山东省济宁市汶上县八年级数学学期期中试题
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第 II 卷非选择题 二、填空题：本大题共 5 个小题；每小题 3 分，共 15 分．把答案写在题中横线上 11．如果 (x - 2)2 = 2 - x，那么 x 的取值范围是. 12．在实数范围内分解因式：x2 - 5 = . 13．在平行四边形 ABCD 中，∠B+∠D=180°，则∠A=. 14．如图，EF 过矩形 ABCD 的对角线的交点 0，且分别交 AB. CD 于点 E、F，如果矩形的面积是 1，那么阴
设 BD= x ，则 CD=14﹣x ， 1 分
由勾股定理得： AD2 AB2﹣﹣ BD2 152 x2 ，
2分 3分 4分 5分 6分
3分
AD2 AC 2﹣C﹣D（2 ﹣ 1）32
14
x
2
，
4分
故152﹣x﹣2 （ 1﹣32）
14
x
2
，
5分
解之得 x 9 ．
6分
∴AD=12．∴S△ABC= BC•AD= ×14×12=84．
16．计算：（每小题 3 分，共 6 分）
(1)2 3 - 8 + 2 - 27
(2)( 2 -
3)2 + 2 1 × 3 2
3
17．（本小题满分 6 分）
如图，四边形 ABCD, AB//DC, ∠B=55°,∠1=85°,∠2=40°
(1)求∠D 的度数：
(2)求证：四边形 ABCD 是平行四边形
(3)已知 a，b，c 为△ABC 的三边长. 化简： (a + b + c)2 + (a - b - c)2 +
(b - a - c)2 +
(c - b - a)2
22.（本小题满分 11 分） 如图，在 Rt△ABC 中，，，.点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以每秒 2 个单位长的速度向点 A 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也 随之停止运动．设点 D、E 运动的时间是 t 秒(t>0)．过点 D 作 DF⊥BC 于点 F，连接 DE、EF． (1)求证：AE=DF； (2)四边形 AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t 值；如果不能，说明理由． (3)当 t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由．
（3）由三角形三边之间的关系可得隐含条件：
a+b+c 0，b c a, a c b, a b c
∴ a b c 0,b a c 0, c b a 0
∴原式=（a b c) (a b c) (b a c) (c b a)
= a b c a+b+c b+a+c c+b+a = 2a 2b 2c
5．以下列线段 a．b．c 的长为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是( ) A. a=9, b=41, c=40 B.a=5, b=5, c=5 2 C. a:b:c=3:4:5 D.a=11, b=12, c=15 6．关于平行四边形 ABCD 的叙述，正确的是( ) A．若 AB⊥BC，则平行四边形 ABCD 是菱形 B．若 AC⊥BD，则平行四边形 ABCD 是正方形 C．若 AC=BD，则平行四边形 ABCD 是矩形 D．若 AB=AD,则平行四边形 ABCD 是正方形 7.如图，每个小正方形的边长为 l，在△ABC 中，点 D 为 AB 的中点，则线段 CD 的长为(）
解：（1）隐含条件 2-x 0 解得： x 2 ∴ x-3 <0
∴原式=（- x-3) (2 x)
= 3-x 2 x
=1
（2）观察数轴得隐含条件：a<0,b>0, a b
∴ a b <0, b a 0 ∴原式= a (a b) (b a)
= -a a b b a = -a-2b
2017-2018 学年度第二学期八年级期中质量检测
数学试题答案及评分说明
一、选择题：本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分
题号 1 2 3 4 5 6 7
8
选项 A
B
C
D
D
C
A
B
9 10 CD
二、填空题：本大题共 5 个小题；每小题 3 分，共 15 分
11． x 2 ；12． (x 5)(x 5）；13．80°；14． 1 ；15． 2019 4
【阅读理解】
阅读下面的解题过程．体会如何发现隐含条件并回答下面的问题.
