因式分解(完全平方公式)教案

《14.3.2因式分解(公式法)——完全平方公式》教案

【教学目标】

（一）知识技能：掌握完全平方式的特征，运用完全平方公式进行简单的因式分解。

（二）过程方法：通过对完全平方公式的逆向变形进行分解，发展学生的观察、类比、归纳等能力，提高处理数学问题的技能。

（三）情感态度：培养学生严谨的思维，激发学生求知的欲望与对数学的学习兴趣。

【教学重难点】

重点：运用完全平方式分解因式。

难点：识别一个多项式是否适合完全平方公式。

【教学过程】

一、 复习回顾：

1．因式分解就是把多项式分解为几个整式的_____的形式，如：2x 2－x= x (2x －1)

例子中的变形利用了我们上一节课所学的因式分解中的 法

2．把下列的式子进行因式分解：

（1）4y + 8 = （2）3a －ab =

（3）5b 2－10b = （4）2ab 2－4a 2b =

二、 探究新知

（一） 完全平方式的概念：形如a 2＋2ab ＋b 2、 a 2－2a b ＋b 2这样的式子叫做完全平方式，

例如：（1）a 2＋4a ＋4＝a 2＋2·a·2 + 22

（2）a 2＋6a ＋9＝a 2＋2· · ＋( )2

（3）a 2－10a ＋25＝a 2－2· · ＋( )2

（4）a 2＋64－16a ＝a 2－16a ＋64=a 2－2· · ＋( )

2 跟踪练习：判断下列各式是完全平方式吗？

（1）a 2+b 2 （2）a 2－4a +4 （3）a 2－ab +b 2

（4）x 2－6x －9 （5）x 2＋x ＋4

1 （6）a 2+16－8a 答：是完全平方式的有： 小结完全平方式的特点：1、必须是三项式；2、有两个项的平方；3、有这两项的积的2倍。

（二） 运用完全平方公式进行因式分解：

完全平方公式：a 2＋2ab ＋b 2= a 2－2ab ＋b 2=

（1）a 2＋4a ＋4 （2）a 2－6a ＋9

=a 2＋2· · ＋ ( )2 =a 2－2· · ＋( )2 = =

例练结合：对下列的例题1至3，及练习1至3进行分解因式：

例1． x 2＋8x ＋16

解：原式= x 2+2· · ＋( )2

=

练习1：（1） a 2＋12a ＋36 （2）x 2－14x ＋49 （3）a 2＋81－18a

例2． 4x 2＋12x ＋9

练习2：（1）25a 2－10a ＋1 （2）x 2+16xy ＋64y 2

（3）9m 2－12mn ＋4n 2

例3：－x 2+4xy －4y 2

练习3：（1）1

22---x x （2）－a 2＋6ab －9b 2

三、课后练习：

1．填空题（对下列各式进行因式分解）

（1）x 2＋2xy ＋y 2= （2）22

44m mn n -+= （3）16x 2

－8x ＋1= （4）1＋6a ＋9a 2= （5）91242+-a a = （6）2249284a ab b -+=

（7）x 2＋x ＋41= （8）－4

1x 2＋x －1= （9）20m 2－20mn+5n 2= （10）1)(22

+---b a b a ）（=

2、下列的多项式中：①x 2＋2xy －y 2；②－x 2＋2xy －y 2；③x 2＋xy ＋y 2；④2x 2－8x ＋4

其中能用完全平方公式分解因式的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

3、若x 2－4x ＋P 是一个完全平方式，则P 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．4 D ．±4

4、若x 2＋M x +16是一个完全平方式，则M 的值为（ ） A ．4 B ．±4 C ．8 D ．±8

5、已知252=+）（b a ，3=ab ，则=+22b a _________ 四、小结：用完全平方公式进行因式分解：a 2＋2ab ＋b 2= a 2－2ab ＋b 2=

五、作业：课本P119 《练习》第1,2题，《复习巩固》第3题