2018年中央财经大学803经济学综合考研真题及详解【圣才出品】

2018年中央财经大学803经济学综合考研真题及详解
第一部分微观经济学（75分）
一、名词解释（每小题4分，共16分）
1．共同价值拍卖
答：共同价值拍卖是指拍卖商品对每一个投标人都具有相同的价值，但不同的投标人对这个共同价值可能具有不同预测的拍卖。

例如，对某个近海地区开采权的拍卖，不同石油公司由于勘探结果不同而对这个地区的石油含量有不同的估计，但无论谁在拍卖中胜出，该地区的石油都具有相同的市场价值。

与共同价值拍卖相对的是个人价值拍卖，它是指拍卖商品对每一个参与人都具有不同的潜在价值的拍卖，如一件艺术品对不同收藏家而言其价值是不同的。

2．拟线性偏好
答：拟线性偏好的效用函数采取u（x1，x2）＝v（x1）＋x2的形式，对应的无差异曲线是相互垂直平移得到的，如图1所示。

商品1具有“零收入效应”，即对x1的消费达到某个固定的需求量之后将不随收入的增加而增加，恩格尔曲线变为一条垂直线，如图2所示。

图1 拟线性偏好的无差异曲线
图2 商品1的恩格尔曲线
3．激励相容
答：哈维茨创立的机制设计理论中“激励相容”是指：在市场经济中，每个理性经济人都会有自利的一面，其个人行为会按自利的规则行为行动；如果能有一种制度安排，使行为人追求个人利益的行为，正好与企业实现集体价值最大化的目标相吻合，这一制度安排，就是“激励相容”。

4．阿罗的不可能性定理
答：如果一个社会决策机制满足如下三个条件：
①当任何一组完备的、自反的和传递的个人偏好集给定时，社会决策机制将产生具有相同性质的社会偏好。

②如果每个人偏好选择x超过选择y，那么社会偏好就应当把x排在y的前面。

③x和y之间的偏好唯一取决于人们如何排列x和y的顺序，而不是人们如何排列其他选择的顺序。

那么这样的决策机制必然是一个独裁：即整个社会的偏好顺序就是一个人的偏好顺序。

阿罗不可能定理表明社会决策机制的三个非常有道理且合意的性质是和民主不相容的：不存在进行社会决策的“完美”方式。

不存在完美的方式把个人偏好“加总”成为社会的偏好。

如果企图寻找一个把个人偏好加总成社会偏好的方法，将不得不放弃阿罗定理中所描述的社会决策机制的性质中的一个性质。

二、论述题（第1小题9分，第2小题10分，共19分）
1．美国有两个州，A州和B州。

假设两个州的人口是同质的，但是两个州的婚姻法不同。

A州的法律规定夫妻双方若想离婚，必须夫妻双方都同意离婚，这样法院才会判决离婚。

B州的法律规定夫妻双方只要有一方提出离婚，法院即判决离婚。

请你用所学的经济学知识判断一下，这两个州的离婚率会有什么不同？请写明所用的经济学理论，并给出推理过程。

（9分）
答：根据消费者选择理论，可将题述情况改写为如下模型：①A州和B州在离婚男和离婚女中做出选择；②A州的离婚男和离婚女是完全互补的；③B州的离婚男和离婚女是完全替代的。

设A 州和B 州选择离婚的女方人数均为x ，选择离婚的男方人数均为y 。

则对于A 州而言，成功离婚的夫妻数量最多为Q A ＝min{x ，y}；对于B 州而言，成功离婚的夫妻数量最少为Q B ＝max{x ，y}。

因此，当x ≠y 时，Q B ＞Q A ；当x ＝y 时，Q B ≥Q A 。

因此，B 州的离婚率更高。

2．试求出以下静态博弈的所有纳什均衡（包括混合策略均衡）。

其中参与人1有两个行动：B 和S ；参与人2有三个行动：B 、S 和X 。

方框中的第一个数字表示参与人1的效用，第二个数字表示参与人2的效用。

（10分）
答：（1）利用划线法，找出纯策略纳什均衡：
因此，该博弈的纯策略纳什均衡有两个，分别是（B ，B ）、（S ，S ）
（2）根据博弈矩阵可知，无论参与人1选择B 还是S ，参与人2均不可能选择X 。

