2016年天津中考数学试题及答案

机密★启用前
2016年天津市初中毕业生学业考试试卷
数 学
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。

试卷满分120分。

考试时间100分钟。

答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。

考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。

祝你考试顺利!
第Ⅰ卷
注意事项：
1.每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。

2.本卷共12题，共36分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
（1）计算（－2）－5的结果等于
（A ）－7 （B ）－3
（C ）3
（D ）7
（2）sin60 的值等于
（A ）12
（B
（C （D
（3）下列图形中，可以看作是中心对称图形的是
（A ） （B ） （C ） （D ）
（4）据2016年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6 120 000株.
将6 120 000用科学记数法表示应为 （A ）70.61210⨯ （B ）66.1210⨯
（C ）561.210⨯
（D ）461210⨯
（5）右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是
（A ） （B ）
（C ） （D ） （6）估计19的值在
（A ）2和3之间 （B ）3和4之间 （C ）4和5之间 （D ）5和6之间
（7）计算
11
x x x
+-的结果为 （A ）1 （B ）x
（C ）
1x
（D ）
2
x x
+ （8）方程2
120x x +-=的两个根为
（A ）1226x x =-=， （B ）1262x x =-=，
（C ）1234x x =-=，
（D ）1243x x =-=，
第（5）题
（9）实数a b ，在数轴上的对应点的位置如图所示，把a -，
b -，0按照从小到大的顺序排列，正确的是
（A ）0a b -<<- （B ）0a b <-<- （C ）0b a -<<- （D ）0b a <-<-
（10）如图，把一张矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 的对应点为B ′，AB ′与DC 相交于点E ，
则下列结论一定正确的是
（A ）∠DAB ′＝∠CAB ′ （B ）∠ACD ＝∠B ′CD （C ）AD ＝AE
（D ）AE ＝CE
（11）若点A 1(5)y -，
，B 2(3)y -，，C 3(2)y ，在反比例函数3
y x
=的图象上，则123y y y ，，的大小关系是
（A ）132y y y << （B ）123y y y << （C ）321y y y << （D ）213y y y <<
（12）已知二次函数2
()1y x h =-+（h 为常数），在自变量x 的值满足1≤x ≤3的情况下，与其
对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为
（A ）1或-5 （B ）-1或5 （C ）1或-3 （D ）1或3
第（10）题
第（9）题
机密★启用前
2016年天津市初中毕业生学业考试试卷
数 学
第Ⅱ卷
注意事项：
1.用黑色字迹的签字笔将答案写在“答题卡”上（作图可用2B 铅笔）。

