直线与平面平行的判定(公开课课件)
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直线与平面平行的判定公开课ppt课件
AD
AE AF
上的点，若 EB ，FD则EF与平面BCD的位置关系是
_E_F_/_/_平_面__B_C_D____.
利用平行线定理 证线线平行.
A F
E D
B
C
2.如图，四棱锥A-DBCE中，O为底面
正方形DBCE对角线的交点，F为AE的
中点. 求证: AB//平面DCF.
分析: 连结OF.
A F
一、知识回顾：
空间中直线与平面有几种位置关系？
a
直线在平面内 α
有无数个公共点
直线与平面相交 α
a
.P 有且只有一个公共点
a 直线与平面平行
α
没有公共点
二、引入新课
怎样判定直线与平面平行呢？
a
三、实例感受
在门扇的旋转过程中: 直线AB在门框所在的平面外 直线CD在门框所在的平面内 直线AB与CD始终是平行的
因为E，F分别是AB，
E
F D
C
B
AD 的中点,所以EF//BD
因为 EF 平面BCD, BD 平面BCD
由直线与平面平行的判断定理得:
EF//平面BCD.
小结：在平面内找(作)一条直线与平面外的直线平行时可以通过 三角形的中位线、梯形的中位线、平行线的性质等来完成。
变式练习
1. 如图，在空间四边形ABCD中，E、F 分别为AB、
AD的中点.
∴EH∥BD且EH= 1 BD
同理GF
2
∥BD且GF=
1 2
BD
EH ∥GF且EH＝GF
H E
D
B
G
∴E、F、G、H四点共面。
F C
（2） AC ∥平面EFGH
8.5.2.直线与平面平行的判定课件(人教版)
抽象概括
直线与平面平行的判定定理：
若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，
则该直线与此平面平行.
a
仔细分析下，判定定 理告知我们，判定直线 与平面平行的条件有几 个，是什么？
b a//
定理中必须的条件有三个，分别为：
a在平面外，即a (面外)
a
b在平面内，即b (面内)
a与b平行，即a∥b(平行)
证明：设A1C1中点为F,连结NF，FC．
∵N为A1B1中点，
∴NF
＝∥
1 2
B1C1
B
又∵BC
＝∥
，
B1C1
M是BC的中点，
∴MC ＝∥ 1/2B1C1 即MC＝∥ NF
∴NFCM为平行四边形, 故MN∥CF
而CF 平面AA1C1C, MN平面AA1C1C,
∴ MN∥平面AA1C1C,
A
M
C
A1
N B1
b
用符号语言可概括为：
a
a//
b
a∥
a ∥ b
简述为：线线平行线面平行
课堂典例
例.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的 中点，证明:直线EF与平面BCD平行
证明：如右图，连接BD，
A
在△ABD中，E,F分别为AB，
AD的中点，即EF为中位线
∴EF ∥BD,
又EF平面BCD，
BD 平面BCD,
高一数学第二册第八章： 立体几何初步
空间点、线、面之间的位置关系 8.5.2直线与平面平行的判定
一、学习目标
1.掌握直线与平面平行的判定定理；
2.能够利用直线与平面平行的判定定理证明线面平 行。
二、问题导学
线面平行面面平行的判定ppt课件
思考：1.平面 内有一条直线与平面 平行, , 平行吗?
2.平面 内有两条直线与平面 平行, , 平行吗?
面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直
线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．
用符号表示为： aa⊂ ∥βα，，bb⊂∥βα，a∩b＝P⇒β∥α.
定理的本质：
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
1.如图 3，P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点，Q 是 PA 的中点．求证：PC接QO. ∵ABCD为平行四边形，
解：(1)在图 2 中，线段 BB1、BC、CC1、
C1B1、BC1 所在的直线与平面 ADD1A1 平行．
(2)在图 2 中，平面 A1B1C1D1、CC1D1D
与 AB 所在的直线平行.
