标高投影和在工程中应用
工程制图——标高投影PPT课件
i
H L
tan
第11章 标高投影
11
§11.3 平面的标高投影
一、平面的等高线和坡度线
平面上与等高线垂直的直线是平面对基准面的最大斜度线， 特称为平面的坡度线。坡度线的坡度代表了平面的坡度，它的 平距代表了平面的平距。
第11章 标高投影
12
二、平面的标高投影表示法
在标高投影中表示平面有许多方法，例如：
第11章 标高投影
2
思考
@为什么要学习（使用）标高投影 ？？ 对一些复杂曲面，多面正投影的方法很难 表达清楚。
我们要使用更为简单的方法
第11章 标高投影
3
§8.1 点和直线的标高投影
这些图形 似曾相识！！
第11章 标高投影
4
一、概述
能清楚表达地面起伏变化的情况
常用一组等间隔的水平面截割地形曲面，得到一组水平截 交线，称为等高线。将它们投射到水平投影面（基准面）上， 并标出各自的标高，即得标高投影图，也称地形图。截平面高
高度差之比
l
L H
cot
坡度与平距互为倒数
第11章 标高投影
7
*直线的标高投影表示法 两点确定一条直线
1、标出直线上两点的标高， 2、标出直线上一点的标高和直线的下坡坡度，均可表示直 线的标高投影。 两种表示方法间可以互相转化
（要有绘图比例尺）
第11章 标高投影
8
题目：
例8-1 已知直线AB的标高投影a4b10和直线上点C的水平投影c，求 AB的坡度i，平距l和点C的标高。
第11章 标高投影
15
§11.3 平面的标高投影
三、平面交线的标高投影
2. 求平面间的交线 两平面上具有相同标高的等高线的交点，是交线上的点。
标高投影名词解释
标高投影名词解释
嘿，你知道什么是标高投影不？标高投影啊，就好像是给建筑物或
者地形画了一幅特别的“画像”！比如说，你看那座山（指着远方的山），如果我们要把它准确地画在纸上，展现出它的高度变化，这时
候标高投影就派上用场啦！
想象一下，标高投影就像是给这些物体穿上了一件能显示高度的“神奇衣服”。
我们在纸上用不同的线条和标记来表示不同的高度，这
多有意思啊！它可不是随随便便画的哦，是有一套严格的规则和方法
的呢！就像我们玩游戏得遵守游戏规则一样。
再比如，建房子的时候（双手比划建房子的动作），工程师们就得
靠标高投影来搞清楚每一处的高度该是多少，这样才能保证房子建得
稳稳当当的呀！要是没有它，那可不得乱套啦！那房子还能安全吗？
标高投影还能让我们更直观地了解一个地方的地形起伏呢！你想想，如果没有它，我们怎么能清楚地知道哪里是山坡，哪里是山谷呢？它
就像是地形的“解说员”，把地形的秘密都告诉我们啦！
在很多领域都少不了标高投影的身影呢！建筑、工程、地理等等，
它都发挥着重要的作用。
所以啊，可别小瞧了这个小小的标高投影，
它的作用可大着呢！我觉得啊，标高投影就是帮助我们更好地理解和
把握物体高度与形态的一把神奇钥匙，没有它还真不行呢！。
公路路基填、挖方线的绘制
图9-6
直线的坡度与平距
单元九
完成公路路基填、挖方线的绘制
在实际工作中，常遇到直线两端的标
• （2）直线的整数标高点
高投影的高程并非整数，需要在直线的标高投影上作出各整数标 高点。如图9-7所示。
图9-7
直线的整数标高点
单元九
完成公路路基填、挖方线的绘制
学习任务一：如图9-8所示，已知直线AB的标高投影a9b5和直线上点
平面的坡度比例尺
单元九
完成公路路基填、挖方线的绘制
二、曲面的标高投影 （一）正圆锥面 工程上常见的曲面有锥面、同坡曲面和地形面
等。在标高投影中表示曲面，就是用一系列高差相等的水平面与曲面 相截，画出这些截交线（即等高线）的投影。正圆锥面的等高线都是
一系列的同心圆。当高差相等时，等高线的水平距离相等。当圆锥正
单元九
完成公路路基填、挖方线的绘制
学习任务五：已知图9-18所示两土堤顶面的高程、各坡面的坡度、地面的 高程，试作出两堤之间、堤面与地面之间的交线，并从堤顶 a6在坡面上作
一条坡度i=1∶3 的倾斜直线。
单元九
完成公路路基填、挖方线的绘制
学习任务六：已知图9-19所示堤顶高程为4 m的土堤和路面坡度
•
单元九
完成公路路基填、挖方线的绘制
学习任务十：在如图9-29所示地形面上修筑道路，已知路面位置及 道路标准剖面，求道路边坡与地形面的交线。
图9-29
求道路边坡与地面的交线
单元九
完成公路路基填、挖方线的绘制
学习任务十一：如图9-30(a)所示，已知高程为16的平台和地形面的标
