压电式压力传感器的一种动态建模方法

( k - 3) = - 111358 x ( k ) + 319877 x ( k - 1) - 413688 x
( k - 2) + 115198 x ( k - 3)
(7)
由差分方程转化为连续的传递函数采用双线性变
换 ,这种变换要求采样频率较高 ,否则变换误差较大 。在
本文中采样频率为 1M Hz 满足精度要求 ,予以采用 。传
图 6 压电式压力传感器冲击响应
由图 6 可以看出实验曲线和模型计算曲线相当吻 合 ,说明用上述 3 阶模型描述该压力传感器的动态性能 是合适的 。
实验 FF T 频率特性曲线如图 7 所示 ,模型计算的特 性曲线图 8 所示 :
由图 7 和图 8 中可以看出由被校准系统输入和输出 信号的离散采样值 ,用快速傅立叶变换 ( FF T) 算法计算 的系统频率特性和用时间域建模方法建立的动态数学模 型计算 的 频 率 特 性 是 有 较 大 差 别 的 。由 实 验 数 据 用 FF T 算法计算的系统频率特性曲线不光滑和不规则 ,而 模型计算的频率特性曲线比较光滑而有规则 。这些差别 从许多计算结果可以明显地看出是由测量噪声造成的 。 因为被校准系统的输入输出信号的离散采样值是带有测 量噪声的 ,所以 ,用 FF T 算法计算的系统频率特性曲线 也是带有测量噪声的 ,这些噪声使曲线变得不光滑和不 规则 。而时间域建模方法却能消除或减弱测量噪声的影 响 ,所以 ,用模型计算的频率特性曲线比较光滑而有规
(4)
式中 : d - 1 —后移位算符 ; n —模型阶次 ;
要求根据给定的观测序列{ u ( k ) } ,{ z ( k ) } ( k = 1 ,
2 , …, N 0) 确定模型的阶次 ^n ,并求出该阶模型参数的最
小二乘估计 。在输入测量噪声可忽略的情况下 ,假设输
出端的干扰是一零均值白噪声 ,如图 1 所示 。则有
摘 要 :针对数学模型在动态校准实验数据处理中的重要地位 ,结合激波管对压力传感器测试系统动态校准所得实验数据 ,介绍了一种基于广义最小 二乘法的动态数学模型建立方法 。并利用 Matlab/ Simulink 模块进行了仿真验证 ,由仿真结果表明该时间域数据处理方法具有简洁性 、准确性的特 点 ,特别适合于动态校准中建立差分方程模型 。 关键词 :广义最小二乘法 ;动态校准 ;压力传感器 ;Matlab/ Simulink
[4 ]JJ E Slotine , W Li. Applied nonlinear control [ M ] . Englewood Cliffs , USA∶Prentice - Hall ,1991.
[ 5 ]魏巍. MA TLAB 控制工具箱技术手册 [ M ] . 北京 : 国防工业出版 社 ,2004.
