】C根据有理数的乘法和除法法则分别进行计算即可．【解答】解：①(−1)×(−2)×(−3)=2×(−3)=−6，故①计算错误；②(−36)÷(−9)=4，故②计算错误；③23×(−94)÷(−1)=(−32)÷(−1)=32，故③计算正确；④(−4)÷12×(−2)=(−8)×(−2)=16，故④计算正确.综上，正确的个数是2个.故选C．4.【答案】A【解析】由题意得到两单项式为同类项，利用同类项定义确定出m与n的值，代入方程计算即可求出解．【解答】解：∵单项式13a m+1b3与−2a3b n的和仍是单项式，∴单项式13a m+1b3与−2a3b n为同类项，即m=2，n=3，代入方程得：x−73−1+x2=1，去分母得：2(x−7)−3(1+x)=6，去括号得：2x−14−3−3x=6，移项合并得：−x=23，解得：x=−23.故选A．5.【答案】B【解析】【解答】=a2+a−4−2a2−3a+5=−a2−2a+1，则正确的结果为(−a2−2a+1)−(2a2+3a−5)=−a2−2a+1−2a2−3a+5=−3a2−5a+6.故选B．6.【答案】D【解析】根据有理数混合运算计算出x的值，再利用整式加减法对化简2A−5B，再将x的值代入求解.【解答】解：∵x=(14−15)×(−20)，∴x=120×(−20)=−1.∵A=2x2−x+1，B=x2+x，∴2A−5B=2(2x2−x+1)−5(x2+x)=4x2−2x+2−5x2−5x=−x2−7x+2=−(−1)2−7×(−1)+2=8.故选D.7.【答案】A【解析】利用绝对值的意义得到|m−5|+|2m−6|=−(m−5)+2m−6，然后去括号后合并即可．解：由3≤m≤5得m−5≤0，2m−6≥0，∴|m−5|+|2m−6|=−(m−5)+2m−6=−m+5+2m−6=m−1.故选A．8.【答案】A【解析】此题暂无解析【解答】解：因为设原有树苗x棵，则路的长度为5(x+21−1)米，由题意，得5(x+21−1)=6(x−1)，故选A．9.【答案】D【解析】设这本新书的标价为x元，依题意得：0.8x−24=24×10%，求解即可. 【解答】解：设这本新书的标价为x元，依题意得：0.8x−24=24×10%，解得：x=33.故选D．10.【答案】C【解析】此题暂无解析①线段有两个端点，直线没有端点，故①错误； ②点A 到点B 的距离就是线段AB 的长度，故②错误； ③两点之间线段最短，正确；④若AB =BC ，点B 在线段AC 上时，则点B 为线段AC 的中点，故④错误； ⑤同角（或等角）的余角相等，正确． 故选C. 11.【答案】A 【解析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax +b =0(a ，b 是常数且a ≠0)． 【解答】解：由(m +3)x |m|−2−8=2是关于x 的一元一次方程，得 |m|−2=1，且m +3≠0． 解得m =3， 故选：A ． 12.【答案】D 【解析】根据单项式的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数对各小题分析判断即可． 【解答】 解：A ，−2a n b 3系数为−23，故A 正确；B ，当a =b =−12，n =3时，−2a n b 3=−2×(−12)3×123=−124，故B 正确；C ，由于−2a n b 3的次数为n +1，所以若它是七次单项式，即n +1=7，则n =6，故C 正确； D ，−2a n b 3是整式，故D 错误.二、填空题（本题共计4 小题，每题3 分，共计12分）13.【答案】4或0或2【解析】由a＋b+c＜0，abc＞0，得到a，b，c三个数必定是一正两负，分析a，b，c的符号，去掉绝对值进行求解即可.【解答】解：∵a+b+c<0，abc>0，∴a，b，c三个数必定是一正两负，∴当a<0，b<0，c>0时，ab>0，此时a|a|+2ab|ab|+3abc|abc|=−1+2+3=4；当a<0，b>0，c<0时，ab<0，此时a|a|+2ab|ab|+3abc|abc|=−1−2+3=0；当a>0，b<0，c<0时，ab<0，此时a|a|+2ab|ab|+3abc|abc|=1−2+3=2.故答案为：4或0或2.14.【答案】−2020a2020【解析】利用已知单项式得出其次数与其所在个数的关系，系数偶数个为负数，奇数个为正，进而得出答案．【解答】解：由题中式子可得规律，第n个单项式的系数为n×(−1)n+1，a的指数为n，所以第2020个单项式为：−2020a2020.故答案为：−2020a2020.15.【答案】x=2【解析】根据题意，方程5a+x=13的解是x=−2，可先得出a=3，然后，代入原方程，解出即可；【解答】解：由题意得，5a−2=13，解得，a=3，∴原方程为15−x=13，解得：x=2.故答案为：x=2．16.【答案】4×50x＝300(5−x)【解析】此题暂无解析【解答】设用x立方米木料做桌面，那么桌腿用木料(5−x)立方米,所以4×50x＝300(5−x).三、解答题（本题共计6 小题，共计52分）17.【答案】解：(1)合并同类项，得5x=10，系数化为1,得x=2.(2)去括号，得4x−15+6x=7x，移项，得4x+6x−7x=15，合并同类项，得3x=15.系数化为1，得x=5.(3)去分母，得8x−4=3x，移项，得8x−3x=4，合并同类项，得5x=4，.系数化为1，得x=45(4)去分母，得3(1−x)=2(4x−1)−6，去括号，得3−3x=8x−2−6，移项，得−3x−8x=−2−6−3，合并同类项，得−11x=−11，系数化为1，得x=1.【解析】合并同类项，得5x=10系数化为1,得x=2去括号，得4x−156x=7移项，得4x+6x−7=11合并同类项，得3x=1.系数化为1，得x=5去分母，得8x−4=3x移项，得8x−3x=4合并同类项，得5x=系数化为1，得x=45去分母，得3(1−x)=2(4x−1)−6去括号，得3−3t=8x−2−6.移项，得−3x−8x=−2−6−3合并同类项，得−11=−11.系数化为1，得x=1【解答】解：(1)合并同类项，得5x=10，系数化为1,得x=2.(2)去括号，得4x−15+6x=7x，移项，得4x+6x−7x=15，合并同类项，得3x=15.系数化为1，得x=5.(3)去分母，得8x−4=3x，移项，得8x−3x=4，合并同类项，得5x=4，.系数化为1，得x=45(4)去分母，得3(1−x)=2(4x−1)−6，去括号，得3−3x=8x−2−6，移项，得−3x−8x=−2−6−3，合并同类项，得−11x=−11，系数化为1，得x=1.18.【答案】解：5x2−[x2−2x−2(x2−3x+1)]=5x2−(x2−2x−2x2+6x−2)=5x2−(−x2+4x−2)=5x2+x2−4x+2=6x2−4x+2，∵3x2−2x=5，∴原式=2(3x2−2x)+2=2×5+2=12．【解析】原式去括号合并得到最简结果，再用整体代入法求出式子的值.【解答】解：5x2−[x2−2x−2(x2−3x+1)]=5x2−(x2−2x−2x2+6x−2)=5x2−(−x2+4x−2)=5x2+x2−4x+2=6x2−4x+2，∵3x2−2x=5，∴原式=2(3x2−2x)+2=2×5+2=12．19.【答案】−8,4−t(2)依题意得，点P表示的数为4−t，点Q表示的数为−8+2t，①若点P在点Q右侧时：(4−t)−(−8+2t)=3，解得：t=3，②若点P在点Q左侧时：(−8+2t)−(4−t)=3，解得：t=5综上所述，点P运动3秒或5秒时与Q相距3个单位长度.4.8或24【解析】(1)根据题目中给出的条件及P的运动规律可直接得出．(2)分别根据P、Q两点的运动规律，用变量t表示这两点所表示的数．求两点间距离即把右边点表示的数减去左边点表示的数，分情况列一次方程即可求得．(3)由点的运动到边的变化进而到正方形面积的变化，找到符合题意的运动位置画出图形进行分类讨论，由面积之间的关系列方程即可求得．【解答】解：(1)因为点B在点A的左边，AB=12，点A表示4，则点B表示的数为4−12=−8;动点P从数轴上点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，则点P表示的数为4−t.故答案为：−8；4−t.(2)依题意得，点P表示的数为4−t，点Q表示的数为−8+2t，①若点P在点Q右侧时：(4−t)−(−8+2t)=3，解得：t=3，②若点P在点Q左侧时：(−8+2t)−(4−t)=3，解得：t=5综上所述，点P运动3秒或5秒时与Q相距3个单位长度.(3)①如图1，P，Q均在线段AB上，因为两正方形有重叠部分，所以点P在点Q的左侧，PQ=(−8+2t)−(4−t)=3t−12，又因为AP=4−(4−t)=t，重叠部分的面积为正方形APEF面积的一半，t，所以3t−12=12解得：t=4.8.②如图2，P，Q均在线段AB外，∴AB=12，AP=t，t，∴12=12解得：t=24.故答案为：4.8或24.20.【答案】2020 (2)∵a−b=−2，∴原式=3(a−b)−5(a−b)+6=−2(a−b)+6 =10.(3)∵a2+2ab=3，ab−b2=−4，(ab−b2)∴原式=(a2+2ab)−12×(−4)=5 .=3−12【解答】解：（1）∵a2+a=0，∴原式=0+2020=2020.故答案为：2020.(2)∵a−b=−2，∴原式=3(a−b)−5(a−b)+6=−2(a−b)+6 =10.(3)∵a2+2ab=3，ab−b2=−4，(ab−b2)∴原式=(a2+2ab)−12=3−1×(−4)=5 .221.【答案】解：(1)设这批零件有x个，则由题意得x150−x200=5，解得x=3000．答：这批零件有3000个.(2)由题意得m200+3000−m250=3000150−6，解得m=2000．答：m的值是2000．【解析】左侧图片未给出解析．左侧图片未给出解析．【解答】解：(1)设这批零件有x个，则由题意得x150−x200=5，解得x=3000．答：这批零件有3000个.(2)由题意得m200+3000−m250=3000150−6，解得m=2000．答：m的值是2000．22.【答案】解：(1)把x=−3代入方程(k+3)x+2=3x−2k得：−3(k+3)+2=−9−2k.解得：k=2.(2)当k=2时，BC=2AC，AB=6cm，∴AC=2cm，BC=4cm.当C 在线段AB 上时，如图：∵ D 为AC 的中点，CD =12AC =1cm ，∴ 线段CD 的长为1cm .(3)在(2)的条件下，∵ 点A 所表示的数为−2 ，AD =CD =1，AB =6，∴ D 点表示的数为−1，B 点表示的数为4.设经过x 秒时，有PD =2QD ，∴ 此时P 与Q 在数轴上表示的数分别是−2−2x ，4−4x 分两种情况： ①当点D 在PQ 之间时，∵PD =2QD ，∴ −1−(−2−2x )=2[4−4x −(−1)]，解得x =910； ②当点Q 在PD 之间时，∵ PD =2QD ，∴ −1−(−2−2x )=2[−1−(4−4x )]，解得x =116.答：当时间为910或116秒时，有PD =2QD.【解答】解：(1)把x =−3代入方程(k +3)x +2=3x −2k 得：−3(k +3)+2=−9−2k. 解得：k =2.(2)当k =2时，BC =2AC ，AB =6cm ，∴ AC =2cm ，BC =4cm .当C 在线段AB 上时，如图：∵ D 为AC 的中点，CD =12AC =1cm ， ∴ 线段CD 的长为1cm .(3)在(2)的条件下，∵ 点A 所表示的数为−2 ，AD =CD =1，AB =6，∴ D 点表示的数为−1，B 点表示的数为4.设经过x 秒时，有PD =2QD ，∴ 此时P 与Q 在数轴上表示的数分别是−2−2x ，4−4x 分两种情况： ①当点D 在PQ 之间时，∵PD =2QD ，∴ −1−(−2−2x )=2[4−4x −(−1)]，解得x =910； ②当点Q 在PD 之间时，∵ PD =2QD ，∴ −1−(−2−2x )=2[−1−(4−4x )]，解得x =116.答：当时间为910或116秒时，有PD =2QD.。
新人教版七年级下册数学竞赛试卷及答案
54D3E 21C B A七年级下册数学竞赛题一、选择题（共１0小题,每小题3分，共30分) 1、如右图,下列不能判定AB ∥CD 的条件是( ).A 、︒=∠+∠180BCDB B 、;Ｃ、43∠=∠; D 、 5∠=∠B .2、在直角坐标系中,点P(6-2x ，x -５）在第二象限，•则x 的取值范围是( ）。
A 、３< x <５B 、x > ５C 、x <３ Ｄ、-3< x ＜5 ３、点A （３,-5）向上平移4个单位,再向左平移３个单位到点B,则点B 的坐标为( ） Ａ、（1,-８) B 、（1, －2) C 、(-7,-１）D 、（ ０,-1)4、在下列各数：3．14159２６、 10049、0.２、π1、7、11131、327、中，无理数的个数( )Ａ、2 B 、3 C 、4 Ｄ、5 5、下列说法中正确的是（ ）A ． 实数2a -是负数 B. a a =2 C. a -一定是正数 D ．实数a -的绝对值是a6、若a >ｂ,则下列不等式变形错误．．的是 Ａ.a +1 > b +１ Ｂ. ａ2 > 错误! C . 3a -4 > ３b －4 D ．4-３ａ ＞ ４-３ｂ7、如图,直线l 1∥l ２，l 3⊥l 4，∠1=４4°，那么∠２的度数（ )A ． 46°B ． 4４°C. 36°D ． 22°８、若方程组⎩⎨⎧-=++=+a y x ay x 13313的解满足y x +＞0,则a 的取值范围是( ） A 、a <－1 B 、a ＜1 C 、a ＞－１ Ｄ、a ＞19、如图，宽为50 ｃｍ的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其小长方形的面积（ )A .400 cm 2ﻩB ．500 ｃm 2 ﻩ Ｃ．６0０ c ｍ2 ﻩＤ．4000 ｃｍ210.若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）Ａ.a＜﹣３6 Ｂ. ａ≤﹣３6 C. ａ＞﹣36ﻩD. a≥﹣36二、填空题(本大题共９小题, 每题3分，共2７分)11、16的平方根是___＿__________＿１2、规定用符号[x］表示一个实数的整数部分,例如[3.69］=3.［］=1,按此规定,[﹣１]=．ﻩ13、已知点A在x轴上方，到x轴的距离是3,到y轴的距离是4，那么点A的坐标是_______＿．14、阅读下列语句：①对顶角相等;②同位角相等;③画∠AOB的平分线ＯC;④这个角等于3０°吗？在这些语句中，属于真命题的是____＿ _＿___（填写序号)15、某次知识竞赛共出了２5道题,评分标准如下：答对1题加4分；答错1题扣1分；不答记０分.已知小明不答的题比答错的题多2道，他的总分为７4分，则他答对了题．16、如图④，AB∥ＣD,∠ＢＡE ＝１２0º，∠ＤCＥ = 3０º,则∠AEC = 度。
2020-2021学年湖南省七年级下学期数学竞赛卷1(解析版)