图1
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
④若两条平行直线中的一条与一个平面平行， 则另一条也 与这个平面平行．
其中正确命题的个数是( B )
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
4．若 a、b 是异面直线，则下列命题中是假命题的是( D ) A．过 b 有一个平面与 a 平行 B．过 b 只有一个平面与 a 平行 C．过 b 有且只有一个平面与 a 平行 D．过 b 不存在与 a 平行的平面
2.平面 内有两条直线与平面 平行, , 平行吗?
面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直
线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行．
用符号表示为： aa⊂ ∥βα，，bb⊂∥βα，a∩b＝P⇒β∥α.
定理的本质：
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
1.如图 3，P 是平行四边形 ABCD 所在平面外一点，Q 是 PA 的中点．求证：PC接QO. ∵ABCD为平行四边形，
解：(1)在图 2 中，线段 BB1、BC、CC1、
C1B1、BC1 所在的直线与平面 ADD1A1 平行．
(2)在图 2 中，平面 A1B1C1D1、CC1D1D
与 AB 所在的直线平行.
图1
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
④若两条平行直线中的一条与一个平面平行， 则另一条也 与这个平面平行．
其中正确命题的个数是( B )
A．0 个
B．1 个
C．2 个
D．3 个
在整堂课的教学中，刘教师总是让学 生带着 问题来 学习， 而问题 的设置 具有一 定的梯 度，由 浅入深 ，所提 出的问 题也很 明确
4．若 a、b 是异面直线，则下列命题中是假命题的是( D ) A．过 b 有一个平面与 a 平行 B．过 b 只有一个平面与 a 平行 C．过 b 有且只有一个平面与 a 平行 D．过 b 不存在与 a 平行的平面
直线与平面平行的判定(公开课)
谢谢各位领导及老师 的 莅 临 ！ ！
1 1 中,底面 ABCD 为正方形,E,F 【例题 2】如图所示 ,在四棱锥 S ABCD
F G 分析:要证1EF∥平面 SAD,只需在平面 SAD 内找到一条平行于 EF 则 FG C 的直线即可 ,又 2 ECD ,F 分别为 AB,SC 的中点,故可以考虑作辅助线 ,构造平 D 行四边形,从而找到平行于 EF 1 并且在平面 SAD 内的直线. 又∵ CD AB, AE AB 【例题 2】如图所示,在四棱锥 ABCD 为正方形,E,F 2 S ABCD 中,底面A E B ∴ FG AE 分别为 AB,SC 的中点 .求证:EF∥平面 SAD.
证明：取SD中点G，连接GF、AG，
故四边形 AEFG 为平行四边形, 所以 EF∥AG. 故四边形 为平行四边形 , 所以SAD EF∥ AG. 分析:要证AEFG EF∥平面 SAD,只需在平面 内找到一条平行于 EF 的直线即可,又 E,F 分别为 AB,SC 的中点,故可以考虑作辅助线,构造平 又 AG ⫋ 平面 SAD, EF⊈ 平面 SAD,所以 EF ∥平面 .SAD. 行四边形 , 从而找到平行于 EF 并且在平面 SAD 内的直线 又 AG⫋ 平面 SAD, EF⊈ 平面 SAD,所以 EF∥平面 SAD.
