山东省济宁市汶上县八年级数学学期期中试题
汶上第二学期八年级期中质量监测数学试卷
汶上第二学期八年级期中质量监测数学试卷一、选择题(每小题3分，共36分)1．下列各式π23a ，x x 212+，43a+b ，12-+x x ，-m 2，m a +n 中，分式的个数为( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2．下列函数中①y=-2x,②y=-x k ，③y=-x —1，④y=11+x ，⑤y=-x 21+1，⑥x y=2，⑦y=-52x ，y 是x 的反比例函数的个数是( )A ．3B ．4C ．5D ．63．下列各组数为边长，能组成直角三角形的是( )A ．8，15，17B ．4，5，6C ．5，8，10D ．8，39，404．下列分式中一定有意义的是( )A ．21x x -B ．1+x xC ．527+-x x D ．152+x5．已知正比例函数y l =k 1x 与反比例函数y 2=x k2的图象都经过点(2，1)，则k 1,k 2的值分别为() A ．k 1=21，k 2=2 B ．k 1=2，k 2=21C ．k 1=2，k 2=2D ．k 1=21，k 2=216．下列定理中．逆命题不正确的是( )A ．直角三角形两锐角互余B ．等腰三角形两腰上的高相等C ．全等三角形的周长相等D ．两直线平行，同位角相等7．若把分式xy yx +中的x 和y 都变为原来的3倍，那么分式的值将( )A ．变为原来的3倍B ．不变C ．变为原来的31号D ．变为原来的618．在反比例函数y=x 6-上有三个点A(x l ,y 1)，B(x 2，y 2)，C(x 3,y 3)，若x l <x 2<0<x 3,则y l ，y 2，y 3的大小关系是( )A ．y l < y 2< y 3B ．y l > y 2> y 3C ．y 2>y l > y 3D ．y 2<y l < y 39．在△ABC 中，AC=5，BC=12，AB=13，则AB 边上的高为( )A ．48B ．8C ．1360D ．6010．若关于x 的方程3-x x —4=3-x k 会产生增根，则k 的值及增根分别为( ) A ．k=3，x=3B ．k=-3，x=3C ．k=3，x=-3D ．k=-3．x=-3 11．炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装66台空调，乙安装队为B 小区安装60台空调，两队同时开工恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台，设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是( )A ．x 66=260-xB ．266-x =x 60C ．x 66=260+xD ．266+x =x60 12．如下图，一次函数与反比例函数的图象相交于点A 、B 两点．则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是( )A ．x<-1B ．x>2C ．-l<x<0，或x>2D ．x<-1，或0<x<2 二、填空题(每小题3分，共18分)13．若分式23422+--x x x 的值为0，则x 的值为______．14．若一个三角形三个内角的比为1：2：3，则它的三条边的比为______．15．当k 为______时，函数y=(k+1)x k -2是反比例函数．16．某种蓄电池的电压为定值。
山东省济宁市2018-2019学年度第二学期八年级数学期中试题(含答案)
2018-2019学年第二学期期中考试初三数学试题一、选择题（每题3分，共30分）1. 要使式子5-x 有意义，则x 的值可以是（ ）A.2B.0C.1D.9 2. 在下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A.8B.10C.12D.27 3.若关于x 的一元二次方程02=-ax x 的一个解是-1，则a 的值为（ ）A.1B.-2C.-1D.24.一次会议上，每两个参加会议的人互相握了一次手，有人统计一共握了45次手，如果这次会议到会的人数为x 人，根据题意可列方程为（ ）A.x （x+1）=45B.x （x-1）=45C.2x （x+1）=45D.()2451⨯=-x x 5.已知43=y x ，则yy x +=（ ） A.74 B.47 C.73 D.37 6.如图,l 1∥l 2∥l 3,两条直线被它们所截,AB=3,BC=6,DE=2,则EF 的长是( )A.4B.5C.6D.77. 已知y x ≠，且322=+x x ，322=+y y ，则xy 的值为（ ） A. -2 B.2 C.-3 D.38.按如图所示的运算程序，若输入数字“9”，则输出的结果是（ ） A.7 B.2611- C.1 D.2311-10.等腰△ABC 的一边长为4,另外两边的长是关于x 的方程x 2−10x+m=0的两个实数根,则m 的值是( )A. 24B. 25C. 26D. 24或25 二、填空题（每题3分，共15分）11.写出一个与3是同类二次根式的最简二次根式______12.如果最简二次根式1221-+a a 与是同类二次根式，那么a=______13.关于x 的一元二次方程()09322=-++-m x x m 有一根为0，则m 的值为______14.如图，市中心广场有一块长50m ，宽30m 的矩形场地ABCD 上，现计划修建同样宽的人行道，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种植草坪，若使草坪部分的面积为1000m 2，则人行道的宽为______m.18. （7分）如图，已知31==PB PQ AB AP ,且cm PQ 2=，求AB 的长。
山东省济宁市汶上县2020-2021学年八年级上学期期中数学试题(含答案解析)
山东省济宁市汶上县2020-2021学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四副图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知一个三角形的两条边长分别为3cm，6cm，则它的第三条边的长度可以是（）A．3cm B．5cm C．9cm D．11cm3．若等腰三角形的一个角等于120°，则它的底角的度数为（）A．65°B．60°C．30°D．45°4．下列多边形中，内角和为720°的图形是（）A．B．C．D．5．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cmAC的6．如图，△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于12长为半径画弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点D，连结AD，则∠BAD 的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°7．如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则△DEF的形状是（）．A ．等边三角形B ．腰和底边不相等的等腰三角形C ．直角三角形D ．不等边三角形8．如图，已知钝角△ABC ，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹． 步骤1:以C 为圆心，CA 为半径画弧①；步骤2:以B 为圆心，BA 为半径画弧②，交弧①于点D ； 步骤3:连接AD ，交BC 延长线于点H. 下列叙述正确的是( )A ．BH 垂直平分线段ADB ．AC 平分∠BAD C ．S △ABC=BC ⋅AHD ．AB=AD9．如图，△ABC 中，∠ABC ＝45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ，DH ⊥BC 于H ，交BE 于G ，下列结论：①BD ＝CD ；②AD +CF ＝BD ；③CE ＝12BF ；④AE ＝BG ．其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①②③④二、多选题10．如图，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点F ，过点F 作//DE BC ，交AB 于D ，交AC于E ，下列结论正确的是（ ）A ．BD CE =B ．BDF ，CEF △都是等腰三角形C ．BD CE DE += D ．ADE 的周长为+AB AC三、填空题11．如图，直线MN 是四边形AMBN 的对称轴，点P 是直线MN 上的一点，写请出一个正确的结论__．12．如图所示，ABC ECD ≌△△，48A ∠=︒，62D ∠=︒，则图中B 的度数是______度．13．如图,在△ABC 中,AD ⊥BC,AB=6,∠B=60°,若 DC=3BD,则 DC=_____.14．如图，在△ABC 中，AB=AC ，D ，E ，F 分别在BC ，AC ，AB 上的点，且BF=CD ，BD=CE ，∠FDE=α，则∠A 的度数是_____度．（用含α的代数式表示）15．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，3)，在坐标轴上找一点P，使得AOP是等腰三角形，则这样的点P共有_____个．四、解答题16．如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D（1）求证：AC∥DE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC底边BC上的中线，点P为线段AB上一点．（1）在AD上找一点E，使得PE+EB的值最小；（2）若点P为AB的中点，当∠BPE满足什么条件时，△ABC是等边三角形，并说明理由．18．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(2，3)，B(1，0)，C(1，2)（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）直接写出A 1，B 1，C 1三点的坐标；（3）如果要使以B 、C 、D 为顶点的三角形与△ABC 全等，请直接写有一个符合条件的点D 的坐标．20．如图，在△ABC 中，∠A =90°，AB =AC ，点D 是BC 的中点． （1）写出点D 到△ABC 三个顶点A ，B ，C 的距离的关系，并说明理由；（2）点E ，F 分别是AB ，AC 上的点，且BE =AF ，求证：△DEF 是等腰直角三角形．21．重新定义：1．如图1和图2中，点P 平面内一点，如果2PAPB =或12PA PB =，称点P 是线段AB 的强弱点．2．我们都知道，在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半．那么反过来，如果在一个直角三角形中，一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角也为30°． 启发应用：请利用以上材料完成以下问题：（1）如图2，在Rt△APB中，∠APB＝90°，∠A＝30°，判断点B是否是线段AP的强弱点？并说明理由；（2）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，B是线段AC的强弱点（BA＞BC），BD是Rt△ABC的角平分线，求证：点D是线段AC上的强弱点．22．（1）某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．如图①，已知：在△ABC中，∠BAC=90°AB=AC，直线l经过点A，BD⊥直线L，CE⊥直线L，垂足分别为点D、E．证明：①△ABD≌△CAE；②DE=BD+CE．（2）组员小刘想，如果三个角不是直角，那结论是否会成立呢？如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线L上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．参考答案1．A【分析】直接利用轴对称图形的概念求解即可求得答案．注意掌握排除法在选择题中的应用．【详解】轴对称图形的是B，C，D；不是轴对称图形的是A．故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．2．B【分析】根据三角形的三边关系：三角形第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．【详解】解：设它的第三条边的长度为xcm，依题意有6﹣3＜x＜6+3，则3＜x＜9．故选：B．【点睛】本题考查了三角形，灵活利用三边之间的关系确定第三边的范围是解题的关键.3．C【分析】因为三角形的内角和为180°，所以120°只能为顶角，从而可求出底角．【详解】解：∵120°为三角形的顶角，∴底角为：（180°−120°）÷2＝30°．故选：C．【点睛】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的两个底角相等，从而可求出解．4．D【分析】若多边形的边数是n，则其内角和计算公式为（n﹣2）•180°，据此进行解答即可.【详解】解：由多边形内角和公式可得，（n﹣2）•180°=720°，解得n=6，是六边形，故选择D.【点睛】本题考查了多边形的内角和计算，牢记其公式是解题关键.5．B【分析】直接利用角平分线的性质得出DE=EC，进而得出答案．【详解】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，∴EC=DE，∴AE+DE=AE+EC=3cm．故选：B．【点睛】此题主要考查了角平分线的性质，得出EC=DE是解题关键．6．A【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AD＝DC，根据等腰三角形的性质得到∠C＝∠DAC，求得∠DAC＝30°，根据三角形的内角和得到∠BAC＝95°，即可得到结论．【详解】解：由题意可得：MN是AC的垂直平分线，则AD＝DC，故∠C＝∠DAC，∵∠C＝30°，∴∠DAC＝30°，∵∠B＝55°，∴∠BAC＝95°，∴∠BAD＝∠BAC－∠CAD＝65°，故选：A．【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形的内角和，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．7．A【分析】根据等边△ABC中AD=BE=CF，证得△ADF≌△BED≌△CFE即可得出：△DEF是等边三角形．【详解】∵△ABC为等边三角形，且AD=BE=CF，∴AE=BF=CD，又∵∠A=∠B=∠C=60°，∴△ADE≌△BEF≌△CFD（SAS），∴DF=ED=EF，∴△DEF是等边三角形，故选A.【点睛】考点：本题主要考查了等边三角形的判定与性质和全等三角形判定；根据已知得出△ADE≌△BEF≌△CFD是解答此题的关键．8．A【详解】解：如图连接CD、BD，∵CA=CD，BA=BD，∴点C、点B在线段AD的垂直平分线上，∴直线BC是线段AD的垂直平分线，故A正确．B、错误．CA不一定平分∠BDA．C、错误．应该是S△ABC=12•BC•AH．D、错误．根据条件AB不一定等于AD．故选A．9．C【分析】根据∠ABC=45°，CD⊥AB可得出BD=CD，利用ASA判定Rt△DFB≌Rt△DAC，从而得出DF=AD，BF=AC．则CD=CF+AD，即AD+CF=BD；再利用ASA判定Rt△BEA≌Rt△BEC，得出CE=AE=12AC，又因为BF=AC所以CE=12AC=12BF，连接CG．因为△BCD是等腰直角三角形，即BD=CD．又因为DH⊥BC，那么DH垂直平分BC．即BG=CG．在Rt△CEG 中，CG是斜边，CE是直角边，所以CE＜CG．即AE＜BG．【详解】解：∵CD⊥AB，∠ABC＝45°，∴△BCD是等腰直角三角形．∴BD＝CD．故①正确；在Rt△DFB和Rt△DAC中，∵∠DBF＝90°﹣∠BFD，∠DCA＝90°﹣∠EFC，且∠BFD＝∠EFC，∴∠DBF＝∠DCA．又∵∠BDF＝∠CDA＝90°，BD＝CD，∴△DFB≌△DAC．∴BF＝AC；DF＝AD．∵CD＝CF+DF，∴AD+CF＝BD；故②正确；在Rt△BEA和Rt△BEC中∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE．又∵BE＝BE，∠BEA＝∠BEC＝90°，∴Rt△BEA≌Rt△BEC．∴CE＝AE＝12AC．又由（2），知BF＝AC，∴CE＝12AC＝12BF；故③正确；连接CG．∵△BCD是等腰直角三角形，∴BD＝CD又DH⊥BC，∴DH垂直平分BC．∴BG＝CG在Rt△CEG中，∵CG是斜边，CE是直角边，∴CE＜CG．∵CE＝AE，∴AE＜BG．故④错误．∴正确的选项有①②③；故选：C．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．在复杂的图形中有45°的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并应用此点．10．BCD【分析】=，由角平分线定义和平行线的性质得出ABF BFD∠=∠，得出BD FD=，同理可得CE EF ∆都是等腰三角形，即可判断A、B；再根据等量代换可以得出∆，CEFBDF∆的周长+=+=，即可判断C；ADEBD CE FD FE DE=+++=+++=+，即可判断D．AD FD FE AE AD BD CE AE AB AC【详解】∠，解：A BF平分ABC∴∠=∠，ABF CBFDE BC，//∴∠=∠，CBF BFDABF BFD∴∠=∠，∴=，BD FD=，同理可得CE EF∆都是等腰三角形；BDF∴∆，CEF故A选项错误，不符合题意；故B选项正确，符合题意；∴+=+=，BD CE FD FE DE故C选项正确，符合题意；∆的周长AD FD FE AE AD BD CE AE AB ACADE=+++=+++=+，故D选项正确，符合题意；故选：BCD．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键=．是证出BD FD=，CE FE11．AP=BP (答案不唯一）【分析】根据轴对称图形的性质，即可求解．【详解】解：∵直线MN是四边形AMBN的对称轴，∴AP=BP．故答案为：AP=BP (答案不唯一）【点睛】本题主要考查了轴对称图形的性质，熟练掌握轴对称图形的关键是找到对称轴，图形关于对称轴折叠前后对应线段相等，对应角相等是解题的关键．12．70【分析】用△ABC≌△ECD求出∠ACB＝∠D＝62°，再根据三角形内角和可求出结论．【详解】解：∵△ABC≌△ECD，∠A＝48°，∠D＝62°，∴∠ACB＝∠D＝62°，∴∠B＝180°−∠A−∠ACB＝70°，故答案为：70．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理；解决本题的关键是能够正确理解题意，由已知条件，想到所学的定理，充分挖掘题目中的结论是解题的关键．13．9【分析】在直角三角形ABD中由∠B=60°可得∠BAD=30°，可求得BD=12AB=3，再根据DC=3BD 求解即可.【详解】∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵∠B=60°，∴∠BAD=90°-60°=30°∴BD=12AB=12×6=3，∵DC=3BD，∴DC=3×3=9.故答案为9.【点睛】此题主要考查了含30°角的直角三角形的性质．熟练掌握此性质是解题的关键.14．180°﹣2α【分析】由三角形外角和定理可知∠FDC=∠BFD+∠B，再证明△BDF≌△CED得到∠BFD=∠CDE 即可.【详解】解：由AB=AC可得∠B=∠C，再由BF=CD、BD=CE可知△BDF≌△CED，则∠BFD=∠CDE；利用三角形外角和定理可知∠FDC=∠α+∠CDE=∠BFD+∠B，则∠B=∠C=α，故∠A=180°-2α.【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质.15．8【详解】作出图形，如图，可知使得△AOP是等腰三角形的点P共有8个．故答案是：816．（1）证明见解析；（2）4.【分析】(1)首先证明△ABC≌△DFE可得∠ACE=∠DEF，进而可得AC∥DE；(2)根据△ABC≌△DFE可得BC=EF，利用等式的性质可得EB=CF，再由BF=13，EC=5进而可得EB的长，然后可得答案．