货运列车编组运输问题
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我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或资料（包括网上资料），必须按照规定的参考文献的表述方式列出，并在正文引用处予以标注。在网上交流和下载他人的论文是严重违规违纪行为。
我们以中国大学生名誉和诚信郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
4）Ⅱ型车装载货物后剩余长度小于等于0.2米，才能在上层放置货物。
5）货物占用车厢总长度≤车厢长度
6）货物总重量≤车厢载重量
5.1.4模型的求解
利用MATLAB编程（程序见附录七）得到两种车厢可行的货物装载方式，由得到的方案数据，做出散点图以及边界曲线，并作出拟合曲线。
通过分析和整合，进行处理得到可行方案如下：、
Ⅰ型：
货物
A
B
C
D
E
货物数量
3
2
1
0
0
Ⅱ型：
货物
A
B
C
D
E
一层
2
0
1
0
3
二层
0
0
0
3
0
所以得到最终结果，Ⅰ型车厢装载3个货物A，两个货物B，一个货物C；Ⅱ型车厢装载2个货物A，一件货物C，三件货物D和三件货物E；此时装载货物数量最多且运输总重最小。
5.2问题2的求解
5.2.1过程分析
问题2中减少了货物的种类，但仍然要满足1中的车厢规则：
关键词：MATLAB整数规划、dijkstra算法、正态分布。
一、问题重述
货物的运输少不了大型的货运列车，虽然货运列车空间很大，但是还是要合理的分配充分利用以节省资源，货运列车编组调度的科学性和合理性直接影响着货物运输的效率。根据问题设定和相关数据依次研究解决下列问题：
1、假设从甲地到乙地每天有5种类型的货物需要运输，每种类型货物包装箱的相关参数见附录一。每天有一列货运列车从甲地发往乙地，该列车由1节Ⅰ型车厢和2节Ⅱ型车厢编组。Ⅰ型车厢为单层平板车，Ⅱ型车厢为双层箱式货车，这两种车厢的规格见附录二。货物在车厢中必须按占用车厢长度最小方式放置（比如：A类货物占用车厢长度只能是2.81米，不能是3米；再比如：一节车厢中B类货物装载量为2件时，必须并排放置占用长度2.22米，装载量为3件时，占用长度3.72米），不允许货物重叠放置；Ⅱ型箱式车厢下层装载货物后剩余长度小于等于0.2米，才能在上层放置货物。试设计运输货物数量最多的条件下，运输总重量最小的装运方案。
问题4的分析：
从附录四第一个表首先做出图形，为了更直观的显示出各个位置，我们将表格中的点用坐标表示出来。
三、模型假设
1，假设车厢宽度为里面的空间宽度，
2，两货物之间没有间隙，
3，货物不能直立防放置，
4，上午没运玩的集装箱规划到下午摇匀的范畴中去；
5，超过了需求的集装箱，不会获取费用；
6，路线可以源自文库复运输；
5.1.2确定方案
由于货物不能重叠放置，所以我们将1节Ⅰ型和两节Ⅱ型分别计算，并将两层的Ⅱ型车厢看做两节分开的车厢来计算，再组合，不会影响结果，然后分开计算各自的最佳方案。由于B的规格使它的放置有两种方式，较于其他货物复杂一些，所以将它分为 ， 两种如下图所示：
货物
货物
然后我们列出所有可能的货物分布情况：
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的报名参赛队号（12位数字全国统一编号）：
参赛学校（完整的学校全称，不含院系名）：
参赛队员(打印并签名)：
确定双目标优化
↓
类比
↓
确定可行方案
↓
计算相应的运输数量和运输总总量
↓
做出散点图，得到有效前沿
问题1的分析：
从甲地到乙地每天都有5种和不同型号的货物，而每天只有一列货运列车从甲地到乙地，列车有两节Ⅱ型双层式货车和一节Ⅰ型单层平板车，要设计方案，使得在货物数量最多的情况下，总的运输重量最小的方案。根据两种车厢的大小，和货物的各个规格数据，找出分配方案，又题中要求货物在车厢中必须按占用车厢长度最小方式放置，并且Ⅰ型车厢中货物不能重叠，Ⅱ型箱式车厢下层装载货物后剩余长度小于等于0.2米，才能在上层放置货物。所以根据这些约束条件，利用MATLAB求解，优化，确定可行方案。
4、附录四给出了某铁路网线情况的说明，从车站A到其它站点的潜在集装箱运输需求量见附录五，集装箱规格同第3问（铁路部门没有义务把集装箱全部运输完毕）。每天铁路部门将以A站为起点F站为终点，沿不同的路线开行若干趟货运列车，全部用Ⅰ型车厢编组，每列火车最大编组量为40节车厢。每列火车列车开行的固定成本为15000元，每节车厢开行的可变成本为1元/公里，每个集装箱的运费为2元/公里（集装箱的运费按两个车站之间的最短铁路距离计费），请为铁路部门设计一个编组运输方案。
1.
