六年级数学专题练习：圆柱与圆锥 (3)

六年级数学专题练习：圆柱与圆锥 课前准备：圆柱学具。

阿凡提智胜“吝啬鬼”

阿凡提聪明无比,什么困难都难不倒他。

一天,阿凡提骑着驴经过一个村庄,见4个年轻人愁眉苦脸地蹲在地上,便走到他们面前。其中的一个年轻人一眼就认出了阿凡提,冲着别外三个人高兴地喊道：“你们看,阿凡提来了,我们有救了。”这4个人分别是张三、李四、王五、赵六,阿凡提向他们问明了事情的经过。

原来,村中有一个地主,虽有钱可是他却非常吝啬,对于穷人更是一毛不拔,于是村上的人就送给他一个绰号——吝啬鬼。张三、李四、王五、赵六4个人是从外地来这儿做工的,做了一年,快过年了,4人便向“吝啬鬼”要工钱回家过年。

“吝啬鬼”一听他们要来拿钱,简直就像要他的命一样。为了不付工钱,他想出了一条毒计,让他的儿子出了一道数学题：计划修一条长120米的水渫,前3天修了全长的4

1,照这样的速度,修完这条水渠还需多少天？4个人必须用4种不同的方法来解答,解答正确给双份工钱,否则一分钱也不给。

这4个人都是穷苦人家,压根就没上过学,怎么会做这么难的题目呢？家中的妻儿老小正盼着他们把钱拿回家过年呢。

阿凡提听完,捋着山羊胡儿,笑着说：“不用急,我帮你们惩治这个吝啬鬼！”于是在每个人的耳边说了几句,4人听了露出了笑容,昂首挺胸地向“吝啬鬼”家走去。

4人到了地主家要求先立下字据：如果他们用四种不同的方法解出那道题,就要付双份的工钱,否则一分不给。

地主根本不信他们4个穷光蛋能解答出来,因此毫不犹豫地签上了自己的大名。

签完字据,张三说：“先求出修3天后余下的水渠长度及每天修的长度,再求余下的需几天修完。列式是120×(1－41)÷(120×4

1÷3)=9(天)。” 李四接着说：“先分别求出每天修的长度及修完全长需要的天数,再求出余下的需几天修

完。列式是：120÷(120×4

1÷3)－3=9(天)。” 王五说：“先分别求出修1米长水渠用的天数及修3天后余下的水渠长度,再求余下的长度需几天修完。列式是：3÷(120×

41)×[120×(1－41)]=9(天)。” 最后赵六说道：“先分别求出修1米长水渠用的天数及修完水渠全长用的天数,再求余下的

长度需几天修完。列式是：3÷(120×4

1)×120－3=9(天)。” “吝啬鬼”一听急了,正在这时阿凡提走了进来。“吝啬鬼”一看,顿时明白了,大叫道：“这不算,这不算！”

“不算？这怎么可以呢？字据都已立好了,去衙门打官司还是输。”阿凡提讥讽道。

“吝啬鬼”无奈之下,只得付给他们4人双倍的工钱。4人对阿凡提万般感激,谢过阿凡提,拿着钱高高兴兴地回家过年去了。

想一想：同学们,对故事中的问题,你们还能想出别的解法吗？

下图是把圆柱的底面分成若干分的扇形,沿高切开后拼成的一个近似长方体。

⑴长方体的底面积等于圆柱的（ ）,长方体的高等于圆柱的（ ）。

⑵长方体的前后两面面积之和,就是圆柱体的（ ）,长方体的上下两个面就是圆柱体的（ ）,长方体的左右两个面的面积都等于圆柱体的（ ）与（ ）的乘积。

１、一根圆柱形木材,底面直径20厘米。

⑴把它切成相等的两个小圆柱,表面积增加了多少平方厘米？

⑵沿着它的直径切成相等的两块,切面是正方形,表面积增加了多少平方米？

⑶如果圆柱形木材长1米。把它的底面平均分成若干个扇形,沿高切开后拼成一个近似的

长方体。表面积增加了多少平方米？

２、有一根圆柱形的钢材,长为1.8米,如果把它截成两段,表面积比在原来增加了4.8平方分米,求这根钢材的体积。

３、一个压路机的前轮是圆柱形,轮宽1.5米,直径是1.2米,前轮转动两周,能压多少平方米的路面？

４、一节圆柱形的铁皮落水管长150厘米,底面周长31.4厘米,做这样一节落水管至少要用铁皮多少平方厘米？

５、一张长方形铁皮可制60个相等的圆形底面或40个相等的圆柱形水桶的侧面,用一个底面和一个侧面配套可制作一只水桶,现有两张同样的铁皮,共可制作多少只水桶？

６、在一个底面半径是20厘米的圆柱形水桶里,有一个底面半径为10厘米的圆柱形钢材完全浸没在水中,当钢材从桶里取出后,桶里的水面下降3厘米,求这段钢材的长？

第一部分必做题

１、(☆)砌一个圆形的水池,底面直径是3米,深2米,在池的周围与底面抹上水泥,抹水泥部分的面积是多少平方米？

２、(☆)苏中大厦内有10根大圆柱要油漆,圆柱的底面直径50厘米,高3.2米,按1千克油漆可漆10平方米计算,要用多少千克的油漆？

３、(☆)一个圆柱的侧面积是1507.2平方厘米,底面半径是10厘米,高是多少厘米？

４、(☆)压路机的滚筒长1.5米,底面半径0.6米,以每分钟滚动15周计算,把面积为25434平方

米的地基压一遍,需多少小时？

５、(☆)一个圆柱体侧面展开后是一个正方形,已知圆柱体底面半径是5厘米,它的表面积、体积

各是多少平方厘米？

６、(☆)一个圆柱形水桶的容积是32升,底面积是24平方分米,装了4

1桶水,水面高多少？

７、(☆)做一对底面半径是3分米,高是15分米的圆柱形无盖铁皮水桶,至少需要铁皮多少平方

分米？

８、(☆☆)一个容积为62.8升的圆柱形带盖铁皮水桶,底面半径2分米,做这个水桶至少需要铁

皮多少平方分米？

９、(☆☆)某化工厂有一个圆柱形油罐,从里面量的底面半径是4米,高20米,油罐内已注入占容

积4

3的石油。如果每立方分米石油重700千克。这些石油重多少千克？

第二部分 选做题

10、(☆☆)一个无盖的圆柱形铁皮水桶,底面直径是30厘米,高是50厘米。做这样一个水桶,至

少需要铁皮多少平方厘米？最多能盛水多少升？（得数保留整数）

11、(☆☆)一个圆柱体的高是15厘米,底面直径是10厘米,如果沿着它底面的一条直径把这个圆

柱体竖直切开,平均分成两半,求半个圆柱的表面积。

15

10

12、(☆☆)有一个直圆柱状的玻璃杯,测得其内直径为1分米,内装药水的深度为15厘米,正好占