自动控制原理4控制系统数字仿真

自控原理实验四：控制系统数字仿真

一、实验目的

通过本实验掌握利用四阶龙格-库塔法进行控制系统数字仿真的方法，并分析系统参数改变对系统性能的影响。

二、实验方法

1、四阶龙格一一库塔法

卄一阶微分方程如2 则在切L(如A巾｝处，F仇+J的

近似值为:

加1 =儿-：馆-2雇+比-駐)〔m 0

式中：/r = f HU

K=fi^y n)

孤三/(匚十可k儿十—^1)

■■

俎二/久卄片乩儿亠:展丿

■*

h=f(f. +九儿十碣｝

如果微分方程是如下丿枚式的向馆微分方程, Jgf) = d⑴

少⑴)

U(O)=兀

M中＜X(t)为E维向量，u⑴均为标m .则在匸处(gfgj

的近似(f［为：

兀+】二兀+ £ ［£ +皿4 2心+瓦］

( 7-4)

O

(7-1)

(7-3)

式中：“也

K严F（r”Kr』）

K严弘+杯兀+*,心））

AB 亠

K3=F（r”+£・X”+£KyM（Fj）

瓦=尸亿+力丄”+也3・?心））

n = 01 .........

2.控制系统数字仿真

设系统的闭环传递函数为^

如=凹=**宀…％Z

M（$）S n+“s"T 十…+ 心_] +a”

引入中间变量7(s)则上式叮化为：如二凹M(S) v(s) 令：型= ___________ ! ________

H(5) s"十as"T+・..a”]S + a”

誥=5严+巾严+…c”4q

由以上两式吋得如下两个微分方程

v w(r) + av^(『) + ••• + d”_p(r) + a n v(t) = w(r)

W) = epi (r) + C2V(W_2) (/) + •■• + c』(r) + e…v(r)

令:v(B_1)(0) = v(n_2)(0) = - = v(0) = v(0) = 0

H (0 =啲，心(0 = "(『)• •，耳(0 = E (0

则(7-8)式可化为如下一阶微分方程组：

AW = ^2(r)

右”) = x3(r)

亢-1 ⑴=X” (0

九(0 = 一讣(r) -务丙⑴------ 叭(r) + u(t) (7~9)式口J丐成：

J(0 = c”“(r) +存辺⑴+…中左)

(7-5)

v(s)

M(S)

(7-6)

(7-7)

(7-8)

(7-9) (7-10)

(7-11)

方程(了-10)和(7-11)可写成如下向量形武：

x(r) = -IV(r)+ iu(r)

y(t) = cX(t)”(2-12)

x(0)二0

这里疋⑴为H錐列向量F M(f)为标量,/为?常数矩阵. b为"维列向量，£为鬥维列向量，并分别具育如下形式・

x(t) =

巧(0

伙)

* b =

<1

耳(f)I

■0 1 0… o

00 1 0

A =*曲i占b

Q0 0 (1)

5 -7一1 一口

n-2 0

e =

l57.…订

对比(7~3)式口J得: F(t, JT(t), u(0) = + 6w(O

三冒实验内容

已知系统结构如图7-1

R q i c

辄即” ~r*

图7_1

若输入为单位阶跃帼数.计算肖超调蜀分别为非作叭，25%, 和50%时K的取值(用主导极点方法佔算)，并根据确定的K值在计算机上进行数字仿真。

四、实验设备

硬件：PC机一台

软件：MATLAB^件，Microsoft Windows XP 。

五、实验报告 1、由公式

% e 1 2

100%

计算出 %分别为5%、25% 50%时的 分别为0.690、0.404、0.216

K

画出G s

2

在K 为0到，时的闭环根轨迹，如下图

s s 5

再画出 分别为0.690、0.404、0.216的阻尼线，求出阻尼线与

根轨迹的3个交点。

则可求出K 分别为30.88、59.25和103.55。

K 也可以这样算：若系统有超调量，则由主导极点法可知原系统 可简化为二阶系统，两个闭环极点共轭靠近虚轴，

另一个闭环极

恥）=-_处——y 旦

点远离虚轴，分别设为 九为厂也，贝V ' 70胪+笑$+巧 .2 2 3 2 2、

2

©3

己

柑匚-

三一

flcot Locus

-5 0 5 1C

Rea A XB

(S 2 n S n )(S S 3) S (S 3 2 n )S (2 n S 3

n

)S n S 3，故

2 2

S 3

2 n 10,2 nS

3

n 25, n S3 k

，即可算出 K o

2、根据仿真结果，绘制阶跃响应曲线并求出 & (the settling

time) 和彷 %(the over Shoot) ①当K = 30.88时， 以矩阵形式输入a: [10,25,30.88] 以矩阵形式输入c: [0,0,30.88]

请输入步长h:0.025 请输入打印步长 mh 之m:8 请输入迭代次数N*m 之N:60 the over shoot % =4.425886 % the Settli ng time tS = 3.000000 S .