2.
3.指导教师或指导教师组负责人：
日期：年月日
目：货运列车编组运输问题
摘要
本文讨论的是货运列车的编组运输问题，大致有装配方案和利润最高方案两种形式。
问题1是要设计装配方案，要求是货物数量最多的前提下，运输重量最小的方案，根据型号首先我们将B孤立出来，然后在将列车分为一节一节单独的车厢，再进行计算，根据题目条件进行规划得到方程，再利用MATLAB求解得到最后结果为：Ⅰ型车厢装载3个货物A，两个货物B，一个货物C；Ⅱ型车厢装载2个货物A，一件货物C，三件货物D和三件货物E；此时装载货物数量最多且运输总重最小。
问题3将货物全部换成了集装箱，也就是货物只剩下一种，从甲地运送到乙地，但是分为上午下午两次，并且加入了成本及利润因素，变成了利益最大题。首先对附录中数据进行处理变为散点图，再利用MATLAB进行分布拟合，得出规律为正态分布，以此确立目标函数并求解，得到最佳方案是：上午上午发41节Ⅰ型车厢，下午发38节Ⅰ型车厢。
问题3的分析：
问题3与前两个问题关系不大，是用Ⅰ型车厢运输集装箱的问题，而集装箱的规格决定了一节车厢只能装下三个集装箱，刚好不会超载，所以车厢数与集装箱数就有了直接的关联，运送又分为上午和下午，又由于每天的货物数量是随机的，所以我们需要对此前100天的数据进行处理，做出散点图，找出规律，本题要求制定最佳方案，即于铁路部门而言利润最大的方案，因为每节车厢的成本，所以货物不一定要全部运走，在赔偿费和库存费小于车厢可变成本的情况下，可以不用送完所有货物，只需要保证利润最大化即可，以此思路，开始制定方案。
问题2:的分析：
还是同样的运货，但是货物只有三种，B：68件；C：50件；E：41件。要设计一个方案将所有货物运送完毕，要求是Ⅰ型车的数量要多于Ⅱ型车厢数量，Ⅱ型箱式车厢下层装载货物后剩余长度小于等于5米，才能在上层放置货物，其他规则与1相同，方案的目的是要将车厢数量尽可能变少，即在最少车厢数的情况下运送完所有货物。然后将三种货物数量改为48，42，52件，在重新计算，方法相同。
2）Ⅱ型车厢不能放置B类货物
3）货物占用车厢总长度≤车厢长度
4）货物总重量≤车厢载重量
但是不同的是，Ⅱ型车厢下层装载货物后剩余长度小于5米就能在上层放置货物。
5.2.2确定变量
用 表示只考虑B,C,E时Ⅰ型车厢第j中装载方式的使用次数（车厢数），用 表示只考虑B,C,E时Ⅱ型车厢第j中装载方式的使用次数， 均为非负整数。
货物类型
A
C
D
E
车型
Ⅰ
Ⅱ（下层）
Ⅱ（下层）
Ⅱ（上层）
Ⅱ（上层）
车厢
1
2
3
4
5
5.1.3分析规划
考虑单个车厢情况时，需要考虑以下条件：
1）货物占用车厢高度≤车厢高度；
在此条件下，也就是货物高度与车厢高度的关系，得出Ⅱ型车厢的第二层不能放置A类和B类货物。
2）货物按占用车厢长度最小方式放置；
对于A,C,D,E类货物，他们的宽度都是3m，所以它们占用车厢的最小长度就是它们的实际长度，而B类货物需要进行讨论： 的最小长度是1.5m， 的最小长度是2.22m。
：下午发出的车厢数；
：上午需要运送的集装箱数；
：下午需要运送的集装箱数；
： 出现的概率；
：为 的概率密度函数。
五、模型的建立与求解
5.1问题1的求解
5.1.1基本思路分析
根据问题要求，设计一个在运输货物在数量最多的条件下，使得总重量最小的方案，这是一个以运输货物数量最多、运输总重量最小为目标函数的双目标优化问题。
2、如果现有B,C,E三种类型的货物各68、50、41件，试设计一个使用车厢数量最少的编组方案将货物运输完毕。由于整个铁路系统Ⅰ型车厢较多，要求在编组中Ⅰ型车厢的数量多于Ⅱ型车厢数量，Ⅱ型箱式车厢下层装载货物后剩余长度小于等于5米，才能在上层放置货物，货物装车其它规则同问题1。若B,C,E三种类型的货物各有48,42,52件，请重新编组。
5.2.3确定目标函数
问题2重要求使用车厢数最少，也就是各个装载方式使用次数之和最小，所以目标函数为：