2020-2021学年湖南省七年级下学期数学竞赛卷1 一，单项选择题（本大题共8小题,每题5分，共40分）1．有11个正整数，平均数是10，中位数是9，众数只有一个8，问最大的正整数最大为（）A．25B．30C．35D．40【答案】C【分析】最大数出现的条件就是前面10个数的和尽可能小，而它们的和是110，中间的是9，则其它的越小，剩下的就越大，但是8的个数要多于其它的，可分8的个数分别是2，3，4，5时，讨论写出符合条件的数据即得答案．【详解】解：∵有11个正整数，平均数是10，∵这11个数的和为110，由于中位数是9，众数只有一个8，如有两个8，则其他数至多1个，符合条件的数据可以是：1，2，3，8，8，9，10，11，12，13，x；如有3个8，9是中位数，则其他数至多2个，符合条件的数据可以是：1，1，8，8，8，9，9，10，10，11，x；如有4个8，则其他数至多3个，符合条件的数据可以是：1，8，8，8，8，9，9，9，10，10，x；如有5个8，则其他数至多4个，符合条件的数据可以是：8，8，8，8，8，9，9，9，9，10，x；再根据其和为110，比较上面各组数据中哪个x更大即可，通过计算x分别为33，35，30，24，故最大的正整数为35．故选：C．本题主要考查了众数、平均数以及中位数的运用，解题时注意：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，则处于中间位置的数（或中间位置的两个数的平均数）就是这组数据的中位数．2．定义新运算：对于任意实数a ，b 都有a※b ＝am －bn ，等式右边是通常的减法和乘法运算．规定，若3※2＝5，1※（－2）＝－1，则（－3）※1的值为（ ） A ．－2B ．－4C ．－7D ．－11【答案】A【分析】按照定义新运算的法则，先求出m 和n 的值，再把算式转化为有理数运算即可．【详解】解：根据题意，3∵2＝5，1∵（－2）＝－1，得， 32521m n m n -=⎧⎨+=-⎩， 解得，11m n =⎧⎨=-⎩， 则（－3）∵1=（-3）×1-1×（-1）=-2，故选：A ．【点睛】本题考查了定义新运算，二元一次方程组和有理数混合计算，解题关键是根据定义新运算法则把两个等式转化为二元一次方程组，求出m 、n 的值．3．已知x y 、、z 满足12x z -=，236xz y +=-，则2x y z ++的值为（ ） A ．4B ．1C ．0D ．-8【答案】C根据题目条件可用x 来表示z ，并代入代数式中，运用公式法因式分解可得()226x y -=-，再根据平方数的非负性可分别求出x ，z 的值，最后运算即可．【详解】 解：12x z -=，∴12z x =-， 又236xz y +=-，∴()21236x x y -+=-，∴2212+36=-y x x -，()226x y -=-， ()22600x y -≥-≤，，600x y ∴-==，，606x y z ∴===-，，，代入2x y z ++得，2x y z ++=0．故选：C ．【点睛】本题考查了运用公式法进行因式分解，平方数的非负性，熟练掌握运用公式法因式分解是解决本题的关键．4．已知553a =，444b =，335c =，则a 、b 、c 的大小关系为（ ）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．a c b <<【答案】A【分析】把a 、b 、c 三个数变成指数相同的幂，通过底数可得出a 、b 、c 的大小关系．解：∵a＝（35）11＝24311，b＝（44）11＝25611，c＝（53）11＝12511，<<，又∵125243256<<．∵c a b故选：A．【点睛】本题考查了幂的乘方的逆运算，解答本题关键是掌握幂的乘方法则，把各数的指数变成相同．5．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少20°，那么这两个角是（）A．50°、130°B．都是10°C．50°、130°或10°、10°D．以上都不对【答案】C【分析】首先由两个角的两边分别平行，可得这两个角相等或互补．然后设其中一角为x°，由其中一个角比另一个角的3倍少20°，然后分别从两个角相等与互补去分析，即可求得答案，注意别漏解．【详解】解：∵两个角的两边分别平行，∵这两个角相等或互补．设其中一角为x°，若这两个角相等，则x＝3x﹣20，解得：x＝10，∵这两个角的度数是10°和10°；若这两个角互补，则180﹣x ＝3x ﹣20，解得：x ＝50，∵这两个角的度数是50°和130°．∵这两个角的度数是50°、130°或10°、10°．故选：C ．【点睛】此题考查了平行线的性质与一元一次方程的解法．此题难度适中，解题的关键是掌握如果两个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补，注意方程思想的应用． 6．如图，在锐角三角形ABC 中，4AB =，ABC 的面积为10，BD 平分ABC ∠，若M 、N 分别是BD 、BC 上的动点，则CM MN +的最小值为（ ）A ．4B ．5C ．4.5D ．6【答案】B【分析】 作N 关于BD 的对称点，根据轴对称性质、两点之间线段最短和垂线段最短的定理可以得到CM+MN 的最小值即为C 点到AB 的垂线段，因此根据面积公式可以得解．【详解】解：如图，作N 关于BD 的对称点N '，连结N N '，与BD 交于点O ，过C 作CE∵AB 于E ，则∵BD 平分 ∵ABC ，∵N '在AB 上，且MN=M N '，∵CM+MN=CM MN +'，∵根据两点之间线段最短可得CM+MN 的最小值为CN '，即C 点到线段AB 某点的连线，∵根据垂线段最短，CM+MN 的最小值为C 点到AB 的垂线段CE 的长度，∵∵ABC 的面积为 10 ， ∵14102CE ⨯⨯=， ∵CE=5，故选B ．【点睛】本题考查轴反射的综合运用，熟练掌握轴反射的特征、两点之间线段最短及垂线段最短等性质是解题关键．7．若220x x +-=，则3222016x x x +-+等于（ ）A ．2020B ．2019C ．2018D ．－2020【答案】C【分析】将220x x +-=变形为22x x =-+，22x x +=，代入3222016x x x +-+即可求解．【详解】解：∵220x x +-=，∵22x x =-+，22x x +=，∵3222016x x x +-+2222016x x x x =+-+()2222016x x x x =-++-+22016x x =++22016=+=2018．故选：C【点睛】本题考查了根据已知代数式的值求新代数式的值，将已知条件适当变形，代入所求代数式求解是解题关键．8．如图，直线6y x =+与两坐标轴分别交于AB 、两点，13OC OB =，D 、E 分别是直线AB y 、轴上的动点，则CDE △周长的最小值是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】作点C 关于AB 的对称点F ，关于AO 的对称点G ，连接DF 、EG ，根据轴对称的性质得到CDE △周长的最小值就是FG 的长，求出点F 和点G 坐标算出FG 的长．【详解】解：如图，作点C 关于AB 的对称点F ，关于AO 的对称点G ，连接DF 、EG ，∵直线6y x =+与两坐标轴分别交于A 、B 两点，∵()0,6A ，()6,0B -， ∵13OC OB =， ∵()2,0C -，∵AO=BO ，∵45ABO ∠=︒，∵90FBC ，∵FBC 是等腰直角三角形，∵()6,4F -，∵C 、G 关于OA 对称，∵()2,0G ，由对称的性质，DF=DC ，EC=EG ，∵CDE C CD CE DE DF EG DE FG =++=++=，此时周长最小，在Rt BFG 中，FG ==，故选：A ．【点睛】 本题考查轴对称最短路线问题，解题的关键是利用对称性找到CDE △周长最小时点D 和点E 的位置，再结合平面直角坐标系中点坐标对称的关系进行求解．二、填空题（本大题共6小题，每题5分，共30分）9．现有a 根长度相同的火柴棒，按如图1摆放时可摆成m 个正方形，按如图2摆放时可摆成2n 个正方形．（1）用含n 的代数式表示m =___________；（2）当这a 根火柴棒还能摆成如图3所示的形状时，a 的最小值为_______． 【答案】513n + 52 【分析】（1）根据图1和图2的火柴棒的总数相同，列出等式，从而得到关系式；（2）可设图3中有3p 个正方形，可得等式a =3m +1=5n +2=7p +3，求出最小正整数解，从而得到a 的最小值．【详解】解：（1）图1中火柴棒的总数是（3m +1）根，图2中火柴棒的总数是（5n +2）根， ∵图1和图2的火柴棒的总数相同，∵3m +1=5n +2，∵m =513n +； （2）设图3中有3p 个正方形，那么火柴棒的总数是（7p +3）根，由题意得 a =3m +1=5n +2=7p +3，∵p =325177m n --=， ∵m ，n ，p 均是正整数，∵m =17，n =10，p =7时a 的值最小，a =3×17+1=5×10+2=7×7+3=52．故答案为：（1）513n +；（2）52． 【点睛】本题考查了规律型：图形的变化，解题的关键是由火柴棒的总数相同列出等式，本题有一定的难度．10．2222111111......112319992000⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=_______． 【答案】20014000 【分析】先运用平方差公式对各括号内因式分解，然后寻找规律解答即可．【详解】 解：2222111111......112319992000⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=111111111111......111122331999199920002000⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+-+ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =1341998200019992001 (223319991999200022000)⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=1200122000⨯ =20014000【点睛】本题考查了实数的运算以及运用平方差公式因式分解，因式分解后观察发现数字间的规律是解答本题的关键．11．若22(3)(3)x nx x x m ++-+的展开式中不含2x 和3x 项，则m n +=_____________．【答案】9．【分析】根据展开式中不含2x 和3x 项，即2x 和3x 项的系数为0即可求解．【详解】解：22(3)(3)x nx x x m ++-+，=43232233393x x mx nx nx mnx x x m -++-++-+，=432(3)(33)(9)3x n x m n x mn x m +-+-++-+，根据展开式中不含2x 和3x 项，列方程组得，30330n m n -=⎧⎨-+=⎩， 解得，36n m =⎧⎨=⎩， 9m n +=，故答案为：9．【点睛】本题考查整式乘法和二元一次方程组，解题关键是根据多项式中不含某一项时，这一项的系数为0列方程组．12．已知直线AB※CD，点P、Q分别在AB、CD上，如图所示，射线PB按顺时针方向以每秒4°的速度旋转至PA便立即回转，并不断往返旋转；射线QC按顺时针方向每秒1°旋转至QD停止，此时射线PB也停止旋转．（1）若射线PB、QC同时开始旋转，当旋转时间30秒时，PB'与QC'的位置关系为_____；（2）若射线QC先转45秒，射线PB才开始转动，当射线PB旋转的时间为_____秒时，PB′※QC′．【答案】PB′∵QC′ 15秒或63秒或135秒．【分析】（1）求出旋转30秒时，∵BPB′和∵CQC′的度数，过E作EF∵AB，根据平行线的性质求得∵PEF和∵QEF的度数，进而得结论；（2）分三种情况：∵当0s＜t≤45时，∵当45s＜t≤67.5s时，∵当67.5s＜t＜135s时，根据平行线的性质，得出角的关系，列出t的方程便可求得旋转时间．【详解】（1）如图1，当旋转时间30秒时，由已知得∵BPB′＝4°×30＝120°，∵CQC′＝30°，过E作EF∵AB，则EF∵CD，∵∵PEF＝180°﹣∵BPB′＝60°，∵QEF＝∵CQC′＝30°，∵∵PEQ＝90°，∵PB′∵QC′，故答案为：PB′∵QC′；（2）∵当0s＜t≤45时，如图2，则∵BPB′＝4t°，∵CQC′＝45°+t°，∵AB∵CD，PB′∵QC′，∵∵BPB′＝∵PEC＝∵CQC′，即4t＝45+t，解得，t＝15（s）；∵当45s＜t≤67.5s时，如图3，则∵APB′＝4t﹣180°，∵CQC'＝t+45°，∵AB∵CD，PB′∵QC′，∵∵APB′＝∵PED＝180°﹣∵CQC′，即4t﹣180＝180﹣（45+t），解得，t＝63（s）；∵当67.5s＜t＜135s时，如图4，则∵BPB′＝4t﹣360°，∵CQC′＝t+45°，∵AB∵CD，PB′∵QC′，∵∵BPB′＝∵PEC＝∵CQC′，即4t﹣360＝t+45，解得，t＝135（s）；综上，当射线PB旋转的时间为15秒或63秒或135秒时，PB′∵QC′．故答案为：15秒或63秒或135秒．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，第（1）题关键是作平行线，第（2）题关键是分情况讨论，运用方程思想解决几何问题．13．如果812222n++为完全平方数，则正整数n为______．【答案】2或14或11【分析】分情况讨论，分别设2n为首项的平方，末项的平方，中间项，则可得出n的值即可．【详解】设2n为首项的平方，则末项为62，中间项为乘积两倍为82=2×72，∵首项为2，首项平方为2n，∵n=2；设2n为末项的平方，则首项为42，乘积两倍为122=2×42×72，∵末项为72，末项平方为142，∵n=14；设2n 为中间项，则2n =2×42×62=112，∵n=11，综上所述，正整数n 的值为2或14或11，故答案为：2或14或11．【点睛】本题考查了完全平方式的形式，掌握完全平方式的形式是解题的关键．14．图1是一张足够长的纸条，其中//PN QM ，点A 、B 分别在PN ，QM 上，记()090ABM αα∠=︒<≤︒．如图2，将纸条折叠，使BM 与BA 重合，得折痕1BR ；如图3，将纸条展开后再折叠，使BM 与1BR 重合，得折痕2BR ：将纸条展开后继续折叠，使BM 与2BR 重合，得折痕3BR ；．．．依此类推，第n 次折叠后，n AR N ∠= _______（用含α和n 的代数式表示）．【答案】180°-112n α-． 【分析】设纸条QM 所在直线为QC ，第一次将纸条折叠，使BM 与BA 重合，得折痕1BR ，由PR 1∵QB ，可得∵MAR 1=∵ABM =α.∵AR 1B =∵R 1BC =12α，由AM ∵R 1N ，∵MAR 1+∵AR 1N =180°，可求∵AR 1N =180°-α；第二次将纸条折叠，使BM 与1BR 重合，得折痕2BR ；求出∵MR 1R 2=∵R 1BC =12α.