1 辨识理论
111 线性差分方程模型及特殊白化滤波器的构造
单输入单输出线性定常系统得差分方程模型 :
A ( d - 1) y ( k) = B ( d - 1) u ( k)
(1)
其带噪声的观测方程可写为 :
A ( d - 1) z ( k) = B ( d - 1) u ( k) +ε( k)
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利用 Matlab/ Simulink 对该系统进行建模和仿真 , 由于篇幅有限 , 在这里就没有给出所有子模块的内部封 装图 , 而只是给出了总的系统仿真模型 ,如图 5 所示 。 其中主要包括 : 输入源子模块 ( From Workplace ) 、传递 函数子模块 ( Transfer - fan) 、接收器子模块 ( To Work2 place) 。仿真算法采用二/ 三阶龙格 —库塔算法 。其中传 递函数模块 ( Transfer Fcn) 中各个参数为式 (8) 各阶系 数 ,通过仿真研究 ,得到系统的时域仿真波形 ,最终结果 在显示器模块 ( Scope) 中显示 ,如图 6 所示 。图 6 中曲线 1 为实验曲线 ,曲线 2 为模型计算曲线 。
由图 8 的频率特性曲线可求出压电式压力传感器的频 域动态性能指标为 :幅值误差为 ±10 %的工作频带为 ωg1 = 61387kHz ,幅值误差为 ±5 %的工作频带为ωg2 = 1613kHz ,谐 振频率为 ωx = 7714kHz ,谐振峰值为 A m = 42151。 3 结束语
本文基于 Matlab/ Simulink 运用特殊白化滤波器的 广义最小二乘法 ,结合激波管压力传感器的动态校准的 具体问题 ,建立了以传感器为主的测试系统的动态模型 , 实现了压力传感器系统模型框架 ,仿真结果表明 : Mat2 lab/ Simulink 对于复杂的传感器系统来说是一种很好的 仿真工具 。并且通过仿真波形的分析也验证了特殊白化 滤波器的广义最小二乘法 ,可以大大简化建模过程 ,同 时具有较好的收敛性 ,适合于动态校准实验数据处理中 建立差分方程模型 。
112 动态校准建模步骤 由图 2 可知建模过程不是一次完成的。当所建模型与
实际不符时 ,需对方框中的方案进行修改 ,直到满意为止。 其中的实验设计包括下述问题的选择和决定 : ①输
入信号 (幅度 、频带等) ; ②采样间隔 ; ③辨识时间或数据 长度 ; ④开环或闭环辨识 ; ⑤离线或在线辨识 。其目的是 使采集到的数据序列尽可能多的包含过程特性的内在信 息。
[ 6 ]黄俊钦. 测试系统动力学[ M ] . 北京 : 国防工业出版社 ,1996. [ 7 ]李言俊 ,张科. 系统辨识理论及应用. 北京 : 国防工业出版社 ,2003 (5) . [8 ]黄俊钦 ,顾健雄. 高 g 值加速度计和压力式力传感器的动态校准 [J ] . 计量学报 ,2001 ,22 (4) 303.
作者简介 :杨兆欣 ,男 ,研究生 。工作单位 :中北大学电子测试技术国家重 点实验室 。通讯地址 :030051 山西太原中北大学 864 # 信箱 。
杜红棉 ,范锦彪 ,祖静 ,中北大学电子测试技术国家重点实验室 (太原 030051) 。 收稿时间 :2008 - 12 - 11
图 3 特殊白化滤波器广义最小二乘法计算流程图
113 建模步骤 如 (2) 式中 , e ( k) 为白噪声 ,故可用最小二乘法求得
参数 ai , bi , i = 0 , 1 , …, n ( a0 = 1) 的无偏估计 。但由于 ai , bi 尚未估计出来之前 u ( k) 、z ( k ) 是未知的 ,因而需 用迭代法加以估计 。其步骤如图 3 所示 ,直至迭代收敛 或达到最大迭代次数为止 。 2 动态校准过程 211 压力传感器动态校准实验的设计
计算的精度 。
图 2 系统建模步ຫໍສະໝຸດ Baidu图
对于参数估计问题 ,所考虑的系统一般假定系统的 输出都受噪声的污染 ,在此情况下 ,参数估计问题的本质 是个统计问题 。参数估计理论是统计学中的一个基本内 容 ,也是动态系统辨识的理论基础 。参数估计理论有四 种基本方法 ,如贝叶斯估计 、极大似然估计 、线性最小方 差估计和最小二乘估计 。在本文数据的处理过程中采用 (6) 式特殊白化滤波器的最小二乘估计 。具体计算步骤 如图 3 流程图 。