【详解】解：(1)在△ABC和△DFE中AB DF A D AC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△DFE （SAS ），∴∠ACE=∠DEF ，∴AC ∥DE ；(2)∵△ABC ≌△DFE ，∴BC=EF ，∴CB ﹣EC=EF ﹣EC ，∴EB=CF ，∵BF=13，EC=5，∴EB=4，∴CB=4+5=9．【点睛】考点：全等三角形的判定与性质．17．（1）见解析；（2）∠BPE =90°，理由见解析【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质可知AD 垂直平分BC ，再根据两点间线段最短的性质，连接CP 交AD 于点E ，并连接BE ，即可得解；（2）因为P 为AB 的中点，要使△ABC 是等边三角形，则需BC =AB ，根据等腰三角形三线合一的性质，所以CP ⊥AB ，即∠BPE =90°．【详解】解：（1）如图，连接CP 交AB 于点E ，则点E 为所求；（2）∠BPE =90°，理由如下： ∵∠BPE =90°∴CP⊥AB，∵点P为AB的中点，∴CP垂直平分AB∴CA=CB∵AB=AC∴AB=AC=BC∴△ABC是等边三角形【点睛】本题主要考查等腰三角形三线合一的性质以及对称、两点间线段最短、线段中垂线定理，熟练掌握这些性质定理是解决本题的关键．18．（1）证明见解析；（2）∠BOC=100°【详解】试题分析：（1）首先根据等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，然后利用高线的定义得到∠ECB=∠DBC，从而得证；（2）首先求出∠A的度数，进而求出∠BOC的度数．试题解析：（1）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD、CE是△ABC的两条高线，∴∠DBC=∠ECB，∴OB=OC；（2）∵∠ABC=50°，AB=AC，∴∠A=180°﹣2×50°=80°，∴∠BOC=180°﹣80°=100°．考点：等腰三角形的性质．19．（1）见解析；（2）A1 ( -2，3)，B1 ( -1，0)，C1 (-1，2)；（3）D(0，3)或(0，-1)或(2，-1) 【分析】（1）由关于y轴对称的点的坐标的特征先确定A1，B1，C1三点的坐标，再描点，连线即可；（2）由（1）可直接写出A1，B1，C1三点的坐标；（3）根据全等三角形的判定可画出图形，根据图形可直接写出一个符合条件的点D坐标．【详解】解：（1）如图1，△A1B1C1即为所求；（2）由（1）可知，A1 ( -2，3)，B1 ( -1，0)，C1 (-1，2)；（3）如图2所示，点D的坐标为D(0，3)或(0，-1)或(2，-1)．【点睛】本题考查了轴对称的性质，全等三角形的判定等，解题关键是牢固掌握关于坐标轴对称的点的坐标的特征并能灵活运用．20．（1）AD=BD=CD，理由见解析；（2）见解析【分析】（1）连接AD，根据等腰直角三角形的性质即可得到△ABD与△ACD是等腰三角形，故可求解；（2）连接AD，证明△BED≌△AFD，得到DE=DF，∠BDE=∠ADF，再证明∠BDE+∠ADE=90°，故可求解．【详解】（1）AD=BD=CD，理由如下：如图1：连接AD，∵点D是BC的中点，AB=AC，∴AD⊥BC，AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD=45°∵AB=AC，∴∠B=∠C=45°∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD∴AD=BD=CD(2)如图2，连接AD，由（1）得AD=BD∠B=∠CAD=45°∵BE=AF∴△BED≌△AFD∴DE=DF，∠BDE=∠ADF由（1）得AD⊥BC∴∠ADB=90°即：∠BDE+∠ADE=90°∴∠ADF+∠ADE=90°∴∠EDF =90°∴△DEF 是等腰直角三角形．【点睛】此题主要考查等腰直角三角形与全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知等腰三角形的性质与全等三角形的判定定理．21．（1）是，理由见解析；（2）见解析【分析】（1）在Rt △P AB 中，根据直角三角形30度角的性质得：AB 和PB 的关系，由新定义即可解决问题；（2）如图3中，由B 是线段AC 的强弱点（BA ＞BC ），推出AB ＝2BC ，可得∠A ＝30°，根据角平分线的定义和等腰三角形的判定，直角三角形30度角的性质可得AD ＝2CD ，解决问题；【详解】（1）解：点B 是线段AP 的强弱点，理由是：如图1中，在Rt △P AB 中，∠APB ＝90°，∠A ＝30°，∴AB ＝2PB ， ∴2AB PB， ∴点B 是线段AP 的强弱点；（2）证明：如图2中，∵B 是线段AC 的强弱点（BA ＞BC ），∴AB ＝2BC ，∴Rt △ACB 中，∠A ＝30°，∠ABC ＝60°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠CBD ＝30°＝∠A ，∴AD ＝BD ，Rt △BCD 中，BD ＝2CD ， ∴DA DC＝2， ∴点D 是线段AC 上的强弱点．【点睛】本题考查新定义：线段的强弱点、角平分线的定义、直角三角形30°角的性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，理解新定义并运用． 22．（1）见解析；（2）成立，理由见解析.【分析】（1）根据同角的余角相等，可推出∠ACE=∠BAD ，然后用角角边证明△ABD ≌△CAE ，再用全等三角形对应边相等得到BD=AE ，AD=CE ，从而得到DE=BD+CE ；（2）利用三角形外角性质可证得∠ABD=∠CAE ，然后用角角边证明△ABD ≌△CAE ，同理可证明DE=BD+CE.【详解】证明：（1）∵BD ⊥直线L ，CE ⊥直线L ，∴∠ADB=∠CEA=90°∴∠ACE+∠EAC=90°又∵∠BAC=90°∴∠BAD+∠EAC=90°，∴∠ACE=∠BAD在△ABD 和△CAE 中，BDA AEC CAE ABDAB AC α∠=∠=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△CAE （AAS ）∴BD=AE ，AD=CE∴DE= AE+AD=BD+CE（2）成立，理由如下：∵∠BAE=∠BAC+∠CAE=∠ABD+∠BDA ，∠BDA=∠BAC=α∴∠CAE=∠ABD在△ABD 和△CAE 中，90ADB CEA ABD CAEAB AC ⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD≌△CAE（AAS）∴BD=AE，AD=CE∴DE= AE+AD=BD+CE【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，根据三角形外角性质找到对应角相等是本题的关键，本题可作为“一线三等角”模型记住证明方法.答案第15页，共15页。
山东省济宁市 八年级(上)期中数学试卷(含答案)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A. SASB. SSSC. AASD. ASA5.如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．A. B. C. D. 和6.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800度，那么这个多边形的一个外角是（）A. B. C. D.7.下列结论正确的是（）A. 有两个锐角相等的两个直角三角形全等B. 一条斜边对应相等的两个直角三角形全等C. 顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等D. 两个等边三角形全等8.一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A. 5或7B. 7或9C. 7D. 99.如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含△ABC本身）共有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n 个图案中正三角形的个数为（）（用含n的代数式表示）．A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.一个多边形的内角和是1980°，则它的边数是______ ．12.若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是______ ．13.△ABC中，若∠A=∠C=∠B，则∠A= ______ ，∠B= ______ ．14.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为______ ．15.已知点M（x，3）与点N（-2，y）关于x轴对称，则3x+2y=______．三、解答题（本大题共8小题，共55.0分）16.如图所示，107国道OA和320国道OB在某巿相交于O点，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要建一个货站P，使P到OA和OB的距离相等，且使PC=PD，用尺规作出P点的位置．（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）17.如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用四种方法分别在如图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．18.如图所示，在△ABC中：（1）画出BC边上的高AD和中线AE．（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数．19.已知：如图，A、B、C、D四点在同一直线上，AB=CD，AE∥BF且AE=BF．求证：EC=FD．20.如图坐标系中，A（-3，2），B（-4，-3），C（-1，-1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点△A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1______ ；B1______ ；C1______ ；（3）求出△A1B1C1的面积．21.如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．22.如图，△ABC中，∠B=∠C，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且∠B=∠DEF，BD=CE，求证：ED=EF．23.如图1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上的一点，且DE=CE，连接BD，CD．（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；（3）如图3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．试猜想BD与AC的数量关系，请直接写出结论；你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：共有4种方案：①取4cm，6cm，8cm；由于8-4＜6＜8+4，能构成三角形；②取4cm，8cm，10cm；由于10-4＜8＜10+4，能构成三角形；③取4cm，6cm，10cm；由于6=10-4，不能构成三角形，此种情况不成立；④取6cm，8cm，10cm；由于10-6＜8＜10+6，能构成三角形．所以有3种方案符合要求．故选C．取四根木棒中的任意三根，共有4中取法，然后依据三角形三边关系定理将不合题意的方案舍去．考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．2.【答案】A【解析】解：A是中心对称图形，不是轴对称图形，B、C、D都是轴对称图形，故选：A．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是正确找出对称轴．3.【答案】D【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴（3）正确，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∴（2）（4）正确，在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），∴（1）正确，∴正确的有4个，故选：D．由“三线合一”可知（2）（4）正确，由等边对等角可知（3）正确，且容易证明△ABD≌△ACD，可得出答案．本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线相互重合是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，依据SSS可判定△COD≌△C'O'D'，故选：B．由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，根据SSS可得到三角形全等．本题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定定理．5.【答案】C【解析】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA 判定，所以应该拿这块去．故选C．此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．6.【答案】A【解析】解：设这个多边形是n边形，根据题意得：（n-2）•180°=1800，解得n=12；那么这个多边形的一个外角是360÷12=30度，即这个多边形的一个外角是30度．故本题选A．设这个多边形是n边形，它的内角和可以表示成（n-2）•180°，就得到关于n的方程，求出边数n．然后根据多边形的外角和是360°，多边形的每个内角都相等即每个外角也相等，这样就能求出多边形的一个外角．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．同时考查了多边形内角与外角的关系．7.【答案】C【解析】解：A、有两个锐角相等的两个直角三角形，边不一定相等，有可能是相似形，故选项错误；B、一条斜边对应相等的两个直角三角形，只有两个元素对应相等，不能判断全等，故选项错误；C、顶角和底边对应相等的两个等腰三角形，确定了顶角及底边，即两个等腰三角形确定了，可判定全等，故选项正确；D、两个等边三角形，三个角对应相等，但边长不一定相等，故选项错误．故选C．熟练运用全等三角形的判定定理解答．做题时根据已知条件，结合全等的判定方法逐一验证．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8.【答案】B【解析】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于8-3=5，而小于两边之和8+3=11．又第三边应是奇数，则第三边等于7或9．故选B．首先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边又是奇数得到答案．此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．9.【答案】C【解析】解：△HEC关于CD对称；△FDB关于BE对称；△GED关于HF对称；关于AG对称的是它本身．所以共3个．故选C．先把田字格图标上字母如图，确定对称轴找出符合条件的三角形，再计算个数．本题考查了轴对称的性质；确定对称轴然后找出成轴对称的三角形是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：第一个图案正三角形个数为6=2+4；第二个图案正三角形个数为2+4+4=2+2×4；第三个图案正三角形个数为2+2×4+4=2+3×4；…；第n个图案正三角形个数为2+（n-1）×4+4=2+4n=4n+2．故选：C．由题意可知：每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，由此规律得出答案即可．此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，得出规律，解决问题．11.【答案】13【解析】解：设这个多边形的边数是n，由题意得，（n-2）×180°=1980°，解得，n=13，故答案为：13．根据多边形的内角和定理计算即可．本题考查的是多边形的内角与外角的计算，掌握n边形的内角和等于（n-2）×180°是解题的关键．12.【答案】19cm【解析】解：当3cm是腰时，3+3＜8，不符合三角形三边关系，故舍去；当8cm是腰时，周长=8+8+3=19cm．故它的周长为19cm．故答案为：19cm．题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形．此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．13.【答案】36°；108°【解析】解：∵△ABC中，∠A=∠C=∠B，∴∠A=x，则∠C=x，∠B=3x．∵∠A+∠B+∠C=180，即x+3x+x=180°，解得x=36°，∴∠A=36°，∠B=3×36°=108°．故答案为：36°，108°．设∠A=x，则∠C=x，∠B=3x，再由三角形内角和定理求出x的值即可．本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．14.【答案】5或6或7【解析】解：设内角和为720°的多边形的边数是n，则（n-2）•180=720，解得：n=6．∵截去一个角后边数可能增加1，不变或减少1，∴原多边形的边数为5或6或7．故答案为：5或6或7．首先求得内角和为720°的多边形的边数，再根据截去一个角后边数增加1，不变，减少1，即可确定原多边形的边数．本题考查了多边形的内角和定理，解题时注意：一个多边形截去一个角后它的边数可能增加1，可能减少1，或不变．15.【答案】-12【解析】解：∵点M（x，3）与点N（-2，y）关于x轴对称，∴x=-2，y=-3，∴3x+2y=3×（-2）+2×（-3）=-6-6=-12．故答案为：-12．根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数分别求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可求解．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．16.【答案】解：如图：【解析】做出CD的垂直平分线和∠AOB的平分线，其交点P或P′即为所求．本题考查了作图--应用与设计作图，熟悉角平分线和线段垂直平分线的作法是解题的关键．17.【答案】解：如图所示：【解析】如图，在四个图形中分别将两个小正方形涂黑，并使阴影部分成为轴对称图形．本题考查了轴对称的性质和图案设计，熟练掌握轴对称的定义是关键，涂黑二个小正方形后，以是否沿一条直线折叠后能重合，作为依据，能则组成轴对称图形，反之则不能．18.【答案】解：（1）如图：（2）∵∠B=30°，∠ACB=130°，∴∠BAC=180°-30°-130°=20°，∵∠ACB=∠D+∠CAD，AD⊥BC，∴∠CAD=130°-90°=40°，∴∠BAD=20°+40°=60°．【解析】（1）延长BC，作AD⊥BC于D；作BC的中点E，连接AE即可；（2）可根据三角形的内角和定理求∠BAC=20°，由外角性质求∠CAD=40°，那可得∠BAD=60°．此题是计算与作图相结合的探索．考查学生运用作图工具的能力，以及运用19.【答案】解：∵AE∥BF，∴∠A=∠FBD，又∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC．即AC=BD，在△AEC和△BFD中，∴△AEC≌△BFD（SAS），∴EC=FD．【解析】根据平行线的性质得到∠A=∠FBD，由AB=CD可得到AC=BD，然后根据三角形全等的判定方法可证出△AEC≌△BFD，再根据全等的性质即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组边对应相等，且它们所夹的角对应相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等，对应角相等．20.