∵R 1R 2B =∵R 2BC =14α，可得∵AR 2N =180°-∵MR 1R 2 =180°-12α；第三次将纸条折叠，使BM 与2BR 重合，得折痕3BR ；可求∵MR 2R 3=∵R 2BC =14α.∵R 2R 3B =∵R 3BC =18α，可得∵AR 3N =180°-∵MR 2R 3 =180°-14α；……第n 次将纸条折叠，使BM 与1n BR -重合，得折痕n BR ；∵MR n -1R n =∵R n -1BC =112n α-.∵R n -1R n B =∵R n BC =12n α，∵AR n N =180°-∵MR n -1R n =180°-112n α-即可． 【详解】解：设纸条QM 所在直线为QC ，第一次将纸条折叠，使BM 与BA 重合，得折痕1BR ；∵PR 1∵QB ，∵∵MAR 1=∵ABM =α.∵AR 1B =∵R 1BC =12α，∵AM ∵R 1N ，∵∵MAR 1+∵AR 1N =180°，∵∵AR 1N =180°-∵MAR 1=180°-α；第二次将纸条折叠，使BM 与1BR 重合，得折痕2BR ；∵PR 2∵QB ，∵∵MR 1R 2=∵R 1BC =12α.∵R 1R 2B =∵R 2BC =14α， ∵R 1M ∵R 2N ，∵∵MR 1R 2+∵AR 2N =180°，∵∵AR 2N =180°-∵MR 1R 2 =180°-12α； 第三次将纸条折叠，使BM 与2BR 重合，得折痕3BR ；∵PR 3∵QB ，∵∵MR 2R 3=∵R 2BC =14α.∵R 2R 3B =∵R 3BC =18α， ∵R 2M ∵R 3N ， ∵∵MR 2R 3+∵AR 3N =180°，∵∵AR 3N =180°-∵MR 2R 3 =180°-14α； ……第n 次将纸条折叠，使BM 与1n BR -重合，得折痕n BR ；∵PR n ∵QB ， ∵∵MR n -1R n =∵R n -1BC =112n α-.∵R n -1R n B =∵R n BC =12n α， ∵R n -1M ∵R n N ，∵∵MR n -1R n +∵AR n N =180°，∵∵AR n N =180°-∵MR n -1R n =180°-112n α-． 故答案为：180°-112n α-．【点睛】本题考查轴对称性质，与角平分线有关计算，平行线性质，掌握轴对称性质，与角平分线有关计算，平行线性质，仔细观察图形，找出∵MR n -1R n =112n α-是解题关键． 三、解答题（本大题共4小题,15题，16题7分，17,18题8分，共30分。
2020-2021学年浙江省七年级下学期数学竞赛卷5(解析版)
2020-2021学年浙江省七年级下学期数学竞赛卷5 一，单项选择题（本大题共8小题,每题5分，共40分）1．图中的直线MN∥PQ，在PQ上取点O，画出射线OA与射线OB垂直，且使得∠BOQ ＝30°，在以点O为旋转中心，射线OA逆时针旋转30°的位置上再画射线OA′，这时图中30°的角共有（）个．A．4B．5C．6D．7【分析】首先根据题意画出图形，由旋转的性质，可得∠AOA′等于30°，然后根据平行线的性质与对顶角相等，即可求得∠BDN＝∠CDO＝∠BOQ＝30°，∠A′EM＝∠CEO ＝30°，又由邻补角的定义，即可求得答案．【解答】解：如图：根据题意得：∠AOA′＝30°，∵MN∥PQ，∴∠BDN＝∠CDO＝∠BOQ＝30°，∠A′EM＝∠CEO＝30°，∵OA⊥OB，∴∠AOP＝90°﹣∠BOQ＝60°，∴∠A′OP＝∠AOA′＝∠BOQ＝30°，∴∠BDN＝∠CDO＝∠CEO＝∠A′EM＝∠AOA′＝∠BOQ＝∠A′OP＝30°．∴图中30°的角共有7个．故选：D．2．设非零实数x，y，z满足，则的值为（）A．2B．C．﹣2D．1【分析】把z看做已知数表示出方程组的解，代入原式计算即可求出值．【解答】解：方程组整理得：，②×2﹣①得：3x＝﹣5z，即x＝﹣z，把x＝﹣z代入①得：y＝z，则原式＝＝＝﹣2，故选：C．3．实数a，b，c满足2a＝5，2b＝10，2c＝80，则代数式2006a﹣3344b+1338c的值为（）A．2007B．2008C．2009D．2010【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则进而将原式变形得出答案．【解答】解：∵2b÷2a＝2，∴b﹣a＝1，则a＝b﹣1，∵2c÷2b＝8，∴c﹣b＝3，则c＝b+3，∴2006a﹣3344b+1338c＝2006（b﹣1）﹣3344b+1338（b+3）＝2008．故选：B．4．已知：m2+n2+mn+m﹣n＝﹣1，则的值等于（）A．﹣1B．0C．1D．2【分析】把所给等式整理为3个完全平方式的和为0的形式，得到m，n的值，代入求值即可．【解答】解：整理得：m2+n2+mn+m﹣n+1＝0（m+n）2+（m+1）2+（n﹣1）2＝0，∴m+n＝0，m+1＝0，n﹣1＝0，解得m＝﹣1，n＝1，∴＝﹣1+1＝0，故选：B．5．已知a为实数，且a3+a2﹣a+2＝0，则（a+1）8+（a+1）9+（a+1）10的值是（）A．﹣3B．3C．﹣1D．1【分析】首先对a3+a2﹣a+2＝0进行因式分解，转化为（a+2）（a2﹣a+1）＝0，因而可得a+2＝0或a2﹣a+1＝0，分别针对这两个式子根据a是实数来讨论a的取值．进而求出（a+1）2008+（a+1）2009+（a+1）2010的值．【解答】解：∵a3+a2﹣a+2＝0，（a3+1）+（a2﹣a+1）＝0，（a+1）（a2﹣a+1）+（a2﹣a+1）＝0，（a+1+1）（a2﹣a+1）＝0（a+2）（a2﹣a+1）＝0∴a+2＝0或a2﹣a+1＝0①当a+2＝0时，即a+1＝﹣1，则（a+1）2008+（a+1）2009+（a+1）2010＝1﹣1+1＝1．②当a2﹣a+1＝0，因为a是实数，而△＝1﹣4＝﹣3＜0，所以a无解．故选：D．6．若x2+x﹣2018＝0，的值为（）A．2017B．2018C．2019D．2020【分析】根据已知条件得到x2+x＝2018，化简分式得到＝x2+x+2，把x2+x ＝2018代入即可得到结论．【解答】解：∵x2+x﹣2018＝0，∴x2+x＝2018，∵＝＝＝＝＝x2+x+2，原式＝2018+2＝2020，故选：D．7．记S＝，则S所在的范围为（）A．0＜S＜1B．1＜S＜2C．2＜S＜3D．3＜S＜4【分析】每个数都大于，每个数都小于，总共有22007个数．【解答】解：S＝，根据题意每个数都大于，每个数都小于，总共有22007个数，故0＜22007.＜s＜22007.，故0＜S＜1．故选：A．8．设x＝+1，则＝（）A．3B．4C．5D．8【分析】根据立方差公式可得：（﹣1）（+1）＝﹣13＝4，把4换成式子：（﹣1）（+1），约分后计算3次方可得结果．【解答】解：∵（﹣1）（+1）＝﹣13＝5﹣1＝4，x＝+1，∴＝[+1]3，＝（﹣1+1）3，＝5．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每题5分，共30分）9．小甬在拼图时，发现8个一样大小的长方形如图①所示排列，恰好可以拼成一个大的长方形．小真看见了，说：“我来试一试．”结果小真七拼八凑，拼成如图②所示的正方形．咳，怎么中间还留下了一个洞，恰好是边长为2mm的小正方形!则小真拼成的正方形的面积为484mm2．【分析】设小长方形的长为xmm，宽为ymm，根据长方形及正方形的性质，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用正方形的面积计算公式即可求出结论．【解答】解：设小长方形的长为xmm，宽为ymm，依题意得：，解得：，∴小真拼成的正方形的面积＝（x+2y）2＝（10+2×6）2＝484（mm2）．故答案为：484．10．如图所示，直线l1∥l2∥l3，点A，B，C分别在l1，l2，l3上，若∠1＝70°，∠2＝40°，则∠ABC＝110°．【分析】根据平行线的性质得∠1＝∠3，∠4＝∠2，然后两式相加即可得到∠ABC的度数．【解答】解：如图，∵l1∥l2，∴∠1＝∠3，∵l2∥l3，∴∠4＝∠2，∴∠3+∠4＝∠1+∠2＝70°+40°＝110°．即∠ABC＝110°．答案为110°．11．因式分解：x3﹣2x+1＝（x﹣1）（x2+x﹣1）．【分析】添加（x2﹣x2），然后利用提公因式法和公式法进行因式分解．【解答】解：原式＝x3﹣2x+1+（x2﹣x2）＝x3﹣x2+x2﹣2x+1＝x2（x﹣1）+（x﹣1）2＝（x﹣1）（x2+x﹣1）．故答案是：（x﹣1）（x2+x﹣1）．12．已知实数a、b、c满足a+b+c＝0，a2+b2+c2＝6，则a的最大值为2．【分析】由a+b+c＝0，得c＝﹣（a+b），代入a2+b2+c2＝6，得b2+ab+（a2﹣3）＝0，把它看成关于b的一元二次方程，要使其有解，则△≥0，据此求解．【解答】解：∵a+b+c＝0，∴c＝﹣（a+b），∴a2+b2+[﹣（a+b）]2＝6，∴b2+ab+（a2﹣3）＝0，∴△＝a2﹣4（a2﹣3）＝﹣3a2+12≥0，解得，﹣2≤a≤2，∴a的最大值为2．故答案为：2．13．若正整数a使得代数式的值为整数，则正整数a＝3．【分析】首先将分式变形为a+，由a为正整数且代数式的值为整数可知a+2＝5．【解答】解：＝＝a+．∵a为正整数且代数式的值为整数，∴a+2＝5．∴a＝3．故答案为：3．14．已知实数x，y，z，a满足x+a2＝2010，y+a2＝2011，z+a2＝2012，且xyz＝6，则代数式++﹣﹣﹣的值等于．【分析】根据xyz＝6，可以先将所求式子化简，然后根据x+a2＝2010，y+a2＝2011，z+a2＝2012，可以得到x﹣y＝﹣1，y﹣z＝﹣1，x﹣z＝﹣2，然后代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：∵xyz＝6，∴++﹣﹣﹣＝﹣＝﹣＝＝[（x﹣y）2+（y﹣z）2+（x﹣z）2]，∵x+a2＝2010，y+a2＝2011，z+a2＝2012，∴x﹣y＝﹣1，y﹣z＝﹣1，x﹣z＝﹣2，∴原式＝×[（﹣1）2+（﹣1）2+（﹣2）2]＝×（1+1+4）＝＝，故答案为：．三、解答题（本大题共4小题,15题，16题7分，17,18题8分，共40分。
2020-2021学年浙江省七年级下学期数学竞赛卷2(解析版)
2020-2021学年浙江省七年级下学期数学竞赛卷2一，单项选择题（本大题共8小题,每题5分，共40分）1．如图，已知直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠2＝35°，则∠1等于（）A．25°B．35°C．40°D．45°【分析】过C作CM∥直线l1，求出CM∥直线l1∥直线l2，根据平行线的性质得出∠1＝∠MCB，∠2＝∠ACM，即可求出答案．【解答】解：过C作CM∥直线l1，∵直线l1∥l2，∴CM∥直线l1∥直线l2，∵∠ACB＝60°，∠2＝35°，∴∠2＝∠ACM＝35°，∴∠1＝∠MCB＝∠ACB﹣∠ACM＝60°﹣35°＝25°，故选：A．2．方程组的解的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】由于x、y的符号不确定，因此本题要分情况讨论．【解答】解：当x≥0，y≤0时，原方程组可化为：，解得；由于y≤0，所以此种情况不成立．当x≤0，y≥0时，原方程组可化为：，解得．当x≥0，y≥0时，，无解；当x≤0，y≤0时，，无解；因此原方程组的解为：．故选：A．3．a＝255，b＝344，c＝433，三个数的大小关系应该是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．c＜a＜b【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘都转换成指数是11的幂，再根据底数的大小进行判断即可．【解答】解：a＝255＝（25）11＝3211，b＝344＝（34）11＝8111，c＝433＝（43）11＝6411，∵32＜64＜81，∴a＜c＜b．故选：B．4．已知a+b+c＝0，a2+b2+c2＝2，则a（b+c）+b（c+a）+c（a+b）＝（）A．0B．1C．﹣1D．﹣2【分析】由等式a+b+c＝0得出a+b＝﹣c，b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，然后变形得到所求代数式．【解答】解：∵a+b+c＝0，∴a+b＝﹣c，b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，∴a（b+c）+b（a+c）+c（a+b）＝﹣a2﹣b2﹣c2＝﹣（a2+b2+c2）＝﹣2．故选：D．5．已知a，b，c为正实数，x＝，y＝，z＝，则++的值为（）A．1B．C．2D．3【分析】把x、y、z的值代入所求是式子，根据分式的加减混合运算法则计算，得到答案．【解答】解：当x＝，y＝，z＝时，++＝++＝++＝＝1，故选：A．6．两个缸内共有48桶水，甲缸给乙缸加水一倍，然后乙缸又给甲缸加甲缸剩余水的一倍，则两缸水量相等同，问最初两缸内各有水（）桶．A．30桶，16桶B．15桶，18桶C．30桶，18桶D．30桶，12桶【分析】设甲有x桶，乙有y桶，根据两个缸内共有48桶水，甲缸给乙缸加水一倍，然后乙缸又给甲缸加甲缸剩余水的一倍，则两缸水量相等同，可列方程组求解．【解答】解：设甲有x桶，乙有y桶，，．甲缸内有水30桶，乙缸有水18桶．故选：C．7．已知a3±b3＝（a±b）（a2±ab+b2），如果一列数a1，a2，…满足对任意的正整数n都有，则的值为（）A．B．C．D．【分析】令n＝1、2、3…，求出a1，a2，…的值，在表示出a2﹣1，a3﹣1，…从而得出规律，再提取后利用拆项法解答．【解答】解：根据题意，当n＝1时，a1＝13＝1，当n＝2时，a1+a2＝23，a2＝23﹣1＝7，所以a2﹣1＝7﹣1＝6＝3×（1×2），当n＝3时，a1+a2+a3＝33，a3＝33﹣23＝19，所以a3﹣1＝19﹣1＝18＝3×（2×3），当n＝4时，a1+a2+a3+a4＝43，a4＝43﹣33＝37，所以a4﹣1＝37﹣1＝36＝3×（3×4），…a100＝1003﹣993＝（100﹣99）×（1002+100×99+992）＝1002+100×（100﹣1）+（100﹣1）2＝1002+1002﹣100+1002﹣200+1＝3×1002﹣300+1，所以a100﹣1＝3×1002﹣300+1﹣1＝100×（300﹣3）＝100×297＝3×（99×100），++…+＝+++…+＝（﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝×（1﹣）＝×＝．故选：A．8．我们知道自行车一般是由后轮驱动，因此，后轮胎的磨损要超过前轮胎，假设前轮行驶5000千米报废，后轮行驶3000千米报废，如果在自行车行驶若干千米后，将前后轮进行对换，那么这对轮胎最多可以行驶（）A．4000 千米B．3750 千米C．4250 千米D．3250 千米【分析】设每个新轮胎报废时的总磨损量为k，一对新轮胎交换位置前走了xkm，交换位置后走了ykm，根据交换前磨损总量和交换后的磨损总量相等，可列出方程组，解方程组即可．