2.本卷共13题，共84分。

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） （13）计算3(2)a 的结果等于 ．
（14
）计算的结果等于 ．
（15）不透明的袋子中装有6个球，其中有1个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其
他差别. 从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 ．
（16）若一次函数2y x b =-+（b 为常数）的图象经过第二、三、四象限，则b 的值可以
是 （写出一个即可）．
（17）如图，在正方形ABCD 中， 点E ，N ，P ，G 分别在边AB ，BC ，CD ，DA 上，点M ，F ，Q 都在对角线BD 上，且四边
形MNPQ 和AEFG 均为正方形，则
MNPQ AEFG
S S 正方形正方形的值等
于 .
第（17）题
（18）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， A ， E 为格点， B ， F 为小正方形边的中点，
C 为AE ，BF 的延长线的交点. （Ⅰ）AE 的长等于 ；
（Ⅱ）若点P 在线段AC 上，点Q 在线段BC 上，且满足
AP ＝PQ ＝QB ，请在如图所示的网格中，用无刻度．．．的直尺，画出线段PQ ，并简要说明点P ，Q 的位置是
如何找到的（不要求证明） .
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） （19）（本小题8分）
解不等式组26322.x x x +⎧⎨-⎩
≤， ①≥②
请结合题意填空，完成本题的解答.
（Ⅰ）解不等式①，得__________________； （Ⅱ）解不等式②，得__________________； （Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为__________________．
第（18）题
第（21）题
第（20）题
在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m ），绘制出如下的统计图①和图②. 请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）图①中a 的值为_________；
（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m 的运动员能否进入复赛.
（21）（本小题10分）
在⊙O 中，AB 为直径，C 为⊙O 上一点.
（Ⅰ）如图①，过点C 作⊙O 的切线，与AB 的延长线相交于点P ，若∠CAB ＝27°，求∠P 的大小；
（Ⅱ）如图②，D 为AC 上一点，且OD 经过AC 的中点E ，连接DC 并延长，与AB 的延长线相交于点P ，若∠CAB ＝10°，求∠P 的大小.
图①
图②
图①
图②
A
A
第（22）题
小明上学途中要经过A ，B 两地，由于A ，B 两地之间有一片草坪，所以需要走路线AC ，CB . 如图，在△ABC 中，AB ＝63m ，∠A ＝45°，∠B ＝37°，求AC ，CB 的长．（结果保留小数点后一位）
参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75
取1.414.
（23）（本小题10分）
公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆. 已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元.
（Ⅰ）设租用甲种货车x 辆（x 为非负整数），试填写下表.
表一：
表二：
（Ⅱ）给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由.
第（24）题
在平面直角坐标系中，O 为原点，点A （4，0），点B （0，3），把△ABO 绕点B 逆时针旋转，得△A ′BO ′，点A ，O 旋转后的对应点A ′，O ′. 记旋转角为α.
（Ⅰ）如图①，若α＝90°，求AA ′的长； （Ⅱ）如图②，若α＝120°，求点O ′的坐标；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边OA 上的一点P 旋转后的对应点为P ′，当O ′P+BP ′取得最小值时，求点P ′的坐标（直接写出结果即可）．
（25）（本小题10分）
已知抛物线C ：2
21y x x =-+的顶点为P ，与y 轴的交点为Q ，点F （1，1
2
）. （Ⅰ）求点P ，Q 的坐标；
（Ⅱ）将抛物线C 向上平移得到抛物线C ′，点Q 平移后的对应点为Q ′，且FQ ′＝OQ ′. ① 求抛物线C ′的解析式；
② 若点P 关于直线Q ′F 的对称点为K ，射线FK 与抛物线C ′相交于点A ，求点A 的坐标.
解析：假设已取得点P 、Q . 如图②，过P 作点A 所在的网格线AL 的垂线PK ，取点A 关于PK 的对称点H ，连接PH 、BH ，由已知易得PH ∥BC . 由PA ＝PH ，PA ＝BQ ，则PH ＝BQ ，所以四边形PHBQ 为平行四边形，且PQ ＝BQ ，则 PHBQ 为菱形. 过点B 作BL ⊥AL 于点L ，当△PKH ≌△HLB 时，PH ＝BH 亦为菱形. 此时,LH ＝PK ＝2AK ＝AH ＝
1
2
AL ＝3，由此可确定点P 的位置. 点Q 可按答案图①取得，亦可如图③连接格点G 、H 与BC 相交取得.
Q
P H G C
B
F
E
A
图①
Q
M
P C
B
F
E
A
图②
图③
L
K
H C B
F
E
A
P Q
三、解答题（本大题共7小题，共66分）（19）（本小题8分）
解：（Ⅰ）x≤4；
（Ⅱ）x≥2；
（Ⅲ）
（Ⅳ）2≤x≤4
（20）（本小题8分）
解：（Ⅰ）25.
（Ⅱ）观察条形统计图，
∵
1.502 1.554 1.605 1.656 1.703
1.61
24563
x
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯
==
++++
，
∴这组数据的平均数是1.61.
∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为1.65.
∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.60，
有1.60 1.60
1.60
2
+
=，
∴这组数据的中位数为1.60.（Ⅲ）能.
≥
如图②，作点B关于x轴的对称点B′,连接B′O′交x轴于点P，点P即为可使O′P+BP′取得最小值的点.
由旋转的性质易得BP′＝BP，由轴对称的性质易得B′P＝BP，
∴BP′＝B′P，则O′P+BP′＝O′P+B′P，
所以当点O′、B′、P三点在一条直线上时，O′P+BP′取得最小值.过点O′作O′C⊥y轴，过点P′作P′H⊥O′C，垂足分别为C，H.
由（Ⅱ）知点O′坐标为
39
(3)
22
，，则O′C
3
3
2
CB＝
3
2
，
∵O′C∥OP，则△O′CB′∽△POB′，
∴
'
''
OP B O
O C B C
=，∴OP
3
3
5
，则O′P′
3
3
5
.
∵∠OBO′＝120°，∴∠CBO′＝60°，∠BO′C＝30°，则∠P′O′H＝60°，
∴Rt△O′HP′∽Rt△BCO′，则
''''
''
P H HO P O
O C CB BO
==，
图②
y
x
H
C
B'
P'
O'
A'
B
O A
P
∴O′H＝
3
3
10
，P′H＝
9
10
，
∴点P′的坐标为
627
(3)
55
，
2.2
2
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0.2
0.4
y
50.51 1.52 2.5
x
N
A
K
Q'
F
Q
O P
由点N 在直线Q ′F 上，得035044x -
+=，解得053
x =. 将053x =代入2
000524y x x =-+，得02536
y =.
∴点A 的坐标为525
()336
，
（Ⅱ） ②解法二：设K 00()x y ，
. 连接Q ′P 、Q ′K 、FP . 由P 、K 关于直线Q ′F 对称，有Q ′K ＝Q ′P ，FK ＝FP ，因此，Q ′K 2＝Q ′P 2，FK 2＝ FP 2.
根据勾股定理，得222
200222
0055()1()44
11(1)()()22
x y x y ⎧+-=+⎪⎪⎨⎪-+-=⎪⎩.
解方程组，得003725
16
25x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即点K 的坐标为3716()2525，. 设直线FK 的解析式为y kx b =+，代入F 1
(1)2，及K 3716(
)2525
，， 得12371625
25k b k b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解方程组得，724
5
24k b ⎧
=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，
即直线FK 的解析式为752424
y x =
+. 点A 为射线FK 与抛物线C ′的交点，把752424y x =
+代入2
524
y x x =-+， 得方程2
552502424x x -+=，解得1255138x x ==<，（舍去）. 此时，2536y =， 即点A 的坐标为525
()336
，.
2.221.81.6
1.41.2
1
0.8
0.60.40.2
0.2
0.4
y
50.5
1 1.5
2 2.53
x
A
K Q'F
Q O P。