【答案】（3，2）；（4，-3）；（1，-1）【解析】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）由图可知，A1（3，2），B1（4，-3），C1（1，-1）．故答案为：（3，2），（4，-3），（1，-1）．（3）△A1B1C1的面积为：3×5-×2×3-×1×5-×2×3=6.5．（1）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（3）利用长方形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．本题考查的是作图-轴对称变换，熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．21.【答案】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，∵CE是△ABC的高，∠BCE=40°，∴∠B=50°，∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-30°-50°=100°．【解析】根据AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，得出∠BAD=30°，再利用CE是△ABC的高，∠BCE=40°，得出∠B的度数，进而得出∠ADB的度数．此题主要考查了角平分线的性质以及高线的性质和三角形内角和定理，根据已知得出∠B的度数是解题关键．22.【答案】证明：∵∠CED是△BDE的外角，∴∠CED=∠B+∠BDE，又∠DEF=∠B，∴∠CEF=∠BDE，在△BDE和△CEF中，，∴△BDE≌△CEF（ASA）∴DE=EF．【解析】先根据∠CED=∠B+∠BDE，且∠DEF=∠B，得到∠CEF=∠BDE，再根据ASA判定△BDE≌△CEF，即可得出DE=EF．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是掌握两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．23.【答案】解：（1）BD=AC，BD⊥AC，理由是：延长BD交AC于F．∵AE⊥BC，∴∠AEB=∠AEC=90°，在△BED和△AEC中∴△BED≌△AEC，∴BD=AC，∠DBE=∠CAE，∵∠BED=90°，∵∠BDE=∠ADF，∴∠ADF+∠CAE=90°，∴∠AFD=180°-90°=90°，∴BD⊥AC；（2）不发生变化．如图2，令AC、DE交点为O理由：∵∠BEA=∠DEC=90°，∴∠BEA+∠AED=∠DEC+∠AED，∴∠BED=∠AEC，在△BED和△AEC中∴△BED≌△AEC，∴BD=AC，∠BDE=∠ACE，∵∠DEC=90°，∴∠ACE+∠EOC=90°，∵∠EOC=∠DOF，∴∠BDE+∠DOF=90°，∴∠DFO=180°-90°=90°，∴BD⊥AC；（3）BD=AC；夹角为60°或120°．【解析】【分析】（1）延长BD交AC于F，求出∠AEB=∠AEC=90°，证出△BED≌△AEC，推出BD=AC，∠DBE=∠CAE，根据∠EBD+∠BDE=90°推出∠ADF+∠CAE=90°，求出∠AFD=90°即可；（2）求出∠BED=∠AEC，证出△BED≌△AEC，推出BD=AC，∠BDE=∠ACE，根据∠ACE+∠EOC=90°求出∠BDE+∠DOF=90°，求出∠DFO=90°即可；（3）求出∠BED=∠AEC，证出△BED≌△AEC，推出BD=AC，∠BDE=∠ACE，根据三角形内角和定理求出∠DFC即可本题考查了等边三角形性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，主要考查了学生的推理能力．（1）见答案；（2）见答案；（3）①BD=AC；证明：∵△ABE和△DEC是等边三角形，∴AE=BE，DE=EC，∠EDC=∠DCE=60°，∠BEA=∠DEC=60°，∴∠BEA+∠AED=∠DEC+∠AED，∴∠BED=∠AEC，在△BED和△AEC中∴△BED≌△AEC，∴BD=AC.②夹角为60°．解：如图3，令AC、BD交点为F，由①知△BED≌△AEC，∴∠BDE=∠ACE，∴∠DFC=180°-（∠BDE+∠EDC+∠DCF）=180°-（∠ACE+∠EDC+∠DCF）=180°-（60°+60°）=60°，即BD与AC所成的角的度数为60°或120°。
汶上县数学初二期中考试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-1C. πD. √4/32. 下列代数式中，正确的是（）A. (a+b)^2 = a^2 + b^2B. (a-b)^2 = a^2 - b^2C. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2D. (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^23. 如果a=3，b=-2，那么a^2 - b^2的值是（）A. 1B. 5C. 7D. 114. 下列方程中，解为x=2的是（）A. 2x + 1 = 5B. 2x - 1 = 5C. 2x + 1 = 3D. 2x - 1 = 35. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x + 2B. y = 2xC. y = 2/xD. y = x^26. 在直角坐标系中，点A(2,3)关于原点对称的点的坐标是（）A. (2,3)B. (-2,-3)C. (-2,3)D. (2,-3)7. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 等边三角形8. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x < 4B. 2x > 4C. 2x ≤ 4D. 2x ≥ 49. 下列数列中，是等差数列的是（）A. 1, 4, 7, 10, ...B. 2, 4, 8, 16, ...C. 3, 6, 9, 12, ...D. 1, 3, 5, 7, ...10. 下列事件中，一定发生的是（）A. 抛掷一枚硬币，得到正面B. 抛掷一枚骰子，得到6C. 从一副52张的扑克牌中抽取一张红桃D. 从1到100的整数中随机抽取一个数，得到偶数二、填空题（每题4分，共40分）11. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为______。
12. 已知等差数列的首项为2，公差为3，则第10项为______。
13. 若sinα = 1/2，则α的度数是______。
山东省济宁市 八年级(上)期中数学试卷-(含答案)
八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（）A. 两点之间，线段最短B. 垂线段最短C. 三角形具有稳定性D. 两直线平行，内错角相等2.如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A. B.C. D.3.在平面直角坐标系中，点P（-1，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A. B. C. D.4.若一个三角形三个内角度数的比为l：2：3，那么这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 等边三角形C. 钝角三角形D. 直角三角形5.多边形的每个内角都等于150°，则从此多边形的一个顶点出发可作的对角线共有（）A. 8条B. 9条C. 10条D. 11条6.如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则么∠B的度数为（）A. B. C. D.7.请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′=∠AOB的依据是（）A. B. C. D.8.将点A（3，2）向左平移4个单位长度得点A′，则点A′关于y轴对称的点的坐标是（）A. B. C. D.9.如图，已知在△ABC中，艘上AB于R，PS上AC于S，PR=PS，∠1=∠2，则四个结论：①AR=AS；②PQ∥AB；③△BPR≌△CPS；（A）BP=CP．其中结论正确的有（）A. 全部正确B. 仅①②③正确C. 仅①②正确D. 仅① 正确10.如图．从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.已知等腰三角形的一个角为80°，则顶角为______ ．12.如图，A，B，C三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加一个适当的条件______，使得△EAB≌△BCD．13.如图，在△ABC中，AB=AC，AD BC于D点，点E、F分别是AD的三等分点，若△ABC的面积为18cm2，则图中阴影部分面积为______ cm2．14.如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=______．15.如图，∠AOB=30°，点M、N分别是射线OA、OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP=6，△PMN的周长最小值为______．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）16.如图所示，在△ABC中：（1）画出BC边上的高AD和中线AE．（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数．17.如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．18.如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6），B（5，2），C（2，1），（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出A′，B′，C′的坐标．（2）求△ABC的面积．19.如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC OB，ED OA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．（1）求证：OE是CD的垂直平分线．（2）若∠AOB=60°，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．20.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）求证：∠B=∠DEF；（3）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．21.如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G（如图l），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段（不需要添加辅助线），并说明理由．22.如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠a．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图l，若∠BCA=90°，∠a=90°，则BE______CF；EF______|BE-AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；②如图（2），若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件______，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．答案和解析1.【答案】C【解析】解：这样做的道理是三角形具有稳定性．故选：C．三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变．数学要学以致用，会对生活中的一些现象用数学知识解释．2.【答案】C【解析】解：∵CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，∴CD BE，∠ACE=∠ACB，AB=2BF，无法确定AE=BE．故选：C．从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．依此即可求解．考查了三角形的角平分线、中线和高，根据是熟悉它们的定义和性质．3.【答案】A【解析】解：点P（-1，2）关于x轴对称的点的坐标为（-1，-2）．故选：A．根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4.【答案】D【解析】解：设一份为k°，则三个内角的度数分别为k°，2k°，3k°．则k°+2k°+3k°=180°，解得k°=30°，∴k°=30°，2k°=60°，3k°=90°，所以这个三角形是直角三角形．故选D．已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k°，根据三角形的内角和等于180°列方程求三个内角的度数，从而确定三角形的形状．本题主要考查了内角和定理．解答此类题利用三角形内角和定理列方程求解可简化计算．5.【答案】B【解析】解：∵多边形的每个内角都等于150°，∴多边形的每个外角都等于180°-150°=30°，∴边数n=360°÷30°=12，∴对角线条数=12-3=9．故选B．先求出多边形的外角度数，然后即可求出边数，再利用公式（n-3）代入数据计算即可．本题主要考查了多边形的外角与对角线的性质，求出边数是解题的关键，另外熟记从多边形的一个顶点出发可作的对角线的条数公式也很重要．6.【答案】C【解析】解：∵CD=AD，AB=BD，∴∠B=∠C=∠CAD，∠ADB=∠BAD，故选C．根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．此题考查了等腰三角形的性质与三角形内角和定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．7.【答案】D【解析】解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，在△ODC和△O′D′C′中，∵，∴△COD≌△C'O'D'（SSS），∴∠D′O′C′=∠DOC．故选D．由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，利用SSS得到三角形全等，由全等三角形的对应角相等．本题考查的是作图-基本作图，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．8.【答案】D【解析】解：∵将点A（3，2）向左平移4个单位长度得点A′，∴点A′的坐标为（-1，2），∴点A′关于y轴对称的点的坐标是（1，2），故选D．根据题意可以求得点A′的坐标，从而可以求得点A′关于y轴对称的点的坐标，本题得以解决．本题考查关于x轴、y轴对称的点的坐标、坐标与图形的变化-平移，解题的关键是明确题意，找出所求点需要的条件．9.【答案】C解：∵PR AB，PS AC，∴∠PRA=∠PSA=90°，在Rt△APR和Rt△APS中，，∴Rt△APR≌Rt△APS（HL），∴AR=AS，∠PAR=∠PAS，∵∠1=∠2，∴∠PAR=∠2，∴PQ∥AB，当BP=CP时，△BPR≌△CPS，∴①②正确，③④不正确；故选：B．由HL证明Rt△APR≌Rt△APS，得出AR=AS，∠PAR=∠PAS，由已知得出∠PAR=∠2，得出PQ∥AB，当BP=CP时，△BPR≌△CPS，得出①②正确，③④不正确即可．本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定；证明三角形全等是解决问题的关键．10.【答案】B【解析】解：当①②③为条件，④为结论时：∵∠A′CA=∠B′CB，∴∠A′CB′=∠ACB，∵BC=B′C，AC=A′C，∴△A′CB′≌△ACB，∴AB=A′B′，当①②④为条件，③为结论时：∵BC=B′C，AC=A′C，AB=A′B′∴△A′CB′≌△ACB，∴∠A′CB′=∠ACB，∴∠A′CA=∠B′CB．故选B．根据全等三角形的判定定理，可以推出①②③为条件，④为结论，依据是“SAS”；①②④为条件，③为结论，依据是“SSS”．本题主要考查全等三角形的判定定理，关键在于熟练掌握全等三角形的判定11.【答案】80°或20°【解析】解：（1）当80°角为顶角时，其顶角为80°（2）当80°为底角时，得顶角=180°-2×80°=20°；故填80°或20°．等腰三角形一内角为80°，没说明是顶角还是底角，所以有两种情况．本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；涉及到等腰三角形的角的计算，若没有明确哪个是底角哪个是顶角时，要分情况进行讨论．12.【答案】AE=CB【解析】解：∵∠A=∠C=90°，AB=CD，∴若利用“SAS”，可添加AE=CB，若利用“HL”，可添加EB=BD，若利用“ASA”或“AAS”，可添加∠EBD=90°，若添加∠E=∠DBC，可利用“AAS”证明．综上所述，可添加的条件为AE=CB（或EB=BD或∠EBD=90°或∠E=∠DBC等）．故答案为：AE=CB．可以根据全等三角形的不同的判定方法添加不同的条件．本题主要考查了全等三角形的判定，开放型题目，根据不同的三角形全等的判定方法可以选择添加的条件也不相同．13.【答案】9【解析】解：∵S△ABC=18cm2，∴阴影部分面积=×18=9cm2．故答案为：9．由图，根据等腰三角形是轴对称图形知，△CEF和△BEF的面积相等，所以阴影部分的面积是三角形面积的一半．本题考查了等腰三角形的性质及轴对称性质；利用对称发现并利用△CEF和△BEF的面积相等是正确解答本题的关键．14.【答案】55°【解析】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△CAE，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△CAE．15.【答案】6【解析】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN．∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，∴PM=CM，OP=OC，∠COA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为D，∴PN=DN，OP=OD，∠DOB=∠POB，∴OC=OD=OP=6，∠COD=∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB=2∠POA+2∠POB=2∠AOB=60°，∴△COD是等边三角形，∴CD=OC=OD=6．∴△PMN的周长的最小值=PM+MN+PN=CM+MN+DN≥CD=6，故答案为：6设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点M、N在CD上时，△PMN的周长最小．此题主要考查轴对称--最短路线问题，关键是根据当点M、N在CD上时，△PMN的周长最小解答．16.【答案】解：（1）如图：（2）∵∠B=30°，∠ACB=130°，∴∠BAC=180°-30°-130°=20°，∵∠ACB=∠D+∠CAD，AD BC，∴∠CAD=130°-90°=40°，∴∠BAD=20°+40°=60°．【解析】（1）延长BC，作AD BC于D；作BC的中点E，连接AE即可；（2）可根据三角形的内角和定理求∠BAC=20°，由外角性质求∠CAD=40°，那可得∠BAD=60°．此题是计算与作图相结合的探索．考查学生运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、三角形内角和外角等基础知识解决问题的能力．17.【答案】解：（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）∵AB∥CD，∴∠1=∠2，∵AF=CE，∴AF+EF=CE+EF，即AE=FC，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．