因此，设参与人1选择B 的概率为p ，则选择S 的概率为1－p ，设参与人2选择B 的概率为q ，则选择S 的概率为1－q 。

因此，参与人1的期望支付为：E 1＝4pq ＋2（1－p ）（1－q ）＝2p （3q －1）－2q ＋2，进而可得参与人1的条件混合策略为：
S B S X
B S
10
31[0,1]
3113
q p q q ⎧<⎪⎪⎪==⎨⎪⎪>⎪⎩ 同理，参与人2的期望支付为：E 2＝2pq ＋4（1－p ）（1－q ）＝2q （3p －2）－4p ＋4，进而可得参与人2的条件混合策略为：
20
32[0,1]
3213
p q p p ⎧<⎪⎪⎪==⎨⎪⎪>⎪⎩ 由参与人1和参与人2的条件混合策略可得，混合策略的纳什均衡为： （（p ，1－p ），（q ，1－q ））＝（（2/3，1/3），（1/3，2/3））
即该博弈的混合策略纳什均衡为：参与人1以（2/3，1/3）的概率选择（B ，S ），参与人2以（1/3，2/3）的概率选择（B ，S ）。

三、计算题（第1小题10分，第2小题15分，第3小题15分，共40分）
1．某同质产品的市场，反需求函数为P ＝5－Q ，其中P 为价格，Q 为需求量。

供给方面有两个厂商，每个厂商除了不变的边际成本MC i （i ＝1、2）之外，无其它成本。

两个厂商同时选择价格，进行伯川德竞争。

如果某个厂商的定价严格低于另一个厂商的，则价格较低的厂商得到其定价之下的全部市场需求；如果两个厂商定价相同，则每个厂商获得该价格之下市场需求的一半。

设MC 1＝1、MC 2＝4。

试求伯川德均衡价格P *。

（10分）
答：伯川德竞争会导致厂商竞相削价来赢得更多的市场，因此厂商1若与厂商2进行价格竞争，由于MC1＝1、MC2＝4，所以只要厂商1制定价格P1＝4－ε，ε为任意小的正数，则厂商1将占据整个市场，厂商2会退出市场（P1＜MC2）。

当厂商1获得全部市场需求时，该产品市场为完全垄断市场，厂商1作为垄断厂商进行垄断定价。

由题意可知，厂商1的边际收益为：MR1＝5－2Q
厂商1根据MR1＝MC1进行垄断定价，有：5－2Q＝1
解得：Q*＝2。

代入反需求函数可得P*＝3。

由于P*＜MC2，因此厂商2仍然不会进入市场，厂商1可以维持其垄断地位，此时厂商1生产Q*＝2，价格为P*＝3。

2．一个二手车市场有10000辆车。

这些车的价值均匀的分布在5000到15000美金之间。

二手车车主愿意以车的真实价值的售价出售该车。

二手车买主无法评估每辆二手车的真实价值，他们的需求取决于二手车市场的所有车的平均价值（AP）以及二手车的售价（P），即需求Q＝1.5×AP－P。

（1）如果二手车买主根据整个二手车市场来估计平均价值AP，那么AP将是多少？二手车的均衡价格将是多少？（4分）
（2）在（1）的均衡中，最终实际交易的二手车的平均价值应为多少？（3分）
（3）如果二手车买家根据实际交易的二手车的平均价值修改他们对AP的估计，新的二手车均衡价格应该为多少？（2分）这时，交易的二手车平均价值又当为多少？（3分）（4）这样下去，会存在一个价格和交易量为正的市场均衡吗？（3分）
答：（1）整个二手车市场的平均价值（即均匀分布的期望）为：AP＝（5000＋15000）/2＝10000（美金）。