C到点A的水平距离L=4 m，试求直线AB的坡度i、平距l和点C的高程。
道路工程识图与绘图教学课件模块9标高投影
9.1.2 直线的标高投影
【例9-1】
图9-5 【例9-1】图
9.1.2 直线的标高投影
9.1.2 直线的标高投影
3. 直线的实长和整数标高点
在标高投影中求直线的实长，可以采用正投影中的直角三角 形法。图9-6（b）中的斜边长即图9-6（a）直线AB实长。
在实际工作中，直线两端点常常是非整数标高点，而很多时 候需要知道直线上各整数标高点的位置。解决这类问题时，可利 用定比分割原理作图。
【例9-4】
图9-16 求斜坡引道与水平场 地的坡脚线和坡面交线
9.2.4 求坡面交线、坡脚线或开挖线
（1）求坡脚线。水平场地边缘与坡脚线水平距离 L1=1.2×3=3.6 m。斜坡引道坡脚线求法与【例9-3】相同， 分别以a5和b5为圆心，以L2=1×3=3 m为半径画弧，再自c2 和d2分别作此两弧的切线，其即斜坡引道两侧的坡脚线。
9.2.2 平面的表示法
图9-11 用非等高线加平面坡度与倾向表示平面
9.2.2 平面的表示法
图9-12所示为上述平面上等高线的作法。
图9-12 作已知平面的等高线
9.2.3 两平面的相对位置
1. 平行
如果两平面平行，那么它们的坡度比例尺、等高线相互平行， 平距相等，且标高数字的增减方向也一致，如图9-13（a）所示。
（2）由直线标高投影的两端点a4.3、b7.8作平行线组的两垂 线，在两垂线上按标高4.3和7.8确定A、B两点的位置。
（3）连接A、B点，直线AB与平行线组的交点为C、D、E。 （4）从各交点向标高投影直线a4.3b7.8作垂线，得到的垂足 即直线上的各整数标高点c5、d6、e7。
9.2 平面的标高投影
PART
投影
土木工程标高投影课件
2a
K
2
H
图8-11 一条非土木等工高程标线高和投平影课面件坡度表示平面
土木工程标高投影课件
例8-2 已知一平面△ABC，如图8-12a)所示，其标高投影为△a0b3.3c6.6，
(2)用标注方向和坡度的直线及线上一点的标高投影来表示，如图10-3 所示
A i=1:2
a4
H
-1 0 1 2
b)投影图
i=1:2 a4
-1 0 1 2
a)立体图
图8-3 直线的标高投影例二
土木工程标高投影课件
2.直线的实长及直线的整数高程点
在标高投影中求直线的实长，仍然采用正投影中直角三角形法。如图 10-4所示，以直线的标高投影为直角三角形的一边，以直线两端点的高差 为另一直角边作直角三角形,其斜边为实长，α是直线对水平基准面的倾角。
等高线
(3)等高线的高差相等时，其水平间 距也相等。
土木工程标高投影课件
2.坡度比例尺
如图8-8所示，平面上与平面迹线Ph垂直的直线叫最大坡 度线，最大坡度线的坡度代表平面的坡度。
最大坡度线
P1 4
3
3
H -1 0 1 2
等高线
2
2
1
1
0 0
a)立体图
坡度比例尺
图8-8 平面土上木工的程等标高高投线影和课件最大坡度线
-1 0 1 2
b)投影图
平面内的最大坡度线具有：
(1)平面内的最大坡度线与等高线垂直，
它们的水平投影也互相垂直；
4
(2) 最大坡度线的平距就是平面内等高 3
线间的平距。
2
二、平面的表示法
1
1.几何元素表示平面
0
标高投影
内容：（一）概述 （二）直线的标高投影 （三）平面的标高投影 （四）曲面的标高投影 （五）地形面 （六）土石方工程的交线（七）地形剖面图点的标高投影Aa4 B-3 a4 HB-3基准面 1：200B直线的标高投影例1 已知一直线AB，A点的高程为6，B点的高程为3，两点之 间的水平距离为6米，求坡度和平距。
例2 求图所示直线AB上高程为3.3的B点.解：因为高差H=7.3-3.3=4m，所以L= l×H=3×4=12m 按比例顺箭头方向量取8m即可。
整数标高点用换面的方法求得下图右图所示。
l2.两直线的位置关系• 两直线标高投影平行，且上升或下降方向一致，而且坡度 或平距相等则两直线平行，否则交叉;两直线的标高投影 相交，且交点处标高相等，则两直线相交，否则交叉直线。
• 判断如图所示两直线的相互位置关系。
平面的标高投影• 平面的等高线和坡度线• • • 大家都知道平面可由不在同一直线上的三点或一直线和直线外一点、两相交 直线或两平行直线表示的。
