重庆市江津中学、綦江中学等六校2019-2020学年高三下学期4月复学联合诊断性考试数学(理)试题

重庆市江津中学、綦江中学等六校2019-2020学年高三下学期4月复学联合诊断性考试数学（理）试

题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 已知集合，，则（）

A．B．

C．D．

2. 已知，则“实数均不为零”是“实数成等比数列”的（）

A．必要不充分条件B．充分不必要条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

3. 如果向量＝(k,1)与＝(6，k＋1)共线且方向相反，那么k的值为( ) A．－3 B．2

C．－D．

4. 若函数（其中，且）可化为

，则应满足条件（）

A．B．C．D．

5. 已知，，满足，则实数a，b，c满足（）A．B．C．D．

6. 函数是上的偶函数，且，若在上单调递

减，则函数在上是（）

A．增函数B．减函数C．先增后减的函数D．先减后增的函数

7. 已知函数的图像与直线的某两个交点的横坐标分别为，，若的最小值为，且将函数的图象向右平

移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的一个递减区间为

（）

A．B．C．D．

8. 已知为上的可导函数，且有，则对于任意的，当时，有( )

A．B．

C．D．

9. 如图所示，正方体中，点，分别为边，的中点，过点，，作一平面与线段所在直线有一交点，若正方体边长为4，则多面体的体积为（）

D．32

A．16

B．C．

10. 设点是以，为左、右焦点的双曲线右支上一

点，且满足，直线与圆有且只有一个公共点，则双曲线的离心率为（）

A．B．C．D．

11. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A．B．C．D．

12. 函数，方程有个不相等实根，则

的取值范围是（）

A．B． C．D．

二、填空题

13. 已知复数满足，则________.

14. 二项式的展开式中，常数项为________.

15. 在中，已知，，，点P满足

，其中，的最小值为______.

16. 已知数列满足：对任意，，且，

，其中，则使得成立的最小正整数为________.

三、解答题

17. 已知函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）当时，求函数的最大值与最小值.

18. 如图所示，平面，，，

,，.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值.

19. 新型冠状病毒属于属的冠状病毒，人群普遍易感，病毒感染者一般有发热咳嗽等临床表现，现阶段也出现无症状感染者.基于目前的流行病学调查和研究结果，病毒潜伏期一般为1-14天，大多数为3-7天.为及时有效遏制病毒扩散和蔓延，减少新型冠状病毒感染对公众健康造成的危害，需要对与确诊新冠肺炎病人接触过的人员进行检查.某地区对与确诊患者有接触史的1000名人员

发热且咳嗽发热不咳

嗽

咳嗽不发

热

不发热也不咳

嗽

确诊患病200 150 80 30 确诊未患病150 150 120 120

（1）能否在犯错率不超过0.001的情况下，认为新冠肺炎密切接触者有发热症状与最终确诊患病有关.

0.10 0.05 0.010 0.005 0.001

2.706

3.841 6.645 7.879 10.828

（2）在全国人民的共同努力下，尤其是全体医护人员的辛勤付出下，我国的疫情得到较好控制，现阶段防控重难点主要在境外输入病例和无症状感染者（即无相关临床表现但核酸检测或血清特异性免疫球蛋白M抗体检测阳性者）.根据防控要求，无症状感染者虽然还没有最终确诊患2019新冠肺炎，但与其密切接触者仍然应当采取居家隔离医学观察14天，已知某人曾与无症状感染者密切接触，而且在家已经居家隔离10天未有临床症状，若该人员居家隔离第天出现

临床症状的概率为，，两天之间是否出现临床症状互不影响，而且一旦出现临床症状立刻送往医院核酸检查并采取必要治疗，若14天内未出现临床症状则可以解除居家隔离，求该人员在家隔离的天数（含有临床

症状表现的当天）的分布列以及数学期望值.（保留小数点后两位）

20. 已知函数在定义域内有两个不同的极值点. （1）求的取值范围;

（2）设两个极值点分别为：，，证：.

21. 已知为抛物线上的一点，，为抛物线上异于点的两点，且直线的斜率与直线的斜率互为相反数.

（1）求直线的斜率；

（2）设直线过点并交抛物线于，两点，且，

直线与轴交于点，试探究与的夹角是否为定值，若是则求出定值，若不是，说明理由.

22. 在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为：（

为参数），直线，以坐标原点为极点，轴为极轴建立极坐标系.

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）若直线与曲线交于，两点，求的取值范围.

23. 已知函数.

（1）求不等式恒成立，求的范围;

（2）若，且对，总存在，使得，求实数的取值范围.