【解答】解：设每个新轮胎报废时的总磨损量为k，则安装在前轮的轮胎每行驶1km磨损量为，安装在后轮的轮胎每行驶1km的磨损量为，又设一对新轮胎交换位置前走了xkm，交换位置后走了ykm，分别以一个轮胎的总磨损量为等量关系列方程，，两式相加，得，则x+y＝3750（千米）．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每题5分，共30分）9．若平面上4条直线两两相交且无三线共点，则共有同旁内角24对．【分析】一条直线与另3条直线相交（不交于一点），有3个交点．每2个交点决定一条线段，共有3条线段.4条直线两两相交且无三线共点，共有3×4＝12条线段．每条线段两侧各有一对同旁内角，可知同旁内角的总对数．【解答】解：∵平面上4条直线两两相交且无三线共点，∴共有3×4＝12条线段．又∵每条线段两侧各有一对同旁内角，∴共有同旁内角12×2＝24对．故答案为：24．10．若记y＝f（x）＝，其中f（1）表示当x＝1时y的值，即f（1）＝；f（）表示当x＝时y的值，即f（）＝＝；…；则f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+…+f（2012）+f（）＝．【分析】直接将原式变形得出变化规律进而得出答案．【解答】解：f（1）+f（2）+f（）+f（3）+…+f（2012）+f（）＝+++…++＝+2011＝．故答案为：．11．已知x，y均为实数，且满足xy+x+y＝4，x2y+xy2＝3，则x4+x3y+x2y2+xy3+y4＝55．【分析】由已知条件xy+（x+y）＝4，x2y+xy2＝xy（x+y）＝3，可以看出xy和（x+y）是方程t2﹣4t+3＝0的两个实数根，可得出xy＝1，x+y＝3时，x、y是方程v2﹣3v+1＝0的两个根或xy＝3，x+y＝1时，x、y是方程u2﹣u+3＝0的两个根，根据根的判别式△＝b2﹣4ac，判断两个方程有无实数根，有实数根时可以整理出x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，把原代数式化简为含x2+y2的形式，代入求值即可．【解答】解：由已知条件可知xy和（x+y）是方程t2﹣4t+3＝0的两个实数根由t1＝1，t2＝3得或当xy＝3，x+y＝1时，x、y是方程u2﹣u+3＝0的两个根，∵△1＝﹣11＜0，∴此方程没有实数根；当xy＝1，x+y＝3时，x、y是方程v2﹣3v+1＝0的两个根，∵△2＝5＞0，∴此方程有实数根，这时x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝7，∴x4+x3y+x2y2+xy3+y4＝x4+y4+x2y2+xy（x2+y2）＝（x2+y2）2﹣x2y2+xy（x2+y2）＝49﹣1+7＝55故答案为5512．若（2020﹣a）（2019﹣a）＝2021，则（2020﹣a）2+（a﹣2019）2＝4043．【分析】设x＝2020﹣a，y＝2019﹣a，故xy＝2021，原式＝x2+y2，即可利用完全平方公式进行求解．【解答】解：设x＝2020﹣a，y＝2019﹣a，则xy＝2021，x﹣y＝（2020﹣a）﹣（2019﹣a）＝1∴（2020﹣a）2+（a﹣2019）2＝x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝1+2×2021＝4043故答案为：4043．13．如图，在一矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路，其中矩形的长为5，宽为3，柏油小路的任何地方的水平宽度都是1，则除小路以外的草地面积为12．【分析】根据矩形面积公式可求矩形的面积；因为柏油小路的任何地方的水平宽度都是1，所以其面积与同宽的矩形面积相等，故可求草地面积．【解答】解：草地面积＝矩形面积﹣小路面积＝5×3﹣1×3＝15﹣3＝12．故答案为12．14．分解因式：2x2+7xy﹣15y2﹣3x+11y﹣2＝（x+5y﹣2）（2x﹣3y+1）．【分析】因2x2+7xy﹣15y2＝（x+5y）（2x﹣3y），故可设2x2+7xy﹣15y2﹣3x+11y﹣2＝（x+5y+a）（2x﹣3y+b），根据十字相乘法的逆运算解答．【解答】解：∵2x2+7xy﹣15y2＝（x+5y）（2x﹣3y），∴可设2x2+7xy﹣15y2﹣3x+11y﹣2＝（x+5y+a）（2x﹣3y+b），a、b为待定系数，∴2a+b＝﹣3，5b﹣3a＝11，ab＝﹣2，解得a＝﹣2，b＝1，∴原式＝（x+5y﹣2）（2x﹣3y+1）．故答案为：（x+5y﹣2）（2x﹣3y+1）．三、解答题（本大题共4小题,15题，16题7分，17,18题8分，共40分。
2020年七年级下册数学竞赛试题及答案
2020年七年级下册数学竞赛试题及答案2020年XXX七年级下学期数学竞赛试题班级。
姓名。
分数：一.选择题(每小题5分,共30分)1.若$a<0$。
$ab<0$。
那么$b-a+1-a-b-5$等于()A。
4 B。
-4 C。
-2a+2b+6 D。
19962.数轴上坐标是整数的点称为整点,某数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上随意画出一条长为2009厘米的线段AB,则线段AB盖住的整点的个数是()A。
2008或2009 B。
2008或2010 C。
2009或2010 D。
2010或20113.已知$\dfrac{x+1}{x-1}>1$。
则$x$的取值范围是()A。
2 B。
1 C。
D。
-14.若$a<3$。
则不等式$(a-3)x<a-3$的解集是()A。
$x>1$ B。
$x-1$ D。
$x<-1$5.方程$2x+y=7$的正整数解有()x=a$。
$x+2y=5$。
$y=b$ 是方程组$2x+y=7$的解,则$a-b$的值为()A。
一组 B。
二组 C。
三组 D。
四组6.不等式组$\begin{cases} 5x-3<3x+5\\ x<a \end{cases}$的解集为$x<4$,则$a$满足的条件是()A。
$a<4$ B。
$a=4$ C。
$a\leq4$ D。
$a\geq4$二.填空题(每小题4分,共24分)1.不等式组$\begin{cases} x+2a>4\\ 2x-b<5 \end{cases}$的解集是$0<x<2$,则$a+b$的值等于_______2.已知$\dfrac{xy}{3}=\dfrac{4}{5}=\dfrac{z}{5}$,且$4x-5y+2z=10$,则$2x-5y+z$的值等于________3.计算$1\times\frac{2}{3}+\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}+\cdots+\frac{2008}{2009}\times\frac{2009}{2010}=$_________4.一个角的补角的$\dfrac{1}{3}$等于它的余角,则这个角等于_____度.5.计算$(1+\dfrac{3}{5}+\dfrac{11}{7})\times\frac{1}{1111}-\dfrac{1}{2}\times(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{7}+\dfr ac{1}{9})=$______6.若$2a+b=2-b$,则$\dfrac{2a+2b-6}{a+b}=$______三.解答题:(,共46分)1.（本题6分）解方程组$\begin{cases} 3x-4y=5\\ 2x+3y=-8 \end{cases}$2.（本题10分）已知:$4x-3y-6z=$，$x+2y-7z\neq0$，$5x^2+2y^2-z^2=$，求代数式$\dfrac{222x-3y-10z}{4x+2y-7z}$的值。
2020-2021学年人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》竞赛题(解析版)
2020-2021学年人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》竞赛题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一，单项选择题（本大题共8小题）1．如图，AB∥CD，BF,DF 分别平分∥ABE 和∥CDE，BF∥DE，∥F 与∥ABE 互补，则∥F 的度数为A．30°B．35°C．36°D．45°【答案】C【解析】【分析】延长BG交CD于G,然后运用平行的性质和角平分线的定义，进行解答即可.【详解】解：如图延长BG交CD于G∵BF∵ED又∵DF 平分∵CDE，∵∵CDE=2∵F，∵BF∵ED∵∵CGF=∵EDF=2∵F，∵AB∵CD∵∵ABF=∵CGF=2∵F，∵BF平分∵ABE∵∵ABE=2∵ABF=4∵F，又∵∵F 与∵ABE 互补∵∵F +∵ABE =180°即5∵F=180°，解得∵F=36°故答案选C.【点睛】本题考查了平行的性质和角平分线的定义，做出辅助线是解答本题的关键.2．如下图，下列条件中：∥∥B+∥BCD=180°；∥∥1=∥2；∥∥3=∥4；∥∥B=∥5，能判定AB∥CD的条件为（）A．∥∥∥∥B．∥∥∥C．∥∥∥D．∥∥∥【答案】C【详解】解：∵∵∵B+∵BCD=180°，∵∵∵1=∵2，∵AD∵BC；∵∵∵3=∵4，∵AB∵CD；∵∵∵B=∵5，∵AB∵CD；∵能得到AB∵CD的条件是∵∵∵．故选C．【点睛】此题主要考查了平行线的判定，解题关键是合理利用平行线的判定，确定同位角、内错角、同旁内角. 平行线的判定：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行.3．∥如图1,AB∥CD,则∥A +∥E +∥C=180°；∥如图2,AB∥CD,则∥E =∥A +∥C;∥如图3,AB∥CD,则∥A +∥E－∥1=180° ；∥如图4,AB∥CD,则∥A=∥C +∥P.以上结论正确的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【详解】∵如图1，过点E作EF∵AB，因为AB∵CD，所以AB∵EF∵CD，所以∵A+∵AEF=180°，∵C+∵CEF=180°，所以∵A+∵AEC+∵C=∵A+∵AEF+∵C+∵CEF=180°+180°=360°，则∵错误；∵如图2，过点E作EF∵AB，因为AB∵CD，所以AB∵EF∵CD，所以∵A=∵AEF，∵C=∵CEF，所以∵A+∵C=∵AEC+∵AEF=∵AEC，则∵正确；∵如图3，过点E作EF∵AB，因为AB∵CD，所以AB∵EF∵CD，所以∵A+∵AEF=180°，∵1=∵CEF，所以∵A+∵AEC-∵1=∵A+∵AEC-∵CEF=∵A+∵AEF=180°，则∵正确；∵如图4，过点P作PF∵AB，因为AB∵CD，所以AB∵PF∵CD，所以∵A=∵APF，∵C=∵CPF，所以∵A=∵CPF+∵APC=∵C+∵APC，则∵正确；故选C.4．如图，∥1=70°，直线a平移后得到直线b，则∥2-∥3（）A．70°B．180°C．110°D．80°【答案】C【解析】【分析】作AB∵a,先证AB∵a∵b，由平行线性质得∵2=180°-∵1+∵3，变形可得结果.【详解】作AB∵a,由直线a平移后得到直线b，所以，AB∵a∵b所以，∵2=180°-∵1+∵3，所以，∵2-∵3=180°-∵1=180°-70°=110°.故选：C【点睛】本题考核知识点：平行线性质.解题关键点：熟记平行线性质.5．下列说法：∥两点确定一条直线；∥连接两点的线段叫做两点的距离；∥两点之间，线段最短；∥由两条射线组成的图形叫做角；∥若AB＝BC，则点B是线段AC的中点．其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】分析：根据直线公理对∵进行判断；根据两点之间的距离的定义对∵进行判断；根据线段公理对∵进行判断；根据角的定义对∵进行判断；根据线段的中点的定义对∵进行判断．详解：根据直线公理：两点确定一条直线，所以∵正确；连接两点的线段的长度叫做两点的距离，所以∵错误；两点之间，线段最短，所以∵正确；有一个公共端点的两条射线组成的图形叫做角，所以∵错误；若AB =BC ，且B 点在AB 上，则点B 是AC 的中点，所以∵错误．故选B ．点睛：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．如图，直线//AB CD ，点E 在CD 上，点O 、点F 在AB 上，EOF ∠的角平分线OG 交CD 于点G ，过点F 作FH OE ⊥于点H ，已知148OGD ∠=︒，则OFH ∠的度数为（ ）A ．26ºB ．32ºC ．36ºD ．42º【答案】A【解析】【分析】 依据∵OGD=148°，可得∵EGO=32°，根据AB∵CD ，可得∵EGO =∵GOF ，根据GO 平分∵EOF ，可得∵GOE =∵GOF ，等量代换可得：∵EGO=∵GOE=∵GOF=32°，根据FH OE ⊥，可得：OFH ∠=90°-32°-32°=26°【详解】解：∵ ∵OGD=148°,∵∵EGO=32°∵AB∵CD ，∵∵EGO =∵GOF,∵EOF ∠的角平分线OG 交CD 于点G ,∵∵GOE =∵GOF,∵∵EGO=32°∵EGO =∵GOF∵GOE =∵GOF,∵∵GOE=∵GOF=32°,∵FH OE ⊥,∵OFH ∠=90°-32°-32°=26°故选A.【点睛】本题考查的是平行线的性质及角平分线的定义的综合运用，易构造等腰三角形，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．7．如图，已知AB∥CD∥EF ，则∥x 、∥y 、∥z 三者之间的关系是( )A ．180x y z ++=°B ．180x y z +-=°C ．360x y z ++=°D ．+=x z y【答案】B【分析】根据平行线的性质可得∵CEF=180°-y，x=z+∵CEF，利用等量代换可得x=z+180°-y，再变形即可．【详解】解：∵CD∵EF，∵∵C+∵CEF=180°，∵∵CEF=180°-y，∵AB∵CD，∵x=z+∵CEF，∵x=z+180°-y，∵x+y-z=180°，故选：B．8．如图a是长方形纸带，∥DEF=26°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∥CFE的度数是（）A．102°B．108°C．124°D．128°【答案】A【解析】【分析】先由矩形的性质得出∵BFE=∵DEF=26°，再根据折叠的性质得出∵CFG=180°-2∵BFE，∵CFE=∵CFG-∵EFG即可．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∵AD∵BC，∵∵BFE=∵DEF=26°，∵∵CFE=∵CFG-∵EFG=180°-2∵BFE-∵EFG=180°-3×26°=102°，故选：A．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题）、矩形的性质、平行线的性质；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．