1.平面上的等高线 ①平面上的等高线顾名思义就是平面上高程相同的点的连线。
既然是相同高 程点的连线，不同的等高线可以看成是由不同高度的水平面切割平面的交线。
所以说平面上的等高线是平面上的水平线。
如图是平面上一系列等高线，等 高线相互平行，所以平面也可以用一系列平行线表示。
从图上看出，等高线有以下性质： ①等高线相互平行，标高投影也相互平行。
②当相邻等高线高差相等时，其水平间距也相等。
2.平面上的坡度线 坡度线就是平面对水平面的最大斜度线。
前面在平面的投影一章已经讲过， 最大斜度线和平面上的水平线空间垂直，投影也垂直。
最大斜度线对投影面 的倾角也是平面的对H面的倾角，因此坡度线代表了该平面的坡度。
• • • • •平面的标高投影3.标高投影中平面的表示法 标高投影中平面的表示法①一条等高线和一条坡度线表示。
②平面内的任意一条直线和坡度线表示。
标高投影
直线的表示法
（2）直线的方向及线上一 点的高程
坡度 —— 直线上任意两点的高 差和水平距离之比，用 i 表示。
A
α a L
b
例：
b3
H i tan L
a0
0 1 2
H 30 i 1 通常写为1∶1 L 3
2
直线的标高投影
直线的表示法
B H K 1
（2）直线的方向及线上一 点的高程
2
直线的标高投影
直线的确定
（1）两点 （2）一点及直线的方向
2
直线的标高投影
b
直线的表示法
3
（1）直线的水平投影及线 上两点的高程
a b b3
a
a0 L
0 1 2
2
直线的标高投影
例：已知直线的标高投影，求其实长和对H面的倾角。 B
b3
实长
3
a0
0 1 2
A
4.5
2
直线的标高投影
B H
平面上的坡度线的特性：
1.坡度线与等高线互相垂直， 其水平投影也互相垂直； 2.坡度线的坡度代表了平面的 坡度。
3
平面的标高投影
3.2 平面内的表示法
3.2.1 用一条等高线和平面的坡度表示平面 如 何 求平面的α角？
α
0 2 4
3
平面的标高投影
3.2 平面内的表示法
3.2.2 用一条倾斜线和平面的坡度表示平面
20 16 15 19
17 18
18
15
15
14
16
16
17
17
18
19
19
1∶400
例5 在地面修建道路，已知路面位置，并知填方边坡 为1∶1.5，挖方边坡为1∶1，，求开挖线及坡脚线。
工程制图 第三章 投影法及点线面投影
即： AC : CB = ac : cb
B C A a c b b c a c A B C C B b A
a
工程图学基础/机械设计制图 4. 相交二直线的投影也必然相交，交点的投影必是 其投影的交点。
F
B A E b a e f a c k d C K B D
A
b
5. 两平行直线的投影仍然互相平行，且其长度之比投 影后保持不变。
与三个投影面都倾斜
一般位置平面
工程图学基础/机械设计制图
平面对三投影面均倾斜 — 一般位置平面
V
平面相于投影面W 的位置可归纳为 几类？
H
工程图学基础/机械设计制图
一般位置平面的投影
投影特性： 三个投影都为类似形。
b c
a b a
b
c
a
c
工程图学基础/机械设计制图
V W V W
H
V
e f
a(b)
c
投影特性:
① 在其垂直的投影面上，投影有积聚性。 ② 另外两个投影反映线段实长，且垂直 于相应的投影轴。
工程图学基础/机械设计制图
3） 一般位置直线
V
b B
a
β
b b
W X
Z
b a
a
O
γ
A
a H
a b a
Y
b
Y
投影特性
三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角 并不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。三个 投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段 的实长。
解法二： （应用定比定理）
a
●
k b
●
●
b
b k● a
k● a
标高投影的名词解释
标高投影的名词解释标高投影是工程学中一个重要的概念，主要用于描述地形地貌的高度和形状。
它涉及到测量、地理信息系统以及土地规划等领域，是实现工程项目的基础。
1. 标高的含义标高，也可以称为高程或者海拔，是指地面某一点与一个已确定参考面的垂直距离。
通常而言，标高的零点是平均海平面。