又由于Ⅰ型车厢数量要多于Ⅱ型，有：
货物要运输完毕，即方案可运走的货物不得小于题目所给数量
四、符号说明
：第i种货物占用车厢总长度；
：B类占用车厢的总长度；
n：货物
W：车厢载重
：i型货物的重量
：单个车厢某装载方式中i型货物数量
：只考虑B,C,E的Ⅰ型车厢的第j中装载方式的使用次数；
：只考虑B,C,E的Ⅱ型车厢的第j中装载方式的使用次数；
R：总利润；
：上午的利润；
：下午的利润；
：上午发出的车厢数；
当车厢中B类货物数量为偶数时，货物两两并排放置占用长度最小；
当车厢中B类货物数量为奇数时，货物两两并排放置的基础上，将剩下的一个货物横放，占用长度最小。
即：
3）货物占用宽度≤车厢宽度
同样对于A,C,D,E类货物而言，宽度与车厢宽度一样，所以不用讨论，而对B类进行分类讨论时，由于B类货物可以横放（ ）和纵放（ ），纵放时（ ）两个货物宽度之和3m，符合；横放（ ）时2.22m，也符合。
3、从甲地到乙地每天上午和下午各发送一列由Ⅰ型车厢编组的货运列车，每列火车开行的固定成本为30000元，每加挂一节车厢的可变成本为1500元。为了装卸的方便，铁路部门拟将货物放置到长、宽、高分别为4米，3米及1.99米的集装箱中运输，每个集装箱的总重量不超过18吨，集装箱的运费为1000元/个。每天需要运输的集装箱数量是随机的，附录三给出了过去最近100天上午和下午分别需要运输的集装箱的数量。上午的需求如果不能由上午开行列车运输，铁路部门要支付50元/个的库存费用；下午列车开行后如果还有剩余集装箱，铁路部门将支付200元/个的赔偿，转而利用其它运输方式运输。试制定两列火车的最佳编组方案。
货运列车编组运输问题
赛区评阅编号（由赛区组委会填写）：
2017年高教社杯全国大学生数学建模竞赛
我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
5、附录六给出了每天各个车站之间潜在的集装箱运输量，铁路部门每天从A站用Ⅰ型车厢编组开行到F站的若干趟货运列车，铁路网线及费用设定同问题4，请为铁路部门设计一个编组运输方案。
二、问题分析
本文要处理的是货运列车编组运输的问题，就是要如何装载货物以及运输方式成本等问题，不同的货物需要不同的方案，货物的大小（长、宽、高）会影响货物的安放，大概流程如下：
问题4也是利益问题，但是与3题不同的有路程利益及可变成本，还是先进行了数据处理，在利用图论模型中的dijkstra算法得到最短距离，再得到各条路径，然后通过表格计算，得到收入与成本关系，再确定方案，由于路线较多，这里不再列出。
问题5分析后，也就是在4的基础上，各个车站也有货物的运输，费用以及规则和上面的题相同，我们首先找出中间点的最短路径，再用MATLAB各条路线的运行路径，并计算出每条路径的收益（及是否有收益），一共5条路径，所以，按照这5条路径以及路径顺序进行运输，得到的利润最大，总计485700元。
问题2时给出了三种货物的数量，要使用最少车厢数运输完所有的货物。还要求Ⅰ型车厢数量多于Ⅱ ，在此条件下，我们仍然先根据大规则写出规划函数，再用本体额外条件建立规划模型，利用MATLAB整数规划求解，得到结果：在货物为68，50,41件时最少要13节Ⅰ型及12节Ⅱ型共25节车厢；数量为48,42,52时最少需要11节Ⅰ型及10节Ⅱ型共21节车厢。
我们以中国大学生名誉和诚信郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
4）Ⅱ型车装载货物后剩余长度小于等于0.2米，才能在上层放置货物。
5）货物占用车厢总长度≤车厢长度
6）货物总重量≤车厢载重量
5.1.4模型的求解
利用MATLAB编程（程序见附录七）得到两种车厢可行的货物装载方式，由得到的方案数据，做出散点图以及边界曲线，并作出拟合曲线。
通过分析和整合，进行处理得到可行方案如下：、
Ⅰ型：