化简：( 1 - 3x)2 - |1 - x|
解：隐含条件1
-
3x
≥
0,解得：x
≤
1
3；
∴1 - x > 0
∴原式：(1 - 3x) - (1 - x)
=l-3x-l+x
= -2x 【启发应用】 (1)按照上面的解法，试化简： (x - 3)2 - ( 2 - x)2； 【类比迁移】 (2)实数 a,b 在数轴上的位置如图所示，化简 a2 + (a + b)2 - |b - a|；
18．（本小题满分 7 分） 在△ABC 中．AB=15．BC=14，AC=13，求△ABC 的面积， 某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程. 根据勾股定理，利用
19．（本小题满分 8 分） 如图在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为 1 个单位长度. (1)请在所给的网格内画出以线段 AB、BC 为边的菱形，并完成填空： 点 D 的坐标是____，线段 BC 的长是____； (2)请计算菱形 ABCD 的面积
来自百度文库
1 即 10﹣2t= 2 t，t=4．
③∠EFD=90°时，此种情况不存在．
5
当 t= 秒或 4 秒时，△DEF 为直角三角形 11 分
2
在解决教学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，
但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为为显性条件；而有的信息不太明显需要结合图形，特
殊式子成立的条件，实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件；所以我们在做
题时，要注意发现题目中的隐含条件．
B 20．（本小题满分 8 分） 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC, AD⊥BC,垂足为点 D，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE⊥AN，垂足为 点 E． (1)求证：四边形 ADCE 为矩形； (2)当△ABC 满足什么条件时，四边形 ADCE 是—个正方形？并给出证明.
2l.（本小题满分 9 分）
在 Rt△AED 中，∠ADE=∠C=30°，
5分 6分
7分
∴AD=2AE．
5
即 10﹣2t=2t，t= ．
9分
2
②∠DEF=90°时，由（2）四边形 AEFD 为平行四边形知 EF∥AD，
∴∠ADE=∠DEF=90°．
∵∠A=90°﹣∠C=60°，
∴∠AED=90°-60°=30°
1 ∴AD= 2 AE．
22．（本小题满分 11 分） （1）证明：在△DFC 中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，
1
∴DF= DC=t．
2
又∵AE=t， ∴AE=DF．
10
（2）能．当 t= 时，四边形 AEFD 为菱形
3
理由如下： ∵AB⊥BC，DF⊥BC， ∴AE∥DF． 又 AE=DF， ∴四边形 AEFD 为平行四边形．
7分
19．（本小题满分 8 分）
解：(1)如图
3分
D(-2,1) BC= 17
(2) 连接 AC、BD
由勾股定理得:AC 32 32 3 2 ,
BD 52 52 5 2 ,
1
S 菱形 ABCD= AC×BD=15
2
20．(本小题满分 8 分 )
（1）证明：在△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC，
三、解答题：本题共 7 个小题；共 55 分 16．（每小题 3 分，共 6 分）
解：（1）原式= - 3- 2
（2）原式=5 17．（本小题满分 6 分）
3分 6分
（1）解∵∠D+∠2+∠1=180°，
∴∠D=180°-∠2-∠1
=180°-40°-85°=55°． （2）证明：∵AB∥DC，
∴∠2+∠ACB+∠B=180°． ∴∠ACB=180°-∠B-∠2 =180°-55°-40°=85°． ∵∠ACB=∠1=85°， ∴AD∥BC． ∵AB∥DC ∴四边形 ABCD 是平行四边形． 18．（本小题满分 7 分） 解：如图，在△ABC 中，AB=15，BC=14，AC=13，
2．下列二次根式中，不能与 2合并的是( )
1
A． 2 B． 12C． 8 D． 18 3．下列计算正确的是( ) A．2 3 × 3 3 = 6 3B． 2 + 3 = 5
6
C． 2 ÷ 3 = 3 D．5 5 - 2 2 = 3 3 4．如图，菱形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AC 的中点，若 EF=3，则菱形 ABCD 的周长是( ) A．12 B．16 C．20 D．24
1
∵AB= AC，
2
∴AC=2AB =10．
8分 1分 2分
3分 4分 5分
6分 7分 8分
9分
2分 3分
4分
∴AD=AC-DC=10-2t．
若使▱AEFD 为菱形，则需 AE=AD，
即 t=10-2t，
10
解得：t= ．
3 10
即当 t= 时，四边形 AEFD 为菱形．
3
（3）解：①∠EDF=90°时，四边形 EBFD 为矩形．
26
A. 2 B.3 2C.2 2D. 26 8.如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE∥AC 交 AB 于点 E，DF//AB 交 AC 于点 F，且 AD 交 EF 于点 O，则∠AOF 为( ) A. 60° B.90° C. 100° D. 110°