二、填空题（本大题共6小题）9．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即AE∥CD)，若∥A=120°，∥B=150°,则∥C 的度数是________【答案】150°【解析】如图，过点B作BG∵AE，因为AE∵CD，所以AE∵BG∵CD.所以∵A=∵2，∵1+∵C=180°.因为∵A=120°，所以∵2=120°，所以∵1=150°-120°=30°.所以∵C=180°-30°=150°，故答案为150°.10．如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∥EBA、∥EPC的角平分线于点F，已知∥F ＝40°，则∥E＝_____度．【答案】80【解析】【详解】如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∵FMA=12∵CPE=∵F+∵1，∵ANE=∵E+2∵1=∵CPE=2∵FMA，即∵E=2∵F=2×40°=80°.故答案为80.11．若平面上4条直线两两相交且无三线共点，则共有同旁内角________对．【答案】24【解析】【分析】根据三线八角的特点，对四条直线产生的6个交点，两两一组进行分类求解即可.【详解】解：如图所示观测点A和点B，同旁内角有2对；A和C有2对；A和D，没有同旁内角；A和E 有2对；A和F有2对.B和C有2对；B和D有2对；B和E有2对；B和F没有同旁内角.C和D有2对，C和E没有同旁内角，C和F有2对.D和E有2对；D和F有2对.E和F有2对.共有2×12=24对.故答案是：24.【点睛】本题主要考察三线八角中的同旁内角，正确理解同旁内角和准确的分类是解题的关键. 12．如图，已知EF∥GH，A、D为GH上的两点，M、B为EF上的两点，延长AM 于点C，AB平分∥DAC，直线DB平分∥FBC，若∥ACB=100°，则∥DBA的度数为________．【答案】50°【解析】解：如图，设∵DAB=∵BAC=x，即∵1=∵2=x．∵EF∵GH，∵∵2=∵3．在∵ABC内，∵4=180°﹣∵ACB﹣∵1﹣∵3=180°﹣∵ACB﹣2x=80°﹣2x．∵直线BD平分∵FBC，∵∵5=12（180°﹣∵4）=12（180°﹣80°+2x）=50°+x，∵∵DBA=180°﹣∵3﹣∵4﹣∵5=180°﹣x﹣（80°﹣2x）﹣（50°+x）=180°﹣x﹣80°+2x﹣50°﹣x=50°．故答案为50°．点睛：本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并理清图中各角度之间的关系是解题的关键．13．如图，有两个正方形夹在AB与CD中，且AB//CD,若∥FEC=10°，两个正方形临边夹角为150°，则∥1的度数为________度(正方形的每个内角为90°)【答案】70．【解析】【详解】作IF∵AB,GK∵AB,JH∵AB因为AB∵CD所以，AB∵CD∵ IF∵GK∵JH所以，∵IFG=∵FEC=10°所以，∵GFI=90°-∵IFG=80°所以，∵KGF=∵GFI=80°所以，∵HGK=150°-∵KGF=70°所以，∵JHG=∵HGK=70°同理，∵2=90°-∵JHG=20° 所以，∵1=90°-∵2=70°故答案为70 【点睛】本题考查了平行线的性质，正确作出辅助线是关键，注意掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等．14．如图，在直角梯形ABCD 中，AD BC ∥，AD AB ⊥，5BC =，将直角梯形ABCD 沿AB 方向平移2个单位得到直角梯形EFGH ，HG 与BC 交于点M ，且1CM =，则图中阴影部分面积为______.【答案】9 【分析】由平移得到直角梯形ABCD 与直角梯形EFGH 全等，所以它们的面积相等，都减去直角梯形BMHE 的面积，得到阴影部分的面积等于直角梯形FGMB 的面积，再根据已知条件求得BM 、BF 、GF 的长度，代入梯形面积的公式即可求得结果. 【详解】由平移得直角梯形ABCD 与直角梯形EFGH 全等，∵S梯形ABCD=S梯形EFGH，∵S阴影=S梯形FGMB，∵GF=BC=5，CM=1，∵BM=4，∵BF=2，∵S阴影= 11()(45)29 22BM GF BF+⋅=+⨯=.故此题填9.【点睛】此题考查平移的性质，图形平移前后的面积不变，因此将不规则的阴影面积转化为规则图形的面积，降到了难度，这是解此题的关键.三、解答题（本大题共4小题）15．如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∥1＝∥2，∥3＝∥4，求证：AD∥BE.【答案】证明见解析.【解析】试题分析：先根据平行线的性质得出∵4=∵BAE．再根据∵3=∵4可知∵3=∵BAE．由∵1=∵2，得出∵1+∵CAE=∵2+∵CAE即∵BAE=∵CAD，故∵3=∵CAD，由此可得出结论．试题解析：证明：∵AB∵CD，∵∵4=∵BAE．∵∵3=∵4，∵∵3=∵BAE．∵∵1=∵2，∵∵1+∵CAE=∵2+∵CAE，即∵BAE=∵CAD，∵∵3=∵CAD，∵AD∵BE．16．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限内一点，CB∥y轴交y轴负半轴于B（0，b），且|a﹣3|+（b+4）2＝0，S四边形AOBC＝16．（1）求点C的坐标．（2）如图2，设D为线段OB上一动点，当AD∥AC时，∥ODA的角平分线与∥CAE 的角平分线的反向延长线交于点P，求∥APD的度数；（点E在x轴的正半轴）．（3）如图3，当点D在线段OB上运动时，作DM∥AD交BC于M点，∥BMD、∥DAO 的平分线交于N点，则点D在运动过程中，∥N的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．【答案】(1) C（5，﹣4）;(2)90°;(3)见解析.【解析】分析：（1）利用非负数的和为零，各项分别为零，求出a，b即可；（2）用同角的余角相等和角平分线的意义即可；（3）利用角平分线的意义和互余两角的关系简单计算证明即可．详解：（1）∵（a﹣3）2+|b+4|=0，∵a﹣3=0，b+4=0，∵a=3，b=﹣4，∵A（3，0），B（0，﹣4），∵OA=3，OB=4，∵S四边形AOBC=16．∵0.5（OA+BC）×OB=16，∵0.5（3+BC）×4=16，∵BC=5，∵C是第四象限一点，CB∵y轴，∵C（5，﹣4）；（2）如图，延长CA，∵AF是∵CAE的角平分线，∵∵CAF=0.5∵CAE，∵∵CAE=∵OAG，∵∵CAF=0.5∵OAG，∵AD∵AC，∵∵DAO+∵OAG=∵PAD+∵PAG=90°，∵∵AOD=90°，∵∵DAO+∵ADO=90°，∵∵ADO=∵OAG，∵∵CAF=0.5∵ADO，∵DP是∵ODA的角平分线，∵∵ADO=2∵ADP，∵∵CAF=∵ADP，∵∵CAF=∵PAG，∵∵PAG=∵ADP，∵∵APD=180°﹣（∵ADP+∵PAD）=180°﹣（∵PAG+∵PAD）=180°﹣90°=90°即：∵APD=90°（3）不变，∵ANM=45°理由：如图，∵∵AOD=90°，∵∵ADO+∵DAO=90°，∵DM∵AD，∵∵ADO+∵BDM=90°，∵∵DAO=∵BDM，∵NA是∵OAD的平分线，∵∵DAN=0.5∵DAO=0.5∵BDM，∵CB∵y轴，∵∵BDM+∵BMD=90°，∵∵DAN=0.5（90°﹣∵BMD），∵MN是∵BMD的角平分线，∵∵DMN=0.5∵BMD，∵∵DAN+∵DMN=0.5（90°﹣∵BMD）+0.5∵BMD=45°在∵DAM中，∵ADM=90°，∵∵DAM+∵DMA=90°，在∵AMN中，∵ANM=180°﹣（∵NAM+∵NMA）=180°﹣（∵DAN+∵DAM+∵DMN+∵DMA）=180°﹣[（∵DAN+DMN）+（∵DAM+∵DMA）] =180°﹣（45°+90°）=45°，∵D点在运动过程中，∵N的大小不变，求出其值为45°点睛：此题是四边形综合题，主要考查了非负数的性质，四边形面积的计算方法，角平分线的意义，解本题的关键是用整体的思想解决问题，也是本题的难点.17．如图，已知AM∥BN，∥A=60°，点P是射线M上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∥ABP和∥PBN，分别交射线AM于点C，D,（1）∥CBD=（2）当点P运动到某处时，∥ACB=∥ABD，则此时∥ABC=（3）在点P运动的过程中，∥APB与∥ADB的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值：若变化，请找出变化规律．【答案】（1）60°；（2）30°；（3）不变．【分析】（1）由AM∵BN可得∵ABN=180°-∵A，再由BC、BD均为角平分线可求解；（2）由AM∵BN可得∵ACB=∵CBN，再由∵ACB=∵ABD可得∵ABC =∵DBN；（3）由AM∵BN可得∵APB=∵PBN，再由BD为角平分线即可解答.【详解】解：（1）∵AM∵BN，∵∵ABN=180°﹣∵A=120°，又∵BC，BD分别平分∵ABP和∵PBN，∵∵CBD=∵CBP+∵DBP=12（∵ABP+∵PBN）=12∵ABN=60°，故答案为60°．（2）∵AM∵BN，∵∵ACB=∵CBN，又∵∵ACB=∵ABD，∵∵CBN=∵ABD，∵∵ABC=∵ABD﹣∵CBD=∵CBN﹣∵CBD=∵DBN，∵∵ABC=∵CBP=∵DBP=∵DBN，∵∵ABC=12∵ABN=30°，故答案为30°．（3）不变．理由如下：∵AM∵BN，∵∵APB=∵PBN，∵ADB=∵DBN，又∵BD平分∵PBN，∵∵ADB=∵DBN=12∵PBN=12∵APB，即∵APB：∵ADB=2：1．【点睛】本题考查了平行线的性质.18．问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线AB，CD和一块含60°角的直角三角尺EFG(∥EFG＝90°，∥EGF＝60°)”为主题开展数学活动．操作发现(1)如图(1)，小明把三角尺的60°角的顶点G放在CD上，若∥2＝2∥1，求∥1的度数；(2)如图(2)，小颖把三角尺的两个锐角的顶点E、G分别放在AB和CD上，请你探索并说明∥AEF与∥FGC之间的数量关系；结论应用(3)如图(3)，小亮把三角尺的直角顶点F放在CD上，30°角的顶点E落在AB上．若∥AEG ＝α，则∥CFG等于______(用含α的式子表示)．【答案】(1)∵1＝40°；(2)∵AEF+∵GFC＝90°；(3)60°﹣α．【分析】（1）依据AB∵CD，可得∵1=∵EGD，再根据∵2=2∵1，∵FGE=60°，即可得出∵EGD1 3 =（180°﹣60°）=40°，进而得到∵1=40°；（2）根据AB∵CD，可得∵AEG+∵CGE=180°，再根据∵FEG+∵EGF=90°，即可得到∵AEF+∵GFC=90°；（3）根据AB∵CD，可得∵AEF+∵CFE=180°，再根据∵GFE=90°，∵GEF=30°，∵AEG=α，即可得到∵GFC=180°﹣90°﹣30°﹣α=60°﹣α．【详解】（1）如图1．∵AB∵CD，∵∵1=∵EGD．又∵∵2=2∵1，∵∵2=2∵EGD．又∵∵FGE=60°，∵∵EGD13=（180°﹣60°）=40°，∵∵1=40°；（2）如图2．∵AB∵CD，∵∵AEG+∵CGE=180°，即∵AEF+∵FEG+∵EGF+∵FGC=180°．又∵∵FEG+∵EGF=90°，∵∵AEF+∵GFC=90°；（3）如图3．∵AB∵CD，∵∵AEF+∵CFE=180°，即∵AEG+∵FEG+∵EFG+∵GFC=180°．又∵∵GFE=90°，∵GEF=30°，∵AEG=α，∵∵GFC=180°﹣90°﹣30°﹣α=60°﹣α．故答案为60°﹣α．【点睛】本题考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补．试卷第21页，总21页。
2020版七年级数学竞赛试卷(含答案)
2020七年级数学竞赛试卷一、选择题（每小题3分，共24分） 1、已知实数c b a ,,在数轴的对应位置如图， 则|c －1|+|a －c |+|a －b |化简后的结果是（ ）A 、1－2c +bB 、2a －b －1C 、1+2a －b －2cD 、b －12、把两个整数平方得到的数“拼”起来（即按一定顺序写在一起）后仍然得到一个平方数，则称最后得到的这个数为“拼方数”。
如把整数4，3分别平方后得到16，9，拼成的数“169”是13的平方，称“169”是“拼方数”在下列数中，属于“拼方数”的是（ ） A 、225 B 、494 C 、361 D 、12193、据报道，日本福岛核电站发生泄漏事故后，在我市环境空气中检测出一种微量的放射性核素“碘－131”，含量为每立方米0.4毫贝克(这种元素的半衰期是8天,即每8天含量减少一半,如8天后减少到0.2毫贝克),那么要使含量降至每立方米0.0004毫贝克以下,下列天数中,能达到目标的最少天数是（ ）A 、64B 、71C 、82D 、1044、三角形三边的长a ，b ，c 都是整数，且[a ，b ，c ]＝60，（a ，b ）＝4，（b ，c ）＝3．（注：[a ，b ，c ]表示a ，b ，c 的最小公倍数，（a ，b ）表示a ，b 的最大公约数），则a ＋b ＋c 的最小值是（ ）（A ）30 （B ）31 （C ）32 （D ）33 5、方程6|3||2|=++-x x 的解的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46、把四张大小相同的长方形卡片（如图①按图②、图③两种放在一个底面为长方形（长比宽多6cm ）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图②中阴影部分的周长C 2，图③中阴影部分的周长为C 3，则（ ）A 、C 2 = C 3B 、C 2 比C 3 大12 cm C 、C 2 比C 3 小6 cmD 、C 2 比C 3 大3 cm7、如图，直线上有三个不同的点A ，B ，C ，且AB =10，BC =5，在直线上找一点D ，使得AD +BD +CD 最小，这个最小值是（ ）A 、15B 、14C 、10D 、7.58、将1，2，3，4，…，12，13这13个整数分为两组，使得一组中所有数的和比另一组中所有数的和大10，这样的分组方法（ ）A 、只有一种B 、恰有两种C 、多于三种D 、不存在二、填空题(每小题3分,共24分)9、若正整数x ，y 满足2010x =15y ，则x +y 的最小值是___________；10、数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…的排列规律：前两个数是1，从第3个数开始，每一个数都是它前两个数的和，这个数列叫做斐波契数列，在斐波契数列前2010个数中共有___________个偶数 11、小聪沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车。
2020-2021学年浙江七年级数学下第一章《平行线》竞赛题(解析版)