货物
A
B
C
D
E
货物数量
3
2
1
0
0
Ⅱ型：
货物
A
B
C
D
E
一层
2
0
1
0
3
二层
0
0
0
3
0
所以得到最终结果，Ⅰ型车厢装载3个货物A，两个货物B，一个货物C；Ⅱ型车厢装载2个货物A，一件货物C，三件货物D和三件货物E；此时装载货物数量最多且运输总重最小。
5.2问题2的求解
5.2.1过程分析
问题2中减少了货物的种类，但仍然要满足1中的车厢规则：
关键词：MATLAB整数规划、dijkstra算法、正态分布。
一、问题重述
货物的运输少不了大型的货运列车，虽然货运列车空间很大，但是还是要合理的分配充分利用以节省资源，货运列车编组调度的科学性和合理性直接影响着货物运输的效率。根据问题设定和相关数据依次研究解决下列问题：
1、假设从甲地到乙地每天有5种类型的货物需要运输，每种类型货物包装箱的相关参数见附录一。每天有一列货运列车从甲地发往乙地，该列车由1节Ⅰ型车厢和2节Ⅱ型车厢编组。Ⅰ型车厢为单层平板车，Ⅱ型车厢为双层箱式货车，这两种车厢的规格见附录二。货物在车厢中必须按占用车厢长度最小方式放置（比如：A类货物占用车厢长度只能是2.81米，不能是3米；再比如：一节车厢中B类货物装载量为2件时，必须并排放置占用长度2.22米，装载量为3件时，占用长度3.72米），不允许货物重叠放置；Ⅱ型箱式车厢下层装载货物后剩余长度小于等于0.2米，才能在上层放置货物。试设计运输货物数量最多的条件下，运输总重量最小的装运方案。
问题4的分析：
从附录四第一个表首先做出图形，为了更直观的显示出各个位置，我们将表格中的点用坐标表示出来。
三、模型假设
1，假设车厢宽度为里面的空间宽度，
2，两货物之间没有间隙，
3，货物不能直立防放置，
4，上午没运玩的集装箱规划到下午摇匀的范畴中去；
5，超过了需求的集装箱，不会获取费用；
6，路线可以源自文库复运输；
5.1.2确定方案
由于货物不能重叠放置，所以我们将1节Ⅰ型和两节Ⅱ型分别计算，并将两层的Ⅱ型车厢看做两节分开的车厢来计算，再组合，不会影响结果，然后分开计算各自的最佳方案。由于B的规格使它的放置有两种方式，较于其他货物复杂一些，所以将它分为 ， 两种如下图所示：
货物
货物
然后我们列出所有可能的货物分布情况：
我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。
我们参赛选择的题号（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的报名参赛队号（12位数字全国统一编号）：
参赛学校（完整的学校全称，不含院系名）：
参赛队员(打印并签名)：
确定双目标优化
↓
类比
↓
确定可行方案
↓
计算相应的运输数量和运输总总量
↓
做出散点图，得到有效前沿
问题1的分析：
从甲地到乙地每天都有5种和不同型号的货物，而每天只有一列货运列车从甲地到乙地，列车有两节Ⅱ型双层式货车和一节Ⅰ型单层平板车，要设计方案，使得在货物数量最多的情况下，总的运输重量最小的方案。根据两种车厢的大小，和货物的各个规格数据，找出分配方案，又题中要求货物在车厢中必须按占用车厢长度最小方式放置，并且Ⅰ型车厢中货物不能重叠，Ⅱ型箱式车厢下层装载货物后剩余长度小于等于0.2米，才能在上层放置货物。所以根据这些约束条件，利用MATLAB求解，优化，确定可行方案。
4、附录四给出了某铁路网线情况的说明，从车站A到其它站点的潜在集装箱运输需求量见附录五，集装箱规格同第3问（铁路部门没有义务把集装箱全部运输完毕）。每天铁路部门将以A站为起点F站为终点，沿不同的路线开行若干趟货运列车，全部用Ⅰ型车厢编组，每列火车最大编组量为40节车厢。每列火车列车开行的固定成本为15000元，每节车厢开行的可变成本为1元/公里，每个集装箱的运费为2元/公里（集装箱的运费按两个车站之间的最短铁路距离计费），请为铁路部门设计一个编组运输方案。
1.
