确定一次函数表达式(定)

§6.4确定一次函数表达式

时间：2011年11月25日授课教师：泉上初中江建波

教学目标：

（一）知识与能力

1.了解一个条件确定一个正比例函数，两个条件确定一个一次函数。

2.会用待定系数法求出一次函数和正比例函数表达式。

（二）过程与方法：

1.复习一次函数做图像的方法，引出由图像来确定关系式，进而确定一次函数表达式的问题，体现了数

形结合的思想。

2.通过例题讲解，根据函数的图像与函数关系式的关系，明确求一次函数表达式的方法。

（三）情感态度与价值观

1.通过探究，引出一次函数表达式，培养学生的逆向思维。

2.学会求一次函数及其他函数表达式的一般方法。

教学重难点：

重点：会用待定系数法确定一次函数表达式;

难点：能够根据一次函数图像或者其他一些情境，熟练灵活地利用待定系数法确定函数的表达式。

教学方法：以问题的解决为中心，设计、展开各教学环节，构建“以问题研究和学生活动”为中心的课堂学习环境，通过在教师指导下学生的自主探究、合作交流，形成自己的观点和方法。学法指导：让学生在回顾已学内容的基础上通过“数”与“形”的相互转化来确定一次函数的表达式。

在练习的过程中相互交流来加以巩固。

教学过程：Array一、回顾导入

1、若小明画了如图所示的一条直线，你能知道他画的直线的表达式是什么吗？

一次函数还有其他的表示方法吗？

2.正比例函数的图象有什么特点？

二、新课讲授

（一）正比例函数

1、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v （米/秒）与其下滑时间 t

问题1：在物体下滑的过程中，时间和速度都是变量，速度与时间的这种关系与我们学过的哪种函数类

似？

问题2：如果想知道每个时刻物体的速度，通过图象能否确定？例如下落0.2秒的速度？

问题3：如图，观察图象，你能得到哪些信息？

问题4：请写出 v 与 t 的关系式；

问题5：下滑3秒时物体的速度是多少？

讨论：

确定正比例函数的表达式需要几个条件？

（二）一次函数

2、若一次函数 y = 2x + b 的图象经过

点A(-1，4），则 b=＿＿；该函数图象经

过点B(1，＿）和点C（＿，0）。

3、假如又有同学画了如下一条直线，

你能知道该函数的表达式吗？

想一想？

确定一次函数的表达式需要几个条件？

（三）例题分析

例1、下表中，y是x的一次函数，写出该函数表达式，并补全下表。

例2 、在弹性限度内，弹簧的长度 y（厘米）是所挂物体质量 x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出 y 与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。

解：设 y=kx+b，根据题意，得

14.5=b ①

16=3k+b ②

将b=14.5代入②，得k=0.5。在弹性限度内，y于x的关系是为：

y=0.5x+14.5，当x=4时，y=0.5×4+14.5

=16.5（厘米）

即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米。

例3、已知点A(3，0)、B(0,-3)、C（1，m）在同一条直线上，求m的值。

（四）巩固练习

练习（A）

1、根据条件确定一次函数的表达式：y是x

x之间的关系式。

2、直线 l 是一次函数y=kx+b的图象，

（1）k=＿＿，b=＿＿。

（2）当x=30时，y=＿＿。

（3）当y=30时, x=＿＿。

练习 (B)

1、已知，一次函数的图象与直线y=2x平行，

且过点（-1，1），试求这个一次函数的表达式。

2、若函数 y=kx+b 的图象经过点（0,-1），（-3,2），

求k，b的值及函数表达式。

提高练习

1、若直线 y = kx + b 经过点（0，2），且与坐标轴围成等腰直角三角形，试求该直线的函数表达式。

2、若一次函数y=kx+b的图象经过（-3,2）和（1,6）两点, 你能确定该函数的表达式吗？

留作课堂问题，带着问题进入下一章内容的学习。

（五）课时小结

1、本节课主要解决了什么问题？你有哪些收获？

（1）由于一次函数表达式中存在两个待定系数，所以确定一次函数表达式需要两个条件，确定两个待定系数。（在确定函数表达式时，要求几个系数就需要知道几个点的坐标）

(2)、确定一次函数表达式的步骤：

①、设—设函数表达式y=kx+b

②、代—将已知条件代入y=kx+b中，列出关于k、b的方程

③、求—解方程，求k、b的值

④、写—把求出的k、b值代回到表达式中

2、本节课用到了什么数学思想或方法？

（六）作业布置：

1、P196 习题6.5 第1、

2、4题

2、课外作业：第六章复习题：P209 第3题，P210 第7题