函数的概念题型及解析

函数的概念题型及解析

1.下列对应或关系式中是A到B的函数的是（）

A．A⊆R，B⊆R，x2+y2=1 B．A={﹣1，0，1}，B={1，2}，f：x→y=|x|+1

C．A=R，B=R，f：x→y= D．A=Z，B=Z，f：x→y=

分析：根据函数的概念，A中元素在B中都有唯一的对应元素，分析四个对应是否满足条件，可得答案．

解：当x=0时，集合B中存在元素y=±1均与之对应，当x=2时，集合B中不存在对应的元素，故A中对应不是A到B的函数；A中任一元素，在B中都有唯一的对应元素，故B中对应是A到B的函数；当x=2时，集合B中不存在对应的元素，故C中对应不是A到B的函数；当x=2时，集合B中不存在对应的元素，故D中对应不是A 到B的函数；故选B

2.设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有

3.下列式子中不能表示函数y＝f(x)的是 A．x＝y2＋1 B．y＝2x2＋1 C．x－2y＝6 D．x＝y

4.求下列函数的定义域和值域；

（1）y=；（2）y=（）

（3）y=1 2-

-x

x

分析：（1）函数y=的图象是由函数y=的图象向左平移一个单位得到的，由反比例函数的图象和性质，可

得函数的定义域和值域；

（2）函数的定义域是分析分式的分母不为零，值域是根据指数函数的性质得到．

（3）题目给出的函数含有根式，求函数的定义域，就是求使根式有意义的自变量x的取值范围；求函数值域时，可以利用换元的办法，令，把x用t表示，则函数化为含有t的一元二次函数，其值域通过配方法可求

解：（1）将函数y=的图象向左平移一个单位可得函数y=的图象∵函数y=的定义域为{x|x≠0}，值域为{y|y≠0}，故函数y=的定义域为{x|x≠﹣1}，值域为{y|y≠0}，

（2）函数的定义域是{x|x≠﹣1}，∵分式=1+≠1，∴y=（）≠≠0.5，∴值域为{y|y≠

0.5，y＞0}

（3）由x﹣1≥0，得函数的定义域为{x|x≥1}，令，则t∈[0，+∞），且x=t2+1，所以y=2（t2+1）﹣t=2t2﹣t+2=，因为t≥0，所以，所以原函数的值域为

5.用区间表示下列数集：（1）{x|x≥1}；（2）{ x|2＜x≤4}；（3）{x|x＞﹣1且x≠2}

分析：根据区间的定义分别进行表示即可．

解：根据区间的定义可知（1）{x|x≥1}=[1，+∞）．（2）{ x|2＜x≤4}=（2，4]．（3）{x|x＞﹣1且x≠2}=（﹣1，2）∪（2，+∞），

6.用合适的集合表示下列区间（1）[﹣2，3）（2）（﹣∞，0）（3）（﹣5，5）（4）[0，5）∪（10，+∞）分析：可以直接把区间写成集合的形式，注意含有等于号的闭区间，不含等于号的开区间如何用集合表示

解：（1）[﹣2，3）={x|﹣2≤x＜3}；（2）（﹣∞，0）={x|x＜0} ；

（3）（﹣5，5）={x||x|＜5}；（4）[0，5）∪（10，+∞）={x|0≤x＜5或x＞10}

7.下列各组函数中表示同一函数的是

①f（x）=|x|，g（t）=2t②y=x°和y=1 ③y=t和y=2t④y=x﹣1和y=

⑤y=x0，y=1 ⑥⑦y=×，y=⑧

分析：分别求出四个答案中两个函数的定义域，然后判断是否一致，进而化简函数的解析式，再比较是否一致，进而根据两个函数的定义域和解析式均一致，则两函数表示同一函数，否则两函数不表示同一函数得到答案

解：①f（x）=|x|，g（t）=两个函数的定义域和解析式均一致，故①中两函数表示同一函数；②f（x）=1，g（x）=x0两个函数的定义域不一致，故②中两函数不表示同一函数；③y=x°和y=1两个函数的定义域不相同和解析式不同，故③中两函数不表示同一函数；④y=x﹣1和y=两个函数的定义域不一致，故④中两函数不表示同一函数；⑤y=x0=1的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不相同，故⑤中两函数不表示同一函数；

，y=，两个函数的对应法则不相同，故⑥中两函数不表示同一函数；⑦由于函数y=

⑥

×的定义域为{x|x＞2}，而y=的定义域为{x|x＞2，或x＜﹣2}，这两个函数的定义域不同，故⑦中两函数不表示同一函数；⑧中的两个函数定义域、值域、对应关系完全相同，故⑧中两函数表示同一函数

8.已知函数f(x+1)=x2-3x+2 (1)求f(2)和f(a)的值(2)求f(x)和f(x-1)

(1)令x+1=2，则x=1∴f(2)=1²-3*1+2=0，令x+1=a，则x=a-1，∴f(a)=(a-1)²-3(a-1)+2=(a-1-1)(a-1-2)

=(a-2)(a-3)=a²-5a+6

(2)f(x+1)=x²-3x+2=(x²+2x+1)-5(x+1)+6=(x+1)²-5(x+1)+6，f(x)=x²-5x+6，f(x-1)=(x-1)²-5(x-1)+6=x²-7x+12 9.已知函数f（x）=x2+ax+b满足f（1）=f（3）=0，求f（2）的值

分析：由已知得，从而f（x）=x2﹣4x+3，由此能求出f（2）．

解：∵函数f（x）=x2+ax+b满足f（1）=f（3）=0，∴，a=﹣4，b=3，∴f（x）=x2﹣4x+3，∴f（2）=4﹣8+3=﹣1

10.已知函数f（2x+1）=4x2，求f（5）的值

分析：令t=2x+1，则 x=，故有f（t）=4．再把t=5代入求得f（5）的值．

解：已知函数f（2x+1）=4x2，令t=2x+1，则 x=，故有f（t）=4，故f（5）=4=16，11.已知f（x）=x2+ax+b，满足f（1）=0，f（2）=0，求f（﹣1）的值

分析：由题设可知，由此能求出f（x）=x2﹣3x+2，进而能够求出f（﹣1）．

解：∵f（x）=x2+ax+b，满足f（1）=0，f（2）=0，∴，解得a=﹣3，b=2．∴f（x）=x2﹣3x+2，

∴f（﹣1）=1+3+2=6