9．如图，在矩形 ABCD 中，AB=8，BC=4，将矩形沿 AC 折叠，点 D 落在点 D’处，则重叠部分△AFC 的面积 为( ) A．6 B．8 C．10 D．12 10．如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 是边 CD 上一点，且 BC=EC，CF⊥BE，垂足为点 G，交 AB 于点 F，P 是 EB 延长线上一点，给出下列结论：①BE 平分∠CBF；②CF 平分∠DCB;③BC=FB；④PF=PC．其中正 确的结论的个数为( ) A. 1 个 B．2 个 C．3 个 D 4 个
∴∠BAD=∠DAC，
∵AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，
∴∠MAE=∠CAE，
1
∴∠DAE=∠DAC+∠CAE= ×180°=90°，
2
又∵AD⊥BC，CE⊥AN，
∴∠ADC=∠CEA=90°，
3分
∴四边形 ADCE 为矩形．
（2）当△ABC 满足∠BAC=90°时，四边形 ADCE 是一个正方形．
影部分的面积是. 15．课本中有这样一句话：“利用勾股定理可以作出 3， 5；，…线段(如图所示)．”即： OA=1，过 A 作 AA1⊥OA 且 AA1=1，根据勾股定理，得 OA1= 2：再过 A1 作 A1A2⊥OAl 且 A1A2=1，得 OA2= 3；…以此 类推，得 OA2018=.
三、解答题：本题共 7 个小题：共 55 分
山东省济宁市汶上县 2017-2018 学年八年级数学学期期中试题
(试卷其 8 页，考试时间) 120 分钟，满分 100 分） 第Ⅰ卷选择题 一、选择题：本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．将正确答案的字母填入题后括号中
1．下列各式中是二次根式的为( ) A． 7 B． aC．3 8 D． - 3
证明： ∵AB=AC，
∴∠ACB=∠B=45°，
∵AD⊥BC，
∴∠CAD=∠ACD=45°，
∴DC=AD，
7分
∵四边形 ADCE 为矩形，
5分 6分 7分 8分
2分 4分 5分 6分
∴矩形 ADCE 是正方形． ∴当∠BAC=90°时，四边形 ADCE 是一个正方形． 21．(本小题满分 9 分 )
设 BD= x ，则 CD=14﹣x ， 1 分
由勾股定理得： AD2 AB2﹣﹣ BD2 152 x2 ，
2分 3分 4分 5分 6分
3分
AD2 AC 2﹣C﹣D（2 ﹣ 1）32
14
x
2
，
4分
故152﹣x﹣2 （ 1﹣32）
14
x
2
，
5分
解之得 x 9 ．
6分
∴AD=12．∴S△ABC= BC•AD= ×14×12=84．
16．计算：（每小题 3 分，共 6 分）
(1)2 3 - 8 + 2 - 27
(2)( 2 -
3)2 + 2 1 × 3 2
3
17．（本小题满分 6 分）
如图，四边形 ABCD, AB//DC, ∠B=55°,∠1=85°,∠2=40°
(1)求∠D 的度数：
(2)求证：四边形 ABCD 是平行四边形
(3)已知 a，b，c 为△ABC 的三边长. 化简： (a + b + c)2 + (a - b - c)2 +
(b - a - c)2 +
(c - b - a)2
22.（本小题满分 11 分） 如图，在 Rt△ABC 中，，，.点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以每秒 2 个单位长的速度向点 A 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方向以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也 随之停止运动．设点 D、E 运动的时间是 t 秒(t>0)．过点 D 作 DF⊥BC 于点 F，连接 DE、EF． (1)求证：AE=DF； (2)四边形 AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t 值；如果不能，说明理由． (3)当 t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由．
（3）由三角形三边之间的关系可得隐含条件：
a+b+c 0，b c a, a c b, a b c
∴ a b c 0,b a c 0, c b a 0
∴原式=（a b c) (a b c) (b a c) (c b a)
= a b c a+b+c b+a+c c+b+a = 2a 2b 2c
5．以下列线段 a．b．c 的长为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是( ) A. a=9, b=41, c=40 B.a=5, b=5, c=5 2 C. a:b:c=3:4:5 D.a=11, b=12, c=15 6．关于平行四边形 ABCD 的叙述，正确的是( ) A．若 AB⊥BC，则平行四边形 ABCD 是菱形 B．若 AC⊥BD，则平行四边形 ABCD 是正方形 C．若 AC=BD，则平行四边形 ABCD 是矩形 D．若 AB=AD,则平行四边形 ABCD 是正方形 7.如图，每个小正方形的边长为 l，在△ABC 中，点 D 为 AB 的中点，则线段 CD 的长为(）
解：（1）隐含条件 2-x 0 解得： x 2 ∴ x-3 <0
∴原式=（- x-3) (2 x)
= 3-x 2 x
=1
（2）观察数轴得隐含条件：a<0,b>0, a b
∴ a b <0, b a 0 ∴原式= a (a b) (b a)
= -a a b b a = -a-2b
2017-2018 学年度第二学期八年级期中质量检测
数学试题答案及评分说明
一、选择题：本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分
题号 1 2 3 4 5 6 7
8
选项 A
B
C
D
D
C
A
B
9 10 CD
二、填空题：本大题共 5 个小题；每小题 3 分，共 15 分
11． x 2 ；12． (x 5)(x 5）；13．80°；14． 1 ；15． 2019 4
【阅读理解】
阅读下面的解题过程．体会如何发现隐含条件并回答下面的问题.
