高中数学必修第一册复习课件

(
x)
1
x
4
x0 x 0 ，求f [ f (4)] x0
(4)已知幂函数f (2) 8，求函数f (x)的解析式
函数单调性
y
f(x2)
f(x1)
O
x1 x2 x
在给定区间上任取 x1, x2,
x1 x2
f(x1) f(x 2 )
函数f (x)在给定区间 上为增函数。
增函数、减函数、单调函数是 对定义域上的某个区间而言的。
2、集合相等： A B, B A A B
3、空集：规定空集是任何集合的子集，是任
何非空集合的真子集
例3、若集合A {x | 2 x 4}, B {x | x a}, 满足A B，求a的取值范围
三、集合的并集、交集、全集、补集
1、A B {x | x A或x B} A
B
定点
(1, 0)
质
在R上是增函数 在R上是减函数
在( 0 , + ∞ )上是 在( 0 , + ∞ )上是
增函数
减函数
指数函数与对数函数
图 象 间 的 关 系
指数函数与对数函数
图 像 间 的 关 系
幂函数
函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变 量，α是常数.
1、比较下列各题中两数值的大小
(1)1.72.5,1.73.
综合应用
1 已知函数 f (x) ax2 2x 在区间
[0，4]上是增函数，求实数 a 的取值
范围.
[ 1 , ) 4
2.证明函数f x 2x 在（1， ）上为增函数
x 1
函数奇偶性的定义：
如果对于函数f（x）的定义域内任意的一 个x，都有：
（1） f (x) f (x) ，则称 y =f（x）为奇函数
常用关系式：
log a1 0, log aa 1, aloga N N
log a ax x
对数运算性ຫໍສະໝຸດ Baidu如下：
如果a>0,且a≠1,M>0,N>0 ,那么：
(1) log a (M N) log a M log a N;
(2)
log
a
M N
log a M
log
a N;
(3) log a Mn n log a M(n R).
变式 y= 5 lg(8 x2 )的定义域是
4.已知3lg(x－3)＜1,求x的范围.
5.
设f(x)=
log
a
1 1
x x
a＞0 ,
且a≠1
(1) 求f(x)的定义域;
(2) 当a＞1时,求使f(x)＞0的
x的取值范围.
指数函数与对数函数
如图是指数函数(1) y ax , (2) y bx , (3) y cx ,
指数
对数
定义 运算性质
定义 图象与性质
定义
指数函数 对数函数
幂函数
图象与性质
返回
指数幂与根式运算
1.指数幂的运算性质
(1)am • an amn
(2)(am )n amn
am (3) an
amn
(4)(ab)n an • bn
2. a的n次方根
如果 xn a，(n>1,且n N ),那么x就叫
（2） f (x) f (x) ，则称 y =f（x）为偶函数
注:要判断函数的奇偶性,首先要看其定
义域区间是否关于原点对称!
例12 判断下列函数的奇偶性
(1) f x x 1 x 1
(2) f x 3
x2
(3) f x x 1
x
(4) f x x2 , x 2,3
整数指数幂 有理指数幂 无理指数幂
3、元素的特性：确定性、互异性、无序性
4、常用数集：N 、N、Z、Q、R
二、集合的表示
1、列举法：把集合中的元素一一列举出 来，并放在{ }内
2、描述法：用文字或公式等描述出元素 的特性，并放在{ }内
3.图示法 Venn图
题型示例
考查集合的含义
例1 已知x {1, 2, x2},则x 0或2
(2) 0.8-0.1 ,0.8-0.2 (3) 2.13.4 ,0.42.8
2.比较下列各组数中两个值的 大小：
(1) log0.31.8 , log0.32.7;
(2) log3 , log20.8.