【解析】（1）根据题目所给条件可分析出△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）根据AB∥CD可得∠1=∠2，根据AF=CE可得AE=FC，然后再证明△ABE≌△CDF即可．此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．18.【答案】解：（1）所作图形如图所示：A′（-4，6），B′（-5，2），C′（-2，1）；（2）S△ABC=3×5-×1×3-×1×4-×2×5=6.5．【解析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接，并写出A′，B′，C′的坐标；（2）用△ABC所在的矩形的面积减去三个小三角形的面积即可求解．本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．19.【答案】解：（1）∵E是∠AOB的平分线上一点，EC OB，ED OA，∴DE=CE，OE=OE，∴Rt△ODE≌Rt△OCE，∴OD=OC，∴△DOC是等腰三角形，∵OE是∠AOB的平分线，∴OE是CD的垂直平分线；（2）∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB=60°，∴∠AOE=∠BOE=30°，∵EC OB，ED OA，∴OE=2DE，∠ODF=∠OED=60°，∴∠EDF=30°，∴DE=2EF，∴OE=4EF．【解析】（1）先根据E是∠AOB的平分线上一点，EC OB，ED OA得出△ODE≌△OCE，可得出OD=OC，DE=CE，OE=OE，可得出△DOC是等腰三角形，由等腰三角形的性质即可得出OE是CD的垂直平分线；（2）先根据E是∠AOB的平分线，∠AOB=60°可得出∠AOE=∠BOE=30°，由直角三角形的性质可得出OE=2DE，同理可得出DE=2EF即可得出结论．本题考查的是角平分线的性质及直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，熟知以上知识是解答此题的关键．20.【答案】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△DBE和△ECF中，，∴△DBE≌△ECF，∴DE=FE，∴△DEF是等腰三角形；（2）∵△BDE≌△CEF，∴∠FEC=∠BDE，∴∠DEF=180°-∠BED-∠EFC=180°-∠DEB-∠EDB=∠B；（3）∵由（2）知△BDE≌△CEF，∴∠BDE=∠CEF，∴∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B，∴∠DEF=∠B，∴AB=AC，∠A=40°，∴∠DEF=∠B==70°．【解析】（1）首先根据条件证明△DBE≌△ECF，根据全等三角形的性质可得DE=FE，进而可得到△DEF是等腰三角形；（2）根据△BDE≌△CEF，可知∠FEC=∠BDE，∠DEF=180°-∠BED-∠EFC=180°-∠DEB-∠EDB=∠B即可得出结论；（3）由（2）知∠DEF=∠B，再根据等腰三角形的性质即可得出∠DEF的度数．本题考查的是等腰三角形的判定与性质，熟知等腰三角形的两个底角相等是解答此题的关键．21.【答案】解：（1）∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°，∴CD AB，∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CAD=∠CBD=45°，∴∠CAE=∠BCG，又∵BF CE，∴∠CBG+∠BCF=90°，又∵∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG，在△AEC和△CGB中，，∴△AEC≌△CGB（ASA），∴AE=CG；（2）BE=CM．理由：∵CH HM，CD ED，∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，∴∠CMA=∠BEC，又∵∠ACM=∠CBE=45°，在△BCE和△CAM中，，∴△BCE≌△CAM（AAS），∴BE=CM．【解析】（1）首先根据点D是AB中点，∠ACB=90°，可得出∠ACD=∠BCD=45°，判断出△AEC≌△CGB，即可得出AE=CG；（2）根据垂直的定义得出∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，再根据AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，得出△BCE≌△CAM，进而证明出BE=CM．本题主要考查了全等三角形的判定方法以及全等三角形对应边相等的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．22.【答案】=；=；∠α+∠BCA=180°【解析】解：（1）①如图1中，E点在F点的左侧，∵BE CD，AF CD，∠ACB=90°，∴∠BEC=∠AFC=90°，∴∠BCE+∠ACF=90°，∠CBE+∠BCE=90°，∴∠CBE=∠ACF，在△BCE和△CAF中，，∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE=CF，CE=AF，∴EF=CF-CE=BE-AF，当E在F的右侧时，同理可证EF=AF-BE，∴EF=|BE-AF|；故答案为=，=．②∠α+∠ACB=180°时，①中两个结论仍然成立；证明：如图2中，∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠α+∠ACB=180°，∴∠CBE=∠ACF，在△BCE和△CAF中，，∴△BCE≌△CAF（AAS），∴BE=CF，CE=AF，∴EF=CF-CE=BE-AF，当E在F的右侧时，同理可证EF=AF-BE，∴EF=|BE-AF|；故答案为∠α+∠ACB=180°．（2）EF=BE+AF．理由是：如图3中，∵∠BEC=∠CFA=∠a，∠a=∠BCA，又∵∠EBC+∠BCE+∠BEC=180°，∠BCE+∠ACF+∠ACB=180°，∴∠EBC+∠BCE=∠BCE+∠ACF，∴∠EBC=∠ACF，在△BEC和△CFA中，，∴△BEC≌△CFA（AAS），∴AF=CE，BE=CF，∵EF=CE+CF，∴EF=BE+AF．（1）①求出∠BEC=∠AFC=90°，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可；②求出∠BEC=∠AFC，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可；（2）求出∠BEC=∠AFC，∠CBE=∠ACF，根据AAS证△BCE≌△CAF，推出BE=CF，CE=AF即可．本题综合考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，注意这类题目图形发生变化，结论基本不变，证明方法完全类似，属于中考常考题型．。
山东省济宁市八年级下学期数学期中考试试卷
山东省济宁市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）代数式、、、中，分式有（）个。
A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分） (2016七下·东台期中) 下列从左到右的变形属于因式分解的是（）A . x2+5x﹣1=x（x+5）﹣1B . x2﹣9=（x+3）（x﹣3）C . x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3xD . （x+2）（x﹣2）=x2﹣43. （2分）(2012·资阳) 下列计算或化简正确的是（）A . a2+a3=a5B .C .D .4. （2分） (2020八上·苍南期末) 对不等式a>b进行变形，结果正确的是（）A . a-b<0B . a-2>b-2C . 2a<2bD . 1-a>1-b5. （2分） (2018八上·东台期中) 如图是用纸折叠成的图案，其中是轴对称图形的有（）A . 1个B . 2个D . 4个6. （2分）(2017·肥城模拟) 如图，将三角尺的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=50°，∠2=60°，则∠3的度数为（）A . 50°B . 60°C . 70°D . 80°7. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（）A . 30°B . 40°C . 50°D . 60°8. （2分）下列命题正确的个数是（）①若代数式有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0．②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元．③若反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y=﹣2x+m的图象一定不经过第一象限．④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y=3，y=2x+1，y=x2中偶函数的个数为2个．A . 1B . 2C . 39. （2分） (2016七上·工业园期末) 如果，那么的取值范围是（）A . x≤2；B . x≥2；C . x＜2；D . x＞2；10. （2分）不等式组的解集在数轴上表示为A .B .C .D .11. （2分）在一个不透明的口袋中装有若干个质地相同而颜色可能不全相同的球，如果口袋中只装有3个黄球，且摸出黄球的概率为，那么袋中共有球（）个A . 6个B . 7个C . 9个D . 12个12. （2分）如图所示，在⊙O中，，∠A=30°，则∠B=（）A . 150°B . 75°C . 60°D . 15°二、填空题 (共4题；共4分)14. （1分） (2016八下·宝丰期中) 一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b ＞0的解集是________15. （1分） (2015七下·无锡期中) 已知方程组的解满足x﹣y=2，则k的值是________．16. （1分）如图所示，四边形OABC为正方形，边长为6，点A、C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D在OA 上，且D点的坐标为（2，0），P是OB上的一个动点，试求PD+PA和的最小值是________三、解答题 (共7题；共72分)17. （10分） (2018九上·长春开学考) 解分式方程（1）（2）18. （5分） (2019八下·兴化月考) 化简：（1）（2）÷ -19. （11分） (2017八上·秀洲月考) 如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点都在网格的格点（小正方形的顶点）上。
2017-2018年山东省济宁市汶上县八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年山东省济宁市汶上县八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分.将正确答案的字母填入填入第Ⅱ卷方框中.1．（3分）下列各式中是二次根式的为（）A．B．C．D．2．（3分）下列二次根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列各式正确的是（）A．2×3=6B．+=C．÷=D．5﹣2=34．（3分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A．12B．16C．20D．245．（3分）下列以线段a、b、c的长为边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A．a=9，b=41，c=40B．a=5，b=5，c=5C．a：b：c=3：4：5D．a=11，b=12，c=136．（3分）关于平行四边形ABCD的叙述，正确的是（）A．若AB⊥BC，则平行四边形ABCD是菱形B．若AC⊥BD，则平行四边形ABCD是正方形C．若AC=BD，则平行四边形ABCD是矩形D．若AB=AD，则平行四边形ABCD是正方形7．（3分）如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，且AD交EF于点O，则∠AOF为（）A．60°B．90°C．100°D．110°9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6B．8C．10D．1210．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共5个小题；每小题3分，共15分.把答案写在题中横线上11．（3分）若=2﹣x，那么x的取值范围是．12．（3分）在实数范围内分解因式：x2﹣5=．13．（3分）在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=200°，则∠A=．14．（3分）如图所示，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，如果矩形的面积为1，那么阴影部分的面积是．15．（3分）课本中有这样一句话：“利用勾股定理可以作出，，…线段（如图所示）．”即：OA=1，过A作AA1⊥OA且AA1=1，根据勾股定理，得OA1=；再过A1作A1A2⊥OA1且A1A2=1，得OA2=；…以此类推，得OA2018=．三、解答题：本题共7个小题；共55分.16．（6分）计算：（1）2﹣+﹣（2）（﹣）2+2×317．（6分）如图，四边形ABCD，AB∥DC，∠B=55°，∠1=85°，∠2=40°（1）求∠D的度数；（2）求证：四边形ABCD是平行四边形．18．（7分）在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．作AD⊥BC于D，设BD=x，用含x的代数式表示CD→根据勾股定理，利用AD 作为“桥梁”，建立方程模型求出x→利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积．19．（8分）如图在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．（1）请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形，并完成填空：点D的坐标是，线段BC的长是；（2）请计算菱形ABCD的面积．20．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．21．（9分）在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息成为为显性条件；而有的信息不太明显需要结合图形，特殊式子成立的条件，实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件；所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件．【阅读理解】阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题．化简：|解：隐含条件1﹣3x≥0解得：x≤∴1﹣x＞0∴原式=（1﹣3x）﹣（1﹣x）=1﹣3x﹣1+x=﹣2x【启发应用】（1）按照上面的解法，试化简：；【类比迁移】（2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简﹣|b﹣a|；（3）已知a，b，c为△ABC的三边长，化简：22．（11分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，∠C=30°．点D从点C 出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A 出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．2017-2018学年山东省济宁市汶上县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分.将正确答案的字母填入填入第Ⅱ卷方框中.1．（3分）下列各式中是二次根式的为（）A．B．C．D．【解答】解：A、是二次根式；B、在a＜0时无意义，不一定是二次根式；C、不是二次根式；D、没有意义，不是二次根式；故选：A．2．（3分）下列二次根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、，故A能与合并；B、，故B能与合并；C、，故C不能与合并；D、，故D能与合并；故选：C．3．（3分）下列各式正确的是（）A．2×3=6B．+=C．÷=D．5﹣2=3【解答】解：A、原式=12，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项正确；D、5与2不能合并，所以D选项错误．故选：C．4．（3分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A．12B．16C．20D．24【解答】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长=4BC=4×6=24．故选：D．5．（3分）下列以线段a、b、c的长为边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A．a=9，b=41，c=40B．a=5，b=5，c=5C．a：b：c=3：4：5D．a=11，b=12，c=13【解答】解：A、∵92+402=412，能构成直角三角形；B、∵52+52=（5）2，能构成直角三角形；C、∵a：b：c=3：4：5，∴32+42=52，能构成直角三角形；D、∵112+122≠132，不能构成直角三角形．不能构成直角三角形的是D；故选：D．6．（3分）关于平行四边形ABCD的叙述，正确的是（）A．若AB⊥BC，则平行四边形ABCD是菱形B．若AC⊥BD，则平行四边形ABCD是正方形C．若AC=BD，则平行四边形ABCD是矩形D．若AB=AD，则平行四边形ABCD是正方形【解答】解：A、错误．若AB⊥BC，则平行四边形ABCD是矩形；B、错误．若AC⊥BD，则平行四边形ABCD是菱形；C、正确．D、错误．若AB=AD，则平行四边形ABCD是菱形；故选：C．7．（3分）如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为（）A．B．C．D．【解答】解：根据勾股定理，AB==，BC==2，AC==3，∵AC2+BC2=AB2=26，∴△ABC是直角三角形，∵点D为AB的中点，∴CD=AB=×=．故选：B．8．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，且AD交EF于点O，则∠AOF为（）A．60°B．90°C．100°D．110°【解答】解：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形，∴OA=OD，OE=OF，∠2=∠3，∵AD是△ABC的角平分线，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AE=DE．∴▱AEDF为菱形．∴AD⊥EF，即∠AOF=90°．故选：B．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A．6B．8C．10D．12【解答】解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F=BF，设D′F=x，则AF=8﹣x，在Rt△AFD′中，（8﹣x）2=x2+42，解之得：x=3，∴AF=AB﹣FB=8﹣3=5，∴S=•AF•BC=10．△AFC故选：C．10．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】证明：∵BC=EC，∴∠CEB=∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CEB=∠EBF，∴∠CBE=∠EBF，∴①BE平分∠CBF，正确；∵BC=EC，CF⊥BE，∴∠ECF=∠BCF，∴②CF平分∠DCB，正确；∵DC∥AB，∴∠DCF=∠CFB，∵∠ECF=∠BCF，∴∠CFB=∠BCF，∴BF=BC，∴③正确；∵FB=BC，CF⊥BE，∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，∴PF=PC，故④正确．