2.
3.指导教师或指导教师组负责人：
日期：年月日
目：货运列车编组运输问题
摘要
本文讨论的是货运列车的编组运输问题，大致有装配方案和利润最高方案两种形式。
问题1是要设计装配方案，要求是货物数量最多的前提下，运输重量最小的方案，根据型号首先我们将B孤立出来，然后在将列车分为一节一节单独的车厢，再进行计算，根据题目条件进行规划得到方程，再利用MATLAB求解得到最后结果为：Ⅰ型车厢装载3个货物A，两个货物B，一个货物C；Ⅱ型车厢装载2个货物A，一件货物C，三件货物D和三件货物E；此时装载货物数量最多且运输总重最小。
问题3将货物全部换成了集装箱，也就是货物只剩下一种，从甲地运送到乙地，但是分为上午下午两次，并且加入了成本及利润因素，变成了利益最大题。首先对附录中数据进行处理变为散点图，再利用MATLAB进行分布拟合，得出规律为正态分布，以此确立目标函数并求解，得到最佳方案是：上午上午发41节Ⅰ型车厢，下午发38节Ⅰ型车厢。
问题3的分析：
问题3与前两个问题关系不大，是用Ⅰ型车厢运输集装箱的问题，而集装箱的规格决定了一节车厢只能装下三个集装箱，刚好不会超载，所以车厢数与集装箱数就有了直接的关联，运送又分为上午和下午，又由于每天的货物数量是随机的，所以我们需要对此前100天的数据进行处理，做出散点图，找出规律，本题要求制定最佳方案，即于铁路部门而言利润最大的方案，因为每节车厢的成本，所以货物不一定要全部运走，在赔偿费和库存费小于车厢可变成本的情况下，可以不用送完所有货物，只需要保证利润最大化即可，以此思路，开始制定方案。
问题2:的分析：
还是同样的运货，但是货物只有三种，B：68件；C：50件；E：41件。要设计一个方案将所有货物运送完毕，要求是Ⅰ型车的数量要多于Ⅱ型车厢数量，Ⅱ型箱式车厢下层装载货物后剩余长度小于等于5米，才能在上层放置货物，其他规则与1相同，方案的目的是要将车厢数量尽可能变少，即在最少车厢数的情况下运送完所有货物。然后将三种货物数量改为48，42，52件，在重新计算，方法相同。
2）Ⅱ型车厢不能放置B类货物
3）货物占用车厢总长度≤车厢长度
4）货物总重量≤车厢载重量
但是不同的是，Ⅱ型车厢下层装载货物后剩余长度小于5米就能在上层放置货物。
5.2.2确定变量
用 表示只考虑B,C,E时Ⅰ型车厢第j中装载方式的使用次数（车厢数），用 表示只考虑B,C,E时Ⅱ型车厢第j中装载方式的使用次数， 均为非负整数。
货物类型
A
C
D
E
车型
Ⅰ
Ⅱ（下层）
Ⅱ（下层）
Ⅱ（上层）
Ⅱ（上层）
车厢
1
2
3
4
5
5.1.3分析规划
考虑单个车厢情况时，需要考虑以下条件：
1）货物占用车厢高度≤车厢高度；
在此条件下，也就是货物高度与车厢高度的关系，得出Ⅱ型车厢的第二层不能放置A类和B类货物。
2）货物按占用车厢长度最小方式放置；
对于A,C,D,E类货物，他们的宽度都是3m，所以它们占用车厢的最小长度就是它们的实际长度，而B类货物需要进行讨论： 的最小长度是1.5m， 的最小长度是2.22m。
：下午发出的车厢数；
：上午需要运送的集装箱数；
：下午需要运送的集装箱数；
： 出现的概率；
：为 的概率密度函数。
五、模型的建立与求解
5.1问题1的求解
5.1.1基本思路分析
根据问题要求，设计一个在运输货物在数量最多的条件下，使得总重量最小的方案，这是一个以运输货物数量最多、运输总重量最小为目标函数的双目标优化问题。
2、如果现有B,C,E三种类型的货物各68、50、41件，试设计一个使用车厢数量最少的编组方案将货物运输完毕。由于整个铁路系统Ⅰ型车厢较多，要求在编组中Ⅰ型车厢的数量多于Ⅱ型车厢数量，Ⅱ型箱式车厢下层装载货物后剩余长度小于等于5米，才能在上层放置货物，货物装车其它规则同问题1。若B,C,E三种类型的货物各有48,42,52件，请重新编组。