E
F
B
C
∵ EF ⊈ 平面 BCD , BD 平面 BCD AD, EF 平面 SAD ,所以 EF ∥ 平面 S 又 AG ⫋ 平面 SAD, EF⊈ 平面 SAD ,所以 E
证明:如图所示,题型二 作 FG∥证明直线与平面平行 DC 交 SD 于点 G, 连接 AG, 则 G 为 SD 证明:如图所示, 作 FG∥DC 交 SD 于点 G, 连接 AG, 则 G 为 SD 的中点, FG������2CD. 又 CD������AB, AE=2AB, 所以 FG������AE. 1 1 S 的中点 , FG CD. 又 CD ������ AB , AE= AB , 所以 FG ������AE. 分别为 AB������ ,SC 的中点 . 求证 : EF ∥平面 SAD. 2 2
直线与平面平行的判定课件(共14张PPT)
探究（三）直线与平面平行的判定
将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动，观察AB 的对边CD在各个位置时，是不是都与桌面所在的平 面平行？ C D
直线AB、CD各有什么特点呢？ 有什么关系呢？
从中你能得出什么结论？ A B
CD是桌面外一条直线， AB是桌面内一条 直线， CD ∥ AB ，则CD ∥桌面 结论：平面外一条直线与此平面内的一条直线 平行，则该直线与此平面平行。
B A F D C
例2:四棱锥A—DBCE中，O为底面正方形 DBCE对角线的交点，F为AE的中点. 求证: AB//平面DCF. A F
D
B
E
O
C
例2:四棱锥A—DBCE中，O为底面正方形 DBCE对角线的交点，F为AE的中点. 求证: AB//平面DCF.
分析: 连接OF， △ABE的中位线，
内的无数条直线平行，
例4:三棱锥A-BCD中，M，N分别为
ABC 和ABD的重心.
求证：MN//平面BCD
A
M E
.
N. B
C
F
D
例5：已知E、F分别为正方体ABCD-A1B1C1D1 棱BC、C1D1的中点，求证:EF ∥平面BB1DD1
证明：取BD中点O，则OE
为△ BDC 的中位线
所以得到AB//OF. B
A F
D O
C
E
反思~领悟：
1. 线面平行，通常可以转化为线线平行
来处理. 2. 寻找平行直线可以通过三角形的中位
线、梯形的中位线、平行线的判定等
来完成.
3. 证明的正确？
(1)若平面外一条直线a与直线b平行， 则直线a//平面 ；
直线与平面的位置关系：
直线与平面平行的判定说课课件_图文
随堂练习
活动:
①让学生准备一张便于折叠的三 角形的纸,沿顶点任意折叠,做成 空间四边形,并标出相邻两边的 中点,观察连线与另外一个三角 形所在平面的位置关系. ②再让学生标出相邻两边的三等 分点、四等分点,观察连线与另 外一个三角形所在平面的位置关 系.
例1:
求证：空间四边形 相邻两边中点的连 线平行于经过另外 两边所在的平面．
变式:
1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分
别为AB、AD上的点，若
，则EF
与平面BCD的位置关系是_E_F_/_/平__面__B_C__D__.
A
F E
D
B
C
1．证明直线与平面平行的方法：
（1）利用定义；
（2）利用判定定理．
线线平行
线面平行
2．数学思想方法：直线与直线平行
平面与平面平行
直线与平面平行
承上启下
说学情 说教材 说目标 说教法 说学法
教师教法
启发式
问
题
引导式
为
载
探究式
体
学生学法
活
观察猜想
动
方法探究
为
主
小组合作
线
归纳总结
问题引入
作业布置
实 例 感 受
探究结论
说 过程
回 顾 反 思
数学应用
根据公共点的情况，空间中直线a和 平面 有哪几种位置关系？
直线与平面平行的判定说课课件_图文.ppt
说学情 说教材 说目标 说教法 说学法
初步了解
空间点、线、面 及其位置关系
基本熟悉 直观感知 操作确认
提供丰富和直观的观察材料
解决方法
恰当的教学方式和方法
直线与平面平行的判定定理公开课
01