2020-2021学年浙江七年级数学下第一章《平行线》竞赛题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.平面上的三条直线最多可将平面分成的部分为()A. 3B. 6C. 7D. 9【答案】C【解析】【分析】本题考查直线的相交情况，要注意分情况讨论，要细心，查找时要不重不漏．在平面上任意画三条直线，有四种可能：①三条直线平行；②三条直线相交于一点；③两直线平行被第三条直线所截；④两直线相交，又被第三条直线所截．故可得出答案．【解答】解：任意画三条直线，相交的情况有四种可能：1.三直线平行，将平面分成4部分；2.三条直线相交同一点，将平面分成6部分；3.两直线平行被第三直线所截，将平面分成6部分；4.两直线相交得到一个交点，又被第三直线所截，将平面分成7部分；故任意三条直线最多把平面分成7个部分．故选C．2.如图所示，与∠α构成同位角的角的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】本题考查的是同位角有关知识，利用同位角的定义进行解答即可．【解答】解：与∠α构成同位角的是∠FAE，∠FAC，∠ACD．故选C．3.如图，∠1和∠2是同位角的图形是()A. B. C. D.【答案】A【解析】解：A.∠1与∠2是同位角；B.∠1与∠2不是同位角；C.∠1与∠2不是同位角；D.∠1与∠2不是同位角．故选：A．根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线(截线)的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．4.如图，直线AB，AF被BC所截，则∠2的同位角是()A. ∠1B. ∠2C. ∠3D. ∠4【答案】D【解析】解：如果直线AB，AF被BC所截，那么∠2的同位角是∠4，故选：D．根据同位角的定义逐个判断即可．本题考查了同位角、内错角、同旁内角等定义，能熟记同位角的定义是解此题的关键．5.在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边a，b互相平行的是()A. 如图1，展开后测得∠1=∠2B. 如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4C. 如图3，测得∠1=∠2D. 在图4中，展开后测得∠1+∠2=180°【答案】C【解析】【分析】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是关键，属于中档题．根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答．【解答】解：A、当∠1=∠2时，a//b；B、由∠1=∠2且∠3=∠4，可得∠1=∠2=∠3=∠4=90°，∴a//b；C、∠1=∠2不能判定a，b互相平行；D、由∠1+∠2=180°可知a//b；故选：C．6.如图所示，直线a，b与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠7=180°.其中能判定a//b的是()A. ①②③④B. ①③④C. ①③D. ②④【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行线的判定，解答本题关键是熟练掌握平行线判定的三个定理．根据平行线的判定定理，结合所给条件进行判断即可．【解答】解：①∠1=∠2能判断a//b(同位角相等，两直线平行)；②∠3=∠6不能判断a//b；③∠4+∠7=180°能判断a//b(同旁内角互补，两直线平行)；④∠5+∠7=180°不能能判断a//b．综上可得①③可判断a//b．故选：C．7.某人在练车场上练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则两次拐弯的角度可能是()A. 第一次向左拐40°，第二次向右拐40°B. 第一次向左拐50°，第二次向右拐130°C. 第一次向左拐70°，第二次向右拐110°D. 第一次向左拐70°，第二次向左拐110°【答案】D【解析】【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．作出图形，根据邻补角的定义求出∠1，根据题意求出∠2，再根据同位角相等，两直线平行，得出答案，【解答】解：A、第一次向左拐40°，第二次向右拐40°，行驶方向相同，故本选项错误；B、第一次向左拐50°，第二次向右拐130°，行驶路线相交，故本选项错误；C、第一次向左拐70°，第二次向右拐110°，行驶路线相交，故本选项错误；D、如图，第一次向左拐70°，∠1=180°−70°=110°，第二次向左拐110°，∠2=110°，所以，∠1=∠2，所以，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反．故选：D．8.如图AB//CD，E是AB上一点，EF⊥EG.则下列结论错误的是()A. ∠α+∠β+∠G=90°B. ∠α+∠β=∠FC. ∠α<∠βD. ∠α+∠γ=∠G+∠F【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，垂直的定义，正确的作出辅助线是解题的关键．延长GF交AB于H，根据平行线的性质得到∠β=∠EHF，根据三角形的外角的性质得到∠EFG=∠α+∠β，根据垂直的定义得到∠α+∠β+∠G=90°；∠γ+∠α=∠G+∠EFG；即可得到结论．【解答】解：延长GF交AB于H，∵AB//CD，∴∠β=∠EHF，∴∠EFG=∠α+∠β，∵EF⊥EG，∴∠α+∠β+∠G=90°；∠γ+∠α=∠G+∠EFG；故选C．9.如图1的长方形纸带中∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是()A. 105°B. 120°C. 130°D. 145°【答案】A【解析】【分析】本题考查了翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是找出∠CFE=180°−3∠BFE.解决该题型题目时，根据翻折变换找出相等的边角关系是关键．由矩形的性质可知AD//BC，由此可得出∠BFE=∠DEF=25°，再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个∠BFE的度数，由此即可算出∠CFE度数；【解答】解：∵四边形ABCD为长方形，∴AD//BC，∴∠BFE=∠DEF=25°，由翻折的性质可知：图2中，∠EFC=180°−∠BFE=155°，∠BFC=∠EFC−∠BFE=130°，图3中，∠CFE=∠BFC−∠BFE=105°．故选A．10.如图，已知AP平分∠BAC,CP平分∠ACD,∠1+∠2=90∘.下列结论正确的有() ①AB//CD; ②∠ABE+∠CDF=180∘; ③AC//BD;④若∠ACD=2∠E,则A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，解题关键是掌握平行线的判定和性质.证明∠BAC+∠ACD=180°，得出AB//CD，可得①正确；由AB//CD，得出∠ABE=∠CDB，∠CDF=∠ABD，∠ABD+∠CDB=180°，可得②正确；由于∠E不一定等于∠ACE，因此AC不一定平行于BD，得出③错误；根据已知条件结合平行线的性质和角平分线定义，可以得出④正确．【解答】解：∵AP平分∠BAC，CP平分∠ACD，∴∠1=12∠BAC，∠2=12∠ACD，∴∠1+∠2=12(∠BAC+∠ACD)，∵∠1+∠2=90°，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴AB//CD，故①正确；∵AB//CD，∴∠ABE=∠CDB，∠CDF=∠ABD，∠ABD+∠CDB=180°，∴∠ABE+∠CDF=180°，故②正确；∵∠2不一定等于∠E，∴∠E不一定等于∠ACE，因此AC不一定平行于BD，故③错误；∵∠ACD=2∠E，∠ACD=2∠ACE，∴∠E=∠ACE，∴AC//EF，∴∠F=∠CAF，∵∠CAB=2∠CAF，∴∠CAB=2∠F，故④正确．因此正确的有3个．故选C．二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.平面上不重合的四条直线，可能产生交点的个数为______个．【答案】0，1，3，4，5，6【解析】解：(1)当四条直线平行时，无交点；(2)当三条平行，另一条与这三条不平行时，有3个交点；(3)当两两直线平行时，有4个交点；(4)当有两条直线平行，而另两条不平行且交点不在平行线上时，有5个交点；(5)当四条直线同交于一点时，只有一个交点；(6)当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点；(7)当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点．故答案为：0，1，3，4，5，6．从平行线的角度考虑，先考虑四条直线都平行，再考虑三条、两条直至都不平行，作出草图即可看出．本题没有明确平面上四条不重合直线的位置关系，需要运用分类讨论思想，从四条直线都平行，然后数量上依次递减，直至都不平行，这样可以做到不重不漏，准确找出所有答案，本题对学生要求较高．12.如图所示，与∠A是同旁内角的角共有______个．【答案】4【解析】解：与∠A是同旁内角的有：∠ABC、∠ADC、∠ADE，∠AED共4个．故答案为：4．同旁内角：两个内角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．本题主要考查了同旁内角的定义．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．13.探究题：(1)如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有________对，内错角有________对，同旁内角有________对；(2)如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有________对，内错角有________对，同旁内角有________对；(3)根据以上探究的结果，n(n为大于1的整数)条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有________对，内错角有________对，同旁内角有________对．(用含n的式子表示)【答案】(1)4，2，2(2)12，6，6(3)2n(n−1)，n(n−1)，n(n−1)【解析】【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．根据同位角是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，内错角是两个角都在截线的两侧，又分别处在被截的两条直线中间的位置的角，根据同旁内角是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线中间的位置的角，可得答案．【解答】解：(1)如图1，两条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有4对，内错角有2对，同旁内角有2对．(2)如图2，三条水平的直线被一条竖直的直线所截，同位角有12对，内错角有6对，同旁内角有6对．(3)根据以上探究的结果，n(n为大于1的整数)条水平直线被一条竖直直线所截，同位角有2n(n−1)对，内错角有n(n−1)对，同旁内角有n(n−1)对，故答案为(1)4，2，2；(2)12，6，6；(3)2n(n−1)，n(n−1)，n(n−1)．14.一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动(旋转角不超过180度)，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当∠BAD=15°时，BC//DE.则∠BAD(0°<∠BAD<180°)其它所有可能符合条件的度数为_____．【答案】45°，60°，105°，135°【解析】【分析】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．根据平行线的判定方法：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行进行判定即可．【解答】解：如下图：当∠BAD=45°时，∠DAC=45°+90°=135°，则∠D+∠DAC=180°，所以DE//AC；当∠BAD=∠B=60°时，BC//AD；当∠BAD=105°时，∠BAE=105°−45°=60°=∠B，所以AE//BC；当∠BAD=135°时，∠BAE=135°−45°=90°=∠E，所以DE//AB．故答案为45°，60°，105°，135°．15.如图，直线AB//CD//EF，如果∠A+∠ADF=218°，那么∠F=______．【答案】38°【解析】解：延长CD至点H，∵AB//CD，∴∠A+∠ADH=180°．∵∠A+∠ADF=218°，∴∠HDF=218°−180°=38°．∵CD//EF，∴∠F=∠HDF=38°．故答案为：38°．延长CD至点H，由平行线的性质得出∠A+∠ADH=180°，故可得出∠HDF的度数，再由CD//EF即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．16.18.如图，下列推理是否正确，请写出你认为是正确推理的编号______ ．①因为AB//DC，所以∠ABC+∠C=180∘②因为∠1=∠2，所以AD//BC③因为AD//BC，所以∠3=∠4④因为∠A+∠ADC=180∘，所以AB//DC．【答案】①②④【解析】【分析】此题考查平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判定是解本题的关键，在图形中找到同位角、内错角、同旁内角结合平行线的性质和判定直接判断即可．【解答】解：①∵AB//DC，∴∠ABC+∠C=180°，此结论正确；②∵∠1=∠2，∴AD//BC，此结论正确；③∵AD//BC，∴∠1=∠2，而∠3≠∠4，此结论错误，④∵∠A+∠ADC=180°，∴AB//DC，此结论正确．故答案为①②④．17.把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=55∘，则∠1=_______，∠2=_______．【答案】70°110°【解析】【分析】本题考查了平行线的性质、折叠与对称、矩形的性质的知识，熟记各性质并准确识图是解题的关键．根据两直线平行，内错角相等可得∠3=∠EFG，再根据翻折的性质和平角的定义列式计算即可求出∠1，然后根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可求出∠2．