以海拔零点为起点，我们可以测量不同地理区域的高低起伏。
标高的单位通常使用米。
2. 投影的概念投影是一种将三维实体映射到二维平面上的方法，常见于地图制图中。
由于地球是一个球体，不可能完全还原其真实的形状和尺寸。
因此，人们采用不同的地图投影方法，将地球表面的地理信息在平面上进行呈现。
3. 标高投影的定义标高投影是将三维地形地貌信息，包括山脉、山谷、河流等，投射到二维平面上，并显示其相对的高低差异的过程。
通过标高投影，我们可以更清晰地了解地势的分布，以及在工程设计和土地规划中提供更准确的高程数据。
4. 标高投影的测量方法实现标高投影需要测量一定数量的地面高程数据点，并将其转化为数字模型。
测量的方法包括全球定位系统（GPS）、直升机激光雷达以及地面测量等。
这些数据点被输入到地理信息系统（GIS）中，通过插值算法生成高程模型。
5. 标高投影的应用领域标高投影在许多领域都有广泛的应用，包括城市规划、土地资源利用、地形分析等。
在城市规划中，标高投影可以帮助规划师更好地了解地区的地形特征，为建筑、道路等项目的设计提供参考。
在土地资源利用中，标高投影可以用于分析土地的高低差异，从而确定最佳的农田和建筑用地。
在地形分析中，标高投影可以帮助研究者发现地形特征的规律性，并开展地质研究和地貌分析。
总结：标高投影是工程学中一个重要的概念，用于描述地形地貌的高度和形状。
标高是地面某一点与参考面的垂直距离，而投影是一种将三维实体映射到二维平面上的方法。
通过标高投影，我们可以更好地了解地势的分布，为工程项目的设计和土地规划提供准确的高程数据。
标高投影的应用领域广泛，包括城市规划、土地资源利用和地形分析等。
建筑制图、工程制图 投影的相关知识
——与一个投影面平行，而与另两个倾斜的直线。 （1）水平线——与H面平行，与V、W面倾斜； （2）正平线——与V面平行，与H、W面倾斜； （3）侧平线——与W面平行，与V、H面倾斜。 2、投影面垂直线 ——与一个投影面垂直（必与另两个平行）的直线。 （1）铅垂线——与H面垂直，与V、W面平行； （2）正垂线——与V面垂直，与H、W面平行； （3）侧垂线——与W面垂直，与V、H面平行。 3、一般位置直线 ——与三个投影面都倾斜的直线。
1.2.4 两点的相对位置
1、两点的相对位置
X坐标确定左右：大者在左； Y坐标确定前后：大者在前； Z坐标确定上下：大者在上。
2、重影点及可见性判别
a b A B
d(c)
重影点
C
----若两点位于同 一条垂直某投影面的 投射线上，则这两点 在该投影面上的投影 重合，这两点称为该 投影面的重影点。
2、重影点及可见性判别
1.2.1 点的投影
1、点三面投影的形成
V
Z a A
V
Z a a
W
X
a H
O
a W
X
O
YW
A点的水平投影 — a A点的正面投影 — a A点的侧面投影 — a
Y
H
a
YH
2、点的投影规律(特性)
V
Z a y az A x O a W
V
Z a az
1. 三面投影的必要性
2. 三面正投影图的形成
砖的三个不同 方向的正投影
3. 三个投影面的展开
(1) 三个投影面的展开
(2) 三面正投影的放置和标注
(3) 三面正投影中投影面边界的处理
(1) 三个投影面的展开
为了把空间三个投影面上所得到的投影画在一个平面上，需将三个相互垂直的 投影面展开摊平为一个平面。令V面保持不动，H面绕OX轴向下翻转90°，W面绕OZ 轴向右翻转90°，则它们就和V面在同一个平面上了。
投影基本知识
• 轴测投影图（也称立体图），它是平行 投影的一种，画图时只需一个投影面。
• 优点：立体感强，非常直观 • 缺点：作图较繁，表面形状在图中往往
失真，度量性差，只能作为工程上的辅 助图样。
形体的轴测投影图
平行投影——轴测图示例
3、正投影图
• 采用相互垂直的两个或两个以上的投影 面，按正投影方法在每个投影面上分别 获得同一物体的正投影，然后按规则展 开在一个平面上，便得到物体的多面正 投影图。
• 优点是作图较其他图示法简便，便于度 量，工程上应用最广，但缺乏立体感。
形体的正投影图
正投影——多面正投影图示例
正投影特性：
• 实形性——当直线或平面与投影面平行时， 则其投影显示实际形状。
• 积聚性——当直线或平面与投影面垂直时， 则其投影积聚为点或直线。
• 类似性——当直线或平面既不平行也不垂直 于投影面时，其投影发生变形 。