03
如果$k_1 = k_2$，则$vec{AB} = vec{CD}$，即直线 $L$上的点$A$、$B$与平面$alpha$内的点$C$、
$D$构成平行四边形，因此直线$L$与平面$alpha$平 行。
04
由于$vec{n}$是非零向量，因此$vec{n}^2 neq 0$。 又因为$k_1$和$k_2$是实数，所以$(k_1 - k_2) vec{n}^2 = 0$当且仅当$k_1 = k_2$。
03
思维方式的转变与提升
通过学习直线与平面平行的判定定理，不仅掌握了相关知识和技能，更
重要的是转变了思维方式，提升了分析问题和解决问题的能力。
拓展思考方向
探究直线与平面平行与其他几何概念的联系
可以进一步探究直线与平面平行与垂直、相交等几何概念之间的联系和区别，加深对几 何知识的理解和应用。
拓展判定定理的应用范围
在直线$l$上任取一点$P$，作过点$P$的平面$gamma$与平面$alpha$ 交于直线$a$，与平面$beta$交于直线$b$。
由于$alpha parallel beta$，根据平面与平面平行的性质定理，可得$a parallel b$。
证明过程
因为$l parallel alpha$，所以点$P$到直线$a$的距离等于点$P$到平面$alpha$的 距离。同理，点$P$到直线$b$的距离等于点$P$到平面$beta$的距离。
。
利用已知条件
根据题目给出的已知条件，如直线 与平面的法线关系、直线与平面内 直线的位置关系等，进行推理和判 断。
应用判定定理
根据直线与平面平行的判定定理， 结合已知条件和观察结果，进行综 合应用，得出最终结论。
案例分析一
直线和平面平行的判定定理ppt课件
判定定理二：向量
03
共线法
向量共线法原理
定义
若两向量方向相同或相反，则称这两 向量共线。
性质
应用
在直线与平面平行判定中，通过判断 直线的方向向量与平面上两不共线向 量的关系，确定直线与平面的位置关 系。
共线的向量可以表示为同一基向量的 倍数。
向量运算规则
加法运算
向量加法满足平行四边形 法则或三角形法则。
$l parallel alpha$。
实例二
若直线$l$的方向向量$vec{a}$ 与平面$alpha$的法向量
$vec{n}$满足$vec{a} cdot vec{n} = 0$，则$l parallel
alpha$。
讨论
通过实例分析，我们可以发现向 量共线法在直线与平面平行判定 中的重要作用。同时，需要注意 判定条件的充分性和必要性，以
及特殊情况的处理。
判定定理三：距离
04
相等法
距离相等法原理
直线与平面平行时，直线上任意一点 到平面的距离都相等。
利用这一性质，可以通过比较直线上 不同点到平面的距离是否相等来判断 直线与平面是否平行。
点到直线距离公式
点$P(x_0, y_0, z_0)$到平面 $Ax + By + Cz + D = 0$的距 离公式为
直线与平面的距离为零
当直线上的任意一点到平面的距离都为零时，直线与平面平行。可 以通过计算点到平面的距离公式来判断。
复杂问题简化策略
转化为基本问题
将复杂问题转化为判断直线与平面是否平行的基本问题，以便运 用上述方法进行求解。
利用已知条件
充分利用题目中给出$d = frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$
第八章 第三节 直线、平面平行的判定与性质 课件(共58张PPT)
第八章 立体几何初步
第三节 直线、平面平行的判定与性质
栏目一 知识·分步落实 栏目二 考点·分类突破 栏目三 微专题系列
栏目导引
课程标准
考向预测
1.以立体几何的定义、公理和定理为
出发，借助长方体，通过直观感知， 考情分析： 直线与平面以及平面与
了解空间中线面平行的有关性质与 平面平行的判定和性质仍会是高考
所以 A1G 綊 EB，所以四边形 A1EBG 是平行四边形，
所以 A1E∥GB. 因为 A1E⊄平面 BCHG，GB⊂平面 BCHG， 所以 A1E∥平面 BCHG. 又因为 A1E∩EF＝E，所以平面 EFA1∥平面 BCHG.
