mathematica投资组合最终解

差” 曲线如下图： 注：国债是一种无风险投资，其方差为0
收益率 12
11
10
9
8
a、本题风险投资的协方差矩阵G1
2 投资组合最终解.nb
4 3 1 3 6 1 1 1 10
（不包括国债的投资），其 “预期收益—标准
差” 曲线如下图： 注：国债是一种无风险投资，其方差为0
收益率 12
11
10
9
8
1.5
;
投资比例矩阵 X、预期收益矩阵 R、协方差矩阵 G、计算矩阵 e、最小预期收益 rmin 、最大预期收益 rmax 、增量 rz Dr Transpose X .G.X; 投资组合收益方差 Rp Transpose R .X; 投资组合总收益 er Transpose e .X; For i 2; T X 1, 1 0, i Dimensions X 1 1, i , T T && X i, 1 0 ; xi 0 For i rmin ; data , i rmax , i i rz , d Sqrt NMinimize Dr 1, 1 , Rp 1, 1 i && er 1, 1 1 && T , Transpose X 1 1 AppendTo data, d, i ; data用来储存数据，无需外界文本 ListLinePlot Partition Flatten data , 2 , AxesLabel "标准差 ", "收益率 " , AxesOrigin 1, 7
12; rz
0.1;
11
10
9
8
1.5
2.0
2.5
3.0
标准差
同理，在给定的最小预期收益Rp下便可找出相应的最小标准差Dr（或方差）。 下图为所有投资组合曲线：
收益率 12
11
10
9
8
7
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
标准差
1.5
2.0
2.5
3.0
标准差 投资组合最终解.nb
5
同理，在给定的最小预期收益Rp下便可找出相应的最小标准差Dr（或方差）。 下图为所有投资组合曲线：
收益率 12
11
10
9
8
7
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
标准差
附录：输入相应的投资组合数据即可画出投资组合曲线（运用Mathematica数学软件编写）
X x1 x2 ; R x3 8 9 ;G 12 4 3 1 3 6 1 ;e 1 1 10 1 1 ; rmin 1 8; rmax 12; rz 0.1;
A题: 问题1：投资商应采取何种投资策略才能在达到给定的最小收益目标的前提下使得收益方差最 小？ 解：本题为给定“ 预期收益和方差/协方差矩阵” 解最优化问题 。。。。求最小标准差 。。。。相应条件
a、本题风险投资的协方差矩阵G1
4 3 1 3 6 1 1 1 10
（不包括国债的投资），其 “预期收益—标准
收益率 12
11
总方差最小（在满足给定的最小收益目标的前提下）？
解：方法与第一题的一样，由附录的代码更改相应参数（矩阵）即可求出。 如只投资硬件公司和剧院建 4 投资组合最终解.nbx1 8 4 1 1 设，则：X ;R ;G ;e ; rmin 8; rmax x3 12 1 10 1 作图
收益率 12
2.0
2.5
3.0
标准差
由图可知，在给定的最小预期收益Rp下便可找出相应的最小标准差Dr（或方差）。如给定预期收 益Rp=9.2，则由图可得出相应最小标准差Dr=1.56182,（方差2.43929）。运用数学软件 Mathematica求附加条件下的最小值，代码如下： NMinimize 4 x12 6 x1 x2 6 x22 2 x1 x3 2 x2 x3 10 x32 , 8 x1 9 x2 12 x3 7 x4 9.2 && x1 x2 x3 x4 1 , x1, x2, x3, x4 结果： 2.43929, x1 0.689286, x2 0.0142857, x3 0.296429 ，第一个数字为 方差，x1为硬件公司投资比例，x2为软件公司，x3为剧院建设。 4 3 1 0 3 6 1 0 b、含有无风险投资的协方差矩阵G2= (含国债投资），其“ 预期收益— 标准差” 曲 1 1 10 0 0 0 0 0 线如下图。
收益率
11
10
9
8
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
标准差
此图对本体求解没多大意义。
问题2：如果投资商希望选择至多两种不同的投资途径，应如何选择才能使投资回报 总方差最小（在满足给定的最小收益目标的前提下）？
解：方法与第一题的一样，由附录的代码更改相应参数（矩阵）即可求出。
b、含有无风险投资的协方差矩阵G2= 线如下图。
收益率
4 3 1 0
3 1 0 6 1 0 (含国债投资），其“ 预期收益 — 标准差” 曲3 投资组合最终解.nb 1 10 0 0 0 0
11
10
9
8
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
标准差
此图对本体求解没多大意义。
问题2：如果投资商希望选择至多两种不同的投资途径，应如何选择才能使投资回报 总方差最小（在满足给定的最小收益目标的前提下）？
解：方法与第一题的一样，由附录的代码更改相应参数（矩阵）即可求出。 如只投资硬件公司和剧院建 x1 8 4 1 1 设，则：X ;R ;G ;e ; rmin 8; rmax x3 12 1 10 1 作图
收益率 12
12; rz
0.1;
11
10
9
8
1.5
Leabharlann Baidu2.0
2.5
3.0
标准差
同理，在给定的最小预期收益Rp下便可找出相应的最小标准差Dr（或方差）。 下图为所有投资组合曲线：