第三章 基本体的三视图

画投影图：求出平面立体上被截断的各棱线与截平面的 交点，然后顺次连直线。
求各棱线与截平面的交点的方法是棱线法。
第三章 基本体的三视图
例3：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 (4)2 3
1
4 2 ●
●
●
● 3
4 ●
3
1
●
●
2●
★ 空间分析 交★线投的形影状分？析 ★ 求截交线
★ 分析棱线的投影
第三章 基本体的三视图
第三章 基本体的三视图
例6：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1(2)
2●
1●
2
三注面意共： 点： Ⅰ要逐、个Ⅱ截两平面点分分析别和绘制
1
截截交切同线时时。，当先位平假于面想三体为只整个有体面局被部截被切，
求出上截。交线后再取局部。
第三章 基本体的三视图
例7：求三棱锥被截切后的俯视图和左视图。
表面取点：
由于三棱柱的表面都是平面，所以在三棱柱的表面上取点与
在平面上取点的方法相同。首先弄清楚：所取的点在哪一个表面
上！
m
m
k
m k
k
点的可见性规定：
若点所在平面的投
影可见，点的投影可
见；若平面的投影积
聚成直线，点的投影
也可见。
第三章 基本体的三视图
（f'） （e'） （e" ）（d" ）（c" ）
X
O
YW
M
m（d） YH
课后作业：求圆球面上曲线的另外两个投影。
c'
d'
b'
a'
c" (d") (b")
a"
c
(a) (b) d
四、圆环
圆环可以看成是以圆为母线，绕与圆在同一平面内， 但不通过圆心的轴线旋转而成。
圆环面上取点：
1'
a'
(b') 2'
1
2
(b) a
本章结束， 谢谢！
第三章 基本体的三视图
(n') m'
n m
n" (m")
已知：正面投影上的n'、m' 的投影，求其它两面的投影。
分析：m'为可见，在前半 圆柱面上，n' 为不可见，在后 半圆柱面上。其水平投影积聚 在圆周上，先求出m、n，再 求m"、n"。
第三章 基本体的三视图
例8：已知圆柱体表面上M、N两点的正面 投影m'、(n') ，求其 它两面投影。
第三章 基本体的三视图
一、圆柱
圆柱体表面由圆柱面和上、下两个平面组成。圆柱面由直线AB绕与它 平行的轴线等距旋转而成。
Z
O
素线
b'
A
V a'
B
A d'
B
母线
O
c'
C
X 最左轮 廓素线
最前Y轮 廓素线
圆柱体的三视图：
圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图上分别 以两个方向的轮廓素线的投影表示。
圆柱体表面上的点：
第三章 基本体的三视图
五棱柱的三视图:
作图时先画反映底面实形的那 个投影，然后再画其它两面投影。
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六棱柱的三视图:
（f'） （e'）
F A
E a' b' D
c' d'
BC
（e" ）（d" ）（c" ） f" a" b"
先画H面投
影（反映六 棱柱特征）
f a
积聚 b
e d
c
第三章 基本体的三视图
Z
V
a' X
s'
S
s"
m'
如图：己知属于棱
b'
1'
M
m"
C a"
面ΔSAB上的点M，试 求点M、的投影（利用 辅助线法）。
A ⅠB c
a
s
1m b
b" Y
第三章 基本体的三视图
棱锥表面点的投影确定
s'
Z s"
m"
m'
a'
1'
X a
(n') a" n" b' c' O (c")
n
c
1 ms
b" YW
视图就是将物体向投影面投射所得的图形。
(主视图)
(左视图)
(俯视图)
主视图 —— 物体的正面投影 俯视图 —— 物体的水平投影 左视图 —— 物体的侧面投影
三视图之间的方位对应关系
上
上
左 下
右后 前 下
后 上
后
左
右
前
左
右
下 前
主视图反映：上、下 、左、右 俯视图反映：前、后 、左、右 左视图反映：上、下 、前、后
平面。
截交线——截平面与立体
表面的交线。
截断面
截断面——因截平面的截切，
在立体上形成的平面。
截平面
第三章 基本体的三视图
截交线的性质：截交线是一封闭的平面多边形，它是截平面
与立体表面的共有线。
实质：求两平面的交线。
求截交线的方法 ： 空间分析：分析截平面与立体的相对位置，确定截交线
的形状。分析截平面与投影面的相对位置。确定截交线的投 影特性。
视图分析：圆锥俯视图是一个圆线框，主、 左视图是两个全等的三角形线框。
俯视图的圆线框，反映圆锥底面 的实形，同时也表示圆锥的投影。主、 V 左视图的等腰三角形线框，其下边为 圆锥底面的积聚性投影。
O
母线 S 素线
a'
A O
X
最左轮 廓素线
s'
b' c' (d')
A d
a
Z 最前轮 廓素线
S
s"
d" a"
a' b'
c' d' f" a" b"
m'
(m")
六 棱 柱 上
M点在左 側，W面投 影不可见
表
面
f
e
取

点a
d
m
b
c
例1. 补画六棱柱的侧面投影，并作出表面上各点 及线的其余投影。
a'
a"
(b')
b"
c'
(c")
d'
d"
e'
e"
b
c
a ed
平面立体表面上 的点与平面上取点的 方法相同，要判别投 影的可见性。
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三、棱锥
分析（以三棱锥为例）：它由底面ΔABC和三个相等的棱面Δ SAB， ΔSBC，ΔSAC所组成。底面的水平投影反映实形，正面和侧面投影积聚为 一条直线。ΔSAC为侧垂面，其他为类似形。
Z
V s'
a' b'
X
A
a
画图步骤：
完成底面的三面
S
s"
投影，再画出锥顶S
的各个投影，连接各
圆球的投影图形：
Z
X
O
第三章 基本体的三视图
回转圆的 另两面投 影分别在 中心线上！
YW
YH
第三章 基本体的三视图
属于球体表面的点：
已知圆球表面点M的水平投影m，求其他两面投影。 作图方法：采用辅助圆法。过点M在球面上作一平行于投影面的辅助圆。 点的投影必在辅助圆的同面投影上。
Z
m'
m"
d'
（d" ）
1m
o Ⅰ
YH
（2） 辅助维圆法
s'
Z
s"
第三章 基本体的三视图
m'
X
O
m"
YW
s
m
M YH
第三章 基本体的三视图
三、圆球
形成：圆球可看作是一圆(母线)围绕直径回转而成。 投影：球体的各面投影为三个不同的回转圆。
回转轴
主视轮廓圆 平行V面
Z
左视轮廓圆
平行W面
W
X
素线圆
母线圆
俯视轮廓圆 平行H面
Y
三视图之间的度量对应关系
高
长
宽
三等关系
长
宽
由于物体三视图的形状和大小， 与物体对投影面距离的大小无关， 所以，在画图时为了合理布置图幅， 可以去掉投影轴。
主视、俯视长相等且对正 长对正
主视、左视高相等且平齐
高平齐 俯视、左视宽相等且对应
宽相等
二、棱柱
棱柱的组成： 上下两底面 —— 多边形 若干侧棱面 棱 线 —— 侧棱面的交线 棱线数 —— 三棱柱，四棱柱….. 直棱柱 —— 棱线垂直底面
4´ 3´
6´ 1´ 2´≡5 ´
4″
5″≡6″ 2″
3″ 1″
5 6
4 2
3
1
课后自学：四棱锥切割体的投影 6
2 (3 )
1
4 (5 )
3
5 6 1
4 2
y2
y
1
第三章 基本体的三视图
6
3
54 2
1
y
1
y2