1．如图，平面 α∥平面 β，△PAB 所在的平面与 α，β分别交于 CD，AB，
平行命题的判断 (1)解决与平行相关命题的判断问题，以与平行相关的判定定理和性质定 理为依据，注意定理中相关条件的检验，必须进行严密的逻辑推理． (2)如果判断某个命题错误，则往往利用正方体或其他几何体作为模型构 造反例说明．
直线与平面平行的判定与性质 角度一 直线与平面平行的判定
如图所示，斜三棱柱 ABC-A1B1C1 中，点 D，D1 分别为 AC，A1C1 的中点．求证：
BC∥平面ADF
BC⊂平面BCPQ
⇒BC∥PQ.
平面BCPQ∩平面ADF＝PQ
PQ∥BC
PQ⊄平面ABCD PQ∥平面 ABCD.
BC⊂平面ABCD
应用线面平行的性质定理的关键是确定交线的位置，有时 需要经过已知直线作辅助平面来确定交线．该定理的作用是由线面平行转化 为线线平行．
1．(2020·深圳市统一测试)如图，在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中，底面 ABCD 是平行四边形，点 M，
第三节 直线、平面平行的判定与性质
栏目一 知识·分步落实 栏目二 考点·分类突破 栏目三 微专题系列
栏目导引
课程标准
考向预测
1.以立体几何的定义、公理和定理为
出发，借助长方体，通过直观感知， 考情分析： 直线与平面以及平面与
了解空间中线面平行的有关性质与 平面平行的判定和性质仍会是高考
所以 A1G 綊 EB，所以四边形 A1EBG 是平行四边形，
所以 A1E∥GB. 因为 A1E⊄平面 BCHG，GB⊂平面 BCHG， 所以 A1E∥平面 BCHG. 又因为 A1E∩EF＝E，所以平面 EFA1∥平面 BCHG.
1．如图，平面 α∥平面 β，△PAB 所在的平面与 α，β分别交于 CD，AB，
平行命题的判断 (1)解决与平行相关命题的判断问题，以与平行相关的判定定理和性质定 理为依据，注意定理中相关条件的检验，必须进行严密的逻辑推理． (2)如果判断某个命题错误，则往往利用正方体或其他几何体作为模型构 造反例说明．
直线与平面平行的判定与性质 角度一 直线与平面平行的判定
如图所示，斜三棱柱 ABC-A1B1C1 中，点 D，D1 分别为 AC，A1C1 的中点．求证：
BC∥平面ADF
BC⊂平面BCPQ
⇒BC∥PQ.
平面BCPQ∩平面ADF＝PQ
PQ∥BC
PQ⊄平面ABCD PQ∥平面 ABCD.
BC⊂平面ABCD
应用线面平行的性质定理的关键是确定交线的位置，有时 需要经过已知直线作辅助平面来确定交线．该定理的作用是由线面平行转化 为线线平行．
1．(2020·深圳市统一测试)如图，在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中，底面 ABCD 是平行四边形，点 M，
直线与平面平行的判定定理(公开课)ppt课件
若两向量的点积为零，则 它们垂直。
应用
通过计算直线方向向量与 平面法向量的点积，可以 判断直线与平面是否平行 。
判定定理三：法向量垂直
定义
若一直线与一平面平行， 则该直线的法向量与该平 面的法向量平行。
推论
若两向量平行，则它们的 分量成比例。
应用
通过比较直线法向量与平 面法向量的分量比例，可 以判断直线与平面是否平 行。
直线与平面平行的定义
阐述直线与平面平行的基本概念，为后续判定定理 的引入做铺垫。
判定定理的重要性
说明直线与平面平行判定定理在几何学中的地位和 作用，以及在实际应用中的价值。
教学目标
80%
知识与技能
掌握直线与平面平行的判定定理 及其证明方法，理解相关概念， 能够运用所学知识解决相关问题 。
100%
过程与方法
应用举例二：判断两平面是否平行
方法一