（四） 物体的三面投影图
1、单面投影体系 2、两面投影体系 3、三面投影体系 4、三面投影图形成
三投影面体系的建立
• 通常，采用 三个相互垂 直的平面作 为投影面， 构成三投影 面体系。
三投影面的建立
• 水平位置的平面称作水平投影面；与 水平投影面垂直相交呈正立位置的平 面称为正立投影面；位于右侧与H、V 面均垂直相交的平面称为侧立投影面。
影长度之比等于空间长度之比
（三）工程中常用的四种图示法
1、 透视投影图
• 是按中心投影法画出的透视投影图，只需一个 投影面。
• 优点：图形逼真，直观性强。 • 缺点：作图复杂，形体的尺寸不能直接在图中
三、工程上常用的几种图示法
第二章投影的基本知识课外小知识：确定地面点位的方法：地面点的空间位置须由三个参数来确定，即该点在大地水准面上的投影位置（两个参数）和该点的高程。
1．地面点在大地水准面上的投影位置：地面点在大地水准面上的投影位置，可用地理坐标和平面直角坐标表示。
（1）地理坐标是用经度λ和纬度φ表示地面点在大地水准面上的投影位置，由于地理坐标是球面坐标，不便于直接进行各种计算；（2）高斯平面直角坐标利用高斯投影法建立的平面直角坐标系，称为高斯平面直角坐标系。
在广大区域内确定点的平面位置，一般采用高斯平面直角坐标。
高斯投影法是将地球划分成若干带，然后将每带投影到平面上。
本章主要介绍投影的基本概念和分类、正投影的特性以及形体三面正投影图的形成与规律；重点介绍了点、线、面的投影特征和作图方法。
知识目标：1、了解投影的基本概念和分类；2、理解正投影的特性及优缺点；3、掌握点、线、面的投影特征；4、掌握形体三面正投影图的形成；5、掌握三面投影图的规律和作图方法。
能力目标：1、能解释正投影的特性及优缺点；2、能用制图工具仪器绘制工程常见简单形体的三面正投影图；3、能使形体的三面正投影图的尺寸标注符合标准。
开章语：为了使工程构筑物表达得清晰、简洁、明了，工程图样通常应用正投影原理绘制，它是工程制图的基本方法和规律。
《道路工程制图标准》（GB 50162—92）中也规定，结构物的视图宜采用正投影法绘制。
所以，我们必须了解正投影法的投影特性，掌握绘制形体三面正投影图的方法和原理，熟悉《国标》的相关规定。
本章主要介绍了：投影的概念和分类；正投影的特性；三面正投影图的形成及其绘制；形体表面上的点、线、面的投影。
第一节投影的概念和分类一、投影的概念物体在光线的照射下，会在地面或墙面上产生影子，如图2-1-1，桥梁在阳光照射下在水面成影。
图2-1-1 桥梁在阳光下成影图2-1-2（a）是桥台模型在灯光的照射下，在纸面上产生的影子。
这种常见的自然现象，人们把它称为投影现象。
标高投影在土建工程中的应用
1.2 曲面与地形面的交线
求曲面与地形面的交 线，即求曲面与地形面上 一系列高程相同的等高线 的交点，然后把所得的交 点依次相连，即得到曲面 与地形面的交线。
1.2 曲面与地形面的交线
【例9-9】
图9-27 求水平广场的填挖边坡与地面线的交线
1.2 曲面与地形面的交线
指导方法：等高线32为此广场的填挖分界线，用对应等高 线的水平面剖切坡面，得到与等高线的交点，然后将交点相连， 即得到交线。
1.2 曲面与地形面的交线
（3）作等高线确定截交线。已知挖方部分坡度为1∶1，得 平距为1，则可在挖土部分两侧平面边坡作间隔为单位1的等高 线。同理，在填方边坡上作出等高线（平距为2），在广场半圆 边缘作间隔为单位1的圆弧，即得到倒圆锥面上的等高线，连接 等高线的交点，即得到填挖边界线。
（4）在等高线26与27及39与40之间的交线可以用内插法 来确定，如图9-27（b）所示。
道路工程识图与绘图
标高投影在土建工程中的应用
在土建工程中，经常要应用标高投影来求解工程构 筑物坡面的交线及坡面与地面的交线，即坡脚线和开挖 线。由于构筑物的表面可能是平面或曲面，地形面也可 能是水平地面或不规则地面，因此，它们的交线形状也 不一样，但是求解交线的基本方法仍然是采用水平辅助 平面求两个面的共有点。如果交线是直线，只需求出两 个共有点并连成直线；如果交线是曲线，则应求出一系 列共有点，然后依次光滑连接各点。
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例3、求平面上高程为0m的等高线
2020/11/23