故选：D．二、填空题：本大题共5个小题；每小题3分，共15分.把答案写在题中横线上11．（3分）若=2﹣x，那么x的取值范围是x≤2．【解答】解：根据二次根式的性质，得x﹣2≤0，即x≤2．故答案为x≤2．12．（3分）在实数范围内分解因式：x2﹣5=（x+）（x﹣）．【解答】解：原式=（x+）（x﹣）．故答案是：（x+）（x﹣）．13．（3分）在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=200°，则∠A=80°．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D，∠A+∠B=180°，∵∠B+∠D=200°，∴∠B=∠D=100°，∴∠A=180°﹣∠B=180°﹣100°=80°，故答案为：80°．14．（3分）如图所示，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，如果矩形的面积为1，那么阴影部分的面积是．【解答】解：∵四边形为矩形，∴OB=OD=OA=OC，在△EBO与△FDO中，，∴△EBO≌△FDO（ASA），+S△EBO=S△AOB=S矩形ABCD=，∴阴影部分的面积=S△AEO故答案为．15．（3分）课本中有这样一句话：“利用勾股定理可以作出，，…线段（如图所示）．”即：OA=1，过A作AA1⊥OA且AA1=1，根据勾股定理，得OA1=；再过A1作A1A2⊥OA1且A1A2=1，得OA2=；…以此类推，得OA2018=．【解答】解：OA1==，OA2==，OA3==，…，所以OA2018=．故答案为．三、解答题：本题共7个小题；共55分.16．（6分）计算：（1）2﹣+﹣（2）（﹣）2+2×3【解答】解：（1）2﹣+﹣==﹣；（2）（﹣）2+2×3==5．17．（6分）如图，四边形ABCD，AB∥DC，∠B=55°，∠1=85°，∠2=40°（1）求∠D的度数；（2）求证：四边形ABCD是平行四边形．【解答】（1）解：∵∠D+∠2+∠3=180°，∴∠D=180°﹣∠2﹣∠3=180°﹣40°﹣85°=55°．（2）证明：∵AB∥DC，∴∠2+∠ACB+∠B=180°．∴∠ACB=180°﹣∠B﹣∠2=180°﹣55°﹣40°=85°．∵∠ACB=∠1=85°，∴AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形．或解∵AB∥DC，∴∠2=∠CAB．又∠B=∠D=55°，AC=AC，∴△ACD≌△CAB．∴AB=DC．∴四边形ABCD是平行四边形．18．（7分）在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．作AD⊥BC于D，设BD=x，用含x的代数式表示CD→根据勾股定理，利用AD 作为“桥梁”，建立方程模型求出x→利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积．【解答】解：如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，设BD=x，则有CD=14﹣x，由勾股定理得：AD2=AB2﹣BD2=152﹣x2，AD2=AC2﹣CD2=132﹣（14﹣x）2，∴152﹣x2=132﹣（14﹣x）2，解之得：x=9，∴AD=12，∴S=BC•AD=×14×12=84．△ABC19．（8分）如图在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．（1）请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形，并完成填空：点D的坐标是（﹣2，1），线段BC的长是；（2）请计算菱形ABCD的面积．【解答】解：（1）菱形ABCD如图所示，D（﹣2，1）；由勾股定理得，BC==；=2S△ABC，（2）S菱形ABCD=2（4×4﹣×3×3﹣×1×4﹣×1×4）=2（16﹣4.5﹣2﹣2）=2×7.5=15．故答案为：（﹣2，1），；20．（8分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．【解答】（1）证明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠DAC，∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE=∠CAE，∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=180°=90°，又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC=∠CEA=90°，∴四边形ADCE为矩形．（2）当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．理由：∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=45°，∵AD⊥BC，∴∠CAD=∠ACD=45°，∴DC=AD，∵四边形ADCE为矩形，∴矩形ADCE是正方形．∴当∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．21．（9分）在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息成为为显性条件；而有的信息不太明显需要结合图形，特殊式子成立的条件，实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件；所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件．【阅读理解】阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题．化简：|解：隐含条件1﹣3x≥0解得：x≤∴1﹣x＞0∴原式=（1﹣3x）﹣（1﹣x）=1﹣3x﹣1+x=﹣2x【启发应用】（1）按照上面的解法，试化简：；【类比迁移】（2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简﹣|b﹣a|；（3）已知a，b，c为△ABC的三边长，化简：【解答】解：（1）隐含条件2﹣x≥0解得：x≤2，∴x﹣3＜0，∴原式=﹣（x﹣3）﹣（2﹣x）=3﹣x﹣2+x=1；（2）观察数轴得隐含条件：a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴a+b＜0，b﹣a＞0，∴原式=﹣a﹣（a+b）﹣（b﹣a）=﹣a﹣a﹣b﹣b+a=﹣a﹣2b；（3）由三角形三边之间的关系可得隐含条件：a+b+c＞0，b+c＞a，a+c＞b，a+b ＞c，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c﹣b﹣a＜0，∴原式=（a+b+c）﹣（a﹣b﹣c）﹣（b﹣a﹣c）﹣（c﹣b﹣a）=a+b+c﹣a+b+c﹣b+a+c﹣c+b+a=2a+2b+2c．22．（11分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，∠C=30°．点D从点C 出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A 出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．【解答】解：（1）在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，∴DF=CD=t．又∵AE=t，∴AE=DF．（2）四边形AEFD能够成为菱形．理由如下：∵∠B=90°，∠C=30°，∴AC=2AB=10．由勾股定理得，BC=5，∴AB=5，AC=10．∴AD=AC﹣DC=10﹣2t．∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．又∵AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形．若使四边形AEFD为菱形，则需AE=AD，即t=10﹣2t，解得：t=．即当t=时，四边形AEFD为菱形．（3）当t=秒或4秒时，△DEF为直角三角形，理由如下：分情况讨论：①当∠EDF=90°时，AD=2AE，即10﹣2t=2t，∴t=．②∠DEF=90°时，AD=AE，即10﹣2t=t，∴t=4．③∠EFD=90°时，此种情况不存在．故当t=秒或4秒时，△DEF为直角三角形．。
山东省济宁市汶上县八年级数学上学期期中试题(扫描版)新人教版(new)
山东省济宁市汶上县2017—2018学年八年级数学上学期期中试题2017—2018学年度第一学期期中教学质量检测八年级数学试题答案一、选择题：每小题3分，满分30分题号12345678910选项C D B A A B C D B C二、填空题：本题共5小题,每题3分，共15分11. 4 12. -1 13。
80°或20° 14。
8 15. 8°三、解答题：本题共7小题，共55分.要写出必要的文字说明或演算步骤.16．（本题满分5分）解：∵AD是高∴∠ADC=∠ADB=90°∴∠DAC=90°—∠C=90°—65°=25° 2分同理∠BAD=90°—∠B=90°—35°=55°又∵∠B=35°，∠C=65°∴∠A=180°-35°—65°=80°∵AE是角平分线∴∠BAE=40°∴∠EAD=∠BAD—∠BAE=55°—40°=15° 5分17。
（本题满分6分）（1）证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠C，在△ABE和△DCF中，∠A=∠D ，∠B=∠C ，AE=DF∴△ABE ≌△DCF （AAS)，∴AB=CD 3分(2)解:∵△ABE ≌△D CF ，∴∠B=∠C=30°，∵AB=CD ，A B=CF ，∴CF=CD ，∴∠D=∠CFD=21（180°−30°)＝75°． 6分 18. (本题满分7分）解：作∠A 的平分线AD 交BC 于D ，过D 作DE ⊥AB 于E ，得到3个全等三角形, 2分 证明:∵∠C=90°,∠B=30°，∴∠CAB=60°， ∵AD 为∠BAC 的平分线,∴∠BAD=∠CAD=21∠CAB=30°， DE=CD ， 可证△ACD ≌△AED ， 4分∵∠B=30°∴∠BAD=∠B∴AD=BD同理△AED ≌△BED ，∴△ACD ≌△AED ≌△BED, 6分如此就可以划分成大小、形状相同的3块土地． 7分（其他方法,只要作法正确，理由合理，即可得分）DABCEF19.(本题满分8分） 证明：过P 作PF ⊥OB 于F ， ∵∠AOB=30°，OC 平分∠AOB ， ∴∠AOC=∠BOC=15°， ∵PD ∥OA,∴∠DPO=∠AOP=15°， ∴∠BOC=∠DPO ， ∴PD=OD=4cm， 4分∵∠AOB=30°，PD ∥OA ， ∴∠BDP=30°，∴在Rt △PDF 中，PF=PD=2cm ， 6分 ∵OC 平分∠AOB,PE ⊥OA ，PF ⊥OB, ∴PE=PF,∴PE=PF=2cm ． 8分20. (本题满分8分）解:（1)AED △≌CFD △，DEC △≌DFB △， DAC △≌ DCB △ 3分 （2）证明:∵AC BC =，D 是AB 的中点，∴DC 平分ACB ∠，1452ACD ACB ==︒∠∠,CD AB ⊥， 且90ACB =︒∠，CD DB =， ∵AC BC =，90ACB =︒∠， ∴∠A=∠B=∠A CD=45°, ∴∠B=∠DCE∵ED FD ⊥，CD BD ⊥，∴90EDC FDC +=︒∠∠，90FDC FDB +=︒∠∠，则EDC FDB =∠∠， 6分 在EDC △和FDB △中，EDC FDB DC DB DCE B =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠， ∴EDC △≌(ASA)FDB △,则ED DF =． 8分 21．(本题满分10分）解:（1）∵M ，N 分别是点O 关于PA 、PB 的对称点， ∴EM=EO ，FN=FO ，∴△OEF 的周长=OE+OF+EF=ME+EF+FN=MN=6cm ； 2分 (2）连接OP， 3分∵M,N 分别是点O 关于PA 、PB 的对称点，∴∠MPA=∠OPA ，∠NPB=∠OPB, ∵∠APB=∠OPA+∠OPB∠MPN=∠MPA+∠OPA+∠NPB+∠OPB∴∠MPN=2∠APB=2ɑ； 5分（3）△PMN 是等边三角形． 6分∵∠ɑ=30°,∴∠MPN=60°， 7分 ∵M ，N 分别是点O 关于PA 、PB 的对称点, ∴PM=PO ，PN=PO ， ∴PM=PN,∴△PMN 是等边三角形． 10分 22. （本题满分11分） 解：(1）∵BA=BD,CA=CE ， ∴∠D=∠DAB ，∠AEC=∠CAE,∵AB=AC，∠BAC=90°,∴∠ABC=∠ACB=45°，∵∠ACB=∠AEC+∠CAE=2∠AEC,∠ABC=∠D+∠DAB=2∠D，∴∠AEC=∠D=×45°=22。
汶上县数学初二期中试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-4B. πC. √25D. 无理数2. 已知x=3是方程2x-5=7的解，则方程2x+1=？的解是（）A. 6B. 4C. 2D. 13. 下列各组数中，互为相反数的是（）A. 1和-2B. 0和0C. -3和3D. 2和-44. 下列各式中，正确的是（）A. a+b=b+aB. (a+b)(c+d)=ac+bc+ad+bdC. (a-b)(c-d)=ac-bdD. (a+b)(a-b)=a^2-b^25. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则a的取值范围是（）A. a>0B. a<0C. a≥0D. a≤06. 在等腰三角形ABC中，底边BC=6cm，腰AB=AC=8cm，则底角A的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°7. 下列各图中，能够判定为等腰三角形的是（）A.B.C.D.8. 下列函数中，有最小值的是（）A. y=x^2B. y=-x^2C. y=x^2+1D. y=-x^2+19. 已知x+y=5，xy=6，则x^2+y^2的值是（）A. 16B. 25C. 26D. 3610. 下列各组数中，能组成等差数列的是（）A. 1，4，7，10B. 3，6，9，12C. 2，4，8，16D. 1，3，5，7二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知x=2是方程3x-7=5的解，则方程3x+？=11的解是？12. 下列各数中，正数是________，负数是________，零是________。
13. 已知a=-3，b=4，则a+b=________，a-b=________。
14. 若a^2=9，则a=________。
15. 下列各式中，正确的是________。
16. 已知等腰三角形ABC中，底边BC=8cm，腰AB=AC=10cm，则底角A的度数是________。
2017-2018学年山东省济宁市汶上县八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年山东省济宁市汶上县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各式中是二次根式的为（）A. B. C. D.2.下列二次根式中，不能与合并的是（）A. B. C. D.3.下列各式正确的是（）A. B.C. D.4.如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（）A. 12B. 16C. 20D. 245.下列以线段a、b、c的长为边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A. ，，B. ，，C. a：b：：4：5D. ，，6.关于平行四边形ABCD的叙述，正确的是（）A. 若，则平行四边形ABCD是菱形B. 若，则平行四边形ABCD是正方形C. 若，则平行四边形ABCD是矩形D. 若，则平行四边形ABCD是正方形7.如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为（）A.B.C.D.8.如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，且AD交EF于点O，则∠AOF为（）A.B.C.D.9.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）A. 6B. 8C. 10D. 1210.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，CF BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①BE平分∠CBF；②CF平分∠DCB；③BC=FB；④PF=PC．其中正确结论的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.若=2-x，那么x的取值范围是______．12.在实数范围内分解因式：x2-5=______．13.在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=200°，则∠A=______．14.如图所示，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，如果矩形的面积为1，那么阴影部分的面积是______．15.课本中有这样一句话：“利用勾股定理可以作出，，线段如图所示”即：，过A作且，根据勾股定理，得；再过作且，得；以此类推，得OA2018= ______ ．三、计算题（本大题共2小题，共13.0分）16.计算：（1）2-+-（2）（-）2+2×317.在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．作AD BC于D，设BD=x，用含x的代数式表示CD→根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程模型求出x→利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形的面积．四、解答题（本大题共5小题，共42.0分）18.如图，四边形ABCD，AB∥DC，∠B=55°，∠1=85°，∠2=40°（1）求∠D的度数；（2）求证：四边形ABCD是平行四边形．19.如图在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．（1）请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形，并完成填空：点D的坐标是______，线段BC的长是______；（2）请计算菱形ABCD的面积．20.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，AD BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明．21.在解决数学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息成为为显性条件；而有的信息不太明显需要结合图形，特殊式子成立的条件，实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件；所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件．【阅读理解】阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题．化简：|解：隐含条件1-3x≥0解得：x≤∴1-x＞0∴原式=（1-3x）-（1-x）=1-3x-1+x=-2x【启发应用】（1）按照上面的解法，试化简：；【类比迁移】（2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简-|b-a|；（3）已知a，b，c为△ABC的三边长，化简：22.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF BC于点F，连接DE、EF．