利用平行平面的性质，通过证明一个 平面内有两条相交直线分别与另一个 平面平行，从而判定两个平面平行。
方法二
利用向量法，通过计算两个平面的法 向量是否共线，从而判定两个平面是 否平行。
应用举例三：解决实际问题中的平行问题
1 2
实例一
在建筑设计中，利用直线与平面平行的性质，确 保建筑物的立面、地面等各部分保持平行，以达 到美观和稳定的效果。
定义
应用
若一直线与一平面平行，则该直线与 该平面内任意一条直线的斜率相等。
通过比较直线与平面内某一直线的斜 率，可以判断直线与平面是否平行。
推论
若两直线的斜率相等，则它们或者平 行或者重合。
判定定理二：方向向量平行
01
02
03
定义
若一直线与一平面平行， 则该直线的方向向量与该 平面的法向量垂直。
应用
通过计算直线方向向量与 平面法向量的点积，可以 判断直线与平面是否平行 。
判定定理三：法向量垂直
定义
若一直线与一平面平行， 则该直线的法向量与该平 面的法向量平行。
推论
若两向量平行，则它们的 分量成比例。
应用
通过比较直线法向量与平 面法向量的分量比例，可 以判断直线与平面是否平 行。
直线与平面平行的定义
阐述直线与平面平行的基本概念，为后续判定定理 的引入做铺垫。
判定定理的重要性
说明直线与平面平行判定定理在几何学中的地位和 作用，以及在实际应用中的价值。
教学目标
80%
知识与技能
掌握直线与平面平行的判定定理 及其证明方法，理解相关概念， 能够运用所学知识解决相关问题 。
100%
过程与方法
应用举例二：判断两平面是否平行
方法一
利用平行平面的性质，通过证明一个 平面内有两条相交直线分别与另一个 平面平行，从而判定两个平面平行。
方法二
利用向量法，通过计算两个平面的法 向量是否共线，从而判定两个平面是 否平行。
应用举例三：解决实际问题中的平行问题
1 2
实例一
在建筑设计中，利用直线与平面平行的性质，确 保建筑物的立面、地面等各部分保持平行，以达 到美观和稳定的效果。
定义
应用
若一直线与一平面平行，则该直线与 该平面内任意一条直线的斜率相等。
通过比较直线与平面内某一直线的斜 率，可以判断直线与平面是否平行。
推论
若两直线的斜率相等，则它们或者平 行或者重合。
判定定理二：方向向量平行
01
02
03
定义
若一直线与一平面平行， 则该直线的方向向量与该 平面的法向量垂直。
直线与平面平行的判定(公开课课件)
反证法
假设直线与平面不平行，则该直线与平面内至少有一条直线相交，这与已知条件 矛盾。
03
直线与平面平行判定定 理的应用
利用直线与平面平行判定定理求直线方程
已知平面内一条直线和平面外一条直线平行，求平面内这条 直线的方程。
解题思路：首先确定平面内直线的方向向量，然后利用直线 与平面平行的判定定理，将平面外直线的方向向量与平面内 直线的方向向量平行，从而得到平面内这条直线的方程。
利用直线与平面平行判定定理求平面方程
已知平面内两条平行直线和平面外一条直线，求平面的方 程。
解题思路：首先确定平面内两条平行直线的方向向量，然 后利用直线与平面平行的判定定理，将平面外直线的方向 向量与平面内两条平行直线的方向向量都平行，从而得到 平面的法向量，进一步得到平面的方程。
利用直线与平面平行判定定理解决实际问题
01
02
03
04
设直线l的方向向量为a，平面 α的法向量为b。
如果a与b不垂直，则l与α不 平行。
如果a与b垂直，则l与α平行 。
因此，利用向量法可以通过判 断直线l的方向向量与平面α的 法向量是否垂直来判断l与α是
否平行。
利用空间几何性质证明直线与平面平行
如果a与b不垂直，则l与α不平行。
因此，利用空间几何性质可以通过判断直线l的方向 向量与平面α的法向量是否垂直来判断l与α是否平行