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4、两平面相交
１）定义：两面（平面或曲面）上相同标高等高线的交 点连线，就是两面的交线 。
２）解法：用引辅助平面的方法求它们的交线。所引辅 助平面与两已知平面的交线,分别是两已知平 面上相同整数标高的等高线，他们必然相交 于一点。引两个辅助平面，可得两个交点， 连接起来，即得交线。
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16
*3、平面对H面的倾角
平面上最大斜度线与它的H面投影之间的夹角，就是平面 对H面的倾角。
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18
例3：已知一平面Q，由a4.2、b7.5、c1三点所给 定
（图a），试求平面Q的坡度线比例尺。
解：只要先作出平面的等高线，就可以画出Q ;为此，先连各点，并任取 两边（a4.2b7.5和b7.5 c1），在其上刻度。然后连接两边同一标高的 刻度点，得出各等高线，再在适当位置引线垂直于等高线，即可作出Qi
它是一种标注高度数值的单面正投影。
投影平面: 一般为水平面
高程单位：m 标注比例或比例尺
立体图
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标高投影图
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4
地形标高投影图
地形断面图
2020/11/23
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5
第一节 点、直线、平面的标高投影
➢一、点的标高投影 ➢二、直线的标高投影 ➢三、平面的标高投影
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1、直线的坡度
直线上任意两点的高度差与其水平距离之比称为该直 线的坡度，用符号i表示。当直线上两点间的高度差为１ 个单位时，它们的水平距离称为直线的平距，用符号l表 示。
已知直线AB的标高投影，它的长度，即AB的水平距 离为L，AB两点见的高差为Ｈ,则直线的坡度 i=Ｈ／Ｌ； 直线的平距l＝Ｌ／Ｈ。
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4、平面标高投影常用表示法
1、用一条等高线和平面的坡度线表示平示面坡线用长短间隔
表示，画在平面高 的一侧垂直等高线
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实例：求高程为0m的等高线
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2、用一条倾斜直线和平面的坡度表示平面
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2、直线的坡度与平距之间的关系
直线的坡度与平距互为倒数， 即： 坡度愈大，平距愈小； 坡度愈小，平距愈大。
l 1/i
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下一页求i或者Ｈ 。按比例尺量得L=36，
经计算得 Ｈ=26.4-12=14.4
则
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一、点的标高投影
在点的水平投影旁，标注出该点与水平投影面的 高度距离，便得到该点的标高投影。
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二、直线的标高投影
在直线的H面投影ab上，标出它的两个端点a 和b的标高，就是直线AB的标高投影。
（1）直线上两个点的标高投影。（中图） （2）直线上一个点的投影和直线的方向（坡度及指向下坡的箭头）
i I 14.4 2 L 36 5
或 l 2.5
然后按比例量得ac间的距离 为15，则根据 于是，点C的标高应为 26.4-6=20.4
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I 2 15=6 5