（1）求证：AE=DF；（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是二次根式；B、在a＜0时无意义，不一定是二次根式；C、不是二次根式；D、没有意义，不是二次根式；故选：A．根据二次根式的定义分别分析得出答案．本题考查了二次根式的定义：形如（a≥0）叫二次根式2.【答案】C【解析】解：A、，故A能与合并；B、，故B能与合并；C、，故C不能与合并；D、，故D能与合并；故选：C．根据二次根式的乘除法，可化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得答案．本题考查了同类二次根式，被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式．3.【答案】C【解析】解：A、原式=12，所以A选项错误；B、与不能合并，所以B选项错误；C、原式==，所以C选项正确；D、5与2不能合并，所以D选项错误．故选：C．根据二次根式的乘法法则对A进行判断；根据二次根式的加减法对B、D进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．4.【答案】D【解析】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长=4BC=4×6=24．故选：D．根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解．本题主要考查了菱形的四条边都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：A、∵92+402=412，能构成直角三角形；B、∵52+52=（5）2，能构成直角三角形；C、∵a：b：c=3：4：5，∴32+42=52，能构成直角三角形；D、∵112+122≠132，不能构成直角三角形．不能构成直角三角形的是D；故选：D．根据勾股定理的逆定理对四组数据进行逐一判断即可得出答案．本题考查的是用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即只要三角形的三边满足a2+b2=c2，则此三角形是直角三角形．6.【答案】C【解析】解：A、错误．若AB BC，则平行四边形ABCD是矩形；B、错误．若AC BD，则平行四边形ABCD是菱形；C、正确．D、错误．若AB=AD，则平行四边形ABCD是菱形；故选：C．根据菱形、矩形、正方形的判定方法即可判断；本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7.【答案】B【解析】解：根据勾股定理，AB==，BC==2，AC==3，∵AC2+BC2=AB2=26，∴△ABC是直角三角形，∵点D为AB的中点，∴CD=AB=×=．故选：B．根据勾股定理列式求出AB、BC、AC，再利用勾股定理逆定理判断出△ABC是直角三角形，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，勾股定理逆定理的应用，判断出△ABC是直角三角形是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形，∴OA=OD，OE=OF，∠2=∠3，∵AD是△ABC的角平分线，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AE=DE．∴▱AEDF为菱形．∴AD EF，即∠AOF=90°．故选：B．先根据平行四边形的判定定理得出四边形AEDF为平行四边形，再根据平行线的性质及角平分线的性质得出∠1=∠3，故可得出▱AEDF为菱形，根据菱形的性质即可得出结论．本题考查的是菱形的判定与性质，根据题意判断出四边形AEDF是菱形是解答此题的关键．9.【答案】C【解析】解：易证△AFD′≌△CFB，∴D′F=BF，设D′F=x，则AF=8-x，在Rt△AFD′中，（8-x）2=x2+42，解之得：x=3，∴AF=AB-FB=8-3=5，∴S△AFC=•AF•BC=10．故选：C．因为BC为AF边上的高，要求△AFC的面积，求得AF即可，求证△AFD′≌△CFB，得BF=D′F，设D′F=x，则在Rt△AFD′中，根据勾股定理求x，于是得到AF=AB-BF，即可得到结果．本题考查了翻折变换-折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设D′F=x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．10.【答案】D【解析】证明：∵BC=EC，∴∠CEB=∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，∴∠CEB=∠EBF，∴∠CBE=∠EBF，∴①BE平分∠CBF，正确；∵BC=EC，CF BE，∴∠ECF=∠BCF，∴②CF平分∠DCB，正确；∵DC∥AB，∴∠DCF=∠CFB，∵∠ECF=∠BCF，∴∠CFB=∠BCF，∴BF=BC，∴③正确；∵FB=BC，CF BE，∴B点一定在FC的垂直平分线上，即PB垂直平分FC，∴PF=PC，故④正确．故选：D．分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案．此题主要考查了平行四边形的性质以及线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，正确应用等腰三角形的性质是解题关键．11.【答案】x≤2【解析】解：根据二次根式的性质，得x-2≤0，即x≤2．故答案为x≤2．根据二次根式的性质进行分析：=|a|．此题考查了二次根式的性质：=|a|．12.【答案】（x+）（x-）【解析】解：原式=（x+）（x-）．故答案是：（x+）（x-）．直接利用平方差公式分解因式得出即可．此题主要考查了利用平方差公式分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．13.【答案】80°【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D，∠A+∠B=180°，∵∠B+∠D=200°，∴∠B=∠D=100°，∴∠A=180°-∠B=180°-100°=80°，故答案为：80°．利用平行四边形的对角相等、邻角互补可求得答案．本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对角相等、邻角互补是解题的关键．14.【答案】【解析】解：∵四边形为矩形，∴OB=OD=OA=OC，在△EBO与△FDO中，，∴△EBO≌△FDO（ASA），∴阴影部分的面积=S△AEO+S△EBO=S△AOB=S=，矩形ABCD故答案为．本题主要根据矩形的性质，得△EBO≌△FDO，推出阴影部分的面积=S△AEO+S△EBO=S△AOB=S．矩形ABCD本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．15.【答案】【解析】解：OA1==，OA2==，OA3==，…，所以OA2018=．故答案为．利用勾股定理计算出OA1、OA2、OA3，然后根据计算的结果出现的规律可写出OA2019．本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．16.【答案】解：（1）2-+-==-；（2）（-）2+2×3==5．【解析】（1）根据二次根式的加减法可以解答本题；（2）根据完全平方公式和二次根式的乘法和加减法可以解答本题．本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．17.【答案】解：如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，设BD=x，则有CD=14-x，由勾股定理得：AD2=AB2-BD2=152-x2，AD2=AC2-CD2=132-（14-x）2，∴152-x2=132-（14-x）2，解之得：x=9，∴AD=12，∴S△ABC=BC•AD=×14×12=84．【解析】设BD=x，由CD=BC-BD表示出CD，分别在直角三角形ABD与直角三角形ACD中，利用勾股定理表示出AD2，列出关于x的方程，求出方程的解得到AD的长，即可求出三角形ABC面积．此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．18.【答案】（1）解：∵∠D+∠2+∠3=180°，∴∠D=180°-∠2-∠3=180°-40°-85°=55°．（2）证明：∵AB∥DC，∴∠2+∠ACB+∠B=180°．∴∠ACB=180°-∠B-∠2=180°-55°-40°=85°．∵∠ACB=∠1=85°，∴AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形．或解∵AB∥DC，∴∠2=∠CAB．又∠B=∠D=55°，AC=AC，∴△ACD≌△CAB．∴AB=DC．∴四边形ABCD是平行四边形．【解析】（1）本题可根据三角形的内角和为180°得出∠D的大小（2）因为AB∥DC，所以∠CAB=∠2，在△ACB中，∠2+∠ACB+∠；B=180°，又∠B=55°，∠2=40°，可得∠ACB=85°=∠1，所以AD∥BC，又由AB∥DC，可以知道四边形ABCD是平行四边形．解决此题主要熟练掌握平行四边形的判定，根据判定找出角的相关关系，从而可以推出结论．19.【答案】（-2，1）；【解析】解：（1）菱形ABCD如图所示，D（-2，1）；由勾股定理得，BC==；=2S△ABC，（2）S菱形ABCD=2（4×4-×3×3-×1×4-×1×4）=2（16-4.5-2-2）=2×7.5=15．故答案为：（-2，1），；（1）根据网格结构和菱形的对边平行且相等找出点D的位置即可，再根据平面直角坐标系写出点D的坐标；利用勾股定理列式计算即可求出BC；=2S△ABC列式计算即可得解．（2）根据S菱形ABCD本题考查了菱形的性质，勾股定理，三角形的面积，熟练掌握网格结构以及菱形的对边平行且相等是解题的关键．20.【答案】（1）证明：在△ABC中，AB=AC，AD BC，∴∠BAD=∠DAC，∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE=∠CAE，∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=180°=90°，又∵AD BC，CE AN，∴∠ADC=∠CEA=90°，∴四边形ADCE为矩形．（2）当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．理由：∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=45°，∵AD BC，∴∠CAD=∠ACD=45°，∴DC=AD，∵四边形ADCE为矩形，∴矩形ADCE是正方形．∴当∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形．【解析】（1）根据矩形的有三个角是直角的四边形是矩形，已知CE AN，AD BC，所以求证∠DAE=90°，可以证明四边形ADCE为矩形．（2）根据正方形的判定，我们可以假设当AD=BC，由已知可得，DC=BC，由（1）的结论可知四边形ADCE为矩形，所以证得，四边形ADCE为正方形．本题是以开放型试题，主要考查了对矩形的判定，正方形的判定，等腰三角形的性质，及角平分线的性质等知识点的综合运用．21.【答案】解：（1）隐含条件2-x≥0解得：x≤2，∴x-3＜0，∴原式=-（x-3）-（2-x）=3-x-2+x=1；（2）观察数轴得隐含条件：a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴a+b＜0，b-a＞0，∴原式=-a-（a+b）-（b-a）=-a-a-b-b+a=-a-2b；（3）由三角形三边之间的关系可得隐含条件：a+b+c＞0，b+c＞a，a+c＞b，a+b＞c，∴a-b-c＜0，b-a-c＜0，c-b-a＜0，∴原式=（a+b+c）-（a-b-c）-（b-a-c）-（c-b-a）=a+b+c-a+b+c-b+a+c-c+b+a=2a+2b+2c．【解析】（1）根据二次根式有意义的条件判断出x的范围，再根据二次根式的性质化简可得；（2）由a、b在数轴上的位置判断出a+b＜0、b-a＞0，再利用二次根式的性质化简即可得；（3）由三角形三边间的关系得出a-b-c＜0、b-a-c＜0、c-b-a＜0，再利用二次根式的性质化简可得．本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质=|a|及三角形三边间的关系等知识点．22.【答案】解：（1）在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，∴DF=CD=t．又∵AE=t，∴AE=DF．（2）四边形AEFD能够成为菱形．理由如下：∵∠B=90°，∠C=30°，∴AC=2AB=10．由勾股定理得，BC=5，∴AB=5，AC=10．∴AD=AC-DC=10-2t．∵AB BC，DF BC，∴AE∥DF．又∵AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形．若使四边形AEFD为菱形，则需AE=AD，即t=10-2t，解得：t=．即当t=时，四边形AEFD为菱形．（3）当t=秒或4秒时，△DEF为直角三角形，理由如下：分情况讨论：①当∠EDF=90°时，AD=2AE，即10-2t=2t，∴t=．②∠DEF=90°时，AD=AE，即10-2t=t，∴t=4．③∠EFD=90°时，此种情况不存在．故当t=秒或4秒时，△DEF为直角三角形．【解析】（1）利用已知用未知数表示出DF，AE的长，进而得出AE=DF；（2）首先得出四边形AEFD为平行四边形，进而利用菱形的判定与性质得出AE=AD时，求出t的值，进而得出答案；（3）分三种情况讨论：①当∠EDF=90°时；②当∠DEF=90°时；③当∠EFD=90°时，分别分析得出即可．此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定、菱形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．解题时注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．。
山东省济宁市八年级上学期期中数学试卷(A卷)
山东省济宁市八年级上学期期中数学试卷（A卷）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016八上·江苏期末) 下列四种汽车标志中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（）A . （1，2）B . （﹣1，2）C . （1，﹣2）D . （﹣1，﹣2）3. （2分）正方形不同于矩形的性质是（）A . 对角线相等B . 对角相等C . 对边相等D . 对角线互相垂直4. （2分） (2016八上·中堂期中) 如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，则∠C的对应角为（）A . ∠FB . ∠AGEC . ∠AEFD . ∠D5. （2分） (2016七下·乐亭期中) 如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=（）A . 70°B . 100°C . 140°D . 170°6. （2分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，若∠A=50°，则∠BDC=（）A . 16°B . 82.5C . 48°D . 60°7. （2分）(2017·曹县模拟) 如图，在正三角形ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，DE⊥AC，EF⊥AB，FD⊥BC，则△DEF的面积与△ABC的面积之比等于（）A . 1：3B . 2：3C . ：2D . ：38. （2分） (2016八上·肇庆期末) 已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD∶DC=9∶7，则D到AB边的距离为（）A . 18B . 16C . 14D . 129. （2分）已知某等腰三角形的三边长都是方程x2﹣3x+2=0的解，则此三角形的周长是（）A . 3或5B . 5或6C . 3或6D . 3或5或610. （2分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，则下列结论错误的是（）A . BD=ADB . BD=CDC . ∠B=∠CD . ∠BAD=∠CAD二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2019·南沙模拟) 如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别是线段AB、AD上的动点（不与端点重合），且AE=DF，BF与DE相交于点G．给出如下几个结论：①△AED≌△DFB；②∠BGE大小会发生变化；③CG 平分∠BGD；④若AF=2DF，BG=6GF；⑤S四边形BCDG= ．其中正确的结论有________（填序号）．12. （1分） (2017七下·无锡期中) 已知三角形的两边长为5和10，三角形第三边的长为x，则x的取值范围是________．13. （1分）(2017·顺德模拟) 如图，等腰△ABC的周长是36cm，底边为10cm，则底角的正切值是________．14. （1分）(2018·通辽) 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点A和点C为圆心，以大于 AC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交BC于点D，连接AD．若AB=BD，AB=6，∠C=30°，则△ACD 的面积为________．15. （1分） (2020八上·河池期末) 如图，将一副三角尺叠放在一起，若，则 ________.16. （1分）如图，四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，则∠COD的度数是________三、解答题（一） (共3题；共15分)17. （5分）如图，四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，求∠COD的度数．18. （5分）如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．19. （5分） (2017九上·肇源期末) 如图所示，在四边形ABCD中，AD=BC，P是对角线BD的中点，M是DC 的中点，N是AB的中点．请判断△PMN的形状，并说明理由．四、解答题（二） (共3题；共25分)20. （5分）正三角形的边长为20，AD是BC边上的高，则BD是多少？21. （5分） (2020八下·正安月考) 有一艘渔轮在海上C处作业时，发生故障，立即向搜救中心发出救援信号，此时搜救中心的两艘救助轮救助一号和救助二号分别位于海上A处和B处，B在A的正东方向，且相距100里，测得地点C在A的南偏东60∘，在B的南偏东30∘方向上，如图所示，若救助一号和救助二号的速度分别为40里/小时和30里/小时，问搜救中心应派那艘救助轮才能尽早赶到C处救援？( ≈1.7)22. （15分） (2016九上·蓬江期末) 如图，抛物线y= x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C 点，且A（一1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当△ACM周长最小时，求点M的坐标及△ACM的最小周长．五、解答题（三） (共3题；共25分)23. （7分） (2016九上·通州期中) 在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连结AD．（1）如图1，当点D是BC边上的中点时，S△ABD：S△ACD=________；（2）如图2，当AD是∠BAC的平分线时，若AB=m，AC=n，求S△ABD：S△ACD的值（用含m，n的代数式表示）（3）如图3，AD平分∠BAC，延长AD到E，使得AD=DE，连接BE，如果AC=2，AB=4，S△BDE=6，那么S△ABC=________．24. （7分）(2011·盐城)（1）将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示．将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A′）、B在同一条直线上，如图2所示．观察图2可知：与BC相等的线段是________，∠CAC′=________°．（2）①如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE 和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．拓展延伸②如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF 于点H．若AB=kAE，AC=kAF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由．25. （11分） (2018九上·朝阳期中) 已知：在四边形ABCD中，AB＝AD ，∠ABC+∠ADC＝180°（1）如图①，若∠ACD＝60°，BC＝1，CD＝3，则AC的长为________；（2）如图②，若∠ACD＝45°，BC＝1，CD＝3，求出AC的长；（3）如图③，若∠ACD＝30°，BC＝a，CD＝b，直接写出AC的长．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题（一） (共3题；共15分)17-1、18-1、19-1、四、解答题（二） (共3题；共25分) 20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、五、解答题（三） (共3题；共25分) 23-1、23-2、23-3、24-1、25-1、25-2、25-3、。