【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD//BC，∴∠3=∠EFG=55°，由翻折的性质得，∠3=∠MEF，∴∠1=180°−55°×2=70°，∵AD//BC，∴∠2=180°−∠1=180°−70°=110°．故答案为70°；110°．18.如图，在一块长为20m、宽为12m的长方形草地上，有两条宽都为1m的纵横相交的小路，这块草地的绿地面积为___________m2【答案】209【解析】【分析】此题考查了平移的应用，观察图形特征可以利用平移的思想将不规则图形转化为规则图形，通过平移得到一个边长为19米和11米的长方形，计算长方形面积即可．【解答】解：由平移的性质可知道路两旁的草地面积为长(20−1)m，宽(12−1)m的长方形面积，(20−1)×(12−1)=209(m2)，∴这块草地的绿地面积为209m2，故答案为209．三、解答题（本大题共6小题，共46.0分）19.根据图形填空：(1)若直线ED、BC被直线AB所截，则∠1和______是同位角；(2)若直线ED、BC被直线AF所截，则∠3和______是内错角；(3)∠1和∠3是直线AB、AF被直线______所截构成的内错角．(4)∠2和∠4是直线AB、______被直线BC所截构成的______角．【答案】∠2∠4ED AF同位【解析】解：(1)如图：若ED，BC被AB所截，则∠1与∠2是同位角，(2)若ED，BC被AF所截，则∠3与∠4是内错角，(3)∠1与∠3是AB和AF被ED所截构成的内错角，(4)∠2与∠4是AB和AF被BC所截构成的同位角．故答案是：(1)∠2.(2)∠4.(3)ED.(4)AF；同位．(1)、(4)根据同位角的定义填空；(2)、(3)根据内错角的定义填空．本题主要考查内错角、同位角的定义，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．20.请将下列证明过程补充完整：如图，在△ABC中，DE//BC，GF//AB，∠ABC=∠DEH，求证：GF//EH．证明：∵DE//BC(已知)∴∠DEB=∠EBH(______)∵∠ABC=∠DEH(已知)∴∠ABC−∠EBH=∠DEH−∠DEB即∠ABE=∠BEH∴______//______(______)∵GF//AB(已知)∴GF//EH(______)【答案】两直线平行，内错角相等AB EH内错角相等，两直线平行两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行【解析】证明：∵DE//BC(已知)∴∠DEB=∠EBH(两直线平行，内错角相等)∵∠ABC=∠DEH(已知)∴∠ABC−∠EBH=∠DEH−∠DEB即∠ABE=∠BEH∴AB//EH(内错角相等，两直线平行)∵GF//AB(已知)∴GF//EH(两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行)故答案为：两直线平行，内错角相等；AB，EH，内错角相等，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．根据平行线的性质得到∠DEB=∠EBH，再根据∠ABC=∠DEH，即可得出∠ABE=∠BEH，进而判定AB//EH，再根据两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行，即可得出结论．本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．21.已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，点E在AB上，EF⊥BC于点F，∠1=∠2，求证：DE//AC．【答案】证明：∵AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，∴AD//EF.∴∠1=∠3.∵∠1=∠2，∴∠2=∠3．∴DE//AC．【解析】先由垂直于同一条直线的两条直线平行，得出∠1=∠3，再用∠1=∠2代换，最后用内错角相等得出结论；此题是平行线的判定，主要考查了平行线的性质和判定，用判断垂直于同一条直线的两直线平行，解本题的关键是判断出AD//EF．22.探究题已知：如图1，AB//CD，CD//EF．求证：∠B+∠BDF+∠F=360°．老师要求学生在完成这道教材上的题目证明后，尝试对图形进行变式，继续做拓展探究，看看有什么新发现？(1)小颖首先完成了对这道题的证明，在证明过程中她用到了平行线的一条性质，小额用到的平行线性质可能是______．(2)接下来，小颖用《几何画板》对图形进行了变式，她先画了两条平行线AB、EF，然后在平行线间画了一点D，连接BD，DF后，用鼠标拖动点D，分别得到了图①②③，小颖发现图②正是上面题目的原型，于是她由上题的结论猜想到图①和③中的∠B、∠BDF与∠F之间也可能存在着某种数量关系．于是她利用《几何画板》的度量与计算功能，找到了这三个角之间的数量关系．请你在小颖操作探究的基础上，继续完成下面的问题：①猜想图①中∠B、∠BDF与∠F之间的数量关系并加以证明：②补全图③，真接写出∠B、∠BDF与∠F之间的数量关系：______．(3)学以致用：一个小区大门栏杆的平面示意图如图2所示，BA垂直地面AE于A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，则∠ABC=______．【答案】两直线平行同旁内角互补∠F=∠D+∠B120°【解析】(1)证明：如图1中，∵AB//EF，CD//EF，∴CD//EF，∴∠B+∠CDB=180°，∠F+∠CDF=180°(两直线平行同旁内角互补)，∴∠B+∠CDB+∠CDF+∠F=360°，∴∠B+∠BDF+∠F=360°，故答案为：两直线平行同旁内角互补．(2)解：①结论：∠BDF=∠B+∠F．理由：如图①中，作DK//AB．∵AB//DK，AB//EF，∴DK//EF，∴∠B=∠BDK，∠F=∠FDK，∴∠BDF=∠BDK+∠FDK=∠B+∠F．②如图③中，结论：∠F=∠D+∠B.(答案不唯一)．理由：∵AB//EF，∴∠1=∠F，∵∠1+∠DOB=180°，∠B+∠D+∠DOB=180°∴∠1=∠B+∠D∴∠F=∠D+∠B．故答案为∠F=∠D+∠F．(3)解：如图2中，∵BA⊥AE，∴∠BAE=90°，∵∠ABC+∠BAE+∠BCD=360°，∠BCD=150°，∴∠ABC=360°−240°=120°，故答案为120°．(1)利用平行线的性质证明即可．(2)①结论：∠BDF=∠B+∠F.如图①中，作DK//AB.利用平行线的性质证明即可．②如图③中，结论：∠F=∠D+∠B.(答案不唯一).利用平行线的性质和三角形内角和证明即可．(3)利用图1中的结论，计算即可．本题考查平行线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．23.已知：直线AC//BD，P是直线BD上不与点B重合的一点，连接AP，∠ABD=120°．(1)如图1，当点P在射线BD上时，若∠BAM=12∠BAP，∠NAC=12∠PAC，则∠MAN=________；(2)如图2，当点P在射线BE上时，若∠BAM=13∠BAP，∠NAC=13∠PAC，求∠MAN的度数；(3)若P是直线BD上不与点B重合的一点，当∠ABD=α，∠BAM=1n∠BAP，∠NAC=1n∠PAC时，请直接用含有α，n的代数式表示∠MAN的度数．【答案】解：(1)30°；(2)∵AC//BD，∠ABD=120°，∴∠BAC=180°−∠ABD=180°−120°=60°∵∠BAM=13∠BAP,∠NAC=13∠PAC，∴∠PAM=23∠PAB,∠PAN=23∠PAC，∴∠MAN=∠PAN−∠PAM=23∠PAC−23∠PAB，即∠MAN=23(∠PAC−∠PAB)=23∠BAC=23×60°=40°．(3)∵AC//BD，∠ABD=α，∴∠BAC=180°−∠ABD=180°−α．∵∠BAM=1n ∠BAP，∠NAC=1n∠PAC，∴∠PAM=n−1n ∠BAP，∠PAN=n−1n∠PAC．根据点P的位置可分为两种情况：①当点P在点B右侧时，同(1)可知∠MAN=∠PAM+∠PAN=n−1n ∠BAP+n−1n∠PAC=n−1 n (∠BAP+∠PAC)=n−1n∠BAC=n−1n(180∘−α)；②当点P在点B左侧时，同(2)可知∠MAN=∠PAN−∠PAM=n−1n ∠PAC−n−1n∠BAP=n−1 n (∠PAC−∠BAP)=n−1n∠BAC=n−1n(180∘−α)．综上所述，∠MAN=n−1n(180∘−α)．【解析】【分析】本题主要考查了平行线的性质，关键是熟练掌握等分线的定义．根据平行线的性质可求∠CAB=60°；(1)根据角平分线的定义可求∠MAN；(2)根据三等分线的定义可求∠MAN；(3)根据n等分线的定义分两种情况可求∠MAN．【解答】解：(1)∵AC//BD，∠ABD=120°，∴∠BAC=180°−∠ABD=180°−120°=60°；∵∠BAM=∠PAM=12∠BAP，∠NAC=∠NAP=12∠PAC，∴∠MAN=∠PAM+∠NAP=12∠BAP+12∠PAC=30°，故答案为30°；(2)见答案．(3)见答案．24.如图，已知AM//BN，∠A=60°，点P是射线AM上一动点(与A不重合)，BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，交射线AM于C、D.(要有推理过程，不需要写出每一步的理由)(1)求∠CBD的度数；(2)试说明：∠APB=2∠ADB；(3)当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的度数．【答案】解：(1)∵AM//BN，∴∠A+∠ABN=180°，又∵∠A=60°，∴∠ABN=120°，∵BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，∴∠CBP=12∠ABP，∠PBD=12∠PBN，∴∠CBD=12∠ABP+12∠PBN=12∠ABN=60°．(2)∵AM//BN，∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，又∵∠PBD=∠DBN，∴∠APB=2∠DBN，∴∠APB=2∠ADB．(3)∵AM//BN，∴∠ACB=∠CBN，又∵∠ACB=∠ABD，∴∠CBN=∠ABD，∴∠CBN−∠CBD=∠ABD−∠CBD，∴∠DBN=∠ABC，又∵∠CBD=60°，∠ABN=120°，∴∠ABC=30°．【解析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．(1)利用平行线的性质，先求出∠ABN=120°，然后证明∠CBD=12∠ABP+12∠PBN=12∠ABN即可解决问题．(2)利用平行线的性质即可解决问题．(3)只要证明∠DBN=∠ABC即可解决问题．。
2020-2021学年江苏省七年级下学期数学竞赛卷1(解析版)
2020-2021学年江苏省七年级下学期数学竞赛卷1 一，单项选择题（本大题共8小题,每题5分，共40分）1. 若关于x 的不等式组{3−2x ≤1x −m <0的所有整数解的和是6，则m 的取值范围是( ) A. 3<m <4B. 3<m ≤4C. 3≤m <4D. 3≤m ≤4【答案】B 【解析】解：不等式组整理得：{x ≥1x <m， 解得：1≤x <m ，整数解的和是6，得到1+2+3=6，即整数解为1，2，3，则m 的范围是3<m ≤4，故选：B ．不等式组整理后表示出解集，由解集中所有整数解和是6求出m 的范围即可． 此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2. 方程组{|x|+y =12x +|y|=6的解的个数为( ) A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A 【解析】解：当x ≥0，y ≤0时，原方程组可化为：{x +y =12x −y =6，解得{x =9y =3； 由于y ≤0，所以此种情况不成立．当x ≤0，y ≥0时，原方程组可化为：{y −x =12x +y =6，解得{x =−3y =9． 当x ≥0，y ≥0时，{x +y =12x +y =6，无解； 当x ≤0，y ≤0时，{y −x =12x −y =6，无解； 因此原方程组的解为：{x =−3y =9． 故选：A ．由于x 、y 的符号不确定，因此本题要分情况讨论．在解含有绝对值的二元一次方程组时，要分类讨论，不可漏解．3.已知a=2010x+2008，b=2010x+2009，c=2010x+2010，则多项式a2+b2+c2−ab−bc−ac的值为()A. −3B. 3C. 2D. 1【答案】B【解析】解：a2+b2+c2−ab−bc−ac=12(2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ac)=12[(a2−2ab+b2)+(a2−2ac+c2)+(b2−2bc+c2)]=12[(a−b)2+(a−c)2+(b−c)2]，∵a=2010x+2008，b=2010x+2009，c=2010x+2010，∴a−b=−1，a−c=−2，b−c=−1，∴原式=12[(−1)2+(−2)2+(−1)2]=12×6=3．故选：B．根据题干，直接代入求解比较困难；观察a，b，c三个数的特征，结合所求，需要对所求进行变形，再代入求解即可．本题主要考查因式分解的应用，利用完全平方公式对所求式子进行变形是本题解题关键．4.如图，已知AB//DE，∠ABC=75°，∠CDE=145°，则∠BCD的值为()A. 20°B. 30°C. 40°D. 70°【答案】C【解析】解：延长ED交BC于F，如图所示：∵AB//DE，∠ABC=75°，∴∠MFC=∠B=75°，∵∠CDE=145°，∴∠FDC=180°−145°=35°，∴∠C=∠MFC−∠MDC=75°−35°=40°，故选：C．延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出∠MFC=∠B=75°，求出∠FDC=35°，根据三角形外角性质得出∠C=∠MFC−∠MDC，代入求出即可．本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠MFC的度数，注意：两直线平行，同位角相等．5.已知7条长度分别为整数a1，a2，…，a7的线段，它们中的任意三条都不能构成三角形，若a1=1<a2<a3<a4<a5<a6<a7=21，则a6=()A. 18B. 13C. 8D. 5【答案】B【解析】解：不能构成三角形，那么前两个数之和小于或等于第三个数字，最小的a1是1，最小情况如下：1，2，3，5，8，13，21，34满足条件若a1=1厘米，a7=21厘米，则a6=13．故选：B．此题只需根据所有的线段都是整数，且满足a1<a2<a3<a4<a5<a6<a7，不能构成三角形，则前两个数之和小于或等于第三个数字，找到a1最小情况，于是找到满足条件a6的值．