例如：在建筑设计中，为了确保建筑物的采光和通风效果，需要确定建筑物的窗 户和通风口的朝向。这时可以利用直线与平面平行的判定定理，通过分析建筑物 墙面和平行光线的方向向量之间的关系，来确定窗户和通风口的最佳朝向。
另外，在机械设计中，为了确保机械零件的顺利运转，也需要利用直线与平面平 行的判定定理来分析机械零件的运转轨迹和润滑油平面的平行关系。
假设直线与平面不平行，则该直线与平面内至少有一条直线相交，这与已知条件 矛盾。
03
直线与平面平行判定定 理的应用
利用直线与平面平行判定定理求直线方程
已知平面内一条直线和平面外一条直线平行，求平面内这条 直线的方程。
解题思路：首先确定平面内直线的方向向量，然后利用直线 与平面平行的判定定理，将平面外直线的方向向量与平面内 直线的方向向量平行，从而得到平面内这条直线的方程。
利用直线与平面平行判定定理求平面方程
已知平面内两条平行直线和平面外一条直线，求平面的方 程。
解题思路：首先确定平面内两条平行直线的方向向量，然 后利用直线与平面平行的判定定理，将平面外直线的方向 向量与平面内两条平行直线的方向向量都平行，从而得到 平面的法向量，进一步得到平面的方程。
利用直线与平面平行判定定理解决实际问题
01
02
03
04
设直线l的方向向量为a，平面 α的法向量为b。
如果a与b不垂直，则l与α不 平行。
如果a与b垂直，则l与α平行 。
因此，利用向量法可以通过判 断直线l的方向向量与平面α的 法向量是否垂直来判断l与α是
否平行。
利用空间几何性质证明直线与平面平行
如果a与b不垂直，则l与α不平行。
因此，利用空间几何性质可以通过判断直线l的方向 向量与平面α的法向量是否垂直来判断l与α是否平行
例如：在建筑设计中，为了确保建筑物的采光和通风效果，需要确定建筑物的窗 户和通风口的朝向。这时可以利用直线与平面平行的判定定理，通过分析建筑物 墙面和平行光线的方向向量之间的关系，来确定窗户和通风口的最佳朝向。
另外，在机械设计中，为了确保机械零件的顺利运转，也需要利用直线与平面平 行的判定定理来分析机械零件的运转轨迹和润滑油平面的平行关系。
直线与平面平行的判定定理公开课公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
平行于经过另外两边所在旳平面．
已知空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD旳中点，
证明:直线EF与平面BCD平行
A
证明：如右图，连接BD，
在△ABD中，E,F分别为AB，
AD旳中点，即EF为中位线 ∴EF ∥BD,
又EF 平面BCD，
BD 平面B
大图
作业： 1.课本P62 第3题
2.三维设计26-28页及课时跟踪练习 3.一线精练19-20页
4．数学思想措施：
转化化归旳思想措施： 将空间问题转化为平面问题
归纳小结，理清知识体系
1.鉴定直线与平面平行旳措施：
（1）定义法：直线与平面没有公共点则线面平行；
（2）鉴定定理：（线线平行 线面平行）；
a
b
a
//
a // b
2.用定理证明线面平行时,在寻找平行直线能
够经过三角形旳中位线、梯形旳中位线、平 行四边形对边平行等来完毕。
（2）直线 a 与平面 相交吗？
a
不可能相交
b
直线与平面平行鉴定定理
平面外一条直线与此平面内旳一条直线平行，则该 直线与此平面平行．
a
b
a
b
a
/ /
a
/
/b
证明直线与平面平行，三个条件必须具有，才干得 到线面平行旳结论．
直线与平面平行关系 空间问题
直线间平行关系 平面问题
经典例题
例1 求证：空间四边形相邻两边中点旳连线
Ｎ为PB 旳中点，E为AD中点。 求证：EN//平面PDC
证明：取PC中点为M，连结MN,DM. P
在△PBC中，
∵M,N分别是PC,P1 B旳中点，
∴MN//BC,MN= 2 BC.