5.2.3确定目标函数
问题2重要求使用车厢数最少，也就是各个装载方式使用次数之和最小，所以目标函数为：
又由于Ⅰ型车厢数量要多于Ⅱ型，有：
货物要运输完毕，即方案可运走的货物不得小于题目所给数量
四、符号说明
：第i种货物占用车厢总长度；
：B类占用车厢的总长度；
n：货物
W：车厢载重
：i型货物的重量
：单个车厢某装载方式中i型货物数量
：只考虑B,C,E的Ⅰ型车厢的第j中装载方式的使用次数；
：只考虑B,C,E的Ⅱ型车厢的第j中装载方式的使用次数；
R：总利润；
：上午的利润；
：下午的利润；
：上午发出的车厢数；
当车厢中B类货物数量为偶数时，货物两两并排放置占用长度最小；
当车厢中B类货物数量为奇数时，货物两两并排放置的基础上，将剩下的一个货物横放，占用长度最小。
即：
3）货物占用宽度≤车厢宽度
同样对于A,C,D,E类货物而言，宽度与车厢宽度一样，所以不用讨论，而对B类进行分类讨论时，由于B类货物可以横放（ ）和纵放（ ），纵放时（ ）两个货物宽度之和3m，符合；横放（ ）时2.22m，也符合。
3、从甲地到乙地每天上午和下午各发送一列由Ⅰ型车厢编组的货运列车，每列火车开行的固定成本为30000元，每加挂一节车厢的可变成本为1500元。为了装卸的方便，铁路部门拟将货物放置到长、宽、高分别为4米，3米及1.99米的集装箱中运输，每个集装箱的总重量不超过18吨，集装箱的运费为1000元/个。每天需要运输的集装箱数量是随机的，附录三给出了过去最近100天上午和下午分别需要运输的集装箱的数量。上午的需求如果不能由上午开行列车运输，铁路部门要支付50元/个的库存费用；下午列车开行后如果还有剩余集装箱，铁路部门将支付200元/个的赔偿，转而利用其它运输方式运输。试制定两列火车的最佳编组方案。
货运列车编组运输问题
赛区评阅编号（由赛区组委会填写）：
2017年高教社杯全国大学生数学建模竞赛
我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
5、附录六给出了每天各个车站之间潜在的集装箱运输量，铁路部门每天从A站用Ⅰ型车厢编组开行到F站的若干趟货运列车，铁路网线及费用设定同问题4，请为铁路部门设计一个编组运输方案。
二、问题分析
本文要处理的是货运列车编组运输的问题，就是要如何装载货物以及运输方式成本等问题，不同的货物需要不同的方案，货物的大小（长、宽、高）会影响货物的安放，大概流程如下：
问题4也是利益问题，但是与3题不同的有路程利益及可变成本，还是先进行了数据处理，在利用图论模型中的dijkstra算法得到最短距离，再得到各条路径，然后通过表格计算，得到收入与成本关系，再确定方案，由于路线较多，这里不再列出。
问题5分析后，也就是在4的基础上，各个车站也有货物的运输，费用以及规则和上面的题相同，我们首先找出中间点的最短路径，再用MATLAB各条路线的运行路径，并计算出每条路径的收益（及是否有收益），一共5条路径，所以，按照这5条路径以及路径顺序进行运输，得到的利润最大，总计485700元。
问题2时给出了三种货物的数量，要使用最少车厢数运输完所有的货物。还要求Ⅰ型车厢数量多于Ⅱ ，在此条件下，我们仍然先根据大规则写出规划函数，再用本体额外条件建立规划模型，利用MATLAB整数规划求解，得到结果：在货物为68，50,41件时最少要13节Ⅰ型及12节Ⅱ型共25节车厢；数量为48,42,52时最少需要11节Ⅰ型及10节Ⅱ型共21节车厢。