图 4 激波管动态压力校准系统
212 压力传感器的动态系统的建模与仿真
这里对 Kistler 公司的 6213 型压电式压力传感器进
行动态校准实验 ,获得系统输入输出观测数据 。由这组
实验数据及辨识理论便可建立差分方程 : (3 阶模型) :
y ( k) - 216997 y ( k - 1) + 216251 ( k - 2) - 019226
目前 ,在所有的动态压力校准装置中 ,激波管被认为 是最好的压力传感器校准装置 。激波管用于压力传感器 动态校准时 ,激波管系统产生一个阶跃压力作为标准信 号加在被测压力传感器上 ,通过对其的输出响应分析去 校准压力传感器 ,分析压力传感器的实际工作性能 。激 波管在这里相当于电学中的信号源 ,提供一个理想的阶 跃信号 。图 4 即是一种激波管动态压力校准装置 ,产生 典型的阶跃压力信号 ,其通常是一根两端封闭的柱形长 管 ,中间用一膜片隔成两段 ,分别充以满足模拟要求的高 压驱动气体和低压被驱动气体 。膜片破裂后 ,高压气体 膨胀 ,产生向右端低压气体中快速运动的激波 ,并产生向
则 ,这是符合实际系统的真实性能的 。基于上述原因采 用图 8 的频率特性曲线进行动态性能指标分析 。 213 压力传感器的动态性能指标
频域的动态性能指标中最常见的是通频带 ωb (或在 对数幅频特性曲线上衰减 3 分贝) 。对于仪表与传感器 较实用的是工作频带 ωg ,即幅值误差为 ±5 %或 ±10 % (或其他规定 ,例如对较高的为 1 %或 2 %等) 的两种工作 频带 ωg2或 ωg1 。
递函数为 :
G(
s)
=
- 312111 s3 + 610078 ×102 s2 + 210433 ×1012 s + 513951 ×1016 712185 s3 + 616903 ×102 s2 + 117611 ×1012 + 513835 ×1016
(8)
图 5 压电式压力传感器建模仿真图
杨兆欣等 :压电式压力传感器的一种动态建模方法
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《计量与测试技术》2009 年第 36 卷第 4 期
左端传播的膨胀波 。激波的压缩作用 ,会使实验气体的 参量有相应的变化 ,例如压强 P 和温度 T 有较大的提高 ,从 而得到符合模拟要求的工作条件 。由于激波运动相当迅 速 ,经激波压缩后的实验气体参量只能在短暂时间 (通常是 毫秒级到微秒级) 内保持不变 ,相应的流动也只在短暂时间 内保持定常 ,所以一般利用第一个脉冲作用在压力传感器 上产生的响应来校准和分析压力传感器的特性 。
杨兆欣等 :压电式压力传感器的一种动态建模方法
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压电式压力传感器的一种动态建模方法
A Dyna mic Modeli ng Met hod of Piezoelect ric Pressure Sensor
杨兆欣 杜红棉 范锦彪 祖 静
(中北大学电子测试技术国家重点实验室 , 山西 太原 030051)
图 1 输出端干扰为白噪声时的系统方块图
1 A ( d-
1)ε( k)
=
e( k)
(5)
由此白化滤波器为 :
c ( d - 1) = 1/ A ( d - 1)
(6)
采用这种特殊白化滤波器时无需估计白化滤波器的
参数 ci 和阶次 P 。这样既使算法大为简化 ,又避免了由 于白化滤波器阶次的估计不当带来的误差 ,从而提高了
(2)
式中 : u ( k) —系统输入观测量 ; z ( k) —系统输出观
测量 ;ε( k) —残差 ;
A ( d - 1) = 1 + a1 d - 1 + a2 d - 2 + …+ an d - n
(3)
B ( d - 1) = b0 + b1 d - 1 + b2 d - 2 + …+ bn d - n
参考文献 [ 1 ]张国梁. 神经网络在测试系统中的非线性建模方法研究及其应用 [ D ] . 中北大学硕士毕业论文 ,2008 (6) . [ 2 ]黄俊钦. 测试系统动力学[ M ] . 北京 :国防工业出版社 ,1996 [ 3 ]俞阿龙. 基于遗传神经网络的加速度传感器动态建模方法[J ] . 仪 器仪表学报 ,2006 ,27 (3) :315.