3.填空题：
(1)y=log(5x-1)(7x-2)的定义域是 (2)y= lg(8 x2 ) 的定义域是
数学必修第一册 期中备考知识点
第一章 集合与常用逻辑
第二章 一元二次函数 方程 和不等式 第三章 函数的概念与性质
集合知识结构
集合
含义与表示
基本关系
基本运算
列举法 描述法 图示法 包含 相等 并集 交集 补集
一、集合的概念
1、集合：把研究对象称为元素， 把一些元素组成的总体叫做集合
2、元素与集合的关系： 或
几个重要公式
(1)
loga
b
logc logc
b a
lg lg
b a
(2)
log
a
b
1 logb
a
(换底公式)
(3) logam
bn
n m
loga
b
指数函数的概念
指数 自变量
函数 y = a x 叫作指数函数
底数(a>0且a≠1) 常数
对数函数的概念
真数 自变量
函数 y=logax 叫作指数函数
求： A∪B，CR(A∩B)；
一、知识结构
三要素
函数
图像
定义域 对应关系
值域
单调性
性质
奇偶性 最值
（一）函数的定义域
例3 求下列函数的定义域
1) f (x) 3 4 x (x 4)0 x 1 log 2 (x 1) 3
（二）二次函数给定区间值域问题
例4 已知函数 y x2 4x 3,求x2,4时的值域
y
在给定区间上任取 x1, x2,
f(x1) f(x2)
x1 x2
f(x1) f(x 2 )
函数f (x)在给定区间
O x1 x2 x 上为减函数。
用定义证明函数单调性的步骤:
(1) 取值：设x1,x2是区间上任意两个实数，且x1＜x2; (2) 作差： f(x1)－f(x2) ; (3)变形：通过因式分解、通分等方法转化为易于判 断符号的形式 (4)判号： 判断 f(x1)－f(x2) 的符号； （5）下结论.
做a的n次方根．
当n为奇数时， x n a 当n为偶数时， x n a
负数没有偶次方根
3.根式
式子 n a (n 1， 且n N ) 叫做根式，其
中n叫做根指数，a叫做被开方数．
根式 n an对任意实数a都有意义，
当n为正奇数时， n an a
当n为正偶数时， n
an
|
a
|
a
,a 0
x 3, 2
5 4 3 2 1
-8
-6
-4
-2
01
2
3
4
6
8
10
-1
x=2
-2
-3
-4
-5
二、函数的表示法
1、解 析 法 2、列 表 法 3、图 像 法
例10 (1)已知f (x) x2 4x 3,求f (x 1)
(2)已知f (x 1) x2 2x,求f (x)
x2 3
(3)已知f
a , a 0
4.分数指数幂
(1)正数的分数指数幂： a>0
m
a n n am
m
,a n
1
n am
(2)零的正分数指数幂为零，零的负 分数指数幂没有意义
5.对数
一般地，如果 ax Na 0,且a 1,那么
数x叫做以a为底N的对数，N叫做真数。
ax N x log a N.
负数和零没有对数；
2、A B {x | x A且x B}
3、CU A {x | x U且x A}
全集：某集合含有我们所研究的各个集合的全
部元素，用U表示
考查集合的运算
例4 已知 I 0,1, 2,3, 4, A 0,1, 2,3, B=2,3
求CI B ，CAB
例5、设全集为R，集合A {x | 1 x 3}, B {x | 2x 4 x 2},
例2、已知集合A {x | ax2 2x 1 0, a R}, 若A中元素至多只有一个，求a的取值范围
二、集合间的基本关系
1、子集：对于两个集合A，B如果集合A中的任何
一个元素都是集合B的元素，我们称A为B的子集.
若集合中元素有n个，则其子集个数为 2n
真子集个数为 2n-1 非空真子集个数为2n-2
y=f(x)的图像与x轴的交点的横坐标叫 做该函数的零点。即f(x)=0的解。
方程f(x)=0有实数根
函数y=f(x)的图象与x轴有交点 函数y=f(x)有零点
零点存在定理
若y=f(x)的图像在[a,b]上是连续曲线， 且f(a)f(b)<0，则在(a,b)内至少有一个零点， 即f(x)=0在 (a,b)内至少有一个实数解。
(4) y d x的图象,则a,b, c, d与1的大小关系是（ B ）.
A.a b 1 c d B.b a 1 d c
C.1 a b d
D.a b 1 d c.
y
(1) (2)
(3) (4)
O
X
指数函数与对数函数
若图象C1，C2，C3，C4对应
y=logax, y=logbx, y=logcx, y=logdx,则（D ）
A.0<a<b<1<c<d
B.0<b<a<1<d<c
C.0<d<c<1<b<a
D.0<c<d<1<a<b
y
C1 C2
o1
x C3
C4
3.填空题：
(1)y=log(5x-1)(7x-2)的定义域是
(2) y lg(8 x2 )的定义域是
5
变式y lg(8 x2 )的定义域是
方程的根与函数的零点的关系
底数(a>0且a≠1) 常数
指数函数与对数函数
函数 y = ax ( a＞0 且 a≠1 ) y = log a x ( a＞0 且 a≠1 )
a＞1 0＜a＜1
a＞1
0＜a＜1
图
y
y
y
y
象
1
1
1
o
1
x
o
x
0
x
0
x
定义域 R
单调性
定义域 (0, ) 相同
性 值域 (0, )
值域 R
定点 (0, 1)