化简：( 1 - 3x)2 - |1 - x|
解：隐含条件1
-
3x
≥
0,解得：x
≤
1
3；
∴1 - x > 0
∴原式：(1 - 3x) - (1 - x)
=l-3x-l+x
= -2x 【启发应用】 (1)按照上面的解法，试化简： (x - 3)2 - ( 2 - x)2； 【类比迁移】 (2)实数 a,b 在数轴上的位置如图所示，化简 a2 + (a + b)2 - |b - a|；
18．（本小题满分 7 分） 在△ABC 中．AB=15．BC=14，AC=13，求△ABC 的面积， 某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程. 根据勾股定理，利用
19．（本小题满分 8 分） 如图在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为 1 个单位长度. (1)请在所给的网格内画出以线段 AB、BC 为边的菱形，并完成填空： 点 D 的坐标是____，线段 BC 的长是____； (2)请计算菱形 ABCD 的面积
来自百度文库
1 即 10﹣2t= 2 t，t=4．
③∠EFD=90°时，此种情况不存在．
5
当 t= 秒或 4 秒时，△DEF 为直角三角形 11 分
2
在解决教学问题时，我们一般先仔细阅读题干，找出有用信息作为已知条件，然后利用这些信息解决问题，
但是有的题目信息比较明显，我们把这样的信息称为为显性条件；而有的信息不太明显需要结合图形，特
殊式子成立的条件，实际问题等发现隐含信息作为条件，我们把这样的条件称为隐含条件；所以我们在做
题时，要注意发现题目中的隐含条件．
B 20．（本小题满分 8 分） 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC, AD⊥BC,垂足为点 D，AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE⊥AN，垂足为 点 E． (1)求证：四边形 ADCE 为矩形； (2)当△ABC 满足什么条件时，四边形 ADCE 是—个正方形？并给出证明.