山东省济宁市汶上县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
山东省济宁市汶上县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在平面直角坐标系中，点()76-，关于x 轴对称点是（）A ．()76，B ．()76-，C ．()76-，D ．()76--，2．如图，,AD BC 相交于点O ，且AO DO =，BO CO =，则ABO DCO △≌△，理由是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS 3．以下各组线段为边，能组成三角形的是（）A ．1cm ，2cm ，4cmB ．8cm ，6cm ，4cmC ．12cm ，5cm ，6cmD ．2cm ，3cm ，5cm 4．如图，20A ∠=︒，30B ∠=︒，50C ∠=︒，则ADB ∠的度数是（）A ．20︒B ．30︒C ．50︒D ．100︒5．如图，A ABC B C '''≌△△，其中36A ∠=︒，24∠︒=C ，则B '∠=（）A ．60︒B ．90︒C ．120︒D ．150︒6．若一个多边形的内角和是1080︒，则这个多边形是（）A ．十边形B ．九边形C ．八边形D ．七边形7．如图，ABC 中，AB AC =，D 是BC 中点，下列结论中不正确的是（）A ．BC ∠=∠B ．AD BC ⊥C ．AD 平分BAC ∠D ．2AB BD=8．如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠B=70°，则∠C 的度数为（）A ．35°B ．40°C ．45°D ．50°9．如图，AD 是ABC 的角平分线，DE AB ⊥，垂足为E ，若7ABC S =△，2DE =，4AB =，则AC 的长为（）A ．6B ．5C ．4D ．310．如图，等腰ABC 的底边BC 的长为6，面积是18，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点．若点D 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上一动点，则CDM V 的周长的最小值为（）A ．6B ．8C ．9D ．1011．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．如图，四边形PCQD 是一个筝形，其中PC PD =，CQ DQ =，在探究筝形的性质时，得出如下结论：A．①②③12．如图，在正方形网格中，网格的交点称为格点．已知点格点上，使得以A有个数为（）A．7个二、填空题13．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条这样做的道理是14．如下图，已知你添加的条件是15．如图，已知△16．已知等腰三角形一个内角的度数为为．三、计算题19．如图，在ABC 中，2C ABC A ∠=∠=∠，BD AC ⊥于D ，求DBC ∠的度数．四、证明题20．如图，点E ，F 在BC 上，BE ＝CF ，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点O ．（1）求证：AB ＝DC ；（2）试判断△OEF 的形状，并说明理由．五、作图题21．在边长为的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC （三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上）（1）写出ABC ∆的面积；（2）画出ABC ∆关于y 轴对称的111A B C ∆；（3）写出点A 及其对称点1A 的坐标．六、证明题22．如图，ABC 的内角ABC ∠平分线与它的外角ACD ∠平分线交于点P ．(1)若6048A ABC ∠=︒∠=︒，，求P ∠的度数；(2)若P ∠与A ∠的数量关系，并予证明．七、问答题23．在ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，l 是过点A 的一条直线，BD AE ⊥于点D ，CE AE ⊥于点E ．(1)当直线l 处于如图1的位置时，BD ，DE ，CE 具有怎样的数量关系？请写出满足的数量关系，并说明理由：(2)若直线l 处于如图2的位置时，求证：DE BD CE =-．八、证明题(1)如图1，连接AQ ，CP ，求证：ABQ CAP ≌；(2)如图1，当点P ，Q 分别在AB ，BC 边上运动时，大小是否变化？若变化，请说明理由：若不变，求出它的度数；(3)如图2，当点P ，Q 在AB ，BC 的延长线上运动时，的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请直接写出它的度数．25．在学习角平分线性质的过程中，首先要探究角平分线的作图方法，回答问题：已知：AOB ∠，求作：AOB ∠的平分线．作法：（Ⅰ）以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交（П）分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在交于点C ；（Ⅲ）画射线OC ，则射线OC 即为所求．(1)如图1，射线OC 就是AOB ∠的角平分线的依据是(2)课后老师留了一道思考题：在不限于圆规、直尺的条件下，思考还有没有其他作角平分线的方法？下面是两位同学给出的两种方法：①同学1：用三角板按下面方法画角平分线：如图2，在已知AOB ∠的边OA ，OB 上分别取OC OD =，再分别过点C ，D 作OA ，OB 的垂线，两垂线交于点P ，画射线OP ，则OP 平分AOB ∠．请你帮这位同学证明：OP 平分AOB ∠；②同学2：用圆规和直尺按下面方法画角平分线：如图3，以点O 为圆心，以任意长为半径画弧与OA ，OB 分别交于点C ，D ，再以任意长为半径画弧与OA ，OB 分别交于点E ，F ，连接CF ，DE 交于点P ，画射线OP ，则OP 平分AOB ∠．你认为同学2的这种作角平分线的方法正确吗？若正确，请给出证明过程；若错误，请说明理由．。
山东省汶上县八年级数学下学期期中试题(扫描版) 新人教版
山东省汶上县2017-2018学年八年级数学下学期期中试题2017-2018学年度第二学期八年级期中质量检测数学试题参考答案及评分说明一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分二、填空题：本大题共5个小题；每小题3分，共15分11．2x ≤； 12．(x x +； 13．80° ； 14．14； 15三、解答题：本题共7个小题；共55分 16．（每小题3分，共6分）解：（1）原式= 3分（2）原式=5 6分17．（本小题满分6分）（1）解∵∠D+∠2+∠1=180°，∴∠D=180°-∠2-∠1=180°-40°-85°=55°． 2分 （2）证明：∵AB ∥DC ，∴∠2+∠ACB+∠B=180°． 3分 ∴∠ACB=180°-∠B-∠2=180°-55°-40°=85°． 4分 ∵∠ACB=∠1=85°，∴AD ∥BC ． 5分 ∵AB ∥DC∴四边形ABCD 是平行四边形． 6分 18．（本小题满分7分）解：如图，在△ABC 中，AB=15，BC=14，AC=13，设BD=x ，则CD=14x ﹣， 1分 由勾股定理得：2222215AD AB BD x ==﹣﹣， 3分222221314AD AC CD x ==﹣﹣（﹣）， 4分 故2222151314x x =﹣﹣（﹣）， 5分 解之得9x =． 6分 ∴AD=12． ∴S △ABC =BC •AD=×14×12=84． 7分 19．（本小题满分8分）解：(1)如图 3分5分(2)连接AC、BD由勾股定理得:AC==, 6分BD==, 7分S菱形ABCD=12AC×BD=15 8分20．(本小题满分8分)（1）证明：在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠DAC，∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE=∠CAE，∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=12×180°=90°， 2分又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC=∠CEA=90°， 3分∴四边形ADCE为矩形． 4分（2）当△ABC满足∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形． 5分证明：∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=45°， 6分∵AD⊥BC，∴∠CAD=∠ACD=45°，∴DC=AD， 7分∵四边形ADCE为矩形，∴矩形ADCE是正方形．∴当∠BAC=90°时，四边形ADCE是一个正方形． 8分21．(本小题满分9分)解：（1）隐含条件2-0x ≥解得：2x ≤ 1分∴-3x <0 2分∴原式=--3)(2)x x --（=3-2x x -+=1 3分（2）观察数轴得隐含条件：a<0,b>0,a b > 4分 ∴a b +<0,0b a -> 5分 ∴原式=()()a a b b a --+--=-a a b b a ---+=-a-2b 6分 （3）由三角形三边之间的关系可得隐含条件：0,,a b c a c b c a b ++>+>>>a+b+c ， 7分∴0,0,0b a c a b a c c b <--<---<- 8分 ∴原式=)()()()a b c a b c b a c c b a ++---------（=++++++a b c a b c b a c c b a ++---=222a b c ++ 9分 22．（本小题满分11分）（1）证明：在△DFC 中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t ，∴DF=12DC=t ． 又∵AE=t ，∴AE=DF ． 2分（2）能．当t=103时，四边形AEFD 为菱形 3分 理由如下：∵AB ⊥BC ，DF ⊥BC ， ∴AE ∥DF ． 又AE=DF ，∴四边形AEFD 为平行四边形． 4分 ∵AB=12AC ， ∴AC=2AB =10．∴AD=AC-DC=10-2t ． 5分 若使▱AEFD 为菱形，则需AE=AD ，即t=10-2t ， 6分解得：t=103．即当t=103时，四边形AEFD为菱形． 7分（3）解：①∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形．在Rt△AED中，∠ADE=∠C=30°，∴AD=2AE．即10﹣2t=2t，t=52． 9分②∠DEF=90°时，由（2）四边形AEFD为平行四边形知EF∥AD，∴∠ADE=∠DEF=90°．∵∠A=90°﹣∠C=60°，∴∠AED=90°-60°=30°∴AD=12 AE．即10﹣2t=12t，t=4．③∠EFD=90°时，此种情况不存在．当t=52秒或4秒时，△DEF为直角三角形 11分。
山东省济宁市汶上县2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷
山东省济宁市汶上县2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷一、单选题1．在平面直角坐标系中，点()3,2--关于x 轴对称的点是（）A ．()3,2-B ．()3,2-C ．()3,2D ．()2,3--2．如图所示，在ABC V 中，AC 边上的高是（）A ．线段ADB ．线段BEC ．线段BFD ．线段CF3．如图，OC 平分AOB ∠，点P 在OC 上，PD OB ⊥，2PD =，则点P 到OA 的距离是（）A ．4B ．3C ．2D ．14．等腰三角形两边长为3cm 和5cm ，则它的周长是（）A ．11cmB ．13cmC ．11cm 或13cmD ．以上答案都不正确5．如图，Rt ABC △中，9040C BAC ∠=︒∠=︒，，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，交AB 于点E ，交AC 于点F ．再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧在BAC ∠的内部相交于点P ；画射线AP ，与BC 相交于点D ，则ADC ∠的大小为（）A ．75︒B ．70︒C ．65︒D ．60︒6．下列选项所给条件能画出唯一△ABC 的是（）A ．3AC =，4AB =，8BC =B ．50A ∠=︒，30B ∠=︒，2AB =C ．90C ∠=︒，90AB =D ．4AC =，5AB =，=60B ∠︒7．如图，ABC DEF ≌△△，若12BC =cm ，16BF =cm ，则下列判断错误的是（）A ．AB DE =B ．BE CF =C ．AC DF ∥D ．4EC =cm 8．如图，在ABC V 中，90,30C B ∠=︒∠=︒，边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E ，交BC 于点D ，3CD =，则BC 的长为（）A ．8B ．9C ．10D ．129．如图，在ABC V 中，70ABC ∠=︒，BD 平分ABC ∠，点P 为线段BD 上一动点，点Q 为边AB 上一动点，当AP PQ +的值最小时，则APB ∠的度数是（）A ．125︒B ．130︒C ．135︒D ．140︒10．如图，在等腰ABC V 中，50AB AC B =∠=︒，，点D 为边BC 的中点，点E 在边AB 上，69AED ∠=︒．若点P 是等腰ABC V 的腰AC 上的一点，当EDP △为等腰三角形时，则EDP ∠的度数是（）A ．69︒B ．100︒C ．142︒D ．100︒或142︒二、填空题11．如图，AB DB =，要使ABC DBC △≌△，还需要补充一个条件为．12．正六边形每个内角的度数是．13．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且AEF S ＝24cm ，则△ABC 的面积为2cm ．14．如图，在等腰Rt ABC 中，90,CAB AB AC ∠=︒=，若点()1,0A -，点()0,4B ，则点C 的坐标为．15．如图，ABC 是等边三角形，点E 是边AC 的中点，过点E 作EF AB ⊥于点F ，延长BC 交EF 的反向延长线于点D ．若1AF =，则B 的长为．16．如图，在ABC V 中，90,34ACB A ∠=︒∠=︒，点D ，E 分别为边,AB AC 上一点，将,BCD ADE 沿,CD DE 翻折，点A ，B 恰好重合于点P 处．已知在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，则ACP ∠=．三、解答题17．如图，已知AB AC =，点D ，E 分别是AC ，AB 的中点，求证：B C ∠=∠．18．如图，已知ABC V 与ABD △关于AB 所在的直线对称，延长AD 交CB 的延长线于点E ，若AC BC AE +=，且40C ∠=︒，求E ∠的度数．19．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，ABC V 的三个顶点坐标分别为()1,1A ，()4,2B ，()2,3C ．(1)在图中画出ABC V 关于x 轴对称的图形111A B C △；(2)在图中，若()24,2B -与点B 关于一条直线成轴对称，此时C 点关于直线的对称点2C 的坐标为_____；(3)111A B C △的面积为_____．20．如图，在ABC 中，B 是高，AE ，BF 是角平分线，且AE 交BF 于点O ，30ABC ∠=︒，70C ∠=︒．(1)求BOE ∠的度数；(2)求证：DE DC =．21．在人教版八年级上册数学教材P53的数学活动中有这样一段描述：在四边形ABCD 中，AD CD =，AB CB =，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图（1）．(1)知识应用：小风想要做一个如图（2）所示的风筝，他想先固定中间的“十字架”，再确定四周，从数学的角度看，小风确定“十字架”时应满足什么要求？并证明你的结论．(2)知识拓展：如图（3）所示，如果D 为ABC V 内一点，BD 平分ABC ∠，且AD CD =，试证明：AB CB =．22．如图，点O 是等边ABC V 内一点，D 是ABC V 外的一点，110AOB ∠=︒，BOC α∠=，BOC ADC ≌，60OCD ∠=︒，连接OD ．(1)求证：OCD 是等边三角形；(2)当150α=︒时，试判断AOD △的形状，并说明理由；(3)当α=_________时，AOD △是等腰三角形．23．（1）问题背景：如图1，在四边形ABCD 中，AB AD =，120BAD ∠=︒，90B ADC ∠=∠=︒，点E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且60EAF ∠=︒，请探究图中线段BE ，EF ，FD 之间的数量关系，并说明理由．小明探究此问题的方法是：延长线段FD 到点G ，使DG BE =，连接AG ．先证明ABE ADG △≌△，得AE AG =；再由条件可得EAF CAF ∠=∠，再证明AEF AGF ≌，进而可得线段BE ，EF ，FD 之间的数量关系．请根据小明的思路，完成解题过程．（2）拓展应用：如图2，在四边形ABCD 中，AB AD =，180B ADC ∠+∠=︒，点E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且12EAF BAD ∠=∠，（1）中的线段BE ，EF ，FD 之间的数量关系是否还成立?若成立，请给出证明：若不成立，请说明理由．（3）学以致用：我们知道，正方形的四条边都相等，四个角都为直角．如图3，四边形ABCD 是边长为5的正方形，点E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且45EAF ∠=︒，请直接写出CEF △的周长．。
山东省汶上县八年级下册期中考试数学试题有答案【精编】.docx