本题主要考查三角形边角关系的知识点，解答本题的关键是熟练掌握三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边只差小于第三边，此题难度一般．6.有一堆形状大小都相同的珠子，其中只有一粒比其它都轻些，其余一样重．若利用天平(不用砝码)最多两次就找出了这粒较轻的珠子，则这堆珠子最多有()A. 8粒B. 9粒C. 10粒D. 11粒【答案】B【解析】解：这堆珠子最多有9个．将这堆珠子平均分成3组，将其中的两组放在天平的两边进行第一次测量；若天平平衡，那么较轻的珠子在没称的那堆珠子里；若天平不平衡，那么较轻的珠子就在较轻的那堆珠子里；然后将较轻的那堆珠子进行第二次测量，同第一次测量一样，将其中两个放在天平的两端；若天平平衡，那么没称的珠子就是所找的珠子；若天平不平衡，那么较轻的珠子就是所找的珠子．因此最多用两次即可找出较轻的珠子．故选B ．已知最多两次就找出这粒较轻的珠子，那么第二次所测的珠子的个数最多为3个；即将其中的两个放在天平的两边，若天平平衡，那么不在天平中的珠子就是最轻的珠子，如果天平不平衡，很较轻的珠子就是所找的珠子．同理，在第一次测量中，最多可测出三组珠子，因此这堆珠子最多有9个．本题的解答关键是找出每次能测量出的珠子(堆)的最多的个(堆)数．7. 已知y =x 3+ax 2+bx +c ，当x =5时，y =50；x =6时，y =60；x =7时，y =70.则当x =4时，y 的值为( )A. 30B. 34C. 40D. 44【答案】B 【解析】解：把x =5，y =50；x =6，y =60；x =7，y =70代入y =x 3+ax 2+bx +c ， 得{53+52a +5b +c =5063+62a +6b +c =6073+72a +7b +c =70，解得{a =−18b =117c =−210；代入y =x 3+ax 2+bx +c 得：y =x 3−18x 2+117x −210，把x =4代入y =x 3−18x 2+117x −210得：y =43−18×42+117×4−210=64−288+468−210=34，故选：B ．将x 、y 的值分别代入y =x 3+ax 2+bx +c ，转化为关于a 、b 、c 的方程，求出a 、b 、c 的值，再把x =4代入，求出y 的值．本题通过建立关于a ，b ，c 的三元一次方程组，求得a 、b 、c 的值后而求解．8. 五张如图所示的长为a ，宽为b(a >b)的小长方形纸片，按如图的方式不重叠地放在矩形ABCD 中，未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足的关系式为()A. a=2bB. a=3bC. 3a=2bD. 2a=3b+1【答案】A【解析】解：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=2b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=3b+PC，∴AE+a=3b+PC，即AE−PC=3b−a，∴阴影部分面积之差S=AE⋅AF−PC⋅CG=2b×AE−a×PC=2b(PC+3b−a)−aPC=(2b−a)PC+6b2−2ab，则2b−a=0，即a=2b，故选：A．表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每题5分，共30分）9.现有长144cm的铁丝，要截成n小段(n>2)，每段的长度为不小于1cm的整数，如果其中任意三小段都不能拼成三角形，则n的最大值为______．【答案】10【解析】解：∵每段的长为不小于1(cm)的整数，∴最小的边最小是1，∵三条线段不能构成三角形，则第二段是1，第三段是2，第四段与第二、第三段不能构成三角形，则第四边最小是3，第五边是5，依次是8，13，21，34，55，再大时，各个小段的和大于150cm，不满足条件．上述这些数之和为143，与144相差1，故可取1，1，2，3，5，8，13，21，34，56，这时n的值最大，n=10．故答案为：10因n段之和为定值144cm，故欲n尽可能的大，必须每段的长度尽可能小，这样依题意可构造一个数列．本题考查了三角形三边关系，难度较大，解答本题的关键是保证前两项最短的情况下，使第三项等于前两项之和，这样便不能构成三角形．10.设a>b>0，a2+b2=4ab，则a+b的值等于______．a−b【答案】√3【解析】解：由a2+b2=4ab，可得：(a+b)2=6ab----(1)；(a−b)2=2ab---(2)；)2=3，(1)÷(2)得(a+ba−b∵a>b>0，∴a−b>0，>0，即a+ba−b=√3．故a+ba−b)2=3，然后再求算术由a2+b2=4ab，先求出(a+b)和(a−b)的平方，进而求出(a+ba−b平方根．此题有一定难度，考查了完全平方公式的灵活应用，熟练掌握公式并灵活运用是解题的关键．11.已知x2−x−1=0，则x3−2x2+3=______．【答案】2【解析】解：∵x2−x−1=0，∴x2−x=1，∴x3−2x2+3=x(x2−x)−(x2−x)−x+3=x×1−1−x+3=x−1−x+3=2，故答案为：2．根据x2−x−1=0，可以得到x2−x的值，然后对所求式子变形即可解答本题．本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，求出所求式子的值．12.已知关于x的不等式(2a−b)x≥a−2b的解是x≥52，则关于x的不等式ax+b<0的解为______．【答案】x>−8【解析】解：不等式(2a−b)x≥a−2b系数化1得，x≥a−2b2a−b，∵该不等式的解集为是x≥52，∴a−2b2a−b =52，∴b=8a；将b=8a代入不等式ax+b<0得，ax+8a<0，移项得，ax<−8a，又∵(2a−b)x≥a−2b系数化1得，x≥a−2b2a−b，∴2a−b>0，即2a−8a>0，即−6a>0，∴a<0；∴不等式ax+b<0的解集为：x>−8．对不等式(2a−b)x≥a−2b可得x≥a−2b2a−b ，其解集是x>52，故有a−2b2a−b=52，所以b=8a；将其代入不等式ax+b<0中即可求得该不等式的解集．当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．本题需注意，在不等式两边都除以一个负数时，应只改变不等号的方向，余下运算不受影响，该怎么算还怎么算．13.甲，乙，丙3人用擂台赛形式进行训练，每局2人进行单打比赛，另1人当裁判，每−局的输方去当下−局的裁判，而由原来的裁判向胜者挑战．半天训练结束时发现甲共打了12局，乙共打了21局，而丙共当裁判8局．那么，整个比赛的第10局的输方一定是______．【答案】甲【解析】解：根据题意，知丙共当裁判8局，所以甲乙之间共有8局比赛，又甲共打了12局，乙共打了21局，所以甲和丙打了4局，乙和丙打了13局，三个人之间总共打了(8+4+13)=25局，考查甲，总共打了12局，当了13次裁判，所以他输了12次．所以当n是偶数时，第n局比赛的输方为甲，从而整个比赛的第10局的输方必是甲．丙共当裁判8局，因此，甲乙打了8局；甲共打了12局，因此，丙甲共打了4局，乙共打了21局，因此，乙丙打了13局．因此，共打了25局，那么，甲当裁判13局，乙当裁判4局，丙当裁判8局，由于实行擂台赛形式，因此，每局都必须换裁判；即，某人不可能连续做裁判．因此，甲做裁判的局次只能是：1、3、5、…、23、25；由于第11局只能是甲做裁判，显然，第10局的输方，只能是甲．此题要首先能够判断出比赛的总场数以及三人各自当裁判的次数，然后根据甲当的裁判次数和总的场数进行分析求解．14.已知实数a满足a2−a−1=0.则a8+7a−4的值为______．【答案】48【解析】解：∵a2−a−1=0，∴两边都除以a得，a−a−1=1，∴a2+a−2=3，a4+a−4=7，∴a8+7a−4，=a4⋅a4+a4⋅a−4−1+7a−4，=a4(a4+a−4)+7a−4−1，=7a4+7a−4−1，=7×7−1，=48．故答案为：48．先根据a2−a−1=0求出a−a−1=1，进而a2+a−2=3，a4+a−4=7，再把代数式a 8+7a −4化简为a 4(a 4+a −4)+7a −4−1的形式，把a 4+a −4=7代入计算即可． 本题考查了完全平方公式，根据已知条件求出a 4+a −4=7是解题的关键．三、解答题（本大题共4小题,15题，16题7分，17,18题8分，共30分。
人教版七年级下册数学竞赛试题（附答案）
⼈教版七年级下册数学竞赛试题（附答案）第 1 页共 1 页⼈教版七年级下册数学竞赛试题（附答案）⼀、选择题(每⼩题4分，共40分)1、如果m 是⼤于1的偶数，那么m ⼀定⼩于它的……………………（）A 、相反数B 、倒数C 、绝对值D 、平⽅2、当ｘ＝－2时， 37ax bx +-的值为9，则当ｘ＝2时，37ax bx +-的值是（）A 、－23B 、－17C 、23D 、173、255，344，533，622这四个数中最⼩的数是………………………（）A. 255B. 344C. 533D. 6224、把14个棱长为1的正⽅体，在地⾯上堆叠成如图1所⽰的⽴体，然后将露出的表⾯部分染成红⾊．那么红⾊部分的⾯积为…………………………….. （）．A 、21B 、24C 、33D 、375、有理数的⼤⼩关系如图2所⽰，则下列式⼦中⼀定成⽴的是…… （）A 、c b a ++＞0B 、c b a <+C 、c a c a +=-D 、a c c b ->-6、某商场国庆期间举⾏优惠销售活动，采取“满⼀百元送⼆⼗元，并且连环赠送”的酬宾⽅式，即顾客每消费满100元（100元可以是现⾦，也可以是购物券，或⼆者合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依次类推，现有⼀位顾客第⼀次就⽤了16000元购物，并⽤所得购物券继续购物，那么他购回的商品⼤约相当于打（）A 、９折B 、8.5折C 、８折D 、7.5折7、如果有2005名学⽣排成⼀列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第2005名学⽣所报的数是……………………………………………………………… （）图1 图2。
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2020年汇星学校七年级下学期数学竞赛试题
班级： 姓名： 分数：
一. 选择题(每小题5分,共30分)
1.若a<0 , ab<0 , 那么51---+-b a a b 等于( )
A . 4
B .-4
C . -2a+2b+6 D. 1996
2.数轴上坐标是整数的点称为整点,某数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上随意画出一条长为2009厘米的线段AB,则线段AB 盖住的整点的个数是( )
A.2008 或2009 B . 2008或 2010 C . 2009 或2010 D . 2010 或2011
3.已知{
a x
b y ==是方程组{
5272=+=+y x y x 的解, 则a-b 的值为( )
A . 2
B . 1 C. 0 D. -1
4.若a<3 , 则不等式(a-3)x<a-3的解集是( )
A. x>1 B .x<1 C . x>-1 D . x<-1
5.方程2x+y=7的正整数解有( )
A. 一组 B .二组 C .三组 D . 四组
6.不等式组{5
335+<-<x x a x 的解集为x<4, 则a 满足的条件是( )
A. a<4 B .a=4 C .a ≤4 D .a ≥4
二. 填空题(每小题4分,共24分)
1.不等式组{4
252>+<-a x b x 的解集是0<x<2, 则a+b 的值等于_______
2.已知543z
y
x ==, 且10254=+-z y x ,
则z y x +-52的值等于________
3.计算200920081
431321211
⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯ = _________
4.一个角的补角的31
等于它的余角, 则这个角等于_____度.
5.计算（1+71
5131++）×-91715131⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛
+++（1+91
71
51
31+++）
×
（
7
15131++）=
．
6。
b b a -=+22若，______622=+-+b
a b a 则
三. 解答题:(,共46分)
. 1（本题6分）解方程组 345238x y x y -=⎧⎨+=-⎩
，
．
2.（本题10分）已知: 0634=--z y x ，072=-+z y x ()0≠xyz ， 求代数式222222103225z
y x z y x ---+的值
3（本题10分）.如图,已知CD ⊥AB ，DE ∥BC,∠1=∠2
求证:FG ⊥AB
21G F E D C B A
4．（本题10分）在平面直角坐标系中，已知三点()()()b c C b B a A ,,0,,,0，其中c b a ,,满足关系式()a b c b a -==-+-2,0322
；（1）求c b a ,,的值,（2）请你将三点()()()b c C b B a A ,,0,,,0在平面直角坐标系中描出来，并计算出ABC ∆的面积。
5.某学校准备组织290名学生进行野外考察活动,行李共有100件,学校计划租用甲乙两种型号的汽车共8辆,经了解,甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李, 乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李,
⑴设租用甲种汽车x 辆,请你帮助学校设计所有可能的租车方案;
⑵如果甲乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元,请你选择最省钱的一种租车方案
参考答案:
一选择题
1B 2C 3A 4A 5C 6D 四..填空题
1 ； -45 ； 2009
2008 45 ；91，-4 三. 解答题
1、解：由①×2-②×3得：y=-2……③ ……3分
把③代入①得：x=-1 ……5分
∴原方程组的解为12x y =-⎧⎨=-⎩
，． ……6分 2. 解{z
y x z y x 63472=-=+得{z
x z y 32== 代入原式得, 原式 = -13
3. 证∵DE ∥BC , ∴ ∠1=∠BCD , 又∠1=∠2 ∴
∠2=∠BCD ∴FG ∥CD 又CD ⊥AB ∴FG ⊥AB
4.（本题10分）（1）a=2，b=3，c=4（2）作图（略）；ABC ∆的面积=
5.5
5.解⑴:由题意得 { 解得: 5≤x ≤6 即共有两种租车方案: 第一种是租用甲种汽车5辆, 乙种汽车3辆 第二种是租用甲种汽车6辆, 乙种汽车2辆
⑵第一种租车方案的费用为:5×2000+3×1800=15400 第二种租车方案的费用为:6×2000+2×1800=15600 所以第一种租车方案更省钱
40X+30(8-X) ≥290 10X+20(8-X)
≥100。