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提示：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线
与此平面平行．
a
b
a b a // a // b
练习：判断下列命题是否正确。
（1）若平面外一条直线a与直线b 平行α，则直线a//平面α； （×） 线与平面平行，三 a 个条件必须具备， （2）若直线a与平面内一条直线b 才能得到线面平行 b a // 平行α ，则直线a//平面α ； 的结论． a // b （ √）
A A
B
B
直线与平面平行
下图中的直线 a 与平面α平行吗？
a
直线与平面平行
如果平面 内有直线 b 与直线 a 平行，那么直线 a 与平面 的位置关系如何？
是否可以保证直线 a 与平面 平行？
a
b
探究问题，归纳结论
如图，平面 外的直线 a 平行于平面 内的直线b。 （1）这两条直线共面吗？ 共面
E D B
F C
已知：空间四边形ABCD中，E，F 分别为AB，AD的中点 求证：EF∥平面BCD
A E D B F C
证明：连结BD.
因为AE=EB,AF=FD
所以EF∥BD（三角形中位线性质）
因此
EF 平面 BCD BD 平面 BCD EF// 平面 BCD FE//BD
2.2.1直线与平面平行的判定
球场地面
一、知识回顾：
空间中直线与平面有几种位置关系？
直线在平面内
α α
a
有无数个公共点 a
直线与平面相交
.P
a
有且只有一个公共点
直线与平面平行
α
没有公共点
实例感受
在生活中，注意到门扇的两边是平行的．当门扇 绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有 公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人 以平行的印象．
实例感受
门扇转动的一边与门框所在的平面之间的位置关
系．
实例感受
将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面， 封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样 的位置关系？
实例感受
将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面， 封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样 的位置关系？
实例感受
将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面， 封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样 的位置关系？
提示：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与
此平面平行．
a
b
a b a // a // b
【例1】 求证：空间四边形相邻两边中点的连线 平行于经过另外两边所在的平面。 A
已知：空间四边形ABCD中，E，F 分别为AB，AD的中点 求证：EF∥平面BCD
D A B
C
D A B
C
随堂练习
2．如图，正方体 ABCD A B C D 中，E为 D D 的中点，试判断B D 与平面AEC的位置关系，并说明 理由．
证明:连结BD交AC于O,连结EO. ∵O 为矩形ABCD对角线的交点, ∴DO=OB,
又∵DE=ED’
,
A
A
D
C
B
E
D
O
C
∴BD’//EO.
B
因此，
BD’ 平面 AEC EO 平面 AEC BD’// 平面 AEC BD’//EO
（3）直线a在平面外，直线b在平面内 α ，则直线a//平面α 。
a b a //
a a // a // 注意：证明直 b
（×）
直线与平面平行判定
怎样判定直线与平面平行？
（1）定义法：证明直线与平面无公共点；
（2）判定定理：证明平面外直线与平面内直线 平行．
练习：课本 P 55
练习 1、2、
随堂练习
1．如图，长方体 ABCD
A B C D
中，
（1）与AB平行的平面是平面 A B C D 平面 C C D D 平面 B BC C 平面 C C D D （2）与 A A 平行的平面是 （3）与AD平行的平面是平面 A B C D 平面 B BC C
（2）直线
（3）直线
a a
与平面 相交吗？
与平面 平行吗？
不可能相交
平行
a
b
直线与平面平行判定定理 直线与平面平行的判定定理——平面外一条直线 与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平 行． a a b a // b a // b 注意：证明直线与平面平行，三个条件必须具 备，才能得到线面平行的结论． 直线与平面平行关系 空间问题 直线间平行关系 平面问题