2l.（本小题满分 9 分）
在 Rt△AED 中，∠ADE=∠C=30°，
5分 6分
7分
∴AD=2AE．
5
即 10﹣2t=2t，t= ．
9分
2
②∠DEF=90°时，由（2）四边形 AEFD 为平行四边形知 EF∥AD，
∴∠ADE=∠DEF=90°．
∵∠A=90°﹣∠C=60°，
∴∠AED=90°-60°=30°
1 ∴AD= 2 AE．
22．（本小题满分 11 分） （1）证明：在△DFC 中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，
1
∴DF= DC=t．
2
又∵AE=t， ∴AE=DF．
10
（2）能．当 t= 时，四边形 AEFD 为菱形
3
理由如下： ∵AB⊥BC，DF⊥BC， ∴AE∥DF． 又 AE=DF， ∴四边形 AEFD 为平行四边形．
7分
19．（本小题满分 8 分）
解：(1)如图
3分
D(-2,1) BC= 17
(2) 连接 AC、BD
由勾股定理得:AC 32 32 3 2 ,
BD 52 52 5 2 ,
1
S 菱形 ABCD= AC×BD=15
2
20．(本小题满分 8 分 )
（1）证明：在△ABC 中，AB=AC，AD⊥BC，
三、解答题：本题共 7 个小题；共 55 分 16．（每小题 3 分，共 6 分）
解：（1）原式= - 3- 2
（2）原式=5 17．（本小题满分 6 分）
3分 6分
（1）解∵∠D+∠2+∠1=180°，
∴∠D=180°-∠2-∠1
=180°-40°-85°=55°． （2）证明：∵AB∥DC，
∴∠2+∠ACB+∠B=180°． ∴∠ACB=180°-∠B-∠2 =180°-55°-40°=85°． ∵∠ACB=∠1=85°， ∴AD∥BC． ∵AB∥DC ∴四边形 ABCD 是平行四边形． 18．（本小题满分 7 分） 解：如图，在△ABC 中，AB=15，BC=14，AC=13，
2．下列二次根式中，不能与 2合并的是( )
1
A． 2 B． 12C． 8 D． 18 3．下列计算正确的是( ) A．2 3 × 3 3 = 6 3B． 2 + 3 = 5
6
C． 2 ÷ 3 = 3 D．5 5 - 2 2 = 3 3 4．如图，菱形 ABCD 中，E、F 分别是 AB、AC 的中点，若 EF=3，则菱形 ABCD 的周长是( ) A．12 B．16 C．20 D．24
1
∵AB= AC，
2
∴AC=2AB =10．
8分 1分 2分
3分 4分 5分
6分 7分 8分
9分
2分 3分
4分
∴AD=AC-DC=10-2t．
若使▱AEFD 为菱形，则需 AE=AD，
即 t=10-2t，
10
解得：t= ．
3 10
即当 t= 时，四边形 AEFD 为菱形．
3
（3）解：①∠EDF=90°时，四边形 EBFD 为矩形．
26
A. 2 B.3 2C.2 2D. 26 8.如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE∥AC 交 AB 于点 E，DF//AB 交 AC 于点 F，且 AD 交 EF 于点 O，则∠AOF 为( ) A. 60° B.90° C. 100° D. 110°
9．如图，在矩形 ABCD 中，AB=8，BC=4，将矩形沿 AC 折叠，点 D 落在点 D’处，则重叠部分△AFC 的面积 为( ) A．6 B．8 C．10 D．12 10．如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 是边 CD 上一点，且 BC=EC，CF⊥BE，垂足为点 G，交 AB 于点 F，P 是 EB 延长线上一点，给出下列结论：①BE 平分∠CBF；②CF 平分∠DCB;③BC=FB；④PF=PC．其中正 确的结论的个数为( ) A. 1 个 B．2 个 C．3 个 D 4 个
∴∠BAD=∠DAC，
∵AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，
∴∠MAE=∠CAE，
1
∴∠DAE=∠DAC+∠CAE= ×180°=90°，
2
又∵AD⊥BC，CE⊥AN，
∴∠ADC=∠CEA=90°，
3分
∴四边形 ADCE 为矩形．
（2）当△ABC 满足∠BAC=90°时，四边形 ADCE 是一个正方形．
影部分的面积是. 15．课本中有这样一句话：“利用勾股定理可以作出 3， 5；，…线段(如图所示)．”即： OA=1，过 A 作 AA1⊥OA 且 AA1=1，根据勾股定理，得 OA1= 2：再过 A1 作 A1A2⊥OAl 且 A1A2=1，得 OA2= 3；…以此 类推，得 OA2018=.
三、解答题：本题共 7 个小题：共 55 分
山东省济宁市汶上县 2017-2018 学年八年级数学学期期中试题
(试卷其 8 页，考试时间) 120 分钟，满分 100 分） 第Ⅰ卷选择题 一、选择题：本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．将正确答案的字母填入题后括号中
1．下列各式中是二次根式的为( ) A． 7 B． aC．3 8 D． - 3
证明： ∵AB=AC，
∴∠ACB=∠B=45°，
∵AD⊥BC，
∴∠CAD=∠ACD=45°，
∴DC=AD，
7分
∵四边形 ADCE 为矩形，
5分 6分 7分 8分
2分 4分 5分 6分
∴矩形 ADCE 是正方形． ∴当∠BAC=90°时，四边形 ADCE 是一个正方形． 21．(本小题满分 9 分 )