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3、直线的整数标高点
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例2 ：求下图所示直线上高程为3.3m点B和整数高程点。
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例5、在高程为0m的地面上修一平台，高程为4m ， 有一斜坡通向平台，各坡面的坡度为1：1，求 坡脚线和坡面交线。
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例6、在高程为0m的地面上修大堤，高程为3m ，修 一小堤高程为2m，各坡面的坡度为1：1，求坡 脚线和坡面交线。
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三、平面的标高投影
下图画出一个由平行四边形ABCD表示的平面P，图中 CD位于H面上，是平面P与H面的交线。
如果以一系列平行于基准面H且相距为一单位的水平面截割平面P，
则得到P面上一组水平线I-I、II-II 等，他们的H投影为1-1，2-2等，
称为该平面的等高线。
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1、平面上的等高线
1、定义：平面上的水平线称为平面上的等高线。 2、特性：①等高线都是直线； ②等高线互相平行；
③等高线的高差相等时其平距边相等。
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2、平面内的坡度 线
１、定义：平面上对水平面的最大斜度线，就是平面上的 坡度线。 ２、特性：
①平面内的坡度线与等高线互相垂直，它们的水平投影 也互相垂直； ②平面内坡度线的坡度代表平面的坡度，坡度线的平距 就是平面内等高线的平距。
标高投影和在工程中的应用
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本章教学目的与要求
1、点、直线、平面的标高投影 2、曲面的标高投影 3、地形面的标高投影 4、标高投影在工程图中的应用
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本章学习方法指导
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标高投影：是采用水平投影并标注特征点、
线、面的高度数值来表达空间形体的方法。
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例7、在高程为2m的地面上筑一高程为6m的平台 ，如 图所示，求坡脚线和坡面交线。
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二、同坡曲面
如下图所示是一段倾斜的弯道，它的两侧边坡是曲面，且曲面上
任何地方的坡度都相同，这种曲面称为同坡曲面，即各处的坡度皆相
等的曲面。
等高线
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第二节 曲面的标高投影
一、曲面的表示法 圆锥的标高投影性： ①等高线是一组同圆； ②高差相同时等高线
的水平距离相等； ③圆锥正立时，等高
线愈靠近圆心，其 标高数值愈大，圆 锥倒立时，等高线 愈靠近圆心，其标 高数值愈小。
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渠道、道路转弯处坡面做成圆锥面，保证坡度不变。
3 ）俗称：在工程中相邻的坡面称坡面交线，坡面与地面 交线称坡脚线（填方坡面）或开挖线（挖方坡 面）
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两平面交线的求法
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例4、在高程为2m的地面上挖一基肯坑坑底高 程为-2m，坑底大小、形状及各坡面的坡度如 图所示，求开挖线和坡面交线。
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