2019-2020年度第二学期期中教学质量检测八年级数学试题(试卷其8页，考试时间) 120分钟，满分100分）第Ⅰ卷选择题一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分．将正确答案的字母填入题后括号中1．下列各式中是二次根式的为( )3 D．√3A．√7．√a C．√82．下列二次根式中，不能与√2合并的是( )A．√1B．√12C．√8 D．√1823．下列计算正确的是( )A．2√3×3√3=6√3B．√2+√3=√5C．√2÷√3=√6D．5√5−2√2=3√334．如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是( )A．12 B．16 C．20 D．245．以下列线段a．b．c的长为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是( ) A. a=9, b=41, c=40 B.a=5, b=5, c=5√2C. a:b:c=3:4:5D.a=11, b=12, c=156．关于平行四边形ABCD的叙述，正确的是( )A．若AB⊥BC，则平行四边形ABCD是菱形 B．若AC⊥BD，则平行四边形ABCD是正方形C．若AC=BD，则平行四边形ABCD是矩形 D．若AB=AD,则平行四边形ABCD是正方形7.如图，每个小正方形的边长为l，在△ABC中，点D为AB的中点，则线段CD的长为(）A.√26B.3√2C.2√2D.√2628.如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF//AB交AC于点F，且AD交EF于点O，则∠AOF为( )A. 60°B.90°C. 100°D. 110°9．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D’处，则重叠部分△AFC的面积为( )A．6 B．8 C．10 D．1210．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，CF⊥BE，垂足为点G，交AB于点F，P是EB延长线上一点，给出下列结论：①BE平分∠CBF；②CF 平分∠DCB;③BC=FB；④PF=PC．其中正确的结论的个数为( )A. 1个 B．2个 C．3个 D 4个第II卷非选择题二、填空题：本大题共5个小题；每小题3分，共15分．把答案写在题中横线上11．如果√(x−2)2=2−x，那么x的取值范围是.12．在实数范围内分解因式：a2−5=.13．在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=180°，则∠A=.14．如图，EF过矩形ABCD的对角线的交点0，且分别交AB. CD于点E、F，如果矩形的面积是1，那么阴影部分的面积是.15．课本中有这样一句话：“利用勾股定理可以作出√3，√5；，…线段(如图所示)．”即： OA=1，过A作AA1⊥OA且AA1=1，根据勾股定理，得OA1=√2：再过A1作A1A2⊥OAl且A1A2=1，得OA2=√3；…以此类推，得OA2018=.三、解答题：本题共7个小题：共55分16．计算：（每小题3分，共6分）×3√2(1)2√3−√8+√2−√27 (2)(√2−√3)2+2√1317．（本小题满分6分）如图，四边形ABCD, AB//DC, ∠B=55°,∠1=85°,∠2=40°(1)求∠D的度数：(2)求证：四边形ABCD是平行四边形18．（本小题满分7分）在△ABC中．AB=15．BC=14，AC=13，求△ABC的面积，某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程.根据勾股定理，利用19．（本小题满分8分）如图在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度.(1)请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形，并完成填空：点D的坐标是____，线段BC的长是____；(2)请计算菱形ABCD的面积B20．（本小题满分8分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC, AD⊥BC,垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E．(1)求证：四边形ADCE为矩形；(2)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是—个正方形？并给出证明.2l.（本小题满分9分）在解决教学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为为显性条件；而有的信息不太明显需要结合图形，特殊式子成立的条件，实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件；所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件．【阅读理解】阅读下面的解题过程．体会如何发现隐含条件并回答下面的问题.化简：(√1−3a)2−|1−x|解：隐含条件1−3x≥0,解得：x≤1；3∴1−x>0∴原式：(1−3x)−(1−x)=l-3x-l+x= -2x【启发应用】(1)按照上面的解法，试化简：√(−)2−(√2−a)2；【类比迁移】(2)实数a,b在数轴上的位置如图所示，化简√2+√(a+a)2−|a−a|；(3)已知a，b，c为△ABC的三边长.化简：√(a+b+c)2+√(a−a−a)2+√(a−a−a)2+√(a−a−a)222.（本小题满分11分）如图，在Rt△ABC中，，，.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A 匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒(t>0)．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．(1)求证：AE=DF；(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．2019-2020学年度第二学期八年级期中质量检测数学试题参考答案及评分说明题号 1 2 3 4 5 6 78 9 10 选项 ABCDDCABCD二、填空题：本大题共5个小题；每小题3分，共15分 11．2x ≤；12．(5)(5x x +-）；13．80°；14．14；152019三、解答题：本题共7个小题；共55分 16．（每小题3分，共6分）解：（1）原式=-3-2 3分（2）原式=5 6分 17．（本小题满分6分）（1）解∵∠D+∠2+∠1=180°， （2）∴∠D=180°-∠2-∠1（3）=180°-40°-85°=55°． 2分 （4）证明：∵AB ∥DC ，（5）∴∠2+∠ACB+∠B=180°． 3分 （6）∴∠ACB=180°-∠B-∠2（7）=180°-55°-40°=85°． 4分 （8）∵∠ACB=∠1=85°，（9）∴AD ∥BC ． 5分 （10）∵AB ∥DC∴四边形ABCD 是平行四边形． 6分18．（本小题满分7分）解：如图，在△ABC 中，AB=15，BC=14，AC=13， 设BD=x ，则CD=14x ﹣， 1分由勾股定理得：2222215AD AB BD x ==﹣﹣， 3分222221314AD AC CD x ==﹣﹣（﹣）， 4分 故2222151314x x =﹣﹣（﹣）， 5分 解之得9x =． 6分 ∴AD=12．∴S △ABC =BC •AD=×14×12=84． 7分19．（本小题满分8分）解：(1)如图 3分5分 (2) 连接AC 、BD由勾股定理得:AC 223332=+=, 6分BD ==, 7分 S 菱形ABCD =12AC ×BD=15 8分 20．(本小题满分8分)（1）证明：在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC ， ∴∠BAD=∠DAC ，∵AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线， ∴∠MAE=∠CAE ， ∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=12×180°=90°， 2分 又∵AD ⊥BC ，CE ⊥AN ，∴∠ADC=∠CEA=90°， 3分∴四边形ADCE 为矩形． 4分（2）当△ABC 满足∠BAC=90°时，四边形ADCE 是一个正方形． 5分 证明：∵AB=AC ，∴∠ACB=∠B=45°， 6分 ∵AD ⊥BC ，∴∠CAD=∠ACD=45°，∴DC=AD ， 7分 ∵四边形ADCE 为矩形， ∴矩形ADCE 是正方形．∴当∠BAC=90°时，四边形ADCE 是一个正方形． 8分 21．(本小题满分9分)解：（1）隐含条件2-0x ≥解得：2x ≤ 1分∴-3x <0 2分∴原式=--3)(2)x x --（=3-2x x -+=1 3分（2）观察数轴得隐含条件：a<0,b>0,a b > 4分 ∴a b +<0,0b a -> 5分∴原式=()()a a b b a --+--=-a a b b a ---+=-a-2b 6分 （11）由三角形三边之间的关系可得隐含条件：0,,a b c a c b c a b ++>+>>>a+b+c ， 7分 ∴0,0,0b a c a b a c c b <--<---<- 8分 ∴原式=)()()()a b c a b c b a c c b a ++---------（=++++++a b c a b c b a c c b a ++---=222a b c ++ 9分22．（本小题满分11分）（1）证明：在△DFC 中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t ， ∴DF=12DC=t ． 又∵AE=t ，∴AE=DF ． 2分 （2）能．当t=103时，四边形AEFD 为菱形 3分 理由如下：∵AB ⊥BC ，DF ⊥BC ， ∴AE ∥DF ． 又AE=DF ，∴四边形AEFD 为平行四边形． 4分 ∵AB=12AC ， ∴AC=2AB =10．∴AD=AC-DC=10-2t ． 5分 若使▱AEFD 为菱形，则需AE=AD ，即t=10-2t ， 6分解得：t=103． 即当t=103时，四边形AEFD 为菱形． 7分（3）解：①∠EDF=90°时，四边形EBFD 为矩形． 在Rt △AED 中，∠ADE=∠C=30°， ∴AD=2AE ． 即10﹣2t=2t ，t=52． 9分 ②∠DEF=90°时，由（2）四边形AEFD 为平行四边形知EF ∥AD ， ∴∠ADE=∠DEF=90°． ∵∠A=90°﹣∠C=60°， ∴∠AED=90°-60°=30° ∴AD=12AE ． 即10﹣2t=12t ，t=4． ③∠EFD=90°时，此种情况不存在． 当t=52秒或4秒时，△DEF 为直角三角形 11分。
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A. 2 B.3 2C.2 2D. 26 8.如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE∥AC 交 AB 于点 E，DF//AB 交 AC 于点 F，且 AD 交 EF 于点 O，则∠AOF 为( ) A. 60° B.90° C. 100° D. 110°
9．如图，在矩形 ABCD 中，AB=8，BC=4，将矩形沿 AC 折叠，点 D 落在点 D’处，则重叠部分△AFC 的面积 为( ) A．6 B．8 C．10 D．12 10．如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 是边 CD 上一点，且 BC=EC，CF⊥BE，垂足为点 G，交 AB 于点 F，P 是 EB 延长线上一点，给出下列结论：①BE 平分∠CBF；②CF 平分∠DCB;③BC=FB；④PF=PC．其中正 确的结论的个数为( ) A. 1 个 B．2 个 C．3 个 D 4 个
5．以下列线段 a．b．c 的长为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是( ) A. a=9, b=41, c=40 B.a=5, b=5, c=5 2 C. a:b:c=3:4:5 D.a=11, b=12, c=15 6．关于平行四边形 ABCD 的叙述，正确的是( ) A．若 AB⊥BC，则平行四边形 ABCD 是菱形 B．若 AC⊥BD，则平行四边形 ABCD 是正方形 C．若 AC=BD，则平行四边形 ABCD 是矩形 D．若 AB=AD,则平行四边形 ABCD 是正方形 7.如图，每个小正方形的边长为 l，在△ABC 中，点 D 为 AB 的中点，则线段 CD 的长为(）
1
∵AB= AC，
2
∴AC=2AB =10．
8分 1分 2分
3分 4分 5分
6分 7分 8分
9分
2分 3分
4分
∴AD=AC-DC=10-2t．
若使▱AEFD 为菱形，则需 AE=AD，
即 t=10-2t，
10
解得：t= ．
3 10
即当 t= 时，四边形 AEFD 为菱形．
3
（3）解：①∠EDF=90°时，四边形 EBFD 为矩形．
在解决教学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，
但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为为显性条件；而有的信息不太明显需要结合图形，特
殊式子成立的条件，实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件；所以我们在做
题时，要注意发现题目中的隐含条件．
1 即 10﹣2t= 2 t，t=4．
③∠EFD=90°时，此种情况不存在．
5
当 t= 秒或 4 秒时，△DEF 为直角三角形 11 分
2
22．（本小题满分 11 分） （1）证明：在△DFC 中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，
1
∴DF= DC=t．
2
又∵AE=t， ∴AE=DF．
10
（2）能．当 t= 时，四边形 AEFD 为菱形
3
理由如下： ∵AB⊥BC，DF⊥BC， ∴AE∥DF． 又 AE=DF， ∴四边形 AEFD 为平行四边形．
解：（1）隐含条件 2-x 0 解得： x 2 ∴ x-3 <0
∴原式=（- x-3) (2 x)
= 3-x 2 x
=1
（2）观察数轴得隐含条件：a<0,b>0, a b
∴ a b <0, b a 0 ∴原式= a (a b) (b a)
= -a a b b a = -a-2b
7分
19．（本小题满分 8 分）
解：(1)如图
3分
D(-2,1) BC= 17
(2) 连接 AC、BD
由勾股定理得:AC 32 32 3 2 ,
BD 52 52 5 2 ,
1
S 菱形 ABCD= AC×BD=15
2
20．(本小题满分 8 分 )
（1）证明：在△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC，
三、解答题：本题共 7 个小题；共 55 分 16．（每小题 3 分，共 6 分）
解：（1）原式= - 3- 2
（2）原式=5 17．（本小题满分 6 分）
3分 6分
（1）解∵∠D+∠2+∠1=180°，
∴∠D=180°-∠2-∠1
=180°-40°-85°=55°． （2）证明：∵AB∥DC，
∴∠2+∠ACB+∠B=180°． ∴∠ACB=180°-∠B-∠2 =180°-55°-40°=85°． ∵∠ACB=∠1=85°， ∴AD∥BC． ∵AB∥DC ∴四边形 ABCD 是平行四边形． 18．（本小题满分 7 分） 解：如图，在△ABC 中，AB=15，BC=14，AC=13，
2．下列二次根式中，不能与 2合并的是( )
1
A． 2 B． 12C． 8 D． 18 3．下列计算正确的是( ) A．2 3 × 3 3 = 6 3B． 2 + 3 = 5
6
C． 2 ÷ 3 = 3 D．5 5 - 2 2 = 3 3 4．如图，菱形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AC 的中点，若 EF=3，则菱形 ABCD 的周长是( ) A．12 B．16 C．20 D．24
山东省济宁市汶上县 2017-2018 学年八年级数学学期期中试题
(试卷其 8 页，考试时间) 120 分钟，满分 100 分） 第Ⅰ卷选择题 一、选择题：本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．将正确答案的字母填入题后括号中
1．下列各式中是二次根式的为( ) A． 7 ． aC．3 8 D． - 3
设 BD= x ，则 CD=14﹣x ， 1 分
由勾股定理得： AD2 AB2﹣﹣ BD2 152 x2 ，
2分 3分 4分 5分 6分
3分
AD2 AC 2﹣C﹣D（2 ﹣ 1）32
14
x
2
，
4分
故152﹣x﹣2 （ 1﹣32）
14
x
2
，
5分
解之得 x 9 ．
6分
∴AD=12．∴S△ABC= BC•AD= ×14×12=84．
16．计算：（每小题 3 分，共 6 分）
(1)2 3 - 8 + 2 - 27
(2)( 2 -
3)2 + 2 1 × 3 2
3
17．（本小题满分 6 分）
如图，四边形 ABCD, AB//DC, ∠B=55°,∠1=85°,∠2=40°
(1)求∠D 的度数：
(2)求证：四边形 ABCD 是平行四边形
∴∠BAD=∠DAC，
∵AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，
∴∠MAE=∠CAE，
1
∴∠DAE=∠DAC+∠CAE= ×180°=90°，
2
又∵AD⊥BC，CE⊥AN，
∴∠ADC=∠CEA=90°，
3分
∴四边形 ADCE 为矩形．
（2）当△ABC 满足∠BAC=90°时，四边形 ADCE 是一个正方形．
B 20．（本小题满分 8 分） 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC, AD⊥BC,垂足为点 D，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE⊥AN，垂足为 点 E． (1)求证：四边形 ADCE 为矩形； (2)当△ABC 满足什么条件时，四边形 ADCE 是—个正方形？并给出证明.
2l.（本小题满分 9 分）
(3)已知 a，b，c 为△ABC 的三边长. 化简： (a + b + c)2 + (a - b - c)2 +
(b - a - c)2 +
(c - b - a)2
22.（本小题满分 11 分） 如图，在 Rt△ABC 中，，，.点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以每秒 2 个单位长的速度向点 A 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也 随之停止运动．设点 D、E 运动的时间是 t 秒(t>0)．过点 D 作 DF⊥BC 于点 F，连接 DE、EF． (1)求证：AE=DF； (2)四边形 AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t 值；如果不能，说明理由． (3)当 t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由．
在 Rt△AED 中，∠ADE=∠C=30°，
5分 6分
7分
∴AD=2AE．
5
即 10﹣2t=2t，t= ．
9分
2
②∠DEF=90°时，由（2）四边形 AEFD 为平行四边形知 EF∥AD，
∴∠ADE=∠DEF=90°．
∵∠A=90°﹣∠C=60°，
∴∠AED=90°-60°=30°
1 ∴AD= 2 AE．
2017-2018 学年度第二学期八年级期中质量检测
数学试题答案及评分说明
一、选择题：本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分
题号 1 2 3 4 5 6 7
8
选项 A
B
C
D
D
C
A
B
9 10 CD
二、填空题：本大题共 5 个小题；每小题 3 分，共 15 分
11． x 2 ；12． (x 5)(x 5）；13．80°；14． 1 ；15． 2019 4
第 II 卷非选择题 二、填空题：本大题共 5 个小题；每小题 3 分，共 15 分．把答案写在题中横线上 11．如果 (x - 2)2 = 2 - x，那么 x 的取值范围是. 12．在实数范围内分解因式：x2 - 5 = . 13．在平行四边形 ABCD 中，∠B+∠D=180°，则∠A=. 14．如图，EF 过矩形 ABCD 的对角线的交点 0，且分别交 AB. CD 于点 E、F，如果矩形的面积是 1，那么阴